2020-2021學(xué)年北師大版必修11.2集合的基本關(guān)系學(xué)案

1、集合的基本關(guān)系1 猱前基訊於理gw梳理知識(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)|1. 理解集合間包含與相等的含義.2能識(shí)別給定集合的子集.3 .能用 Venn 圖表達(dá)集合間的關(guān)系.竹知識(shí)稅理1.子集自然語(yǔ)言對(duì)于兩個(gè)集合 A 與 B,如果集合 A 中的任何一個(gè)元素都是集合 B 中的元 素，即若 a A,則 a B,我們說(shuō)集合 A 是集合 B 的子集符號(hào)語(yǔ)言A? B（或 B? A）讀作“ A 包含于 B”（或“ B 包含 A”）Venn圖練一練：集合1,2的子集有（）A. 4 個(gè)B . 3 個(gè)C. 2 個(gè)解析：集合1,2的子集有? , 1 , 2 , 1,2，共 4 個(gè).答案：A2.集合相等自然語(yǔ)言對(duì)于兩個(gè)集合 A 與 B,

2、如果集合 A 中的任何一個(gè)元素 都是集合 B 中的元 素，同時(shí)集合 B 中的任何一個(gè)元素 都是集合 A 中的元素，我們就說(shuō)集合 A 與集合 B相等符號(hào)若 A? B 且 B? A.則 A= B語(yǔ)言Venn(心圖練一練:若集合A=1 , a, B= 3 , b，且A=B,則 a+ b =_解析：TA= B,. a= 3, b= 1, a+ b= 4.答案：43.真子集自然語(yǔ)言對(duì)于兩個(gè)集合 A 與 B,如果 A? B,并且 AMB,我們就說(shuō)集合 A 是集合B 的真子集符號(hào)語(yǔ)言AB(或 BA)讀作“ A 真包含于 B” (或 “ B 真包含 A”)Venn圖Co)練一練：集合 A=1，集合 B = x

3、X2- 1= 0 , A 與 B 的關(guān)系是_ .解析：B = x|x2- 1 = 0 = x|x= 1 = 1,1,二 AB.答案：A B4當(dāng)集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A 時(shí)，記作 A? B(或 B?A).5. 重要規(guī)定(1) 任何一個(gè)集合都是它本身的 子集，即 AZA.(2) 空集是任何集合的子集，即對(duì)任何一個(gè)集合 A,都有？ZA.6. 常用結(jié)論(1) 對(duì)于集合 A, B, C,如果 A? B, B? C，貝 U A? C.(2) 對(duì)于集合 A, B, C,如果 A B, B C,貝 UAC.1.如何理解子集概念？答：“ A? B”即 A 是 B 的子集，集合 A

4、中的任何一個(gè)元素都是集合 B 中的 元素不能理解成“A 是 B 中部分元素組成的集合”.因?yàn)楫?dāng) A=B 時(shí)，也有 A ? B，但 A 中含有 B 中的所有元素.2.怎樣判斷兩個(gè)集合相等？答：(1)兩集合若是有限集，常用列舉法寫(xiě)出所有元素，判斷元素是否完全 相同.(2) 若集合是無(wú)限集，則依據(jù) A? B，且 B? A 進(jìn)行判斷.3.“”與“？”的區(qū)別是什么？答：(1)前者表示元素與集合之間的關(guān)系.(2)后者表示集合與集合之間的關(guān)系.4.如何理解符號(hào)“？”與“ ”？答：若 A? B，貝 U A B 或 A= B 必居其(2)若 A=1,2，B = 1,2,3，則 A 是 B 的子集，用符號(hào) A?

5、B 與 A B 均可,但用 A B 更準(zhǔn)確.5.空集與其他集合的關(guān)系是什么？答：(1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.(2)空集只有一個(gè)子集，即它本身；空集無(wú)真子集.2堂互動(dòng)標(biāo)隘ss贏韻斛舫規(guī)律總結(jié)|ffil理邊分別寫(xiě)出集合 A1= a，A2= a，b，A3= a，b，c的子集，說(shuō) 明其個(gè)數(shù)；(2)總結(jié)歸納集合 An= ai, a2，a3,，an的子集的個(gè)數(shù).【解】Ai=a的子集為？，a，共 2 個(gè);A2= a，b的子集為？，a，b，a，b，共 4 個(gè);A3= a，b，c的子集為？，a，b，c，a，b，a，c，b，c ，a， b，c，共 8 個(gè).(2)猜測(cè) A4的子集個(gè)數(shù)為 16

6、= 24個(gè)，An的子集個(gè)數(shù)為 2n個(gè).【方法總結(jié)】(1)注意集合本身及空集.(2)若集合 A 有 n 個(gè)元素，其子集個(gè)數(shù)為 2n,真子集個(gè)數(shù)為 2n- 1,非空真子 集個(gè)數(shù)為2n- 2.“I : 集合 A= 1,0,1 , A 的子集中，含有元素 0 的子集共有()A. 2 個(gè)B . 4 個(gè)C. 6 個(gè)D . 8 個(gè)解析：集合 A 的子集中，含有元素 0 的子集有：0 , 0,-1 , 0,1 , 0 , 1,1，共4 個(gè).答案：B0集合相等問(wèn)題集合相等問(wèn)題龜座)下列各組中的兩個(gè)集合相等的有_ .(1) P= 1,2,5,10 , Q= x|x 是 10 的約數(shù);(2) P= x|x= 3k,

7、 k N, Q = x|x= 6m, m N;(3) P= x|x= 2n, n Z, Q= x|x= 2(n- 1), n Z;(4) P= x|x= 2n- 1, n N+, Q = x|x= 2n+ 1, n N+.【解析】(1)10 的約數(shù)有 1,2,5,10,兩集合相等.(2) P= 0,3,6,9,12,Q= 0,6,12,18 ,，兩集合不等.(3) P、Q 中元素均為偶數(shù),P = Q.(4) P= 1,3,5,7,9 , Q= 3,5,7,9 ,1 P 但 1?Q, 兩集合不相等.【答案】(1)(3)【方法總結(jié)】(1)若兩集合 A、B 均為有限集，只要兩集合的元素個(gè)數(shù)相同， 對(duì)

8、應(yīng)元素分別相同,則兩集合相等,即 A= B.(2)若兩集合 A、B 均是無(wú)限集，要看兩集合的代表元素是否一致，且看代表 元素滿足的條件 P(x)是否一致,若均一致,則兩集合相等,即 A= B.絲 已知集合 A= a , , 1 , B = a2, a+ b,0,若 A= B,求型,a2 017+ b2 018的值.b解：/A= a, -,1 , B = a2, a+ b,0，二 a0, a 1.aa+ b= 1,(舍去) a2 017+ b2 018二(1)2 017+ 02 018= 1.由集合關(guān)系求字母取繭范圍已知 A= x|a 4x2a, B = x|x5，且 A? B.求 a 的取值范

9、圍.【解】vA? B,a 42a,a 42a，4;當(dāng)心?時(shí)，2a， 1 或 a 45,1解得4a， 2 或 a9.1綜上，a， 2 或 a9.【方法總結(jié)】(1)分析集合關(guān)系時(shí)，首先要分析、簡(jiǎn)化每個(gè)集合.(2) 解不等式組時(shí)通常借助數(shù)軸尤其要注意是否包含端點(diǎn)值.(3) 要注意分類討論的思想.(4) 注意檢驗(yàn)空集是否符合題意.i.已知集合 A= 2,0,1，集合 B= Xixiva，且 x Z，則滿足 A? B 的實(shí)數(shù) a 可以取的一個(gè)值是()A. 0B . 1C. 2D. 3解析：B = x| avxva,且 x Z,vA?B,：2 B, 且 0 B, 且 1 B. a 可以取的一個(gè)值是 3.答

10、案：D又 A= B,a+ b = a,a2= a,解得a= 1,b= 0a= 1,b= 0型,壽笠卽 若集合 A= xlx2+ x 6= 0, B = x|mx+ 1 = 0，且 B A,求 m由A=xlx2+ x 6 二 0，得A= 3,2.由 B = x|mx+1=0,1 1 11 1 1IB A,： 帚=3 或一 m = 2,解得 m= 3 或 m=勿二 m 的值為或一【錯(cuò)因分析】解方程 mx+ 1 = 0 時(shí)應(yīng)分類討論.當(dāng) m= 0 時(shí)，方程無(wú)實(shí)根,B = ?，也滿足 BA,上述解法未考慮此種情形.【正解】TA= x|x2+ x 6= 0 = 3,2，且 B A.二當(dāng) B = ?時(shí)，方

11、程 mx+ 1 = 0 無(wú)解，故 m= 0;1當(dāng)BM?時(shí)，貝 uB= m.11若m= 3，貝 U m=3；11若一 m=2，則 m=2.1 1綜上，m 的值為 0 或一 2 或 3.3基研知識(shí)達(dá)麻電穩(wěn)操勝券穩(wěn)操勝券| |知識(shí)點(diǎn)一子集的概念1.已知集合 A= 1,0,1，B = 1，m.若 B? A，則實(shí)數(shù) m 的值是（）A. 0B . 1C. 0 或 1D . 1 或 0 或 1解析：/ B? A，： m= 1 或 m= 0.答案：C2 .已知集合 A= 0,1,2，則 A 的所有真子集的個(gè)數(shù)是（）A. 3 個(gè)B . 4 個(gè)C. 7 個(gè)D . 8 個(gè)解析：集合 A 含有 3 個(gè)元素，：真子集有

12、 23 1 = 7 個(gè).（或用列舉法寫(xiě)出 所有的值.【錯(cuò)解】真子集）答案：C知識(shí)點(diǎn)二集合相尊13._若a,0,1 = c, b，1，貝 U a = , b=_ , c=_解析：由集合相等知：c= 0.答案：110規(guī)識(shí)點(diǎn)三 集合關(guān)系的應(yīng)用4.已知集合 A= xX3，集合 B= x|xva.若 B? A，貝 U a 的取值范圍是_ ;(2)若 AB,則 a 的取值范圍是_解析：(1)如圖：若 B? A,則 a 3.(2)若 AB,貝U3va.答案：(1)a 35.已知集合 A= x|x= 2n+ 1, n Z , B = y|y= 4k, k Z，試證明 A= B.證明：設(shè) X0 A,則 X0= 2n0+ 1, n0 Z 若 n0是偶數(shù)，可設(shè) n0= 2k, k Z, 則X0= 4k+1,AX0 B.若 n0是奇數(shù)，可設(shè) n0= 2k 1, k Z ,貝 U X