實用高考數(shù)學公式大全

1、學習好資料歡迎下載高考數(shù)學公式（有序版）必修一一 .元素與集合1. 元素與集合的關系xAxCU A , xCU AxA .2. 德摩根公式CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUB .3. 包含關系ABAABBABCUBCUAA CUBCU AB R4集合 a1, a2 , an 的子集個數(shù)共有2n 個；真子集有2n 1 個；非空子集有 2n 1個；非空的真子集有 2n 2個 .二.函數(shù)1. 幾個常見的函數(shù)方程(1) 正比例函數(shù) f ( x) cx(2)指數(shù)函數(shù)f ( x)a x （定義域考慮a 的范圍，值域 (0,+ ), 過定點（ 0,1 ） ）(3)對數(shù)函數(shù)f ( x)log a

2、 x （ a 0 且 a 1，x0 ，過（ 1，0），（ a， 1），非奇非偶，定義域考慮a 的范圍）(4) 冪函數(shù) f (x) x2. 函數(shù)的單調(diào)性(1) 對于區(qū)間 T 內(nèi)任意取兩個值 X1、X2：當 x1x2時， f (x1 )f ( x2 ) ，則 f ( x) 為增函數(shù)當 x1x2時， f (x1 )f (x2 ) ，則 f ( x) 為減函數(shù)(2) 設函數(shù)yf ( x) 在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果f (x)0 ，則 f ( x) 為增函數(shù)；如果f (x)0，則 f (x) 為減函數(shù) .（比較兩個數(shù)之間大小的方法：作差、變形、與零比較）3. 復合函數(shù)單調(diào)性(1) 如果函數(shù)f (x)和 g

3、(x)都是減函數(shù), 則在公共定義域內(nèi), 和函數(shù)f (x)g(x)也是減函數(shù) ;(2) 如果函數(shù)yf (u) 和 ug( x)在其對應的定義域上單調(diào)性相同時, 則復合函數(shù)yf g (x)是增函數(shù)；單調(diào)性相反時，yf g ( x) 是減函數(shù)4函數(shù)的奇偶性(1) 奇函數(shù)的圖象關于原點對稱;(2) 偶函數(shù)的圖象關于 y 軸對稱 ;(3)若函數(shù) yf ( x) 是偶函數(shù)，則f (x)f ( x) ;(4)若函數(shù) yf ( x) 是奇函數(shù)，則f (x)f ( x) .5. 函數(shù)的周期性(1)若 f ( x)f ( xa) , 則函數(shù) yf ( x) 為周期為 a 的周期函數(shù) .(2)若 f (x)f (

4、xa) , 則函數(shù) yf ( x) 為周期為 2a 的周期函數(shù) .6. 函數(shù) y f ( x) 的圖象的對稱性(1) 函數(shù) yf (x) 的圖象關于直線f (2 ax)f (x) .(2)對于函數(shù)yf (x) ( xR ),xa 對稱f (ax)f (ax)f (xa)f (bx) 恒成立 , 則函數(shù)f ( x) 的對稱軸是函數(shù) x學習好資料歡迎下載ab27. 兩個函數(shù)圖象的對稱性(1)函數(shù) yf (x) 與函數(shù) y f (x) 的圖象關于直線x 0 ( 即 y 軸 ) 對稱 .(2)兩個函數(shù)y f (x a) 與 yf (b x)的圖象關于直線 xb a對稱 .0 在 (k1 , k2 )

5、上有且只有一個實根28. 方程 f ( x)f (k1 ) f (k2 )0 , 反之不成立 .三 . 指數(shù)函數(shù)1. 分數(shù)指數(shù)冪m1 （ a(1)a n0, m, nN，且 nmn am1(2)a n0, m, nN，且 nm （ aa n2根式的性質(zhì)（ 1） ( n a )n a .（ 2）當 n 為奇數(shù)時， n ana ；當 n 為偶數(shù)時， n an| a |a, aa, a3有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)ar asar s (a 0, r, s Q ) .(2)( ar )sars (a0, r , sQ ) .(3)( ab) rar br (a0, b0, rQ ) .4. 指數(shù)式與對數(shù)

6、式的互化式1 ）.1） .0.0log a NbabN (a0, a1, N0) .四 . 對數(shù)函數(shù)1. 對數(shù)的換底公式log m N0 , 且 a1, m0 , 且 m1,N0).loga N( alog m a推論 log a m bnn log a b ( a0 , 且 a1 , m, n0 ,且 m1, n 1 , N 0).m2對數(shù)的四則運算法則若 a 0， a 1， M 0， N0，則(1)log a (MN )log a Mlog aN ;(2)log a Mlog a Mlog a N ;N(3)log a M nn log a M (n R) .五 . 二次函數(shù)1. 二次函數(shù)

7、的解析式的三種形式(1)一般式 f (x)ax2bx c(a0) ;(2)頂點式 f (x)a( xh) 2k (a0) ;(3)零點式 f (x)a( xx1 )( xx2 )(a 0) .2. 閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值學習好資料歡迎下載二次函數(shù)f ( x)ax2bx c(a 0) 在閉區(qū)間 p, q 上的最值只能在xb處及2a區(qū)間的兩端點處取得：(1) 當 a>0 時，若 xbp,q ，則 f ( x) minf (b ), f ( x) max max f ( p), f (q)；2a2a若 xbp, q ， f ( x)maxf ( p), f (q) ， f ( x) min

8、minf ( p), f (q) .2amax(2) 當 a<0 時，若 xbp, q2a若 xbp, q2a，則 f ( x) minminf ( p), f (q) ，則 f ( x)maxmax f ( p), f (q) ， f ( x)minminf ( p), f ( q)3. 一 元 二 次 不 等 式 ax2bxc0(或0) (a0,b24ac0) ， 如 果 a 與ax2bxc 同號，則其解集在兩根之外；如果a 與 ax2bxc 異號，則其解集在兩根之間. 簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.x1xx2( xx1 )( xx2 )0( x1x2 ) ；xx1 ,或 xx

9、2(xx1 )( xx2 )0( x1x2 ) .必修二一 . 立體幾何1. 空間幾何體表面積S 直棱柱側(cè) =ch S 正棱錐側(cè) = ch'S 正棱臺側(cè) =(cc' )h' S 圓柱側(cè) = 2 rhS 圓臺側(cè) =2 S 圓錐側(cè) = rl( rR)l2空間幾何體體積（S 是錐體的底面積、h 是錐體的高）V 柱體 =ShV錐體1 Sh V 臺體 =1 h( SSS' S ')333. 球的半徑是 R，則其體積 V4R3,3其表面積 S4 R24. 球的組合體(1) 球與長方體的組合體 :長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.(2) 球與正方體的組合體 :

10、正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長,正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長,正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.(3) 球與正四面體的組合體 :棱長為 a 的正四面體的內(nèi)切球的半徑為6 a , 外接球的半徑為6 a .124學習好資料歡迎下載*5. 歐拉定理 ( 歐拉公式 )V F E 2 ( 簡單多面體的頂點數(shù) V、棱數(shù) E 和面數(shù) F).（ ）各面多邊形邊數(shù)和的一半.特別地,若每個面的邊數(shù)為n 的多邊形，則面數(shù)F1E =與棱數(shù) E 的關系： E1 nF ；21 mV .（ 2）若每個頂點引出的棱數(shù)為m ，則頂點數(shù) V 與棱數(shù) E 的關系： E2二 .解析幾何1.斜率公式k y2 y

11、1 （ x1 x2） .x2x12.直線的五種方程（ 1）點斜式y(tǒng)y1k (xx1)（ 2）斜截式y(tǒng)kxb（ 3）兩點式y(tǒng)y1xx1 ( 直線與 x 軸垂直、平行時不能用)y2y1x2x1(4) 截距式xy1( 垂直于 x 軸 ,y 軸和過原點的直線不能用)a b（ 5）一般式 Ax By C 0 (其中 A 、 B 不同時為 0).3.兩條直線的平行和垂直(1) 若 l1 : yk1 xb1 ， l2 : y k2 x b2 l1 | l2k1k2 ,b1 b2 ; l1 l2k1k21.4.點到直線的距離| Ax0 By0C |dB2(點 P( x0 , y0 ) ,直線 l ： Ax B

12、y C 0 ).A25 兩點間距離公式AB( x1x2 )2( y1 y2 )26. 中點坐標公式 xx1 x2， yy1y2227常用直線系方程ykxb 中當斜率 k 一定而 b 變動時，表示平行直線平行直線系方程：直線系方程(2) 與直線 AxBy C0 平行的直線系方程是AxBy0 (0 ) ， 是參變量(3) 垂直直線系方程：與直線AxByC0(A 0， B 0) 垂直的直線系方程是 Bx Ay0 , 是參變量8. 圓的兩種方程a) 2b) 2r 2 （ r 0）（ 1）圓的標準方程( x( y（ 2）圓的一般方程x2y2DxEyF0( D2E 24F 0)學習好資料歡迎下載9. 點與

13、圓的位置關系點 P(x0 , y0 ) 與圓 ( xa) 2( yb)2r 2 的位置關系有三種：d r點P在圓外dr點 P在圓上dr 點 P 在圓內(nèi)10. 直線與圓的位置關系直線 AxBy C 0與圓 ( xa) 2( y b) 2r 2 的位置關系有三種 :相離相切相交d rdrdr11. 兩圓位置關系的判定方法設兩圓圓心分別為O1， O2，半徑分別為r 1， r 2， O O2d1外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含d r1 r2dr1 r2r1 r2d r1r2d r1 r20 d r1 r24條公切線3條公切線2條公切線1條公切線無公切線12. 弧長 lrS 扇形 = 1 lr1r 222必修三一

14、. 統(tǒng)計1. 抽樣方法：簡單隨機抽樣（數(shù)量少，差異?。┏楹灧S機數(shù)表法系統(tǒng)抽樣（數(shù)量多，差異?。┓謱映闃樱〝?shù)量多或不多，差異大）2. 分布圖：頻率分布表（頻率=頻數(shù) / 總數(shù)組距 =全距 / 組數(shù)）頻數(shù)分布直方圖：反映了樣本的分布規(guī)律（面積 =頻率，高 =頻率 / 組距，底 =組距）頻率分布折線圖：反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢莖葉圖3. 平均數(shù)：x1 x2 x3xnxn方差： s21 ( x1 x)n標準差：s1 ( x1 x)n二.概率2( x2x) 2(xnx )2 2(x2x) 2( xnx) 2 1. 確定性事件：必然事件 不可能事件2. 隨機事件： 0 P(A) 13. 古典概型：P( A)

15、m（方法有序?qū)崝?shù)對樹形圖）n3P94】【有序無序問題：見必修4. 幾何概型5. 互斥事件：不能同時發(fā)生的兩個事件對立事件：兩個互斥事件必有一個發(fā)生學習好資料歡迎下載公式：6. 互斥事件 A， B 其中有一個發(fā)生的概率P(A B)=P(A) P(B) 7. n 個互斥事件其中有一個發(fā)生的概率P(A1 A2 An)=P(A 1) P(A2) P(An) 必修四一 . 三角函數(shù)1. 同角三角函數(shù)的基本關系式平方關系 : sin 2cos21 ，商數(shù)關系 : tan= sincos2. 三角函數(shù)的周期公式( 化為單名單角一次 )函數(shù) ysin(x) ， x R (A, ,為常數(shù)，且2A 0， 0) 的

16、周期 T函數(shù) ycos(x) ， x R (A, ,為常數(shù)，且A0， 20) 的周期 T函數(shù) ytan(x) ， x k, kZ (A, ,為常數(shù)，且A 0， 0) 的周期2T .3. 和角與差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tan()tantan.1tantan4. 輔助角公式a sinb cos = a2b2 sin()( 輔助角所在象限由點(a, b) 的象限決定 tanb).a5. 二倍角公式sin 2sincos .cos2cos2sin 22cos 21 1 2sin 2.tan 22 tan.1 tan26. 正弦定理abcsin A

17、sin B2R .sin C7. 余弦定理22ab22bc22ca8. 面積定理（1） Sc22bc cos A ;a22ca cos B ;b22ab cosC .1 aha1 bhb1 chc （ ha、 hb、 hc 分別表示 a、 b、 c 邊上的高） .222學習好資料歡迎下載（2） S1ab sin C112bc sin Aca sin B .229. 三角形內(nèi)角和定理在 ABC中，有 A BCC(A B)CA B2C 22( AB) .222sin( AB)sin Ccos(AB)cosCtan( AB)tanC10常見三角不等式（ 1）若 x(0,) ，則 sin x xtan

18、 x .2(2)若 x(0,) ，則 1 sin xcos x2 .2(3)| sin x | | cos x | 1.二.向量1. 實數(shù)與向量的積的運算律設 、 為實數(shù)，那么：(1) 結(jié)合律： ( a)=( )a;(2) 第一分配律： ( +)a= a+a;(3) 第二分配律： (a+b)= a+ b.2. 向量的數(shù)量積的運算律：(1) a · b= b ·a （交換律） ;(2) （a）· b=（ a· b） =a· b= a ·（b） ;(3) （ a+b）· c= a · c +b · c.3.

19、向量的直角坐標運算設 a ( a1 , a2 ) ， b (b1, b2 ) 則(1)a + b (a1b1 , a2b2 ) ；(2)a b (a1b1, a2b2 ) ；(3) a ( a1,a2 ) ( R)；(4)a · b a1b1a2 b2 ；4. 設 A( x1, y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，則ABOBOA = (x2x1 , y2y1 ) .5. 平面向量基本定理如果 e1 、 e2 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù) 1、 2 ，使得 a =1 e1 + 2 e2 不共線的向量e1 、 e2 叫做表示這一平面內(nèi)

20、所有向量的一組基底6向量平行垂直的坐標表示設 a = ( x1 , y1 ) , b = (x2 , y2 ) ，且 b0 ，則a / b ( b 0 )x 1 y2 x2 y10 ；ab ( a 0 )a · b =0xxy y20 .121學習好資料歡迎下載7. a 與 b 的數(shù)量積a · b =| a |b |cos 或 設 a =( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ，則 a · b = x1 x2y1 y28.兩向量的夾角公式： cosx1x2y1 y2=a b ( a = (x1, y1 ) , b = ( x2 , y2 ) )

21、x12y12x22y22| a | b |9.點的平移公式x'x hx x'hOP 'OP PP'.y'y ky y'k注 : 圖形 F 上的任意一點P(x ， y) 在平移后圖形F '上的對應點為 P' ( x' , y') ，且 PP'的坐標為 (h, k) .10. 三角形五“心”向量形式的充要條件設 O 為ABC 所在平面上一點，角A, B,C 所對邊長分別為a, b, c ，則：（1） O為ABC 的外心 ( 三邊中垂線交點 )22OC2OAOB.（2） O為ABC 的重心 ( 三邊中線交點 )O

22、AOBOC0 .OC OA（ ）O為ABC的垂心(三邊高的交點)OA OBOB OC.3（4） O為ABC 的內(nèi)心 (三內(nèi)角平分線交點 )aOAbOBcOC 0 .必修五一 . 數(shù)列1. 數(shù)列的同項公式與前 n 項的和的關系ans1 ,n 1an ).sn( 數(shù)列 an 的前 n 項的和為 sn a1 a2sn 1, n 22. 等差數(shù)列的通項公式ana1(n 1)d dn a1d( n N * ) ；其前 n 項和 Sn 公式為sn(a1an )nan( n1) dn2123. 等比數(shù)列的通項公式ana1qn 1a1 qn (n N * ) （an 0， q 0）q其前 n 項的和 Sn 公

23、式為sna1 (1qn ) , q11qna1 , q1或 sna1anq , q11q.na1 , q 14. 等差數(shù)列性質(zhì)：若s+t=m+n，則 as at am an學習好資料歡迎下載等差中項： a， A， b 成等差數(shù)列，則 A= ab2 an = pnq ( 等差數(shù)列的通項公式是關于n 的一次函數(shù)， 公差為 d） Sn pn2qn ( 等差數(shù)列的求和公式是關于n 的二次函數(shù)， 常數(shù)項為 0，二次項系數(shù)為 d 的一半 ) 三個數(shù)設等差： a-d ， a， a+d四個數(shù)設等差： a-3d ， a-d ， a+d， a+3d五個數(shù)設等差： a-2d ， a-d ， a， a+d， a+2d

24、 d 0， an 是遞增數(shù)列d 0， an 是遞減數(shù)列 思想方法：知二求三（例必修五P40 例二）倒序相加法（必修五P39）整體打包（必修五P41 原理）疊加法（一輪 P66 練習 5）正負分界線法（必修五P44，一輪 P59 例 4）5.等比數(shù)列性質(zhì)：等比中項：若a， G， b 成等比數(shù)列，則 G=ab若 m+n=p+q，則 asataman S2n(1q n )Sn , S3 n(1qnq 2 n ) Sn (一輪 P61 例 3)錯位相減法（等比 ?等差） （例一輪P63 例 3，必修五 P50）分組求和（例一輪P63 例 2，必修五P50）裂相求和（例一輪P63 例 1，必修五P50）

25、6.數(shù)列常見性質(zhì)：已知Sn ， an ，求 an （一輪P65 例 3）已知 Sn ，求 an （一輪P65 例 4， P66 練習 8）線性遞推（一輪 P64 基礎 6）二.不等式1.基本不等式：（ 1） a, bRa2b22ab ( 當且僅當 a b 時取“ =”號) （ 2） a, bRabab (當且僅當 a b 時取“ =”號) 2（ 3） ab a ba b .2. 含有絕對值的不等式當 a> 0 時，有x ax2aa x a ， x ax2a2x a 或 xa .2學習好資料歡迎下載選修 1-1一 . 簡易邏輯1. 四種命題的相互關系原命題互逆逆命題若則若則互互互為為互否否

26、逆逆否否否命題逆否命題若非則非互逆若非則非2.充要條件pq ，則 p 是 q 充分條件 .（ 1）充分條件：若（ 2）必要條件：若qp ，則 p 是 q 必要條件 .（ 3）充要條件：若pq ，且 qp ，則 p 是 q 充要條件 .特別注意： P 的充要條件是q（ q 是 p 的充要條件）3. 真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假4. 常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設詞至少有一個一個也沒有至多有一個至少有兩個至少有 n 個至多有（ n1）個至多有n個至少有（n1）個p 或 qp 且qp 且 qp 或q二 . 圓錐曲線1. 第一定義：橢圓： PF1 PF2 2a( 2a F1 F2

27、 )雙曲線： | PF1PF2 |2a(02a F1 F2 )拋物線： | PF |d第二定義：圓錐曲線上的點到一個定點F 和到一條定直線L 的距離之比是一個常數(shù) e橢圓 0 e 1 ， 雙曲線 e 1， 拋物線 e=1學習好資料歡迎下載2. 橢圓 x2y21(a b0) 焦點在 x 軸時a2b2范圍： -a X a, -b y b對稱性：關于 x 軸和原點對稱頂點：（0， b），（ 0， -b ），（ a， 0），（-a ， 0）離心率： 0 e 1通徑公式：2b 2a準線方程：a 2xcx2y21(a b0) 焦半徑公式( F1 , F2 分別為左右焦點 )3. 橢圓2b2aa 2 ) a

28、 ex0 ， PF2e( a2PF1e( x0x0 ) a ex0 .cc4. 雙曲線 x2y20, b 0) 焦點在 x 軸時a2b21(a范圍： X a 或 X -a對稱性：關于 x 軸， y 軸，原點對稱頂點：（-a ， 0），（ a，0）離心率 :e 1通徑公式 :2b 2a焦點到漸進線的距離：b準線方程：a 2xc漸進線方程：x 2y 20a 2b25. 雙曲線 x2y21(a0, b0) 的焦半徑公式 ( F1 , F2 分別為左右焦點 )a2b2a 2 ) | | a ex0| e( a 2PF1 | e( x0|， PF2x0 ) | | a ex0 |.cc6. 拋物線 y22 px( p0)范圍：在y 軸的右側(cè)對稱性：關于x 軸對稱頂點：原點開口方向：向右學習好資料歡迎下載準線方程：焦點坐標：px2F ( p ,0)27. 拋物線 y 22px 的焦半徑公式拋物線 y22 px( p0) 焦半徑 CF xp .02pp過焦點弦長CD x1x2x1x2 p .22三 . 導數(shù)1. 函數(shù) y f (x) 在點 x0 處的導數(shù)的幾何意義函數(shù) yf ( x) 在點 x0 處 的導數(shù)是曲線yf ( x) 在 P( x0 , f (x0 ) 處的切 線的斜率f ( x0 ) ，相應的切線方程是 y y