吉林省2013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理新人教A版

1、座號(hào)絕密啟用前20122013 學(xué)年第一學(xué)期公主嶺實(shí)驗(yàn)高中期末考試高三數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。試卷滿分150 分，考試時(shí)間120 分鐘。注意事項(xiàng)：1開(kāi)始答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上。2將選擇題用2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，非選擇題用0.5 毫米黑色墨水簽字筆將答案答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。在試題卷上作答無(wú)效。3考生必須保持答題卡的整潔。第卷（選擇題共60 分）一、選擇題： 本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。每題只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的。1函數(shù) y1 x ln x 的定義域?yàn)锳（ 0，）B

2、（， 1C（， 0） 1，）D（ 0， 12數(shù)列 an 是由實(shí)數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，Sn a1 a2 an，則數(shù)列 Sn 中A任一項(xiàng)均不為0B必有一項(xiàng)不為0C至多有有限項(xiàng)為0D或無(wú)一項(xiàng)為0，或有無(wú)窮多項(xiàng)為03已知 f( x) cos2x 1，則判斷f ( x) 是A最小正周期為 的奇函數(shù)B最小正周期為2 的奇函數(shù)C最小正周期為 的偶函數(shù)D最小正周期為2 的偶函數(shù)4設(shè)全集 R， y tanx，x ，則圖中陰影部分表示的集UAyxB B x4合是A 1， 1B，44C 1，）（， 144D 1， 1445曲線 y cos x（0 x ）與坐標(biāo)軸所圍成的面積是UABA0B1C2D316已知向量 OB (

3、2 ， 0) ， OC (2 ， 2) ， CA ( 1， 3) ，則 OA 和 OB 的夾角為AB 5CD412312y x7設(shè)變量x，y滿足約束條件2y2，則z 3y的最小值與最大值分別為xxx 2A 8， 4B， 03C 8，3D， 438如圖所示，若向量e 、 e 是一組單位正交向量，則向量2a b 在平面直角坐標(biāo)系中的坐12標(biāo)為A（ 3， 4）B（ 2， 4）2beC（ 3， 4）或（ 4， 3）e1D（ 4， 2）或（ 2， 4）a9已知函數(shù)yf(x) 的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(2 ) 的圖象是下圖中的xyyyyy 21 O1 2 x1O 12 x2 1O 1 x 1O 1 2

4、x2 1O1 xABCD10如圖所示，在棱長(zhǎng)為1 的正方體 1111中， ，F(xiàn)分別為棱1 ，1的中點(diǎn)，GABCD A BCDEAA BB為棱11 上的一點(diǎn)，且1 （0 1），則點(diǎn)G到平面1的距離為A BA GDEFA 3B2D 1C1G B12A1C2D5EFCD35AB11已知正項(xiàng)等比數(shù)列 an 滿足： a2012 a20112a2010，且11 1) 的最小值an am 4a ，則6(nm為A 2B 2C 4D6312已知函數(shù) f ( x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，若f( x) 在區(qū)間 1，a（ a2）上單調(diào)遞增，且f ( x) 0，則以下不等式不一定成立的是A f (a) f (0)B

5、 f ( a1 ) f ( a )2C f (13a ) f ( a)D f ( 13a ) f ( 2)1 a1a第卷（非選擇題共90分）2二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置。13函數(shù) y x2( x 3) 的遞減區(qū)間是14已知函數(shù)f ( x) log 22 sin(2 x ) ，則滿足f ( x) 0 的 x 的3A取值范圍是15如圖所示，在正三棱錐ABCD中， E， F 分別為 BD， AD的中點(diǎn)， EF CF，則直線 BD與平面 ACD所成的角為FDEBC16已知不等式a2x x1，對(duì)任意 x 0，2恒成立，則 a 的取值范圍是三、解

6、答題：本大題共6 小題，共70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置。17（本小題滿分10 分）設(shè)集合 M x x2 7x 120， x R ， N x x1 1 ，Q xxa0 ，令P M N求：（ 1）求集合 P（ 2）若 PQ，a 的最大值18（本小題滿分 12 分）設(shè)函數(shù) f ( x) ax3 3x2 bx，已知不等式f (x) 0 的解集是 x 1 x2 x（ 1）求 a、 b 的值（ 2）設(shè)函數(shù) g ( x) f (2x) ， x 1， 2，求函數(shù) yg ( x) 的最小值及對(duì)應(yīng)的x 值x19（本小題滿分12 分）在等比數(shù)列 an 中， an 0

7、（n N* ），公比 q（ 0， 1），且 a3 a5 5，又比中項(xiàng)為 2（ 1）求數(shù)列 a 的通項(xiàng)公式n（ 2）設(shè) bn1，記數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn，求證：log2 a2 n )(5 log 2 a2 n 1 )(4a3 與 a5 的等Sn 1 220（本小題滿分12 分）已知 a（ cos ，sin ）， b（ cos ，sin ），且 a 與 b 之間滿足關(guān)系：ka b3 a kb，其中 k 03（ 1）用 k 表示 a· b（ 2）求 a· b 的最小值，并求此時(shí)a 與 b 夾角 的大小21（本小題滿分12 分）在 Rt AOB中， OAB ，斜邊 AB

8、4， Rt AOC可以通過(guò) Rt AOB以直線 AO為軸6旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B AOC為直二面角， D是 AB的中點(diǎn)A（ 1）求證：平面COD平面 AOBD（ 2）求異面直線AO與 CD所成角的大小OC22（本小題滿分12 分）設(shè)函數(shù) f ( x) ln x px1（ 1）求函數(shù)f ( x) 的極值點(diǎn)（ 2）當(dāng) p 0 時(shí)，若對(duì)任意的x 0，恒有 f ( x) 0，求 p 的取值范圍B2 2（ 3）證明： ln 2 ln 322322 2 ln n 2n n1 （ n N，n 2）n 22( n1)2012 2013 學(xué)年第 一學(xué)期公主嶺實(shí)驗(yàn)高中期末考試高三數(shù)學(xué)答案（理科）一、選擇題：本題共1

9、2 小題，共60 分。題號(hào)123456789101112答案 DDCCCAACCDCD二、填空題：本大題共4 小題，共20分。413（ 0， 2）14 x x k 7或 x k 13， kZ 15 45°16（，24242）（ 5，）6 小題，共70 分。三、解答題：本大題共17（ 10 分）2解：（ 1） x 7x12 0 有： ( x 3)( x 4) 0得到： x 3 或 x 42分 x1 1 有： 1 x 1 1 3分得到： 2 x04分所以 M x x 3 或 x4 ， N x 2x 0 5分所以 P M NN x 2 x 0 7分（ 2） Q x xa8分PQ，則 a 2

10、9分 10故 a 的最大值為 2分18（ 12 分）f ( x) 0解：（ 1）不等式的解集為 x1 x 2 ，1 和 2是方程 ax2 3x b 0x的根2分 b1 2a1則a ，得：b2 312a6分f ( x)x2 222）函數(shù) g ( x)3x2 23 10（x 2xxx 3分當(dāng)且僅當(dāng) x 2時(shí)取“”號(hào)注意到2 1， 2， 11 分所以函數(shù) y g( x) 的最小值是22 3，對(duì)應(yīng)x 的值是2 12 分19（ 12 分）解：（ 1） an 0， a3 a5 5，又 a3 與 a5 的等比中項(xiàng)為2， a3a5 4，而 q（ 0， 1）， a3 a5， a3 4， a5 1，3分 q 1

11、， a1 16，2 an 16× ( 1 ) n1 25n2 6 分（ 2） b 111(11)n（4 log 2 a2 n )(5 log2a2n 1 )(2n1) (2n1)22 n12n19分 S b b b1(1 11111) 1(11) 1n12n233522n122n 1 2n 1. 12 分20（ 12 分）解： ka b3 a kb兩邊平方，得：ka b 2 3a kb 2 k2a2 b2 2ka· b 3( a2 2ka· b k2b2)即 a·b (3 k 2 )a2(3k 21)b2 8k a（ cos ， sin ）， b（ co

12、s ， sin ）， a2 1， b2 1，5 a·b k 21 64k分（ 2）k0， (k1)2 0，從而k2 12k， k 21 2k 1， ·的最小值為1 ，4k4k2a b2此時(shí) cos a b 1， 60°，即 a 與 b 夾角為 60°a b2 12 分21（ 12 分）（ 1）證明： AO BO， AO CO， A BOC為二面角 B AO C的平面角， 2 分 BOC 90°， CO BO， CO平面 AOB，D又 CO? 平面 COD平面 COD平面 AOB5分（ 2）解：取 OB的中點(diǎn) E，連結(jié) DE，由于 D為 AB的中

13、點(diǎn)，EB DEOA，O 7分 DEBO， CDE為 AO與 CD所成的角，C由于 AO CO， AO BO， AO平面 BOC， DE平面 BOC，又 CE? 平面 BOC， DECE 9 分又 OAB ，故有， OB OC 2，623，1 3， 1， OC2OE25 ，AODEAOOECE2 tan CE5 15 ，CDE33DE則異面直線與所成角的大小為arctan15 AOCD3 12 分22（ 12 分）解：（ 1） f ( x) ln xpx 1， f ( x) 的定義域?yàn)椋?0，）f ( x) 1 p 1 px xx 2 分當(dāng) p0 時(shí)， f ( x) 0，f ( x) 在（ 0，）上無(wú)極值點(diǎn)當(dāng) p0 時(shí)，令 f ( x) 0， x 1 （ 0，）， f ( x) 、f ( x) 隨 x 的變化情況p如下表：x（0，1）1（1，）pppf ( x)0f ( x)極大值從上表可以看出：當(dāng)p0 時(shí)， f ( x) 有唯一的極大值點(diǎn)x 1 p4分（ 2）當(dāng) p 0 時(shí)，在 x 1 處取得極大值f (1 ) ln 1 ，此極大值也是最大值，ppp要使 f ( x) 0 恒成立，只需f ( 1 ) ln 1 0，p p p 1， p 的取值范圍為 1，） 6 分（ 3）令 p 1，由（ 2）知， ln x x 1 0， ln x x 1， n N，