元胞自動(dòng)機(jī)與復(fù)雜性發(fā)散思考

1、元胞自動(dòng)機(jī)與復(fù)雜性發(fā)散思考熟悉元胞自動(dòng)機(jī)的人都知道，一個(gè)簡(jiǎn)單的演化規(guī)則會(huì)令整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生極為復(fù)雜的演化效果。最為簡(jiǎn)單的元胞自動(dòng)機(jī)是一個(gè)一維的，每個(gè)元胞演化的下一代狀態(tài)，取決于臨近的兩個(gè)元胞（下稱“鄰胞”）的狀態(tài)。這里展示一個(gè)最簡(jiǎn)單的元胞自動(dòng)機(jī)的最簡(jiǎn)單演化，它的演化規(guī)則如下：這是演化的結(jié)果：確實(shí)很簡(jiǎn)單。但是如果在某些特別的規(guī)則之下，演化成的結(jié)果可能會(huì)讓人大吃一驚甚至百思不得其解：事實(shí)上，為了理解它，科學(xué)家們硬是創(chuàng)造出了一門學(xué)科，而且至今還沒能解決這個(gè)問題。也就是說，造物主（這個(gè)簡(jiǎn)單模型里的“造物主”就是我們實(shí)驗(yàn)者自己）運(yùn)用了八個(gè)極為簡(jiǎn)單的規(guī)則，創(chuàng)造出了令他自己都弄不明白的復(fù)雜系統(tǒng)。我們這里討論的元

2、胞自動(dòng)機(jī)還只是一維、鄰胞為2的最基本模型。如果我們把鄰胞數(shù)量增大，在特定演化規(guī)則下創(chuàng)造出來的圖形更為復(fù)雜。我們甚至無法去追尋它為什么會(huì)如此復(fù)雜精美，發(fā)現(xiàn)它結(jié)果的唯一方法，只能看它如何演化。如果把元胞自動(dòng)機(jī)的模型上升一個(gè)維度，到達(dá)二維的層次，我們發(fā)現(xiàn)的美妙和復(fù)雜發(fā)生了本質(zhì)性的升華。我們?nèi)菀字蓝S元胞自動(dòng)機(jī)的演化規(guī)則共有210=1024種，類比一維的情況可知，大部分規(guī)則下，元胞的演化都是沒有什么可研究性的，但是一些特定的規(guī)則會(huì)產(chǎn)生奇妙的演化效果。著名的“康威生命游戲”就是二維元胞自動(dòng)機(jī)的一個(gè)特殊演化規(guī)則。生命游戲中，對(duì)于任意細(xì)胞，規(guī)則如下：每個(gè)細(xì)胞有兩種狀態(tài)-存活或死亡，每個(gè)細(xì)胞與以自身為中心的

3、周圍八格細(xì)胞產(chǎn)生互動(dòng)。黑色為存活，白色為死亡。1. 當(dāng)前細(xì)胞為存活狀態(tài)時(shí)，當(dāng)周圍低于2個(gè)（不包含2個(gè)）存活細(xì)胞時(shí)， 該細(xì)胞變成死亡狀態(tài)。（模擬生命數(shù)量稀少）2. 當(dāng)前細(xì)胞為存活狀態(tài)時(shí)，當(dāng)周圍有2個(gè)或3個(gè)存活細(xì)胞時(shí)， 該細(xì)胞保持原樣。3. 當(dāng)前細(xì)胞為存活狀態(tài)時(shí)，當(dāng)周圍有3個(gè)以上的存活細(xì)胞時(shí)，該細(xì)胞變成死亡狀態(tài)。（模擬生命數(shù)量過多）4. 當(dāng)前細(xì)胞為死亡狀態(tài)時(shí)，當(dāng)周圍有3個(gè)存活細(xì)胞時(shí)，該細(xì)胞變成存活狀態(tài)。 （模擬繁殖）可以把最初的細(xì)胞結(jié)構(gòu)定義為種子，當(dāng)所有在種子中的細(xì)胞同時(shí)被以上規(guī)則處理后, 可以得到第一代細(xì)胞圖。按規(guī)則繼續(xù)處理當(dāng)前的細(xì)胞圖，可以得到下一代的細(xì)胞圖，周而復(fù)始。（摘自維基百科）在這個(gè)規(guī)

4、則下，產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)演化效果令人驚奇。很多元胞群（在康威生命游戲中稱為“生命”）經(jīng)過一段時(shí)間后都進(jìn)入了循環(huán)或靜止，但是這個(gè)進(jìn)入循環(huán)靜止的過程中出現(xiàn)了極為復(fù)雜的動(dòng)態(tài)圖式：初始條件在特殊情況下甚至還會(huì)出現(xiàn)一些令人匪夷所思的直觀效果：上圖的初始條件最終演化成了一個(gè)不斷產(chǎn)生動(dòng)態(tài)新生命的圖式：在極為簡(jiǎn)單的規(guī)則下，系統(tǒng)就能演化出現(xiàn)這些讓人無法理解的復(fù)雜行為。而人腦的結(jié)構(gòu)和元胞自動(dòng)機(jī)有著驚人的相似。大腦有120億個(gè)神經(jīng)元，每個(gè)神經(jīng)元都與上千個(gè)其他神經(jīng)元相連接。接受其他神經(jīng)元的動(dòng)作電位，綜合決定自身下一刻處于動(dòng)作電位或靜息電位，并把這一信息通過樹突傳遞給其他神經(jīng)元。和元胞自動(dòng)機(jī)模型類比，靜息與激發(fā)對(duì)應(yīng)著元胞的黑與

5、白，與其他神經(jīng)元的聯(lián)系是產(chǎn)生復(fù)雜規(guī)則的必備條件。我們的大腦在一個(gè)給定的規(guī)則之下進(jìn)行運(yùn)作。因此，可以認(rèn)為人腦本身是一個(gè)極為龐大的三維元胞自動(dòng)機(jī)。令人百思不得其解的“自由意志”其實(shí)也就是這個(gè)元胞自動(dòng)機(jī)的復(fù)雜性的體現(xiàn)。我們的思想其實(shí)本質(zhì)上就是0和1而已。二維元胞自動(dòng)機(jī)里，輕微的擾動(dòng)就會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)的巨大變化，某些關(guān)鍵點(diǎn)的擾動(dòng)甚至?xí)屨麄€(gè)系統(tǒng)翻天覆地。類比到心理學(xué)中，感覺的輸入會(huì)影響大腦的思考，某些十分特別的感覺刺激或自主產(chǎn)生的想法，甚至?xí)淖內(nèi)说恼麄€(gè)思維和意識(shí)（譬如靈感的閃現(xiàn)）。通過考察一維、二維的簡(jiǎn)單元胞自動(dòng)機(jī)的復(fù)雜行為，以及元胞自動(dòng)機(jī)和大腦種種行為的類比，我們有理由相信大腦這個(gè)元胞自動(dòng)機(jī)產(chǎn)生自由意志

6、的可能。這個(gè)結(jié)論相當(dāng)毀三觀。相當(dāng)于直接毀滅了神秘的“意識(shí)”、“自由”、“我”的尊嚴(yán)與價(jià)值。你愿意相信嗎？為了走出這個(gè)困境，我們接下來將從復(fù)雜性、數(shù)論出發(fā)，重新找回人的自由意志。需要找到另外一個(gè)基于可認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)原理形成的復(fù)雜系統(tǒng)。我們找到的是質(zhì)數(shù)列。之所以把質(zhì)數(shù)拿出來做類比，是因?yàn)槲覀兡壳斑€沒有找到質(zhì)數(shù)的通項(xiàng)公式，只能通過觀察質(zhì)數(shù)產(chǎn)生的現(xiàn)象研究質(zhì)數(shù)的特點(diǎn)。質(zhì)數(shù)的分布沒有解析解，即沒有一個(gè)固定的通項(xiàng)公式可計(jì)算出所有質(zhì)數(shù)。但是它又有一定規(guī)律，如孿生質(zhì)數(shù)猜想、質(zhì)數(shù)分布隨著趨向于無窮大而越漸稀少。無序中有序、有序中無序，有著復(fù)雜系統(tǒng)的相似特征，只不過和元胞自動(dòng)機(jī)相比更加簡(jiǎn)單、容易理解。認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)和我們認(rèn)識(shí)

7、元胞自動(dòng)機(jī)的方式相同，由于它們都是不可化約的系統(tǒng)、我們都是通過觀察系統(tǒng)的演化行為，從現(xiàn)象的角度切入進(jìn)行研究的。對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的現(xiàn)象已經(jīng)有很成熟的研究，質(zhì)數(shù)性質(zhì)與各種猜想、各種維度元胞自動(dòng)機(jī)的行為模式、大腦信息傳遞現(xiàn)象都已經(jīng)形成了成熟的理論體系。但是對(duì)于現(xiàn)象背后的規(guī)則卻很少有研究。為什么簡(jiǎn)單的質(zhì)數(shù)規(guī)則會(huì)產(chǎn)生出一個(gè)復(fù)雜的質(zhì)數(shù)列？為什么特定的元胞演化規(guī)則會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)的復(fù)雜行為、這個(gè)規(guī)則背后蘊(yùn)藏著什么？人的大腦作為一個(gè)元胞自動(dòng)機(jī)它的運(yùn)行規(guī)則是什么？我們將把精力集中在對(duì)規(guī)則的研究討論上。在這里定義一個(gè)新概念：能夠創(chuàng)造出系統(tǒng)復(fù)雜行為的約束規(guī)則稱為復(fù)雜規(guī)則；反之不能產(chǎn)生系統(tǒng)復(fù)雜行為的稱為簡(jiǎn)單規(guī)則。質(zhì)數(shù)的定義或者

8、說產(chǎn)生規(guī)則是：如果一個(gè)數(shù)除1與它本身之外沒有因數(shù)，就稱其為質(zhì)數(shù)?；癁榭捎?jì)算的語言就是：對(duì)正整數(shù)n，如果用2到 之間的所有整數(shù)去除，均無法整除，則n為質(zhì)數(shù)。一維元胞自動(dòng)機(jī)的演化規(guī)則是，一個(gè)元胞下一代的狀態(tài)取決于一定數(shù)量鄰胞的狀態(tài)以及自身目前的狀態(tài)。亦即如下的圖像：為了把質(zhì)數(shù)復(fù)雜規(guī)則和元胞自動(dòng)機(jī)復(fù)雜規(guī)則進(jìn)行對(duì)比，我們需要把他們轉(zhuǎn)化成相同的性質(zhì)。要么把質(zhì)數(shù)復(fù)雜規(guī)則圖像化，要么把元胞自動(dòng)機(jī)復(fù)雜規(guī)則數(shù)學(xué)化。在這里遇到了瓶頸，因?yàn)檫@兩個(gè)方案均行不通。我們發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)規(guī)則都屬于不同的語言系統(tǒng)，一個(gè)是數(shù)學(xué)語言與人類語言的結(jié)合，另一個(gè)是圖像語言和人類語言的結(jié)合。這里我們先離開主題一會(huì)，探討一下在語言鴻

9、溝的限制下，我們還可以做些什么來探究復(fù)雜規(guī)則的特點(diǎn)。（當(dāng)然，哥德爾那樣的大神有可能把人類語言和數(shù)學(xué)語言跨界翻譯）我們從二者共有的人類語言特征切入進(jìn)行分析，歸納出復(fù)雜規(guī)則的特點(diǎn)。復(fù)雜規(guī)則有三大特點(diǎn)：計(jì)算、判斷、自指。質(zhì)數(shù)列元胞自動(dòng)機(jī)大腦計(jì)算計(jì)算鄰胞狀態(tài)電生化反應(yīng)判斷判斷元胞下一代動(dòng)作決定靜息或激發(fā)自指計(jì)算與判斷規(guī)則中包含自身產(chǎn)生“我”的概念有人會(huì)質(zhì)疑：按照“計(jì)算、判斷、自指”的特征，那么偶數(shù)的規(guī)則也屬于復(fù)雜規(guī)則？它的規(guī)則是：可以被二整除的數(shù)稱為偶數(shù)。這里有判斷、有計(jì)算，計(jì)算的過程中也包含著自身。但是偶數(shù)列卻非常簡(jiǎn)單，不具有復(fù)雜性。對(duì)于這個(gè)問題，我們認(rèn)為偶數(shù)的規(guī)則是可以進(jìn)行反向翻譯的：一個(gè)自然數(shù)與

10、2的乘積為偶數(shù)。這樣反向翻譯后的規(guī)則中沒有了“自指”這個(gè)要素，而且計(jì)算都是基于基本四則運(yùn)算的有限次計(jì)算，不具有復(fù)雜性。也就是說，如果一個(gè)規(guī)則可以從不同的角度進(jìn)行翻譯，使得計(jì)算、判斷、自指三個(gè)要素產(chǎn)生了缺失，那么這個(gè)規(guī)則就不是復(fù)雜規(guī)則?？梢园l(fā)現(xiàn)，這些復(fù)雜規(guī)則雖然都存在計(jì)算，但是并不是簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算的有限組合，而是帶有語言與邏輯判斷。我們?cè)趪L試著將這樣帶有語言的復(fù)雜規(guī)則數(shù)學(xué)化、可認(rèn)識(shí)化的過程中沒有結(jié)果，因此這是不可通過數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的。非數(shù)學(xué)化的復(fù)雜規(guī)則，在系統(tǒng)的演化過程中產(chǎn)生了不可預(yù)見性，而不為我們所認(rèn)識(shí)，所以導(dǎo)致了該系統(tǒng)的客觀自由性。即系統(tǒng)的演化因?yàn)橐?guī)則的不可認(rèn)識(shí)性導(dǎo)致了行為無法認(rèn)識(shí)或預(yù)言。對(duì)于觀察

11、者來說，系統(tǒng)是自由的。我們稱這種自由為客觀自由。但是這顯然和傳統(tǒng)意義上的自由不一樣，因?yàn)樽杂墒侵饔^性的。那么我們的行為和思想究竟是不是受制于一個(gè)我們目前還未知的大腦元胞自動(dòng)機(jī)的復(fù)雜規(guī)則？如果我們被賦予了改變自身復(fù)雜規(guī)則的能力，那將會(huì)怎么樣？如果可以，我們就擁有了一個(gè)更高維度上的自由，這里稱為主觀自由，即改變自身復(fù)雜規(guī)則的自由。那么，人是否具有主觀自由？我們?cè)趯ふ屹|(zhì)數(shù)的過程中沒有找到一個(gè)通項(xiàng)公式，同時(shí)也沒有辦法窮舉所有質(zhì)數(shù)。因?yàn)榘凑召|(zhì)數(shù)的復(fù)雜規(guī)則，每個(gè)質(zhì)數(shù)的產(chǎn)生都需要通過除以一定量的比它小的數(shù)來檢驗(yàn)。而數(shù)是無窮的，這樣的檢驗(yàn)窮舉是不可能的。因此質(zhì)數(shù)對(duì)我們來說是復(fù)雜的、不可知的、客觀自由的。未來的無窮性與檢驗(yàn)的艱難性，導(dǎo)致了不可預(yù)見性，而產(chǎn)生了客觀自由性。但人不知道自己是否有主觀自由性，即不知道自己是否擁有改變復(fù)雜規(guī)則的自由。很重要的原因是人們不知道自己大腦的復(fù)雜規(guī)則究竟是怎么樣的。因?yàn)椴恢雷约旱膹?fù)雜規(guī)則，所以沒有辦法判斷復(fù)雜規(guī)則對(duì)自己下一步的影響，也不知道自己是否能改變這樣的復(fù)雜規(guī)則。因此導(dǎo)致了主觀自由的不可知性。那么如果知道了自己的復(fù)雜規(guī)則，是否就可以證明或者證否我們具有主觀自由呢？是的，但是這樣的復(fù)雜規(guī)則是針對(duì)我們