對數(shù)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)及類型題歸納

1、專題：對數(shù)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)專題應(yīng)用練習(xí)一、求下列函數(shù)的定義域（ 1） ylog 0.2 (4x); ；（2） yloga x1 ( a 0, a 1).；（ 3） ylog (2 x 1) (x22 x3)（ 4） ylog 2 (4 x3)1(6)y=log 3x(5) y=lgx 11.y=log(5x-1)(7x-2) 的定義域是 _2.y= lg( 8 x 2 )的定義域是 _3.求函數(shù) ylog 2 (2 x1)的定義域 _4.函數(shù) y=log 1 (2 x 1) 的定義域是35.函數(shù) y log 2(32 4x) 的定義域是，值域是.6.函數(shù) ylog 5 x (2 x3) 的定義域

2、 _7.求函數(shù) ylog a ( xx2 )(a 0,a1) 的定義域和值域。8.求下列函數(shù)的定義域、值域：（ 1） y log 2 (x3) ； （ 2） ylog2 (3x2 ) ； （3） ylog a ( x24 x 7) （ a0 且 a1）9.函數(shù) f （ x） = 1ln （x2 3x 2x23x 4 ）定義域x10. 設(shè) f(x)=lg2x2x, 則 f ( x ) f ( 2 ) 的定義域?yàn)?x11. 函數(shù) f(x)=| x2 |1 的定義域?yàn)閘og 2 ( x 1)12. 函數(shù) f(x)=1g( x22 x) 的定義域?yàn)椋?x 213. 函數(shù) f （ x）= 1ln （x

3、23x 2x2 3x 4 ）的定義域?yàn)閤14y log 2 log2 log 2x的定義域是1.設(shè) f (x) lg( ax22x a),(1) 如果 f (x) 的定義域是 ( , )，求 a 的取值范圍；(2) 如果 f (x) 的值域是 ( , )，求 a 的取值范圍15.已知函數(shù)f ( x)log 1 (x 22ax3)2（ 1）若函數(shù)的定義域?yàn)?R ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍（ 2）若函數(shù)的值域?yàn)?R，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍（ 3）若函數(shù)的定義域?yàn)?( ,1) ( 3, ) ，求實(shí)數(shù) a 的值；（ 4）若函數(shù)的值域?yàn)?, 1 ，求實(shí)數(shù)a 的值 .16.若函數(shù) yf2x的定義域?yàn)?,0

4、，則函數(shù) yflog 2 x 的定義域?yàn)?7. 已知函數(shù) f(2 x）的定義域是 -1 ，1，求 f(log 2x) 的定義域 .18 若函數(shù) y=lg(4-a · 2x) 的定義域?yàn)?R，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為19已知 x 滿足不等式(log 2 x) 27 log 2 x60 ，函數(shù) f ( x)(log 2 4x)(log 4 2x) 的值域是20求函數(shù) y(log 1x) 2log 1 x1 (1x 4) 的值域。2221已知函數(shù) f(x)=log2 x1 +log 2(x-1)+log2(p-x).（ 1）求 f(x)的定義域；（2）求 f(x) 的值域 .x1x10,x

5、1解： f(x)有意義時(shí)，有x10,px0 ,由、得 x 1, 由得 x p, 因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)榉强諗?shù)集，故p 1,f(x)的定義域是 (1,p).（2） f(x)=log2 (x+1)(p-x) =log 2 - （ x- p 1） 2+ ( p1)2 (1 x p),24當(dāng) 1 p1 p，即 p 3 時(shí)， 0 -(x-p 1) 2( p 1) 2( p 1)2,2244 log 2 ( xp1)2( p1) 22log 2(p+1)-2.24當(dāng) p 1 ，即 3時(shí)， p 1 2( p 1)22(p1), log2( xp 1)2( p 1) 22211p0 -(x-)4241+log (

6、p-1).2綜合可知：當(dāng) p3時(shí)， f(x) 的值域是（ - ,2log2(p+1)-2 ;當(dāng) 1 p 3 時(shí)，函數(shù) f(x) 的值域是 (- ,1+log 2(p-1).二、利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較大小例 1、比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大?。海?1） log 2 3.4 ， log2 3.8 ； （ 2） log 0.5 1.8 ， log 0.5 2.1；（ 3） log7 5 ， log6 7 ；（ 4） log 2 3， log453，21.1.10.9 ， log1.1 0.9 ， log 0.70.8 的大小關(guān)系是 _2. 已知 a2>b>a>1，則 m=logab

7、， n=log ba， p= log bb 的大小關(guān)系是 _a3.已知 logm5>logn5,試確定 m 和 n 的大小關(guān)系4. 已知 0 a 1,b 1,ab 1，則 log a 1 ,log a b, log b 1 的大小關(guān)系是bb5. 已知 log1 b log1 a log1222c, 比較 2b,2 a,2 c 的大小關(guān)系 .6.設(shè) alog3 , b log2 3, clog32，則已知 x1,d, 試比較 alog d x2log d x2 c log d log d x 的大小。7.， b已知 x1,d1試比較 alog d x2log d x 2的大小。8.， b9

8、.設(shè) 0 <x <1 ， a >0 ，且 a 1，試比較 | loga（ 1-x ） | 與 | loga （ 1+x） | 的大小。10.已知函數(shù) f (x) lg x ，則 f1， f1， f (2) 的大小關(guān)系是 _43三、解指、對數(shù)方程：（ 1） 33x 527（ 2） 22x12 （ 3） log 5 (3x)log5 (2 x1)（ 4） lgx1lg( x1)1. 已知 3a=5b=A, 且 11 =2，則 A 的值是ab12. 已知 log 7log 3(log 2x) =0，那么 x 2 等于3.已知 log17 log 3(log 2x) =0，那么 x

9、2 等于4. 若 x (e -1 ,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x, 則5.若 f 10xx ，那么 f 3 等于6.已知 f (x5 )lg x ，則 f (2)7.已知 loga (x24) loga ( y21)log a 5 log a (2 xy 1)(a 0，且 ay 的值1) ，求 log 8 x四、解不等式：1. log5 (3x)log 5 (2 x1)2. lg( x 1) 13. 設(shè) a,b 滿足 0ab1 ，給出下列四個不等式： aaab ， babb ， aaba ， bbab ，其中正確 的不等式有4. 已知： (1)f (x)loga x 在 3,)

10、 上恒有 | f ( x) | 1 ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。5.已知函數(shù)f ( x)x23, g( x)a(1x) ，當(dāng)2x2 時(shí)， f ( x)g( x) 恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍。6.求 m 的取值范圍，使關(guān)于x 的方程 (lg x) 22m lg x(m1 ) 0 有兩個大于 1的根4（ 2008·全國）若x (e -1 ,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x, 則7. 已知 0 a 1,b 1,ab 1，則 log a1, log a b,log b1 的大小關(guān)系是bb8. 已知函數(shù) f(x)=logax(a 0,a 1) ，如果對于任意x 3， +）都有 |f

11、(x)| 1 成立，試求 a 的取值范圍9. 已知函數(shù) f （x）22在區(qū)間（ - ,1-3上是單調(diào)遞減函數(shù). 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .=log (x-ax-a)10.若函數(shù) ylog 2 ( x2axa) 在區(qū)間 (,13) 上是增函數(shù)， a 的取值范圍11.已知函數(shù)f()log2(x2ax3)1,2上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是xa 在區(qū)間log 2 x, x0,12.若函數(shù) f(x)=log 1 (x), x0 , 若 f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是2設(shè) 函數(shù) f ( x)2x1，x，1 ，則 x0 的取值范圍是（13.11若 f ( x0 )），x ，lg

12、x114.設(shè) a>0 且 a1，若函數(shù) f (x) alg ( x22 x 3)有最大值，試解不等式 log a ( x25x7) >0五、定點(diǎn)問題1. 若函數(shù) y=log a(x+b) (a0, 且 a1) 的圖象過兩點(diǎn)（ -1 ，0）和（ 0，1），則2.若函數(shù) y=log a(x+b) (a0, 且 a1) 的圖象過兩點(diǎn)（-1 ， 0）和（ 0， 1），則3.函數(shù) f (x) log a ( x1) 1(a 0且 a 1) 恒過定點(diǎn).六、求對數(shù)的底數(shù)范圍問題1.（ 1）若 loga41 (a0且 a 1) ，求 a 的取值范圍52.（ 2）若 log (2 a 3) (14a

13、)2，求 a 的取值范圍21) ，則 a 的取值范圍 _3.若 log a 31 ( a0 且 a4.函數(shù) f (x)loga ( x 1) 的定義域和值域都是 0,1，則 a 的值為.5.若函數(shù) f ( x)loga (ax) 在 2,3 上單調(diào)遞減，則a 的取值范圍是6.函數(shù) y=log0.5(ax+a-1) 在 x 2 上單調(diào)減，求實(shí)數(shù) a 的范圍7.已知 y= loga (2- a x )在 0，1上是 x 的減函數(shù)，求a 的取值范圍 .8. 已知函數(shù) y=loga 2 (x 2-2ax-3)在(- ,-2)上是增函數(shù)，求 a 的取值范圍 .9.已知函數(shù) f(x)=logx(a 0,a

14、 1) ，如果對于任意x 3， +）都有 |f(x)|1 成立，a試求 a 的取值范圍 .10.若函數(shù) ylog a (1 x) 在 0,1) 上是增函數(shù)， a 的取值范圍是11.使11成立的 a 的取值范圍是log a 212.若定義在 ( 1，0) 內(nèi)的函數(shù)f (x) log2a(x 1)滿足 f (x) 0，則 a 的取值范圍是七、最值問題1.函數(shù) y log ax 在 2, 10 上的最大值與最小值的差為1，則常數(shù)a.2.求函數(shù) y log 12 xlog1x 5 x 2,4 的最小值,最大值.。443. 設(shè) a1, 函數(shù) f(x)=logax 在區(qū)間 a,2a 上的最大值與最小值之差

15、為1 ，則 a=2xa，則 a=4. 函數(shù) f （x）=a +log （x+1）在 0，1上的最大值和最小值之和為a5. 已知 0 x2, 則函數(shù) y4x3 2x4 的最大值是，最小值是.6.已知 f (x)1log 2 x,(1x4) ，求函數(shù) g (x) f 2 ( x)f (x2 ) 的最大值與最小值7. 已知 x 滿足2(log0.5x)27log 0.5 x 30f ( x)(log 2xx，求函數(shù)2)(log 24 )的最值。設(shè) x 0, y0, 且 x2 y1,求函數(shù) ulog 1 (8 xy4 y 21)的值域 .8.29.函數(shù) f (x) axlog a(x+1)在0, 1

16、上的最大值與最小值之和為a，則 a10. 求函數(shù) ylog 1 (13x )log 2 (3x 1) 的最小值2311.函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大2，則實(shí)數(shù)=_ 八、單調(diào)性1. 討論函數(shù) y lg(1 x) lg(1 x) 的奇偶性與單調(diào)性2.函數(shù) ylg(2 xx2 ) 的定義域是,值域是，單調(diào)增區(qū)間是3.函數(shù) f (x)ln( x24x3)的遞減區(qū)間是4.函數(shù) y=log 1/3 (x2-3x) 的增區(qū)間是 _5.證明函數(shù)f ( x)log 2 ( x 21) 在 (0,) 上是增函數(shù)6.函數(shù) f (x)log 2 ( x21) 在 (,0) 上是減函數(shù)還是增函數(shù)？7.求函數(shù) ylog

17、 1 ( x 22x3) 的單調(diào)區(qū)間，并用單調(diào)定義給予證明2.8.求 y= log 0.3 ( x2 -2x) 的單調(diào)遞減區(qū)間9.求函數(shù) y= log 2 ( x2-4x) 的單調(diào)遞增區(qū)間10. 函數(shù) y=log1 (x2-3x+2) 的遞增區(qū)間是211. 函數(shù) y lg(2 xx2 ) 的值域是，單調(diào)增區(qū)間是12.若函數(shù) ylog2 (x2ax a) 在區(qū)間 (,13)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍1.證明函數(shù) y= log 1( x2+1)在（ 0， +）上是減函數(shù)；22.已知函數(shù) f（ x） =log 2(x2-ax-a) 在區(qū)間（ - , 1-3上是單調(diào)遞減函數(shù).，求實(shí)數(shù) a 的取值

18、范圍 .3. 已知函數(shù)( )lg(42x) ，（其中k 實(shí)數(shù)）fxk（）求函數(shù)f ( x) 的定義域；（）若 f ( x) 在,2 上有意義，試求實(shí)數(shù) k 的取值范圍小結(jié)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性f (x), g( x) 的單調(diào)相同，yf ( g( x) 為增函數(shù)，否則為減函數(shù)九、奇偶性1.函數(shù) f xln 1x2x的奇偶性是。2.若函數(shù) fx 是奇函數(shù)，且x0 時(shí)， fxlg x1，則當(dāng) x0時(shí)， f x3. 偶函數(shù) fx 在 0,2內(nèi)單調(diào)遞減，af1 ,bflog 0.51,cf lg 0.5，則 a, b, c 之間的大小關(guān)系44. 已知 f (x) 是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在0,) 上為

19、增函數(shù)，f (1)0 ，則不等式f (log 1 x) 0 的解集為385.已知函數(shù) f ( x) lg 1x , 若 f (a)1 , 則 f (a).1x26.已知奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則=_ 7.已知 f ( x)lg( xx 21)(1)判斷 f(x)奇偶性 (2)判斷 f ( x)的單調(diào)性8. 知函數(shù) f(x)=loga xb(a 0, 且 a1，b0) （ 1）求 f(x) 定義域；（ 2）討論 f(x) 奇偶性；（3）討xb論 f(x ）單調(diào)性9.a,b R，且 a2, 定義在區(qū)間（ -b,b ）內(nèi)的函數(shù) f(x)=lg 1ax 是奇函數(shù)12x1）求 b 取值范圍 2）討論函數(shù)

20、 f(x) 單調(diào)性 .10. 設(shè) a,b R，且 a2, 定義在區(qū)間（ -b,b ）內(nèi)的函數(shù) f(x)=lg 1ax 是奇函數(shù) .12x（1） 求 b2）討論函數(shù) f(x) 的單調(diào)性 .11. 已知函數(shù) f (x)loga (1x), g(x)loga (1x) 其中 (a0 且a1 ) ，設(shè) h(x)f ( x)g( x) .（1）求函數(shù) h(x) 的定義域，判斷 h( x) 的奇偶性，并說明理由；（2）若 f (3)2 ，求使 h( x)0 成立的 x 的集合 .十、對稱問題與解析式1. 已 知 函數(shù) fx的定義域是 0,， 且對 任 意 的 x1 , x20 滿 足 fx1f x1fx2

21、， 當(dāng) x1 時(shí)有x2f x0 ，請你寫出一個滿足上述條件的函數(shù)fx。2.已知函數(shù) fx滿足 fx23log ax2 2a0, a16x（ 1）求 f x的解析式；（2）判斷 fx的奇偶性；（ 3）討論 fx 的單調(diào)性；（ 4）解不等式fx log a2x3.已知定義域?yàn)?(,0)(0,) 的 函 數(shù) yf (x) 滿 足 條 件 ： 對 于 定 義 域 內(nèi) 任 意 x1 , x2都 有f ( xx )f(x)f(2x )1211)f ( x) ，且 f(x) 是偶函數(shù)； (2)請寫出一個滿足上述條件的函數(shù) .(1)求證： f (x5. 已知函數(shù) f(x)=log a(x+1)(a 1), 若

22、函數(shù) y=g(x) 圖象上任意一點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn) Q的軌跡恰好是函數(shù) f(x) 的圖象 .（ 1）寫出函數(shù) g(x) 的解析式； （ 2）當(dāng) x0，1）時(shí)總有 f(x)+g(x) m成立，求 m的取值范圍 .解（ 1）設(shè) P（ x， y）為 g(x) 圖象上任意一點(diǎn)，則 Q（-x ， -y ）是點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)， Q（-x ，-y ）在 f(x) 的圖象上， -y=log （ -x+1 ），即 y=g(x)=-log (1-x).（ 2）f(x)+g(x)m,即 logx 1aaa1x m.設(shè) F（x） =log a 1x ,x 0， 1），由題意知，只要F（x） min m即可

23、 .1x F（ x）在 0， 1）上是增函數(shù)， F（ x）min =F（ 0） =0. 故 m 0 即為所求1）證明設(shè)點(diǎn) A、 B 的橫坐標(biāo)分別為x1、 x2,由題設(shè)知 x 1,x21, 則點(diǎn) A、 B 的縱坐標(biāo)分別為 log x 、 logx .18182因?yàn)?A、 B 在過點(diǎn) O的直線上，所以log 8x1log 8 x2x1x2點(diǎn) C、 D的坐標(biāo)分別為(x 1,log 2x1 ) 、 (x 2,log 2x2),由于 log x =log8 x1=3logx,logx=3logx ,OC的斜率為 k=log 2 x1 3 log8x1,log 2 x23log 8x 2, 由此可知21l

24、og 8 28122821x1x1x2x2k1=k2, 即 O、 C、 D 在同一直線上 .（ 2）解由于 BC平行于 x 軸，知 log x =logx ，即得 logx =1logx3,x =x121822132223由于 x1 1, 知 log3=3x1,x1 1, 解得 x1= 3,于是點(diǎn) A的代入 x2log 8x1=x 1log 8x2，得 x 1log 8x1=3x1log 8x1,8x1 0, 故 x 1坐標(biāo)為（3，log 8 3 ).6. 已知過原點(diǎn) O的一條直線與函數(shù) y=log 8x 的圖象交于 A、B 兩點(diǎn)，分別過 A、B 作 y 軸的平行線與函數(shù) y=log 2 的圖象交于 C、D兩點(diǎn) .（1）證明 : 點(diǎn) C、D 和原點(diǎn) O2）當(dāng) BC平行于 x 軸時(shí)，求點(diǎn) A的坐標(biāo) .7.設(shè)函數(shù)且 求的解析式，定義域；討論的單調(diào)性，并求的值域十一、對數(shù)函數(shù)圖象1函數(shù) ylog (x2) 的圖象是由函數(shù)ylog3x 的圖象得到。32.函數(shù) ylog3 ( x2)3 的圖象是由函數(shù)ylog 3 x 的圖象得到。3.函數(shù) yloga (x