北京市平谷區(qū)2016年初三一模數(shù)學試卷及答案

1、平谷區(qū)2016年初三數(shù)學一模試卷 2016.4考生須知1本試卷共五道大題，29道小題，滿分120分。2在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1根據(jù)國家外匯管理局2016年3月31日公布的涉外銀行卡統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2015年我國居民境外刷卡支出13 300 000萬美元將13 300 000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A1.33&#

2、215;108 B1.33×107 C1.33×106 D0. 133×1082實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，這四個數(shù)中，相反數(shù)最大的是（ ）Aa Bb Cc Dd3一枚質(zhì)地均勻的六面骰子，六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6點，投擲一次得到的點數(shù)為奇數(shù)的概率是（ ）A B C D4如圖，直線a / b，ABC為等腰直角三角形，BAC90°，則1的度數(shù)為（ ）A90° B60° C45° D30°5根據(jù)北京日報報道，到2017年年底，55公里長的長安街及延長線的市政設(shè)施、道路及附屬設(shè)施等，將全

3、部實現(xiàn)“中國風”設(shè)計風格在下列設(shè)計圖中，軸對稱圖形的個數(shù)為（ ）A1個 B2個 C3個 D4個6如圖，在ABC中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，則BC的長為（ ） A10 B8 C6 D57某校在漢字聽寫大賽中，10名學生得分情況分別是：人數(shù)3421分數(shù)80859095這10名學生所得分數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A85和80 B80和85 C85和85 D85.5和808已知，關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）Am3 Bm3 Cm3且m2 Dm3且m29.如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距.根據(jù)最近人體構(gòu)造學的研究成果表明，一般情況下人的指距d

4、和身高h成某種關(guān)系.下表是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187根據(jù)上表解決下面這個實際問題：姚明的身高是226厘米，可預(yù)測他的指距約為（ ）A.25.3厘米 B.26.3厘米 C.27.3厘米 D.28.3厘米圖210如圖1，在矩形 ABCD中，AB<BC，點E為對角線AC上的一個動點，連接BE，DE，過E作EFBC于F設(shè)AE=x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（ ）圖1A線段BE B線段EF C線段CE D線段DE二、填空題（本題共18分，每小題3分）11分解因式：

5、= 12中國象棋在中國有著三千多年的歷史，它難易適中，趣味性強，變化豐富細膩，棋盤棋子文字都體現(xiàn)了中國文化如圖，如果所在位置的坐標為(-1,-1),所在位置的坐標為(2,-1), 那么，所在位置的坐標為 .第14題第13題帥士相炮第12題13如圖，在ABC中，D是AB邊上一點，連接CD要使ADC與ABC相似，應(yīng)添加的條件是 14在我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”這個數(shù)學問題的意思是說：“有一個邊長為1丈（1丈=10尺）的正方形水池，在水池正中央長有一根蘆葦，蘆葦露出水面 1 尺如果把這根蘆葦拉向

6、岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？”設(shè)這個水池的深度是x尺，根據(jù)題意，可列方程為 15在對某次實驗數(shù)據(jù)整理過程中，某個事件出現(xiàn)的頻率隨實驗次數(shù)變化折線圖如圖所示，這個圖形中折線的變化特點是 ，試舉一個大致符合這個特點的實物實驗的例子（指出關(guān)注的結(jié)果） 16閱讀下面材料：尺規(guī)作圖：作一個角的平分線已知：AOB求作：射線OC，使它平分AOB在數(shù)學課上，老師提出如下問題：小米的作法如下：如圖，（1）以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于點D，交OB于點E；（2）分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點C；（3）作射線OC所以射線OC就是所求

7、作的射線老師說：“小米的作法正確”請回答：小米的作圖依據(jù)是_三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17計算：18已知a+b=1，求代數(shù)式的值19求不等式組的正整數(shù)解20如圖，ABC中，AB=AC，點D是BC上一點，DEAB于E，F(xiàn)DBC于D，G是FC的中點，連接GD.求證：GDDE.21列方程或方程組解應(yīng)用題：某校為了增強學生對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的理解，決定購買一批相關(guān)的書籍據(jù)了解，經(jīng)典著作的單價比傳說故事的單價多8元，用12000元購買經(jīng)典著作與用8000元購買傳說故事的本數(shù)相同，求經(jīng)典著作的單價是

8、多少元？22如圖，ABCD，點E是BC邊的一點，將邊AD延長至點F，使AFC=DEC，連接CF，DE（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形；（2）若AB=13，DF=14，求CF的長23直線和雙曲線交于點A（1，m），B（n，2）（1）求m，n，k的值；（2）在坐標軸上有一點M，使MA+MB的值最小，直接寫出點M的坐標24如圖，AB是O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CDAB于D，過C作CGAE交BA的延長線于點G（1）求證：CG是O的切線；（2）若EAB=30°，CF=2，求AG的長25“世界那么大，我想去看看”是現(xiàn)代很多人追求的生活方式之一根據(jù)北京市旅游發(fā)展委員會發(fā)布

9、的信息顯示， 20122015年連續(xù)四年，我市國內(nèi)旅游市場保持了穩(wěn)定向好的態(tài)勢.2012年，旅游總?cè)藬?shù)約2.31億人次，同比增長8.1%；2013年，旅游總?cè)藬?shù)約 2.52億人次，同比增長9%；2014年，旅游總?cè)藬?shù)約 2.61億人次，同比增長3.8%；2015年，旅游總?cè)藬?shù)2.73億人次，同比增長4.3%；預(yù)計2016年旅游總?cè)藬?shù)與2015年同比增長5%.旅游不僅是親近自然的好時機，同時也是和家人朋友溝通的好時機，調(diào)查顯示，中秋國慶黃金假期成為人們選擇旅游最佳時期，2015年中秋國慶長假出游趨勢報告顯示，人們出行的方式可以歸納為四種，即乘火車、乘汽車、坐飛機、其他.其中選擇乘火車出行的人數(shù)約

10、占47%，選擇乘汽車出行的人數(shù)約占28%，選擇坐飛機出行的人數(shù)約占17%.根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）預(yù)計2016年北京市旅游總?cè)藬?shù)約 億人次（保留兩位小數(shù)）；（2）選擇其他出行方式的人數(shù)約占 ；（3）請用統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表，將20122015年北京市旅游總?cè)藬?shù)表示出來.26我們知道對于x軸上的任意兩點，有AB=，而對于平面直角坐標系中的任意兩點，我們把稱為Pl，P2兩點間的直角距離，記作，即=.（1）已知O為坐標原點，若點P坐標為（1，3），則d(O，P)_；（2）已知O為坐標原點，動點滿足，請寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；（3）試求點

11、M(2，3)到直線y=x+2的最小直角距離27已知：直線：與過點（0,2），且與平行于軸的直線交于點，點關(guān)于直線的對稱點為點B（1）求兩點的坐標；（2）若拋物線經(jīng)過A，B兩點，求拋物線解析式；（3）若拋物線的頂點在直線上移動，當拋物線與線段有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標的取值范圍28如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=CD，ACD=，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE，AE，BD（1）依題意補全圖1；（2）判斷AE與BD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；（3）若0°64°，AB=4，AE與BD相交于點G，求點G到直線AB的

12、距離的最大值請寫出求解的思路（可以不寫出計算結(jié)果）備用圖圖129對于兩個已知圖形G1，G2，在G1上任取一點P，在G2上任取一點Q，當線段PQ的長度最小時，我們稱這個最小長度為G1，G2的“密距”，用字母d表示；當線段PQ的長度最大時，我們稱這個最大的長度為圖形G1，G2的“疏距”，用字母f表示例如，當，時，點O與線段MN的“密距”為，點O與線段MN的“疏距”為（1）已知，在平面直角坐標系xOy中，點O與線段AB的“密距”為，“疏距”為；線段AB與COD的“密距”為，“疏距”為；（2）直線與x軸，y軸分別交于點E，F(xiàn)，以為圓心，1為半徑作圓，當C與線段EF的“密距”0<d<1時，求

13、C與線段EF的“疏距”f的取值范圍備用圖平谷區(qū)2016年初三數(shù)學一模試卷-答案2016.4一、選擇題(本題共30分，每小題3分)題號12345678910答案BADCBACDCD二、填空題(本題共18分，每小題3分)11；12（3,1）；13答案不唯一，如：ACD=ABC，ADC=ACB，；14；15隨著實驗次數(shù)增加，頻率趨于穩(wěn)定；答案不唯一，如：拋擲硬幣實驗中關(guān)注正面出現(xiàn)的頻率；16全等三角形“SSS”判定定理；全等三角形對應(yīng)角相等；兩點確定一條直線三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17解：原式=4 = =3518解： =2 =3a

14、+b=1， 原式=4 =2519解： 解不等式，得2 解不等式，得3 不等式組的解集為4 不等式組的正整數(shù)解為1，2，3520證明：AB=AC，B=C.1DEAB，F(xiàn)DBC，BED=FDC=90°.1=3.2 G是直角三角形FDC的斜邊中點，GD=GF.32=3.1=2.FDC=2+4=90°，1+4=90°.42+FDE=90°. GDDE. 521解：設(shè)經(jīng)典著作的單價為x元，則傳說故事的單價為（x8）元1 由題意，得2 解得x=24，3 經(jīng)檢驗：x=24是原方程的解，且符合題意4 答：經(jīng)典著作的單價為24元522（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形

15、， ADBC1ADE=DECAFC=DEC，AFC=ADE，DEFC 四邊形DECF是平行四邊形2（2）解：過點D作DHBC于點H，3四邊形ABCD是平行四邊形，BCD=A，AB=CD=13，AB=13，DH=12，CH=54DF=14，CE=14EH=9FD=15CF=DE=15523解：（1）點A（1，m）在直線上，1A（1，6）同理，n=32B（3，2）點A在雙曲線上，k=63即（2）或（0,5）524（1）證明：連接OC.AE是弦，C是劣弧AE的中點，OCAE.1CGAE，OCGC.CG是O的切線. 2（2）解：連接AC.EAB=30°，CGAE,G=EAB=30°

16、.CG是O的切線，GCO=90°.COA=60°.OA=OC,AOC是等邊三角形.CAO=60°.CAF=30°.可求ACD=30°. AF=CF=2.3EAB=30°，DF=1，CGAE，4. .525解：（1）2.87；1（2）8%；2（3）統(tǒng)計表如下圖所示520122015年北京市旅游總?cè)藬?shù)人數(shù)年份總?cè)藬?shù)（萬人）2012年2.312013年2.522014年2.612015年2.7326解：（1）4；1 （2），2 所有符合條件的點P組成的圖形如圖所示3（3） d= =4x可取一切實數(shù)，表示數(shù)軸上實數(shù)x所對應(yīng)的點到1和2所對應(yīng)的

17、點的距離之和，其最小值為1 點M（2，3）到直線yx2的直角距離為1527解：（1）由題可知點的縱坐標為，點在直線上，1由對稱性可知2（2）拋物線過點，解得拋物線解析式為4（3）拋物線頂點在直線上由題可知，拋物線頂點坐標為5拋物線解析式可化為把代入解析式可得解得6把代入解析式可得解得綜上可知的取值范圍時或7圖128解：（1）補全圖形，如圖1所示1（2）AE與BD的數(shù)量關(guān)系：AE=BD，2AE與BD的位置關(guān)系：AEBD3證明：ACB=DCE=90°，ACB+=DCE+即BCD=ACEBC=AC，CD=BC，BCDACE4AE=BD4=CBDCBD=2，2=43+4=90°，1=3，1+2=90°即AEBD5（3）求解思路如下：過點G作GHAB于H由線段CD的運動可知，當=64°時GH的長度最大6由CB=CD，可知CBD=CDB，所以CBD=13°，所以DBA=32°由（2）可知，AGB=90°，所以GAB=58°，分別解R