狀態(tài)空間平均法建模總結匯編

1、學習-好資料更多精品文檔7.1狀態(tài)空間平均法151109,狀態(tài)空間平均法是平均法的一階近似， 其實質為：根據線性RLC元 件、獨立電源和周期性開關組成的原始網絡，以電容電壓、電感電流為狀態(tài)變量， 按照功率開關器件的“ ON和“OFF兩種狀態(tài)，利用時間平均技術，得到一個 周期內平均狀態(tài)變量，將一個非線性電路轉變?yōu)橐粋€等效的線性電路，建立狀態(tài)空間平均模型。對于不考慮寄生參數的理想 PWM變換器，在連續(xù)工作模式(CCM)下一 個開關周期有兩個開關狀態(tài)相對應的狀態(tài)方程為：= A1x B1vi0 _ t _ dT(7-1)X = A?x B2WdT _t _T(7-2)式中d為功率開關管導通占空比，d

2、=ton/T，ton為導通時間，T為開關周 期；X - &L vc 1， X是狀態(tài)變量，X是狀態(tài)變量的導數，Il是電感電流Vc是電容 電壓，V是開關變換器的輸入電壓； A, A2 ,B1,B2是系數矩陣與電路的結構參數 有關。(7-3)對式(7.1)和(7.2)進行平均得到狀態(tài)平均方程為X 二 Ax Bv式中，A二dA,-d)"，B "B1 (1-d)B2，這就是著名的狀態(tài)空間平均法?？纱耸娇梢?，時變電路變成了非時變電路，若d為常數，則這個方程描述的系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，所以狀態(tài)空間平均法的貢獻是把一個開關電路用一個線性電路 來替代。對狀態(tài)平均方程進行小擾動線性化，令瞬時

3、值d=D，(?、d'-D-c?、D D =1、vg=Vg V?g、x=X ?。其中 d、Vg、:?是相應 D、vg、X 的擾動 量，將之代入到式(7-3)為：X" ? = A(X ?) B Vi ? )(7-4)A(X X) B(Vi=AX*B?：；f(D- d?)A (d' -cRa?X：；(DdOBr(d'-c?)B2V (7-5)將其中的擾動參數變量分離就得到了動態(tài)的小信號模型式。X> = AX>(A -AJX Q -B2)Vj(?(7-6)將(7-6)進行拉式變換，得到s域小信號模型，其中等號左邊的X拉式變換后 的結果為S?(s)。s*s)

4、二 AX(s) B?(s) (A -A2)X 侶-B2)Vid(s)(7-7)可通過此式求出對應拓撲的傳遞函數。7.2 簡單boost電拓撲狀態(tài)空間平均法建模151110, Boost直流變換器拓撲如圖7-1所示，其主電路由儲能電感 L、濾 波電容C、功率開關Q、二極管VD和負載R組成。在0遼t乞dT期間，功率開關Q導通，二極管D截止，電源電壓Vg全部加 到電感L上，為電感L儲存能量，電容C給負載R供電。此時，電路的狀態(tài)方 程如下：.dil(t)L百= Vg(t)C dUo(t)_ Uo(t)i dt R(7-8)在dT<T期間，功率開關Q關斷，二極管D承受正壓并導通，電感L放電，電源和

5、電感共同為負載 R供電，并為電容C充電。其狀態(tài)方程如下：dh(t)L ! Vg(t)-uo(t)dtCdUo(t) _ Uo(t) . j (t)Cdt-iL(t)(7-9)由式(7-8)和式(7-9)取平均得式(7-10)boost電路的狀態(tài)空間模型如下:d 小 >t-dtd £ Uo >T-dt一01 -dC1 -dL1:L -T_< % At _RCL vVg(t)>T(7-10)根據式（7-6）得到boost電路的動態(tài)小信號模型為:d?l-dT|di?>'"dT.L01-d.C1 -d"l1RC丁+ l Vg2

6、3;L d(t)LiL(7-11)將式（7-11）等號兩邊進行拉普拉斯變換得到式（7-12）。(7-12)siL(s) - - (1Ld Uo(s) Uod(s) Vg-(s) < L L L sU (1d)Uo(s) Il d/s)sU“piL(s)-転匸d化簡式（7-12）得到輸入到輸出的傳遞函數為：Vg（s）d?（sH1 -d2 L2LCs s (1 -d)R(7-13)由控制到輸出的傳遞函數為:uo(s) d(s)5(1-禺)2 L2i?(s) =0-s (1-d)2R(7-14)7.3 Boost直流變換器建模的驗證不考慮紋波時，所得到平均化的 Boost電路狀態(tài)方程如式（ 將

7、其簡化，從而得到基于狀態(tài)空間的數學模型：所示，再一 dU-01-d 111dt=L+Lduo1d1屮。一1.dt 一CRC 一-0Vg(7-14)假設圖7-1電路中的參數為 Vg=30V, R=4, C=470忻 丄=400兇，d=0.5。根據狀態(tài)平均法公式（7-14）的數學模型，使用Simulink進行仿真建模得出 圖 7-2：圖7-2基于狀態(tài)空間法boost仿真模型對圖7-2的兩路輸出進行觀察的到圖7-3和圖7-4的電壓、電流輸出波形圖9080706050403020100.0150.025t/sf 1Uo iLjf0.0050.0350.045圖7-3電壓、電流輸出波形100Uo iL1

8、I0.01806040200.005圖7-4放大后的輸出波形0.015由圖7-3和圖7-4可以看出，給定輸入電壓 30V，占空比0.5，輸出電壓為 60V和理論值接近。輸出負載為4門，則輸出端電流為15A,由此可知輸入側電 流為30A與理論值接近。另外，通過圖7-4的短時間內輸出波形可以看出，利用 狀態(tài)空間平均法不能產生電壓和電流的紋波，這是因為在建模過程中使用了紋波近似，忽略了紋波的影響。F面將考慮紋波對輸出的影響，需要修改狀態(tài)方程，修改后的狀態(tài)方程如(7-15)所示:0m 1dtLduom1.dt 一1CRCJl!L Vg(7-15)其中，定義變量m作為開關器件通斷的標志。m=1時表示關斷

9、，m=0時表 示開通，其他參數均未改變，另設功率管開關頻率為10K，由以上狀態(tài)方程構造 Boost電路的模型如圖7-5所示，仿真結果如圖7-6所示。圖7-5開關頻率為10K，輸出帶紋波的電壓、電流波形利用simulink中的電力電子模塊搭建Boost升壓電路模型，在相同參數下的波形圖如下所示:圖7-6電力電子模塊仿真輸出波形二者波形幾乎吻合，由此可證明狀態(tài)空間平均法建模的正確性。紋波的產生原因，是功率開關器件的動作引起的，當開關頻率發(fā)生變化時， 其產生的紋波也不同。由狀態(tài)空間平均法可知，當開關器件的動作頻率增大時， 對應的紋波在減小，當頻率增大到一定程度后，紋波可以忽略不計。圖7-7為開關頻率為50K時，電壓、電流的波形圖。90807060504030201000.0020.0040.0060.0080.0120.0140.0180.020.01 t/s廠iLUo”一1/ '|0.016圖7