2019年四川省廣安市中考數(shù)學試卷-中考真題

1、2019 年四川省廣安市中考數(shù)學試卷、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將所選選項填涂在答題卡上本大題共個小題，每小題 3分，共 30 分）1（ 3分） 2019 的絕對值是（）A 2019B 201923 分）下列運算正確的是（A a2+a3 a5C 5 5CD B3a2?4a312a6D × 3（ 3分）第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2019年 4月 25日至 27日在北京召開，“一帶一路”建設進行 5 年多來，中資金融機構為“一帶一路”相關國家累計發(fā)放貸款250000000000 元，重點支持了基礎設施、 社會民生等項目 數(shù)字 250000000000 用科學記 數(shù)法

2、表示，正確的是（ ）11 11 10 10A 0.25×1011B2.5×1011C 2.5×1010D 25×10104（3 分）如圖所示的幾何體是由一個圓錐和一個長方體組成的，則它的俯視圖是（）5（3 分）下列說法正確的是（）A “ 367 人中必有 2人的生日是同一天”是必然事件B了解一批燈泡的使用壽命采用全面調查C一組數(shù)據 6，5，3，5，4 的眾數(shù)是 5，中位數(shù)是 3 D 一組數(shù)據 10，11， 12，9， 8 的平均數(shù)是 10，方差是 1.56（3 分）一次函數(shù) y 2x 3的圖象經過的象限是（）A 一、二、三 B 二、三、四C一、三、四D一

3、、二、四7（3 分）若 m>n，下列不等式不一定成立的是（）22A m+3> n+3B 3m< 3nC >Dm > nA函數(shù) y3x+5 的圖象可以看作由函數(shù) y3x1 的圖象向上平移 6 個單位長度而得到B拋物線 yx23x4 與 x 軸有兩個交點C對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D垂直于弦的直徑平分這條弦9（ 3分）如圖，在 RtABC 中，ACB90°， A30°，BC4，以 BC 為直徑的半 圓 O 交斜邊 AB 于點 D ，則圖中陰影部分的面積為（）BC10（ 3 分）二次函數(shù)y ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過

4、點（1， 0），對稱軸為直線 x 1，下列結論： abc<0 b< c 3a+c0當 y>0時， 1<x<3 其中正確的結論有（ ）A1 個B2 個C3 個D4 個二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應位置本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分）11（3 分）點 M （x1， 3）在第四象限，則 x 的取值范圍是 4412（3 分）因式分解： 3a4 3b413（3 分）等腰三角形的兩邊長分別為 6cm， 13cm，其周長為cm14（3分）如圖，正五邊形 ABCDE 中，對角線 AC與BE相交于點 F，則AFE度15（ 3 分）在廣安市中考體考前，某

5、初三學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度 y（米）與水平距離 x（米）之間的關系為 yx2x + x+，由此可知該生此次實心球訓練的成績?yōu)槊?6（3 分）如圖，在平面直角坐標系中，點A1 的坐標為（ 1， 0），以 OA 1為直角邊作 RtOA1A2，并使 A1OA260°，再以 OA2 為直角邊作 Rt OA 2A3，并使 A2OA360°， 再以 OA3 為直角邊作 RtOA3A4，并使 A3OA460°按此規(guī)律進行下去，則點A2019的坐標為 三、解答題（本大題共 4個小題，第 17小題 5分，第 18、19、20 小題各 6分，共 2

6、3分） 17（5分）計算：（1）4|1 |+6tan30°（ 3）018（ 6 分）解分式方程： 119（6 分）如圖，點 E 是 ?ABCD 的 CD 邊的中點， AE、BC 的延長線交于點 F，CF3， CE2，求? ABCD 的周長20（ 6分）如圖，已知 A（ n， 2），B（ 1， 4）是一次函數(shù) y kx+ b 和反比例函數(shù) y 的圖象的兩個交點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（ 2）求 AOB 的面積，第 21題6分，第 22、23、24題各 8分，共 30分）21（ 6 分）為了提高學生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動，并計劃購置一批圖書，購書

7、前，對學生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調查，并將調查數(shù)據繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據統(tǒng)計圖回答下列問題：1）本次調查共抽取了名學生，兩幅統(tǒng)計圖中的 m，n2）已知該校共有 3600 名學生， 請你估計該校喜歡閱讀 “ A”類圖書的學生約有多少人？3）學校將舉辦讀書知識競賽，九年級 1 班要在本班 3 名優(yōu)勝者（ 2 男 1 女）中隨機選送 2 人參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率22（8分）為了節(jié)能減排，我市某校準備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只 A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需 50元， 2只A型節(jié)能燈和 3只 B型節(jié)能燈共需 31元（1）求 1只

8、A型節(jié)能燈和 1只 B型節(jié)能燈的售價各是多少元？ （2）學校準備購買這兩種型號的節(jié)能燈共200 只，要求 A 型節(jié)能燈的數(shù)量不超過 B 型節(jié)能燈的數(shù)量的 3 倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由23（ 8 分）如圖，某數(shù)學興趣小組為測量一顆古樹BH 和教學樓 CG 的高，先在 A 處用高1.5 米的測角儀 AF 測得古樹頂端 H 的仰角 HFE 為 45°，此時教學樓頂端 G 恰好在視 線FH 上，再向前走 10米到達 B處，又測得教學樓頂端 G的仰角 GED為 60°，點 A、B、C 三點在同一水平線上（ 1）求古樹 BH 的高；（2）求教學樓 CG 的高（參考數(shù)據：

9、1.4， 1.7）24（8分）在數(shù)學活動課上，王老師要求學生將圖1所示的 3×3 正方形方格紙，剪掉其中兩個方格，使之成為軸對稱圖形規(guī)定：凡通過旋轉能重合的圖形視為同一種圖形，如圖 2 的四幅圖就視為同一種設計方案（陰影部分為要剪掉部分）正方形方格畫一種，例圖除外）將每種方案中要剪掉的兩個方格涂黑 （每個 3× 3 的五、推理論證題（9 分）25（9 分）如圖，在 RtABC 中， ACB90°，AC6，BC8，AD 平分 BAC ， AD 交 BC于點 D，EDAD 交 AB于點 E， ADE的外接圓 O交 AC于點 F，連接 EF（ 1）求證： BC 是O 的

10、切線；26（10分）如圖，拋物線 y x2+bx+c與 x軸交于 A、B 兩點（ A在 B的左側），與 y軸 交于點 N，過 A點的直線 l：ykx+n與 y 軸交于點 C，與拋物線 y x2+bx+c 的另一個 交點為 D，已知 A（1，0），D（5，6），P 點為拋物線 y x2+bx+c上一動點（不與A 、D 重合）（ 1）求拋物線和直線 l 的解析式；（2）當點 P 在直線 l 上方的拋物線上時，過 P點作 PEx 軸交直線 軸交直線 l 于點 F，求 PE+PF 的最大值；l 于點 E，作 PF yM、 P 為頂點的四邊M 的坐標；若不存在，請說明理由（ 3）設 M 為直線 l 上的

11、點，探究是否存在點 M，使得以點 N、C，2019 年四川省廣安市中考數(shù)學試卷本大題共10參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將所選選項填涂在答題卡上 個小題，每小題 3分，共 30 分） 1（ 3分） 2019 的絕對值是（）DA 2019B 2019C【分析】直接利用絕對值的定義進而得出答案【解答】解： 2019 的絕對值是： 2019 故選： B 【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關鍵2（3 分）下列運算正確的是（）A a2+a3 a5B3a2?4a312a6C 5 5D × 【分析】根據合并同類項和二次根式混合運算的法則就是即可

12、 【解答】解： A、a2+a3不是同類項不能合并；故 A 錯誤；B、3a2?4a312a5故 B錯誤；C、5 4 ，故 C 錯誤； D 、，故 D 正確；故選： D 【點評】本題考查了合并同類項和二次根式混合運算的法則，熟記法則是解題的關鍵3（ 3分）第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2019年 4月 25日至 27日在北京召開，“一帶一路”建設進行 5 年多來，中資金融機構為“一帶一路”相關國家累計發(fā)放貸款 250000000000 元，重點支持了基礎設施、 社會民生等項目 數(shù)字 250000000000 用科學記 數(shù)法表示，正確的是（ ）11 11 10 10A 0.25×10

13、11B2.5×1011C 2.5×1010D 25×1010【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式，其中 1|a|<10，n 為整數(shù)確定 n的值時， 要看把原數(shù)變成 a時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相 同當原數(shù)絕對值> 1時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值< 1 時， n是負數(shù) 【解答】解：數(shù)字 2500 0000 0000 用科學記數(shù)法表示，正確的是 2.5× 1011 故選： B 【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式，其中 1|a|<1

14、0，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a的值以及 n 的值4（3 分）如圖所示的幾何體是由一個圓錐和一個長方體組成的，則它的俯視圖是（分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中 解答】解：該組合體的俯視圖為【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖5（3 分）下列說法正確的是（）A “ 367 人中必有 2人的生日是同一天”是必然事件B了解一批燈泡的使用壽命采用全面調查C一組數(shù)據 6，5，3，5，4 的眾數(shù)是 5，中位數(shù)是 3D 一組數(shù)據 10，11， 12，9， 8 的平均數(shù)是 10，方差是 1.5 【分析】根據必然事件、抽樣調查、眾數(shù)、中

15、位數(shù)以及方差的概念進行判斷即可【解答】解： A“ 367人中必有 2 人的生日是同一天”是必然事件，故本選項正確； B了解一批燈泡的使用壽命采用抽樣調查，故本選項錯誤；C一組數(shù)據 6，5，3，5，4 的眾數(shù)是 5，中位數(shù)是 5，故本選項錯誤；D一組數(shù)據 10，11，12，9，8 的平均數(shù)是 10，方差是 2，故本選項錯誤； 故選： A 【點評】本題主要考查了必然事件、抽樣調查、眾數(shù)、中位數(shù)以及方差，在一定條件下， 可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件6（3 分）一次函數(shù) y 2x 3的圖象經過的象限是（）A 一、二、三B 二、三、四C一、三、四D一、二、四【分析】根據題目中的函數(shù)解析式和一

16、次函數(shù)的性質可以解答本題【解答】解：一次函數(shù) y2x 3，該函數(shù)經過第一、三、四象限，故選： C 【點評】本題考查一次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質 解答7（3 分）若 m>n，下列不等式不一定成立的是（）A m+3> n+3B 3m< 3nC >D m2> n2【分析】根據不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子） ，不等號的方向 不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除 以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案【解答】解： A、不等式的兩邊都加 3，不等號的方向不變，故 A 錯誤；B、不

17、等式的兩邊都乘以 3，不等號的方向改變，故 B 錯誤；C、不等式的兩邊都除以 3，不等號的方向不變，故 C 錯誤；D、如 m2，n3， m>n，m2< n2；故 D 正確；故選： D 【點評】主要考查了不等式的基本性質， “0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“ 0”存在與否，以防掉進“ 0”的陷阱8（3 分）下列命題是假命題的是（）A函數(shù) y3x+5 的圖象可以看作由函數(shù) y3x1 的圖象向上平移 6 個單位長度而得到B拋物線 yx23x4 與 x 軸有兩個交點C對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D垂直于弦的直徑平分這條弦【分析】利用一次函數(shù)的平移、拋物線

18、與坐標軸的交點、正方形的判定及垂徑定理分別 判斷后即可確定正確的選項【解答】解： A、函數(shù) y3x+5的圖象可以看作由函數(shù) y3x1 的圖象向上平移 6個單 位長度而得到，正確，是真命題；B、拋物線 yx23x4 中 b2 4ac 25> 0，與 x 軸有兩個交點，正確，是真命題；C、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯誤，是假命題；D、垂直與弦的直徑平分這條弦，正確，是真命題，故選： C 【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解一次函數(shù)的平移、拋物線與 坐標軸的交點、正方形的判定及垂徑定理的知識，難度不大9（3 分）如圖，在 RtABC 中，ACB90°

19、， A30°，BC4，以 BC 為直徑的半 圓 O 交斜邊 AB 于點 D ，則圖中陰影部分的面積為（）BC分析】根據三角形的內角和得到B60°，根據圓周角定理得到 COD 120°，CDB90°，根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論 【解答】解：在 Rt ABC中， ACB90°，A30°， B 60°， COD 120°， BC 4，BC 為半圓 O的直徑， CDB 90°，OCOD2， CD BC 2 ，圖中陰影部分的面積S 扇形 COD S COD2 × 1 ，故選： A 點評】本題考

20、查扇形面積公式、直角三角形的性質、解題的關鍵是學會分割法求面積，屬于中考?？碱}型10（3 分）二次函數(shù) y ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（1，0），對稱軸為直線 x 1，下列結論： abc<0 b< c 3a+c0當 y>0時， 1<x<3B 2 個C 3 個D 4 個【分析】由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關系，由拋物線與 y 軸的交點判斷 c 與 0 的 關系，然后根據對稱軸及拋物線與x 軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【解答】解： 對稱軸位于 x軸的右側，則 a，b 異號，即 ab<0 拋物線與 y 軸交于正半軸

21、，則 c> 0 abc < 0故 正確； 拋物線開口向下，a<0拋物線的對稱軸為直線 x 1， b 2a x 1 時， y 0，ab+c 0，而 b 2a， c 3a ， b c 2a+3a a< 0，即 b< c，故 正確； x 1 時， y 0，ab+c 0，而 b 2a， c 3a ， 3a+ c0故 正確； 由拋物線的對稱性質得到：拋物線與 x 軸的另一交點坐標是（ 3， 0）當 y>0 時， 1< x< 3故 正確綜上所述，正確的結論有 4 個故選： D x 軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系二次函數(shù) yax

22、2+bx+c 系數(shù)符號的確定由拋物線開口方向、對稱軸、與軸的交點有關二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應位置本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分）11（3 分）點 M （x1， 3）在第四象限，則 x 的取值范圍是 x>1 【分析】根據第四象限的點的橫坐標是正數(shù)列出不等式求解即可【解答】解：點 M（x1， 3）在第四象限， x 1> 0解得 x>1，即 x 的取值范圍是 x> 1故答案為 x> 1【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐 標的符號是解決的關鍵， 四個象限的符號特點分別是： 第一象限（ +，+）；

23、第二象限 （， +）；第三象限（，） ；第四象限（ +，）12（3 分）因式分解： 3a4 3b4 3（a2+b2）（a+b）（ ab） 【分析】首先提取公因式 3，進而利用平方差公式分解因式即可【解答】解： 3a4 3b4 3（ a2+b2）（ a2 b2）3（a2+b2）（a+b）（ ab）故答案為： 3（a2+b2）（ a+b）（ab）【點評】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式， 正確應用公式是解題關鍵13（3 分）等腰三角形的兩邊長分別為6cm， 13cm，其周長為 32 cm【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和 13cm，而沒有明確腰、 底分別是多少，所以要進行

24、討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形【解答】解：由題意知，應分兩種情況：（ 1）當腰長為 6cm 時，三角形三邊長為 6，6， 13，6+6< 13，不能構成三角形； （2）當腰長為 13cm 時，三角形三邊長為 6， 13，13，周長 2×13+632cm 故答案為 32【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解 答，這點非常重要，也是解題的關鍵ABCDE 中，對角線 AC 與 BE 相交于點 F，則 AFE 72 度分析】根據五邊形的內角和公式求出 EA

25、B，根據等腰三角形的性質，三角形外角的性質計算即可【解答】解：五邊形 ABCDE 是正五邊形， EAB ABCBABC， BAC BCA 36°，同理 ABE 36°， AFEABF+BAF36°+36° 72故答案為： 72【點評】本題考查的是正多邊形的內角與外角，掌握正多邊形的內角的計算公式、等腰 三角形的性質是解題的關鍵15（ 3 分）在廣安市中考體考前，某初三學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發(fā) 現(xiàn)實心球飛行高度 y（米）與水平距離 x（米）之間的關系為 y x2+ x+ ，由此 可知該生此次實心球訓練的成績?yōu)?10 米【分析】根據鉛球落地

26、時，高度 y0，把實際問題可理解為當 y0 時，求 x 的值即可 【解答】解：當 y0 時，yx2+ x+ 0，解得， x2（舍去）， x10故答案為： 10【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達的實際意義，需要結 合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關鍵16（3 分）如圖，在平面直角坐標系中，點A1 的坐標為（ 1， 0），以 OA 1為直角邊作 RtOA1A2，并使 A1OA260°，再以 OA2 為直角邊作 Rt OA 2A3，并使 A2OA360°， 再以 OA3 為直角邊作 RtOA3A4，并使 A3OA460°按此規(guī)律進行

27、下去，則點 A2019 的坐標為 （ 22017，22017 ） 律，便可得結論A1，A2，A3，A4，各點的坐標，再從其中找出規(guī)解答】解：由題意得，A1的坐標為（ 1， 0），A2 的坐標為（ 1， ），A3 的坐標為（ 2，2 ），A4 的坐標為（ 8，0），A5的坐標為（ 8， 8 ），A6的坐標為（ 16， 16 ），A7 的坐標為（ 64， 0），由上可知， A點的方位是每 6 個循環(huán)，與第一點方位相同的點在 x 正半軸上，其橫坐標為 2n1，其縱坐標為 0，與第二點方位相同的點在第一象限內，其橫坐標為與第三點方位相同的點在第二象限內，其橫坐標為2n2，縱坐標為 2n2，2n2，縱坐

28、標為 2n 2，與第四點方位相同的點在 x 負半軸上，其橫坐標為 2n1，縱坐標為 0，與第五點方位相同的點在第三象限內，其橫坐標為與第六點方位相同的點在第四象限內，其橫坐標為2n2，縱坐標為 2n2，2n2，縱坐標為 2n2，2019÷63363，點 A2019的方位與點 A23的方位相同，在第二象限內，其橫坐標為2n2 22017，縱坐標為 22017 ，故答案為：（ 22017，22017 ）【點評】 本題主點的坐標的規(guī)律題， 主要考查了解直角三角形的知識， 關鍵是求出前面 7 個點的坐標，找出其存在的規(guī)律三、解答題（本大題共 4個小題，第 17小題 5分，第 18、19、20

29、 小題各 6分，共 23分） 17（5分）計算：（1）4|1 |+6tan30°（ 3）0分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案【解答】解：原式 1（ 1） +6 × 11 +1+2 1 1+ 【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵18（ 6 分）解分式方程： 1【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經檢驗即可 得到分式方程的解【解答】解： 1，方程兩邊乘（ x2）2得：x（x2）（ x2）24， 解得： x 4，檢驗：當 x 4 時，（x2）20 所以原方程的解為 x 4【點評

30、】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗19（6 分）如圖，點 E 是 ?ABCD 的 CD 邊的中點， AE、BC 的延長線交于點 F，CF3， CE2，求? ABCD 的周長【分析】先證明 ADE FCE ，得到 ADCF3，DECE2，從而可求平行四邊形 的面積【解答】解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，AD BC， DAE F， D ECF 又 ED EC， ADE FCE （AAS）AD CF3，DE CE2 DC 4平行四邊形 ABCD 的周長為 2（AD+DC） 14 【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是借助全等轉化線

31、段20（ 6分）如圖，已知 A（ n， 2），B（ 1， 4）是一次函數(shù) ykx+b 和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；2）求 AOB 的面積【分析】（1）根據 A（n， 2），B（ 1，4）是一次函數(shù) ykx+b 的圖象與反比例函數(shù) y 的圖象的兩個交點，可以求得 m 的值，進而求得 n 的值，即可解答本題；（ 2）根據函數(shù)圖象和（ 1）中一次函數(shù)的解析式可以求得點C 的坐標，從而根據 SAOB SAOC+ SBOC 可以求得 AOB 的面積【解答】解： （1） A（ n， 2）， B（ 1，4）是一次函數(shù) ykx+b的圖象與反比例函數(shù) y 的圖象的兩個交點，

32、4 ，得 m 4， 2 ，得 n2，點 A（2， 2），解得一函數(shù)解析式為 y 2x+2，即反比例函數(shù)解析式為 y ，一函數(shù)解析式為 y 2x+2；（2）設直線與 y軸的交點為 C，當 x0 時， y 2× 0+22， 點 C 的坐標是（ 0， 2），點 A（2，2），點 B（ 1，4）， SAOB SAOC+ S BOC ×2×2+ ×2×1 3點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答四、實踐應用題（本大題共 4個小題，第 21題 6分，第 22、23、24題各 8

33、分，共 30分） 21（ 6 分）為了提高學生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動，并計劃購置一批圖書，購書前，對學生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調查，并將調查數(shù)據繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據統(tǒng)計圖回答下列問題：1）本次調查共抽取了 200 名學生，兩幅統(tǒng)計圖中的 m 84 ， n 152）已知該校共有 3600 名學生， 請你估計該校喜歡閱讀 “ A”類圖書的學生約有多少人？3）學校將舉辦讀書知識競賽，九年級 1 班要在本班 3 名優(yōu)勝者（ 2 男 1 女）中隨機選送 2 人參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率分析】（ 1）用喜歡閱讀

34、“ A”類圖書的學生數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)；m 的值，然后用用喜歡閱讀“ B”類圖書的學生數(shù)所占的百分比乘以調查的總人數(shù)得到30除以調查的總人數(shù)可以得到 n 的值；（ 2）用 3600 乘以樣本中喜歡閱讀“ A”類圖書的學生數(shù)所占的百分比即可；3）畫樹狀圖展示所有 6 種等可能的結果數(shù)， 找出被選送的兩名參賽者為一男一女的結果數(shù)，然后根據概率公式求解解答】解： （1）68÷34%200，所以本次調查共抽取了 200 名學生，m200× 42%84，n%× 100% 15%，即 n 15；2)3600×34%1224，所以估計該校喜歡閱讀“

35、A”類圖書的學生約有 1224 人；3）畫樹狀圖為：4，共有 6 種等可能的結果數(shù)，其中被選送的兩名參賽者為一男一女的結果數(shù)為所以被選送的兩名參賽者為一男一女的概率 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法： 利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結果數(shù)目 m，然后利用概率公式計算事件 A 或事件 B 的概 率也考查了統(tǒng)計圖22（8分）為了節(jié)能減排，我市某校準備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只 A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需 50元， 2只A型節(jié)能燈和 3只 B型節(jié)能燈共需 31元（1）求 1只A型節(jié)能燈和 1只 B型節(jié)能燈的售價各是多少元？（2）學校準備購買這

36、兩種型號的節(jié)能燈共200 只，要求 A 型節(jié)能燈的數(shù)量不超過 B 型節(jié)能燈的數(shù)量的 3 倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由【分析】（1）根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題； （2）根據題意可以得到費用與購買A 型號節(jié)能燈的關系式， 然后根據一次函數(shù)的性質即可解答本題解答】解： （ 1）設 1只A型節(jié)能燈的售價是 x元，1只 B型節(jié)能燈的售價是 y元，解得答： 1 只 A 型節(jié)能燈的售價是 5 元， 1 只 B 型節(jié)能燈的售價是 7 元；2）設購買 A 型號的節(jié)能燈 a 只，則購買 B 型號的節(jié)能燈（ 200a）只，費用為 w 元，w 5a+7（ 200 a） 2a+1

37、400，a3（200a），a150，當 a150 時，w 取得最小值，此時 w1100，200a50， 答：當購買 A型號節(jié)能燈 150 只，B 型號節(jié)能燈 50只時最省錢【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用， 解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和不等式的性質解答23（ 8 分）如圖，某數(shù)學興趣小組為測量一顆古樹BH 和教學樓 CG 的高，先在 A 處用高1.5 米的測角儀 AF 測得古樹頂端 H 的仰角 HFE 為 45°，此時教學樓頂端 G 恰好在視 線FH 上，再向前走 10米到達 B處，又測得教學樓頂端 G的仰角 GED為 60

38、°，點 A、 B、C 三點在同一水平線上（ 1）求古樹 BH 的高；（2）求教學樓 CG 的高（參考數(shù)據：1.4， 1.7）【分析】（1）由 HFE 45°知 HEEF10，據此得 BHBE+HE1.5+1011.5；（2）設 DEx 米，則 DG x 米，由 GFD 45°知 GDDFEF+DE，據此得 x 10+x，解之求得 x的值，代入 CG DG +DC x+1.5 計算可得【解答】解： （1）在 Rt EFH 中， HEF 90°， HFE45°，HE EF10，BH BE+ HE 1.5+10 11.5，古樹的高為 11.5 米；（

39、2）在 Rt EDG 中， GED 60°，DG DEtan60° DE，設 DEx 米，則 DG x 米，在 RtGFD 中， GDF90°， GFD 45°，GDDFEF+DE， x 10+ x，解得： x 5 +5， CG DG+ DC x+1.5 （5 +5） +1.5 16.5+5 25，答：教學樓 CG 的高約為 25 米【點評】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔 助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型24（8分）在數(shù)學活動課上，王老師要求學生將圖1所示的 3×3 正方形方格紙，剪掉其中兩個方

40、格，使之成為軸對稱圖形規(guī)定：凡通過旋轉能重合的圖形視為同一種圖形，如 圖 2 的四幅圖就視為同一種設計方案（陰影部分為要剪掉部分）每個 3× 3 的請在圖中畫出4 種不同的設計方案， 將每種方案中要剪掉的兩個方格涂黑 （正方形方格畫一種，例圖除外）分析】根據軸對稱圖形和旋轉對稱圖形的概念作圖即可得解答】解：如圖所示點評】本題主要考查利用旋轉設計圖案，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形和旋轉對稱圖形的概念五、推理論證題（ 9 分）25（9 分）如圖，在 RtABC 中， ACB90°，AC6，BC8，AD 平分 BAC ， AD交BC于點D，EDAD交AB于點 E， ADE的外接圓O交AC于點F，連接 EF（ 1）求證： BC 是O 的切線；2）求O的半徑 r 及 3的正切值分析】（1）由垂直的定義得到 EDA 90°，連接 OD ，則OA OD ，得到 1 ODA，根據角平分線的定義得到 2 1 ODA ，根據平行線的性質得到BDO ACB 90°，于是得到 BC 是O 的切線；（2）由勾股定理得到 AB 10，推出 BDO BCA，根據相似三角形的性質得到 r ，解直角三角形即可得到結論【解答】（1）證明： EDAD ， EDA 90°， AE 是 O 的直徑， A