2009屆廣東省課改區(qū)各地市期末數(shù)學(xué)分類試題直線與圓及其方程圓錐曲線與方程

1、直線與圓及其方程、圓錐曲線與方程一、選擇題1【廣東韶關(guān)·文】7.圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的最小距離為 ba1 b c d 2【潮州·理科】8、（文科10）已知點(diǎn)是圓：內(nèi)一點(diǎn)，直線是以為中點(diǎn)的弦所在的直線，若直線的方程為，則 a a 且與圓相離 b 且與圓相交c 與重合且與圓相離 d 且與圓相離3【揭陽(yáng)·理】3已知是等差數(shù)列，則過(guò)點(diǎn)的直線的斜率 aa4bc4d144【揭陽(yáng)·文】7已知是等差數(shù)列，則過(guò)點(diǎn)的直線的斜率 aa4 b c4 d14 5【湛江市·理】6（文科6）若過(guò)點(diǎn)a (3 , 0 ) 的直線l與曲線 有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍為 d a(

2、, ) b, c(, ) d, 6【珠海·文】8.：兩條直線互相垂直，：，則是的 ca充分但不必要條件 b充分且必要條件c必要但不充分條件 d既不充分也不必要條件7【廣東韶關(guān)·文】4.如圖, 共頂點(diǎn)的橢圓,與雙曲線,的離心率分別為,其大小關(guān)系為 c8【揭陽(yáng)·理】5（文科4）若點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小2，則點(diǎn)的軌跡方程為 aa. b. c. d.9【珠海·理】7（文科7）經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且平行于直線的直線的方程是（ a ）a. b. c. d. 二、填空題1【潮州·理科】10、以點(diǎn)為圓心、雙曲線的漸近線為切線的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_。2【潮州&#

3、183;文科】12、拋物線的準(zhǔn)線方程是_。3【汕頭潮南區(qū)·理】11已知在直角坐標(biāo)系中，兩定點(diǎn)坐標(biāo)為a（-4,0），b（4，0），一動(dòng)點(diǎn)m（x,y）滿足條件，則點(diǎn)m的軌跡方程是 4【湛江市·理】9.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_（0，）_.三、計(jì)算題1【廣東韶關(guān)·文】19. (本題滿分14分)已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與定直線相切.（i）求動(dòng)圓圓心的軌跡c的方程；（ii）若是軌跡c的動(dòng)弦，且過(guò)， 分別以、為切點(diǎn)作軌跡c的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為q，證明:.【解】（i）依題意，圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線上2分 因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于4, 所以圓心的軌跡是.5分（ii） .6

4、分， ，8分拋物線方程為所以過(guò)拋物線上a、b兩點(diǎn)的切線斜率分別是， ，所以，2【潮州·理科】 18、（本題滿分14分）橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為。 （1）求橢圓的方程； （2）是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)滿足，若存在，求直線的傾斜角；若不存在，說(shuō)明理由。【解】（1）依題意，設(shè)橢圓方程為，則其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 2分由，得，即，解得。 4分 又 ， ，即橢圓方程為。 5分（2）由知點(diǎn)在線段的垂直平分線上，由消去得即 （*） 7分由，得方程（*）的，即方程（*）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。8分設(shè)、，線段的中點(diǎn)，則， ，即 10分，直線的斜率為，1

5、1分由，得， 12分 ，解得：，即， 13分又，故 ，或， 存在直線滿足題意，其傾斜角，或。 14分3【潮州·理科】20、（本題滿分14分）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、與點(diǎn)，其中，設(shè)函數(shù)在和處取到極值。（1）用表示；（2） 比較的大?。ㄒ蟀磸男〉酱笈帕校?；（3）若，且過(guò)原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求?！窘狻浚?）由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、設(shè)拋物線方程，又拋物線過(guò)點(diǎn)，則，得，所以。 3分（2），函數(shù)在和處取到極值， 5分故， 7分又，故。 8分（3）設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率又，所以切線的方程是 9分又切線過(guò)原點(diǎn)，故所以，解得，或。 10分兩條切線的斜率為，由，得， 12分所以，又兩條切線垂直，故，所

6、以上式等號(hào)成立，有，且。所以。 14 分4【潮州·文科】18、（本題滿分14分）橢圓方程為的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率。 （1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)滿足，求?！窘狻浚?）設(shè)，依題意得即 4分 ，即橢圓方程為。 5分（2） ，且點(diǎn)線段的中點(diǎn)，由消去得即 （*） 7分由，得方程（*）的，顯然方程（*）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 8分設(shè)、，線段的中點(diǎn)，則， ，即 10分，直線的斜率為， 11分由，得， 13分 ，解得：， 14分5【揭陽(yáng)·理】19（本小題滿分14分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為f，左右頂點(diǎn)分別為a,c上頂點(diǎn)為b，過(guò)f,b,c三點(diǎn)作，其中圓心p的坐標(biāo)為(1)

7、若橢圓的離心率，求的方程；（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程【解】（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn),，-2分設(shè)的方程為 由過(guò)點(diǎn)f,b,c得-5分由聯(lián)立解得，-7分所求的的方程為-8分（2）過(guò)點(diǎn)f,b,c三點(diǎn)，圓心p既在fc的垂直平分線上，也在bc的垂直平分線上，fc的垂直平分線方程為-9分bc的中點(diǎn)為，bc的垂直平分線方程為-10分由得，即-11分p在直線上， 由得-13分橢圓的方程為-14分6【揭陽(yáng)·文】19（本小題滿分14分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為f，左右頂點(diǎn)分別為a,c上頂點(diǎn)為b，過(guò)f,b,c三點(diǎn)作，其中圓心p的坐標(biāo)為(1) 若fc是的直徑，求橢圓的離心率；（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程【解

8、】（1）由橢圓的方程知，點(diǎn)，設(shè)的坐標(biāo)為，fc是的直徑， -2分，-3分解得 -5分橢圓的離心率-6分（2）過(guò)點(diǎn)f,b,c三點(diǎn)，圓心p既在fc的垂直平分線上，也在bc的垂直平分線上，fc的垂直平分線方程為-7分bc的中點(diǎn)為，bc的垂直平分線方程為-9分由得，即-11分p在直線上， -13分由得橢圓的方程為-14分7【汕頭潮南區(qū)·理】19（本題14分）橢圓的中心是原點(diǎn)o，它的短軸長(zhǎng)為2，相應(yīng)于焦點(diǎn)f（c,0）（c>0）的準(zhǔn)線（準(zhǔn)線方程x=,其中a為長(zhǎng)半軸，c為半焦距）與x軸交于點(diǎn)a，過(guò)點(diǎn)a的直線與橢圓相交于點(diǎn)p、q。（1） 求橢圓方程；（2） 求橢圓的離心率；（3） 若，求直線pq

9、的方程?！窘狻浚?）由已知得，解得：2分所求橢圓方程為4分（2）因，得7分（3）因點(diǎn)即a（3，0），設(shè)直線pq方程為8分則由方程組，消去y得：設(shè)點(diǎn)則10分因，得，又，代入上式得，故解得：，所求直線pq方程為14分8【湛江市·理】20（本小題滿分14分）已知定圓圓心為a，動(dòng)圓m過(guò)點(diǎn)，且和圓a相切，動(dòng)圓的圓心m的軌跡記為c()求曲線c的方程；()若點(diǎn)為曲線c上一點(diǎn)，探究直線與曲線c是否存在交點(diǎn)? 若存在則求出交點(diǎn)坐標(biāo), 若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由【解】 () 圓a的圓心為， 1 分設(shè)動(dòng)圓m的圓心為 2分由|ab|=，可知點(diǎn)b在圓a內(nèi)，從而圓m內(nèi)切于圓a，故|ma|=r1-r2，即|ma|+|mb

10、|=4， 4分所以，點(diǎn)m的軌跡是以a，b為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓方程為，由故曲線c的方程為 6分()當(dāng)， 8分消去 10分由點(diǎn)為曲線c上一點(diǎn)，于是方程可以化簡(jiǎn)為 解得， 12分 13分綜上，直線l與曲線c存在唯一的一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)為. 14分9【湛江市·文】20（本小題滿分14分）已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（）若，求證：曲線是一個(gè)圓；（）若，當(dāng)且時(shí)，求曲線的離心率的取值范圍【解】（）證明：設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為 即： -2分在上，兩式相減得： -4分 即： -5分曲線是一個(gè)圓 -6分 （）設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為，曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓 -7分 即： -8分將代入整理得： ， -1

11、0分在上 又 2 -12分 -14分10【珠海·理】19.（本小題滿分14分）已知橢圓的方程為雙曲線的兩條漸近線為和，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使得于點(diǎn)，又與交于點(diǎn)，與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)從上到下依次為（如圖）.(1)當(dāng)直線的傾斜角為，雙曲線的焦距為8時(shí)，求橢圓的方程；(2)設(shè)，證明：為常數(shù). 解：（1）由已知，2分解得:， 4分所以橢圓的方程是:. 5分（2）解法1：設(shè)由題意得: 直線的方程為: ,直線的方程為: ,7分則直線的方程為: ,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為; 8分由 得: ,則點(diǎn); 9分由 消y得:,則; 10分由得:,則:,同理由得:, 12分故為常數(shù). 14分解法2：過(guò)作軸的垂線，過(guò)分別作的垂線，垂足分別為，6分由題意得: 直線的方程為: ,直線的方程為: ,8分則直線的方程為: ,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為; 9分由 得: ,則直線m為橢圓e的右準(zhǔn)線; 10分則: ,其中e的離心率;