城市表層土壤重金屬污染分析模型數(shù)學(xué)建模論文

1、城市表層土壤重金屬污染分析模型高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從a/b/c/d中選擇一項填寫）： a 我們的參賽

2、報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?楚雄師范學(xué)院 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 馬 銀 梅 2. 王 華 3. 鄧 小 嬌 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：城市表層土壤重金屬污染分析模型【摘要】：隨著城市經(jīng)濟的快速發(fā)展，城市人口也不斷增加，工業(yè)化進程日趨加快，重金屬污染日益嚴(yán)重，因此人們也越

3、來越關(guān)注城市環(huán)境質(zhì)量問題。 為剖析城市城區(qū)環(huán)境質(zhì)量問題，對某市表層土壤重金屬污染進行分析。根據(jù)城市土壤中重金屬元素（as，cd,cr,cu,hg,ni,pb,zn）的含量數(shù)據(jù)及背景值進行分段，并應(yīng)用spss及matlab軟件得到金屬元素的空間分布。結(jié)合圖形并用主成分分析法分析出該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度，其傳播特征是。并且明確了污染源的位置。通過模型分析明確了該地區(qū)的主要污染是：其主要來源于。研究結(jié)果充分表明：在各個不同的功能區(qū)內(nèi)主要的重金屬污染都有可能是不同的重金屬，因此我們對不同區(qū)域不同的主要重金屬污染進行分析。最后分析了模型的優(yōu)缺點，指出為了更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收

4、集當(dāng)?shù)刂饕I(yè)種類，城市交通圖，土壤分布圖，大氣質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)，氣象數(shù)據(jù)（降水、風(fēng)），水文觀測數(shù)據(jù)等信息?！娟P(guān)鍵詞】 曲線擬合、空間分布、傳播特征、主成分分析法、一 問題重述 隨著城市經(jīng)濟的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評價，研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點。按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同?，F(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進行抽樣調(diào)查。按照

5、2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。附件1列出了采樣點的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值。 (1) 給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。(2) 通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。(3) 分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的優(yōu)缺點，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？二 模型假設(shè)（1） 假設(shè)不考慮污染的

6、垂直分布（取表層的010cm）；（2） 假設(shè)數(shù)據(jù)x軸的正方向為正東方，y軸正方向為正北；（3） 假設(shè)氣候氣象環(huán)境對它沒有影響；（4） 假設(shè)污染的重金屬濃度不再增加；（5） 假設(shè)取樣點的數(shù)據(jù)較好的反映了該地區(qū)污染物的濃度。三、符號說明：表示各種金屬元素的平均值(i=1,2,3,8); sd表示各種金屬元素的標(biāo)準(zhǔn)偏差（i=1,2,3,8）表示第i個功能區(qū)內(nèi)第j種元素的平均值；四、模型建立與求解1.11該城區(qū)的空間分布：利用excel對原始數(shù)據(jù)按區(qū)域標(biāo)號進行排序，然后計算出8種金屬元素在五個區(qū)域上的平均濃度，具體如下表1所示：表1 相關(guān)系數(shù)矩陣 r編號as (g/g)cd (ng/g)cr (g/g

7、)cu (g/g)hg (ng/g)ni (g/g)pb (g/g)zn (g/g)符號x1 x2 x3x4x5x6x7x8生活區(qū)6.27289.9669.0249.4093.0418.3469.11237.01工業(yè)區(qū)7.25393.1153.41127.54642.3619.8193.04277.93山區(qū)4.04152.3238.9617.3240.9615.4536.5673.29交通區(qū)5.71360.0158.0562.21446.8217.6263.53242.85公園綠地區(qū)6.26280.5443.6430.19114.9915.2960.71154.24表1的數(shù)據(jù)體現(xiàn)了8中金屬元素

8、在五個功能區(qū)上的分布情況。為此我們還做出了平均濃度的條形統(tǒng)計圖，可以更直觀的看出每種重金屬元數(shù)在不同功能區(qū)的分布情況，（8種金屬元素在5個功能區(qū)的分布情況見附表）圖形如下：由于采用平均值使得極端點的影響變小，故不科學(xué)，又利用了spss來分析，通過spss作圖，從圖中可以分析出各種重金屬在各個功能區(qū)的濃度高低。 表示各種金屬元素的平均值(i=1,2,3,8); sd表示各種金屬元素的標(biāo)準(zhǔn)偏差（i=1,2,3,8） 我們首先把濃度進行分段,分段如下：小于+ sd安全區(qū)；+ sd+2sd警戒區(qū)；+2sd+5sd污染區(qū)；+5sd+10sd重污染區(qū)；大于+10sd極度污染區(qū)?，F(xiàn)在我們分析各種重金屬元素在

9、五個功能區(qū)內(nèi)的污染情況（在此我們只給出了as的總的情況圖，as在各個功能區(qū)的污染情況圖以及其余七種元素的污染情況圖見附表），我們比較極度污染在各個功能區(qū)的濃度大小as在各個功能區(qū)的濃度大小順序為：交通區(qū)>工業(yè)區(qū)>公園綠地區(qū)>生活區(qū)>山區(qū)cd在各個功能區(qū)的濃度大小順序為：交通區(qū)>工業(yè)區(qū)>公園綠地區(qū)>生活區(qū)>山區(qū)cr在各個功能區(qū)的濃度大小順序為：交通區(qū)>生活區(qū)>工業(yè)區(qū)=山區(qū)>公園綠地區(qū)cu在各個功能區(qū)的濃度大小順序為：交通區(qū)>生活區(qū)=工業(yè)區(qū)>山區(qū)=公園綠地區(qū)hg在各個功能區(qū)的濃度大小順序為：交通區(qū)>工業(yè)區(qū)>公

10、園綠地區(qū)>生活區(qū)>山區(qū)ni只是在山區(qū)和交通區(qū)有少量的極度污染pb在各個功能區(qū)的濃度大小順序為：交通區(qū)>工業(yè)區(qū)>生活區(qū)>公園綠地區(qū)>山區(qū)zn在各個功能區(qū)的濃度大小順序為：交通區(qū)>生活區(qū)>工業(yè)區(qū)>公園綠地區(qū)>山區(qū)我們對各功能區(qū)總體污染情況做統(tǒng)一分析, 重金屬污染等級屬于安全的均為山區(qū)；污染等級為極度污染的功能區(qū)為交通區(qū)、工業(yè)區(qū)。綜上所述，該城市污染比重較大，交通區(qū)和工業(yè)區(qū)污染比較嚴(yán)重，生活區(qū)、公園綠地區(qū)污染情況相對較好，山區(qū)基本處于安全或輕度污染。1.12 五個功能區(qū)中金屬的污染程度分析如下： 把表1中的數(shù)據(jù)看成是一個有五個樣本且每個樣本

11、有8個指標(biāo)的數(shù)據(jù)矩陣，從而通過主成分分析法對五個樣本進行綜合分析。首先，對原始數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到了標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)如表2所示：表2 標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)編號as (g/g)cd (ng/g)cr (g/g)cu (g/g)hg (ng/g)ni (g/g)pb (g/g)zn (g/g)符號z1 z2 z3z4z5z6z7z8生活區(qū)0.31-0.061.38-0.18-0.660.540.220.48工業(yè)區(qū)1.141.060.071.641.421.31.410.98山區(qū)-1.58-1.54-1.15-0.93-0.86-0.96-1.39-1.5交通區(qū)-0.170.70.460.110.680.16-

12、0.050.55公園綠地區(qū)0.3-0.16-0.75-0.63-0.58-1.04-0.19-0.52 然后開始分析，共提取了2個因子的特征根和方差貢獻、簡單表3和所示：表3 特征根和方差貢獻成份初始特征值提供平方和載入特征根方差貢獻率%累積貢獻率%特征根方差貢獻率%累積貢獻率%16.39479.93179.9316.39479.93179.9312.93811.72391.655.93811.72391.6553.4305.37397.0274.2382.973100.00051.845e-162.306e-15100.00061.469e-161.837e-15100.0007-1.075

13、e-16-1.344e-15100.0008-2.962e-16-3.703e-15100.000表4 簡單相關(guān)矩陣 r成份a1a2x1.844.008x2.949-0.67x3.631.764x4.928-.303x5.845-.488x6.924.117x7.969-.068x8.972.197表5 特征向量矩陣成份t1t2x10.350.01x20.38-0.07x30.250.79x40.37-0.31x50.33-0.46x60.370.12x70.38-0.07x80.380.2由表5可以得到主成份f1和f2的表達式如下：f1=0.35*z1+0.38*z2+0.25*z3+0.3

14、7*z4+0.33*z5+0.37*z6+0.38*z7+0.38*z8;f2=0.01*z1-0.07*z2+0.79*z3-0.31*z4-0.46*z5+0.12*z6-0.07*z7+0.2*z8。然后，建立五個功能區(qū)污染程度的綜合得分：f=0.79931*f1+0.11723*f2。通過上面綜合得分表達式計算五個功能區(qū)污染程度的具體得分如下表6示：表6綜合得分及排名功能區(qū)主成分分析法第一主成分f1第二主成分f2綜合得分f排名生活區(qū)0.6111.6040.6763工業(yè)區(qū)3.278-0.9192.5121山區(qū)-3.504-0.447-2.8535交通區(qū)0.8390.0960.6822公園

15、綠地區(qū)-1.224-0.334-1.0174由表6可知，綜合得分最高的功能區(qū)是工業(yè)區(qū)，大大的高于平均污染水平；排名2和3的對應(yīng)于功能區(qū)是交通區(qū)和生活區(qū)，也高于平均污染水平；排名第4的對應(yīng)于功能區(qū)是公園綠化區(qū)，得分為負(fù)值即低于平均污染水平；排名第5的對應(yīng)于功能區(qū)是山區(qū)，得分負(fù)得較大即大大低于平均污染水平。問題二的求解為了分析重金屬污染的主要原因，將8種重金屬元素在五個功能區(qū)上的平均濃度數(shù)據(jù)進行調(diào)整得到了五個功能區(qū)上8種重金屬元素的平均濃度數(shù)據(jù)矩陣如表7所示，稱為指標(biāo)矩陣：表7指標(biāo)相關(guān)矩陣r編號12345符號y1y2y3y4y5as（）6.277.254.045.716.26cd（）289.963

16、93.11152.32360.01280.54cr（）69.0253.4138.9658.0543.64cu（）49.40127.5417.3262.2130.19hg（）93.04642.3640.96446.82114.99ni（）18.3419.8115.4517.6215.29pb（）69.1193.0436.5663.5360.71zn（）237.01277.9373.29242.85154.24首先，對原始數(shù)據(jù)r進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)如表8所示。表8標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)編號12345符號zy1zy2zy3zy4zy5as（）-0.95-0.87-0.91-0.89-0.88cd（）1

17、.80.862.221.192.07cr（）-0.34-0.67-0.18-0.58-0.48cu（）-0.53-0.33-0.63-0.56-0.63hg（）-0.111.98-0.141.70.29ni（）-0.83-0.82-0.67-0.82-0.79pb（）-0.34-0.49-0.23-0.55-0.3zn（）1.290.340.550.50.71然后開始分析，共提取了2個因子的特征根和方差貢獻率，簡單相關(guān)矩陣r如表9和表10所示：表9特征根和方差貢獻率成分初始特征根提取平方和載入特征根方差貢獻率%累積貢獻率%特征根方差貢獻率%累積貢獻率%14.10782.14382.1434.1

18、0782.14382.1432.82616.52698.670.82616.52698.6703.0601.20299.8724.004.07599.9475.003.053100.000表10簡單相關(guān)矩陣r：成份a1a2y1.921-.337y2.801.585y3.913-.381y4.903.427y5.976-.206通過spss軟件得到了相關(guān)矩陣r的特征向量矩陣如表11所示：表11特征向量矩陣成份t1t2y10.45-0.37y20.40.64y30.45-0.42y40.450.47y50.48-0.23由表11可以得到主成分p1和p2的表如下：p1=0.45*zy1=0.4*zy

19、2+0.45*zy3+0.45*zy4+0.48*zy5;p2=-0.37*zy1+0.64*zy2-0.42*zy3+0.47*zy4-0.23*zy5.然后，建立引起重金屬污染的8種重金屬元素綜合得分：p=0.82143*p1+0.16526*p2,即：p=0.3084973*zy1+0.4343384*zy2+0.3002343*zy3+0.4473157*zy4+0.3562766*zy5.具體結(jié)果見表12所示：表12綜合得分及排名金屬元素主成分分析法第一主成分f1第二主成分f2綜合得分f排名as（）-2.01-0.04-1.668cd（）3.68-0.962.871cr（）-0.99

20、-0.39-0.885cu（）-1.210.13-0.976hg（）1.592.11.652ni（）-1.75-0.14-1.467pb（）-0.84-0.28-0.744zn（）1.53-0.411.193由表12可知，綜合得分大于零的是cd，hg和zn三種金屬元素，說明引起重金屬污染的主要原因是cd，hg和zn三種金屬元素導(dǎo)致的，即含這三種金屬元素濃度大的功能區(qū)一定是污染嚴(yán)重的區(qū)域。從表1也可以看出，工業(yè)區(qū)含這三種金屬元素濃度最大，所以是污染最嚴(yán)重的功能區(qū)；山區(qū)是含這三種金屬元素濃度最低因此是污染最輕的功能區(qū)。2.2通過數(shù)據(jù)的分析，8種重金屬在5個功能區(qū)的濃度各不相同，下面我們就來分析金屬

21、污染的主要原因：表示第i個功能區(qū)內(nèi)第j種元素的平均值；>>>> > >>> >>> >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>i=1,2,3,4,5;1代表的是生活區(qū)；2代表的是工業(yè)區(qū)；3代表的是山區(qū)；4代表的是交通區(qū)；5代表的是公園綠地區(qū)；j=1,2,38;1代表as; 2代表cd;3代表cr;4代表cu;5代表hg;6代表ni;7代表pb;8代表zn。由以上平均值的分析比較我們得出以下結(jié)論：工業(yè)區(qū)內(nèi)含有a

22、s、cd、zn、hg、ni、pb、cu濃度最高的，其次，在交通區(qū)內(nèi)cd、cr、cu、hg、zn的濃度較高，；生活區(qū)內(nèi)含有cr的濃度最高，我們就分別分析這幾種元素在工業(yè)區(qū)、交通區(qū)、生活區(qū)污染的主要原因。這8種重金屬在公園綠地區(qū)、山區(qū)的濃度都相對較低，具有一定的合理性。重金屬的污染主要來源工業(yè)污染，其次是交通污染和生活垃圾污染。工業(yè)污染大多通過廢渣、廢水、廢氣排入環(huán)境；交通污染主要是汽車尾氣的排放，國家制定了一系列的管理辦法；生活污染主要是一些生活垃圾的污染，廢舊電池、破碎的照明燈、沒有用完的化妝品、上彩釉的碗碟等，對于重金屬的污染只要我們從其來源加以控制，就多多少少可以減少重金屬污染。專家分析指

23、出：目前我國塑料生產(chǎn)企業(yè)的工藝、設(shè)備、技術(shù)研發(fā)較落后，是造成污染嚴(yán)重的主要原因：鉛污染鉛主要來源于各種油漆、涂料、蓄電池、冶煉、五金、機械、電鍍、化妝品、染發(fā)劑、釉彩碗碟、餐具、燃煤、膨化食品、自來水管等。而生產(chǎn)這些東西都離不開工業(yè)，因此鉛污染主要來源于工業(yè)區(qū)。鎘污染鎘主要來源有電鍍、采礦、冶煉、燃料、電池和化學(xué)工業(yè)等排放的廢水；廢舊電池中鎘含量較高、易受害的人群是礦業(yè)工作者、免疫力低下人群。汞污染汞主要來源于儀表廠、食鹽電解、貴金屬冶煉、化妝品、照明用燈、齒科材料、燃煤、水生生物等。砷污染砷主要來源于采礦、冶金、化化學(xué)制藥、玻璃工業(yè)中的脫色劑、各種殺蟲劑、殺鼠劑、砷酸鹽藥物、化肥、硬質(zhì)合金、

24、皮革、農(nóng)藥等；鉻污染主要來源于劣質(zhì)化妝品原料、皮革制劑、金屬部件鍍鉻部分，工業(yè)顏料以及鞣革、橡膠和陶瓷原料等；3.11建立模型：用表示各種重金屬的濃度（i=1、2、3，8）根據(jù)x、y同時除以1000及z取自然對數(shù)畫出散點圖，從圖形大致看得出是拋物線的形狀，然后猜測出以下關(guān)系 通過數(shù)據(jù)我們可以利用最小二乘非線性進行三次擬合的方法相應(yīng)的程序為：首先建立m函數(shù)文件： function f=f=myfun5(a,data)x=;%x的檢測值；y=;%y的檢測值；f=a(1)+a(2).*x+a(3).*x.2+a(4).*x.3+a(5).*x.*y+a(6).*x.2.*y+a(7).*y+a(8)

25、.*y.2+a(9).*y.3+a(10).*x.*y.2+a(11).*x.2.*y.2;在命令窗口中輸入首先通過excel把數(shù)據(jù)導(dǎo)入matlab中，輸入xdata=(data(:,9)./1000);ydata=(data(:,10)./1000);%由于數(shù)據(jù)過大同時縮小1000倍；zdata=log(data(:,1);%根據(jù)數(shù)據(jù)的特點將其取對數(shù)這里我們用as元素的濃度來分析；edata=xdata'ydata'a0=10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10; %a0表示所取迭代的初值a,resnorm=lsqcurvefit('mymfu

26、n5',a0,edata,zdata)得到a =2.1608 -0.0628 0.0024 -0.0000 -0.0068 0.0003 0.0045 0.0033 -0.0001 0.0002 -0.0000resnorm = 46.9816所以我們得到多項式函數(shù)的系數(shù)，從而得出函數(shù)其中：畫出z關(guān)于x,y的曲面在x和y平面上畫等高線，能切出一些曲線。濃度的最值點面積會很小，等高線足夠密的話，峰值就變成一個點，此點就是我們要找的污染源。從圖中我們能直觀的看出，元素as的污染源大約在圈中心的位置上。與此圖的重污染區(qū)相符合（三角符號的地方）其它7種元素的情況見附表五個區(qū)域總圖：注釋：藍(lán)色的*符號表示生活區(qū)；黃色的+符號表示工業(yè)區(qū)；藍(lán)色的o符號表示山區(qū)；紅色的+符號表示交通區(qū)；黃色的+