高三物理功功率動(dòng)能定理魯教版

1、高三物理功、功率、動(dòng)能定理魯教版【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：功、功率、動(dòng)能定理（一）功和功率1. 功 功是力的空間積累效應(yīng)。它和位移相對(duì)應(yīng)（也和時(shí)間相對(duì)應(yīng)）。計(jì)算功的方法有兩種：（1）按照定義求功。即：wfscos。在高中階段，這種方法只適用于恒力做功。當(dāng)時(shí)f做正功，當(dāng)時(shí)f不做功，當(dāng)時(shí)f做負(fù)功。 這種方法也可以說成是：功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。（2）用動(dòng)能定理wek或功能關(guān)系求功。當(dāng)f為變力時(shí)，高中階段往往考慮用這種方法求功。這里求得的功是該過程中外力對(duì)物體做的總功（或者說是合外力做的功）。 這種方法的依據(jù)是：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。如果知道某一過程

2、中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值，那么也就知道了該過程中對(duì)應(yīng)的功的數(shù)值。例1. 如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長l的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力f將小球拉到細(xì)線與豎直方向成角的位置。在此過程中，拉力f做的功各是多少？（1）用f緩慢地拉；（2）f為恒力；（3）若f為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零?？晒┻x擇的答案有a. b. c. d.解：（1）若用f緩慢地拉，則顯然f為變力，只能用動(dòng)能定理求解。f做的功等于該過程克服重力做的功。選d（2）若f為恒力，則可以直接按定義求功。選b（3）若f為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功和按動(dòng)能定理求功都是正確的。選

3、b、d 在第三種情況下，由，可以得到，可見在擺角為時(shí)小球的速度最大。實(shí)際上，因?yàn)閒與mg的合力也是恒力，而繩的拉力始終不做功，所以其效果相當(dāng)于一個(gè)擺，我們可以把這樣的裝置叫做“歪擺”。2. 一對(duì)作用力和反作用力做功的特點(diǎn)（1）一對(duì)作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)做的總功可能為正、可能為負(fù)、也可能為零。（2）一對(duì)互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負(fù)（滑動(dòng)摩擦力），但不可能為正。3. 功率 功率是描述做功快慢的物理量。（1）功率的定義式：，所求出的功率是時(shí)間t內(nèi)的平均功率。（2）功率的計(jì)算式：pfvcos，其中是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。這時(shí)f

4、是該時(shí)刻的作用力大小，v取瞬時(shí)值，對(duì)應(yīng)的p為f在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率；當(dāng)v為某段位移（時(shí)間）內(nèi)的平均速度時(shí)，則要求這段位移（時(shí)間）內(nèi)f必須為恒力，對(duì)應(yīng)的p為f在該段時(shí)間內(nèi)的平均功率。（3）重力的功率可表示為pgmgvy，即重力的瞬時(shí)功率等于重力和物體在該時(shí)刻的豎直分速度之積。（4）汽車的兩種加速問題。當(dāng)汽車從靜止開始沿水平面加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩種不同的加速過程，但分析時(shí)采用的基本公式都是pfv和ff ma恒定功率的加速。由公式pfv和ffma知，由于p恒定，隨著v的增大，f必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到ff，a0，這時(shí)v達(dá)到最大值?？梢姾愣üβ实募铀僖欢ú皇莿蚣铀?。這種加

5、速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用wpt計(jì)算，不能用wfs計(jì)算（因?yàn)閒為變力）。恒定牽引力的加速。由公式pfv和ffma知，由于f恒定，所以a恒定，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，而隨著v的增大，p也將不斷增大，直到p達(dá)到額定功率pm，功率不能再增大了。這時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，其最大速度為，此后汽車要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加速運(yùn)動(dòng)了?？梢姾愣恳铀贂r(shí)的功率一定不恒定。這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用wfs計(jì)算，不能用wpt計(jì)算（因?yàn)閜為變功率）。 要注意兩種加速運(yùn)動(dòng)過程的最大速度的區(qū)別。例2. 質(zhì)量為2t的農(nóng)用汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為30kw，汽車在水平路面行駛時(shí)能達(dá)到的最大時(shí)速為54km/h。若汽車以額定功率從

6、靜止開始加速，當(dāng)其速度達(dá)到v36km/h時(shí)的瞬時(shí)加速度是多大？ 解：汽車在水平路面行駛達(dá)到最大速度時(shí)牽引力f等于阻力f，即pmfvm，而速度為v時(shí)的牽引力fpm/v，再利用ffma，可以求得這時(shí)的a0.50m/s2（二）動(dòng)能定理1. 動(dòng)能定理的表述合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化。（這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力）。表達(dá)式為wek動(dòng)能定理也可以表述為：外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過程的各個(gè)階段受力有變化的情況下，只要把各個(gè)力在各個(gè)階段所做的功都按照代數(shù)和加起來，就可以得到總功。和動(dòng)量定理一樣，動(dòng)能定理也建立起過程

7、量（功）和狀態(tài)量（動(dòng)能）間的聯(lián)系。這樣，無論求合外力做的功還是求物體動(dòng)能的變化，就都有了兩個(gè)可供選擇的途徑。和動(dòng)量定理不同的是：功和動(dòng)能都是標(biāo)量，動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，不能在某一個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理。2. 應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟（1）確定研究對(duì)象和研究過程。和動(dòng)量定理不同，動(dòng)能定理的研究對(duì)象只能是單個(gè)物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。（原因是：系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做的總功不一定是零）。（2）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。（研究對(duì)象以外的物體施于研究對(duì)象的力都要分析，含重力）。（3）寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個(gè)力做的功（注意功的正負(fù)）。如

8、果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個(gè)階段做的功。（4）寫出物體的初、末動(dòng)能。（5）按照動(dòng)能定理列式求解。例3. 如圖所示，斜面傾角為，長為l，ab段光滑，bc段粗糙，且bc2ab。質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑，到達(dá)c端時(shí)速度剛好減小到零。求物體和斜面bc段間的動(dòng)摩擦因數(shù)。解：以木塊為對(duì)象，在下滑全過程中用動(dòng)能定理：重力做的功為mglsin，摩擦力做的功為，支持力不做功。初、末動(dòng)能均為零。mglsin0， 從本例題可以看出，由于用動(dòng)能定理列方程時(shí)不牽扯過程中不同階段的加速度，所以比用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程解題簡潔得多。例4. 將小球以初速度v0豎直上拋，在不計(jì)空氣阻力的理想狀

9、況下，小球?qū)⑸仙侥骋蛔畲蟾叨?。由于有空氣阻力，小球?qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的80%。設(shè)空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小v。解：有空氣阻力和無空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對(duì)小球用動(dòng)能定理： 和，可得hv02/2g，再以小球?yàn)閷?duì)象，在有空氣阻力的情況下對(duì)上升和下落的全過程用動(dòng)能定理。全過程重力做的功為零，所以有：，解得 從本例題可以看出：根據(jù)題意靈活地選取研究過程可以使問題變得簡單。有時(shí)取全過程簡單；有時(shí)則取某一階段簡單。原則是盡量使做功的力減少，各個(gè)力的功計(jì)算方便；或使初、末動(dòng)能等于零。例5. 質(zhì)量為m的木塊放在水平臺(tái)面上，臺(tái)面比水平地面高出h0.20m，木塊離臺(tái)的右

10、端l1.7m。質(zhì)量為m0.10m的子彈以v0180m/s的速度水平射向木塊，并以v90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時(shí)的落地點(diǎn)到臺(tái)面右端的水平距離為s1.6m，求木塊與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。解：本題的物理過程可以分為三個(gè)階段，在其中兩個(gè)階段中有機(jī)械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺(tái)面上滑行階段。所以本題必須分三個(gè)階段列方程：子彈射穿木塊階段，對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量守恒，設(shè)木塊末速度為v1，mv0 mv+mv1木塊在臺(tái)面上滑行階段對(duì)木塊用動(dòng)能定理，設(shè)木塊離開臺(tái)面時(shí)的速度為v2， 有：木塊離開臺(tái)面后的平拋階段，由、可得0.50 從本題應(yīng)引起注意的是：凡是有機(jī)械能損失的過程，都應(yīng)該分段處理。從本題還應(yīng)引

11、起注意的是：不要對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)能定理。在子彈穿過木塊階段，子彈和木塊間的一對(duì)摩擦力做的總功為負(fù)功。如果對(duì)系統(tǒng)在全過程用動(dòng)能定理，就會(huì)把這個(gè)負(fù)功漏掉。例6. 如圖所示，小球以大小為v0的初速度由a端向右運(yùn)動(dòng)，到b端時(shí)的速度減小為vb；若以同樣大小的初速度由b端向左運(yùn)動(dòng)，到a端時(shí)的速度減小為va。已知小球運(yùn)動(dòng)過程中始終未離開該粗糙軌道。比較va 、vb的大小，結(jié)論是a. va>vb b. vavb c. va<vb d. 無法確定解：小球向右通過凹槽c時(shí)的速率比向左通過凹槽c時(shí)的速率大，由向心力方程可知，對(duì)應(yīng)的彈力n一定大，滑動(dòng)摩擦力也大，克服阻力做的功多；小球向右通過凸起d時(shí)的速率比向左

12、通過凸起d時(shí)的速率小，由向心力方程可知，對(duì)應(yīng)的彈力n一定大，滑動(dòng)摩擦力也大，克服阻力做的功多。所以小球向右運(yùn)動(dòng)全過程克服阻力做功多，動(dòng)能損失多，末動(dòng)能小，選a?！灸M試題】1、討論力f在下列幾種情況下做功的多少（1）用水平推力f推質(zhì)量是m的物體在光滑水平面上前進(jìn)了s（2）用水平推力f推質(zhì)量為2m的物體沿動(dòng)摩擦因數(shù)為的水平面前進(jìn)了s（3）斜面傾角為，與斜面平行的推力f，推一個(gè)質(zhì)量為2m的物體沿光滑斜面向上推進(jìn)了sa. （3）做功最多 b. （2）做功最多c. 做功相等 d. 不能確定2、關(guān)于摩擦力對(duì)物體做功，以下說法中正確的是a. 滑動(dòng)摩擦力總是做負(fù)功b. 滑動(dòng)摩擦力可能做負(fù)功，也可能做正功c.

13、 靜摩擦力對(duì)物體一定做負(fù)功d. 靜摩擦力對(duì)物體總是做正功3、如圖1所示，一個(gè)物體放在水平面上，在跟豎直方向成角的斜向下的推力f的作用下沿平面移動(dòng)了距離s，若物體的質(zhì)量為m，物體與地面之間的摩擦力大小為f，則在此過程中a. 摩擦力做的功為fs b. 力f做的功為fscosc. 力f做的功為fssin d. 重力做的功為mgs4、質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為的斜面上，當(dāng)斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離s時(shí)，如圖2所示，物體m相對(duì)斜面靜止，則下列說法中不正確的是a. 摩擦力對(duì)物體m做功為零b. 合力對(duì)物體m做功為零c. 摩擦力對(duì)物體m做負(fù)功d. 彈力對(duì)物體m做正功5、起重機(jī)豎直吊起質(zhì)量為m的重物，上升

14、的加速度是，上升的高度是h，則起重機(jī)對(duì)貨物所做的功是a. mghb. mhc. m（g）hd. m（g）h6. 如圖3所示，在高為h的平臺(tái)上以初速拋出一質(zhì)量為m的小球，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)它到達(dá)離拋出點(diǎn)的豎直距離為h的b點(diǎn)時(shí)，小球的動(dòng)能增量為圖37、光滑水平面上，靜置一總質(zhì)量為m的小車，車板側(cè)面固定一根彈簧，水平車板光滑另有質(zhì)量為m的小球把彈簧壓縮后，再用細(xì)線拴住彈簧，燒斷細(xì)線后小球被彈出，離開車時(shí)相對(duì)車的速度為v，則小車獲得的動(dòng)能是8、靜止在光滑水平面上的物體，在水平力f的作用下產(chǎn)生位移s而獲得速度 v，若水平面不光滑，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)受到摩擦力為f/n（n是大于1的常數(shù)），仍要使物體由靜止出發(fā)通過位

15、移s而獲得速度v，則水平力為9、物體在水平恒力作用下，在水平面上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移為s時(shí)撤去f，物體繼續(xù)前進(jìn)3s后停止運(yùn)動(dòng)，若路面情況相同，則物體的摩擦力和最大動(dòng)能是10、如圖4所示，繃緊的傳送帶始終保持著大小為 v4m/s的速度水平勻速運(yùn)動(dòng)。一質(zhì)量m1kg的小物塊無初速地放到皮帶a處，物塊與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，a、b之間距離s6m。求物塊從 a運(yùn)動(dòng)到b的過程中摩擦力對(duì)物塊做多少功？（g10m/s2）圖411、如圖5所示，物體由靜止開始沿傾角為的光滑斜面下滑，m、h已知，求：圖5（1）物體滑到底端過程中重力的功率。（2）物體滑到斜面底端時(shí)重力的功率。 12、質(zhì)量為m的滑塊，由仰角30°的斜面底端a點(diǎn)沿斜面上滑，如圖5所示，已知滑塊在斜面底端m時(shí)初速度v04m/s，滑塊與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2，且斜面足夠長，求滑塊最后靜止時(shí)的位置。13、如圖6所示，質(zhì)量為m的小球被一細(xì)繩穿過其光滑小孔并牽引其在光 滑水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)，拉力為值時(shí)，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，半徑為，當(dāng)細(xì)繩拉力為值時(shí)，小球仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為，求此過程