2020版八年級數(shù)學(xué)下冊第五章分式與分式方程5.4分式方程第2課時課件新版北師大版

1、4分 式 方 程第2課時【知識再現(xiàn)知識再現(xiàn)】1.1.行程問題行程問題: :路程路程=_=_._.2.2.工程問題工程問題: :工作量工作量=_=_._.3.3.利潤問題利潤問題: :利潤利潤= =售價售價-_.-_.利潤率利潤率=_ =_ 100%.100%.利潤進(jìn)價速度速度時間時間工作效率工作效率工作時間工作時間進(jìn)價進(jìn)價4.4.若用若用v v表示輪船的速度表示輪船的速度, ,用用v v順順,v,v逆逆,v,v水水分別表示輪船順分別表示輪船順?biāo)?、逆水和水流的速度水、逆水和水流的速? ,則則v v順順=v+_,=v+_,v v逆逆=v-_,=v-_,v=_,v=_,v v水水=_.=_.v v

2、水水v v水水vv2順逆vv2順逆【新知預(yù)習(xí)新知預(yù)習(xí)】閱讀教材閱讀教材p129-130,p129-130,解決以下問題解決以下問題: :為綠化環(huán)境為綠化環(huán)境, ,某校在某校在3 3月月1212日組織七、八年級學(xué)生植樹日組織七、八年級學(xué)生植樹. .在植樹過程中在植樹過程中, ,八年級學(xué)生比七年級學(xué)生每小時多植八年級學(xué)生比七年級學(xué)生每小時多植1010棵樹棵樹, ,八年級學(xué)生植八年級學(xué)生植120120棵樹與七年級學(xué)生植棵樹與七年級學(xué)生植100100棵樹所棵樹所用時間相等用時間相等, ,七年級學(xué)生和八年級學(xué)生每小時分別植多七年級學(xué)生和八年級學(xué)生每小時分別植多少棵樹少棵樹? ?審審由題意得等量關(guān)系由題意

3、得等量關(guān)系: :八年級學(xué)生植八年級學(xué)生植120120棵樹所棵樹所用時間用時間= =七年級學(xué)生植七年級學(xué)生植100100棵樹所用時間棵樹所用時間_解解: :設(shè)七年級學(xué)生每小時植設(shè)七年級學(xué)生每小時植x x棵樹棵樹, ,則八年級學(xué)則八年級學(xué)生每小時植生每小時植(x+10)(x+10)棵樹棵樹_由題意得由題意得: : _解得解得:x=50:x=50120100 x10 x設(shè)設(shè)列列解解_經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗:x=50:x=50是原分式方程的解是原分式方程的解, ,則則x+10=50+10=60 x+10=50+10=60答答答答: :七年級學(xué)生每小時植七年級學(xué)生每小時植5050棵樹棵樹, ,八年級學(xué)生八年級學(xué)生

4、每小時植每小時植6060棵樹棵樹檢檢結(jié)論結(jié)論: :列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟: :1.1.審審: :分析題意分析題意, ,找出數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系找出數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系. .2.2.設(shè)設(shè): :直接設(shè)法與間接設(shè)法直接設(shè)法與間接設(shè)法. .3.3.列列: :根據(jù)根據(jù)_,_,列出方程列出方程.4.4.解解: :解解方程方程, ,得未知數(shù)的值得未知數(shù)的值. .等量關(guān)系等量關(guān)系5.5.檢檢: :有兩次檢驗有兩次檢驗.(1).(1)是否是所列方程的解是否是所列方程的解.(2).(2)是否符是否符合合_._.6.6.答答: :注意單位和答案完整注意單位和答案完整. .實際意義實際意

5、義【基礎(chǔ)小練基礎(chǔ)小練】請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧! !1.1.甲、乙兩班參加植樹造林甲、乙兩班參加植樹造林, ,已知甲班每天比乙班每已知甲班每天比乙班每天多植天多植5 5棵樹棵樹, ,甲班植甲班植8080棵樹所用天數(shù)與乙班植棵樹所用天數(shù)與乙班植7070棵樹棵樹所用的天數(shù)相等所用的天數(shù)相等, ,若設(shè)甲班每天植若設(shè)甲班每天植x x棵棵, ,根據(jù)題意列出根據(jù)題意列出的方程是的方程是( ( ) )a a80708070a. b.xx5xx580708070c. d.x5xx5x2.2.為了改善生態(tài)環(huán)境為了改善生態(tài)環(huán)境, ,防止水土流失防止水土流失, ,紅旗村計劃在荒坡紅旗村計

6、劃在荒坡上種樹上種樹960960棵棵, ,由于青年志愿者支援由于青年志愿者支援, ,實際每天種樹的棵實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的數(shù)是原計劃的2 2倍倍, ,結(jié)果提前結(jié)果提前4 4天完成任務(wù)天完成任務(wù), ,若設(shè)原計劃每若設(shè)原計劃每天種樹天種樹x x棵棵. .則根據(jù)題意則根據(jù)題意, ,可列出方程可列出方程_._.9609604x2x3.3.小張從家出發(fā)去距離小張從家出發(fā)去距離9 9千米的婆婆家千米的婆婆家, ,他騎自行車前他騎自行車前往比乘汽車多用往比乘汽車多用2020分鐘分鐘, ,乘汽車的平均速度是騎自行車乘汽車的平均速度是騎自行車的的3 3倍倍, ,求小張騎自行車的平均速度求小張騎自行車的平均

7、速度. .略略知識點一知識點一 工程及行程問題工程及行程問題(p125(p125內(nèi)容拓展內(nèi)容拓展) )【典例典例1 1】(2019(2019郴州中考郴州中考) )某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級步伐型升級步伐, ,引進(jìn)一批引進(jìn)一批a,ba,b兩種型號的機(jī)器兩種型號的機(jī)器. .已知一臺已知一臺a a型機(jī)器比一臺型機(jī)器比一臺b b型機(jī)器每小時多加工型機(jī)器每小時多加工2 2個零件個零件, ,且一臺且一臺a a型機(jī)器加工型機(jī)器加工8080個零件與一臺個零件與一臺b b型機(jī)器加工型機(jī)器加工6060個零件所用個零件所用時間相等時間相等. .(1)(1)每臺每臺a,ba,b兩種型號的機(jī)器每

8、小時分別加工多少個零兩種型號的機(jī)器每小時分別加工多少個零件件? ?(2)(2)如果該企業(yè)計劃安排如果該企業(yè)計劃安排a,ba,b兩種型號的機(jī)器共兩種型號的機(jī)器共1010臺一臺一起加工一批該零件起加工一批該零件, ,為了如期完成任務(wù)為了如期完成任務(wù), ,要求兩種機(jī)器要求兩種機(jī)器每小時加工的零件不少于每小時加工的零件不少于7272件件, ,同時為了保障機(jī)器的正同時為了保障機(jī)器的正常運轉(zhuǎn)常運轉(zhuǎn), ,兩種機(jī)器每小時加工的零件不能超過兩種機(jī)器每小時加工的零件不能超過7676件件, ,那那么么a,ba,b兩種型號的機(jī)器可以各安排多少臺兩種型號的機(jī)器可以各安排多少臺? ?【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)設(shè)每臺

9、設(shè)每臺b b型機(jī)器每小時加工型機(jī)器每小時加工x x個零件個零件, ,則每臺則每臺a a型機(jī)器每小時加工型機(jī)器每小時加工(x+2)(x+2)個零件個零件, , 設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)依題意依題意, ,得得: : 根據(jù)根據(jù)“所用時間相同列方程所用時間相同列方程”8060 x2x，解得解得:x=6,:x=6, 解方程解方程經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗,x=6,x=6是原方程的解是原方程的解, ,且符合題意且符合題意, ,檢驗檢驗x+2=8.x+2=8.答答: :每臺每臺a a型機(jī)器每小時加工型機(jī)器每小時加工8 8個零件個零件, ,每臺每臺b b型機(jī)器每小型機(jī)器每小時加工時加工6 6個零件個零件. .(2)(2)設(shè)設(shè)a a

10、型機(jī)器安排型機(jī)器安排m m臺臺, ,則則b b型機(jī)器安排型機(jī)器安排(10-m)(10-m)臺臺, , 再設(shè)未知數(shù)再設(shè)未知數(shù)依題意依題意, ,得得: : 根據(jù)根據(jù)“兩種機(jī)器每小時加工的零件兩種機(jī)器每小時加工的零件”列不等式組列不等式組8m6 10m72,8m6 10m76,解得解得:6m8.:6m8.解不等式組解不等式組m m為正整數(shù)為正整數(shù), ,m=6,7,8.m=6,7,8. 確定符合題意的整數(shù)確定符合題意的整數(shù)答答: :共有三種安排方案共有三種安排方案, ,方案一方案一:a:a型機(jī)器安排型機(jī)器安排6 6臺臺,b,b型機(jī)型機(jī)器安排器安排4 4臺臺; ;方案二方案二:a:a型機(jī)器安排型機(jī)器安排

11、7 7臺臺,b,b型機(jī)器安排型機(jī)器安排3 3臺臺; ;方案三方案三:a:a型機(jī)器安排型機(jī)器安排8 8臺臺,b,b型機(jī)器安排型機(jī)器安排2 2臺臺. .【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】1.1.已知甲車行駛已知甲車行駛3030千米與乙車行駛千米與乙車行駛4040千米所用時間相千米所用時間相同同, ,并且乙車每小時比甲車多行駛并且乙車每小時比甲車多行駛1515千米千米. .若設(shè)甲車的若設(shè)甲車的速度為速度為x x千米千米/ /時時, ,依題意列方程正確的是依題意列方程正確的是( ( ) )a a30403040a. b.xx15x15x30403040c. d.xx15x15x2.(20192.(2019湘潭中考湘

12、潭中考) )現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用, ,催催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展. .據(jù)調(diào)查據(jù)調(diào)查, ,湘潭某家小型快遞湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江公司的分揀工小李和小江, ,在分揀同一類物件時在分揀同一類物件時, ,小李小李分揀分揀120120個物件所用的時間與小江分揀個物件所用的時間與小江分揀9090個物件所用的個物件所用的時間相同時間相同, ,已知小李每小時比小江多分揀已知小李每小時比小江多分揀2020個物件個物件. .若若設(shè)小江每小時分揀設(shè)小江每小時分揀x x個物件個物件, ,則可列方程為則可列方程為( ( ) )b b1209012090a

13、. b.x20 xx20 x1209012090c. d.xx20 xx203.(20193.(2019揚州廣陵區(qū)一模揚州廣陵區(qū)一模) )徐州至北京的高鐵里徐州至北京的高鐵里程約為程約為700 km,700 km,甲、乙兩人從徐州出發(fā)甲、乙兩人從徐州出發(fā), ,分別乘坐分別乘坐“徐徐州號州號”高鐵高鐵a a與與“復(fù)興號復(fù)興號”高鐵高鐵b b前往北京前往北京. .已知已知a a車的車的平均速度比平均速度比b b車的平均速度慢車的平均速度慢80 km/h,a80 km/h,a車的行駛時間車的行駛時間比比b b車的行駛時間多車的行駛時間多40%,40%,兩車的行駛時間分別為兩車的行駛時間分別為_._.

14、3.53.5小小時時,2.5,2.5小時小時4.4.某自動化車間計劃生產(chǎn)某自動化車間計劃生產(chǎn)480480個零件個零件, ,當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時完成一半時, ,停止生產(chǎn)進(jìn)行自動化程序軟件升級停止生產(chǎn)進(jìn)行自動化程序軟件升級, ,用時用時2020分鐘分鐘, ,恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了 , ,結(jié)果完結(jié)果完成任務(wù)時比原計劃提前了成任務(wù)時比原計劃提前了4040分鐘分鐘, ,求軟件升級后每小時求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件生產(chǎn)多少個零件? ?世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號13解解: :設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)x x個零件個零件, ,則軟件升級

15、后每則軟件升級后每小時生產(chǎn)小時生產(chǎn) x x個零件個零件, ,根據(jù)題意根據(jù)題意, ,得得 解得解得:x=60,:x=60,經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗,x=60,x=60是原方程的解是原方程的解, ,且符合題意且符合題意, , x=80. x=80.113（）24024040201x60601x3，（）113（）答答: :軟件升級后每小時生產(chǎn)軟件升級后每小時生產(chǎn)8080個零件個零件. .【我要做學(xué)霸我要做學(xué)霸】工程問題及行程問題解題策略工程問題及行程問題解題策略(1)(1)工程問題明確題中的等量關(guān)系工程問題明確題中的等量關(guān)系, ,要抓住工作量要抓住工作量= =工作工作效率效率_或工作時間或工作時間=_.=_.工

16、作量工作效率工作時間工作時間(2)(2)行程問題中明確的數(shù)量關(guān)系行程問題中明確的數(shù)量關(guān)系, ,速度速度=_=_或時間或時間=_.=_.路程時間路程速度(3)(3)注意避免常見的錯誤注意避免常見的錯誤. .易出現(xiàn)單位易出現(xiàn)單位_的錯誤的錯誤;有時候有時候, ,解出的未知數(shù)的值符合方程解出的未知數(shù)的值符合方程, ,但與實際問題但與實際問題_,_,易忘記舍去易忘記舍去.不統(tǒng)一不統(tǒng)一不符不符知識點二知識點二 銷售問題及其他問題銷售問題及其他問題(p129(p129內(nèi)容拓展內(nèi)容拓展) )【典例典例2 2】列方程列方程( (組組) )解應(yīng)用題解應(yīng)用題: :為順利通過國家義務(wù)為順利通過國家義務(wù)教育均衡發(fā)展驗

17、收教育均衡發(fā)展驗收, ,我市某中學(xué)配備了兩個多媒體教室我市某中學(xué)配備了兩個多媒體教室, ,購買了筆記本電腦和臺式電腦共購買了筆記本電腦和臺式電腦共120120臺臺, ,購買筆記本電購買筆記本電腦用了腦用了7.27.2萬元萬元, ,購買臺式電腦用了購買臺式電腦用了2424萬元萬元, ,已知筆記本已知筆記本電腦單價是臺式電腦單價的電腦單價是臺式電腦單價的1.51.5倍倍, ,那么筆記本電腦和那么筆記本電腦和臺式電腦的單價各是多少臺式電腦的單價各是多少? ?【嘗試解答嘗試解答】設(shè)臺式電腦的單價為設(shè)臺式電腦的單價為x x萬元萬元, ,則筆記本電則筆記本電腦的單價為腦的單價為_萬元萬元, , 設(shè)未知數(shù)設(shè)

18、未知數(shù)由題意由題意, ,得得_+_+_=120.=120. 列方程列方程解得解得x=x=_. .分式方程的解法分式方程的解法24x7.21.5x1.5x1.5x0.240.24經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗,x=,x=_為原方程的解為原方程的解, ,且符合題意且符合題意. .檢驗檢驗1.5x=1.51.5x=1.5_= =_. . 代入求值代入求值答答: :臺式電腦的單價為臺式電腦的單價為_萬元萬元, ,筆記本電腦的單筆記本電腦的單價為價為_萬元萬元. .0.240.240.240.240.360.360.240.240.360.36【學(xué)霸提醒學(xué)霸提醒】銷售問題解題策略銷售問題解題策略(1)(1)利潤利潤= =

19、售價售價- -進(jìn)價進(jìn)價. .(2)(2)利潤率利潤率= = 100%.100%.利潤進(jìn)價(3)(3)售價售價= =標(biāo)價標(biāo)價 (4)(4)售價售價= =進(jìn)價進(jìn)價(1+(1+利潤率利潤率).).10折扣【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】1.(20191.(2019溫州蒼南縣一模溫州蒼南縣一模)“)“兒童節(jié)兒童節(jié)”前夕前夕, ,某校社團(tuán)某校社團(tuán)進(jìn)行愛心義賣活動進(jìn)行愛心義賣活動, ,先用先用800800元購進(jìn)第一批康乃馨元購進(jìn)第一批康乃馨, ,包裝包裝后售完后售完, ,接著又用接著又用400400元購進(jìn)第二批康乃馨元購進(jìn)第二批康乃馨, ,已知第二批已知第二批所購數(shù)量是第一批所購數(shù)量的三分之一所購數(shù)量是第一批所購數(shù)量

20、的三分之一, ,且康乃馨的單且康乃馨的單價比第一批的單價多價比第一批的單價多1 1元元, ,設(shè)第一批康乃馨的單價是設(shè)第一批康乃馨的單價是x x元元, ,則下列方程中則下列方程中, ,正確的是正確的是( ( ) )c ca. a. b. b. c. c. d.800 x=3d.800 x=3400(x+1)400(x+1)8004001xx 800400 xx118004003xx12.(20192.(2019濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) )世界文化遺產(chǎn)世界文化遺產(chǎn)“三孔三孔”景區(qū)已景區(qū)已經(jīng)完成經(jīng)完成5g5g基站布設(shè)基站布設(shè),“,“孔夫子家孔夫子家”自此有了自此有了5g5g網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò).5g.5g網(wǎng)絡(luò)峰值速率

21、為網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4g4g網(wǎng)絡(luò)峰值速率的網(wǎng)絡(luò)峰值速率的1010倍倍, ,在峰值速率下在峰值速率下傳輸傳輸500500兆數(shù)據(jù)兆數(shù)據(jù),5g,5g網(wǎng)絡(luò)比網(wǎng)絡(luò)比4g4g網(wǎng)絡(luò)快網(wǎng)絡(luò)快4545秒秒, ,求這兩種網(wǎng)絡(luò)求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率的峰值速率. .設(shè)設(shè)4g4g網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x x兆數(shù)據(jù)兆數(shù)據(jù), ,依題意依題意, ,可列方程是可列方程是( ( ) )a a500500500500a45 b45x10 x10 xx5 0005005005 000c45 d45xxxx3.3.某商店第一次用某商店第一次用600600元購進(jìn)元購進(jìn)2b2b鉛筆若干支鉛筆若干支, ,第二次第二次又

22、用又用600600元購進(jìn)該款鉛筆元購進(jìn)該款鉛筆, ,但這次每支的進(jìn)價是第一次但這次每支的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的進(jìn)價的 倍倍, ,購進(jìn)數(shù)量比第一次少了購進(jìn)數(shù)量比第一次少了3030支支, ,則該商店第則該商店第一次購進(jìn)的鉛筆一次購進(jìn)的鉛筆, ,每支的進(jìn)價是每支的進(jìn)價是_元元.544 44.(20194.(2019衡陽中考衡陽中考) )某商店購進(jìn)某商店購進(jìn)a,ba,b兩種商品兩種商品, ,購購買買1 1個個a a商品比購買商品比購買1 1個個b b商品多花商品多花1010元元, ,并且花費并且花費300300元元購買購買a a商品和花費商品和花費100100元購買元購買b b商品的數(shù)量相等商品的數(shù)量相等

23、. . 世紀(jì)金世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號榜導(dǎo)學(xué)號(1)(1)求購買一個求購買一個a a商品和一個商品和一個b b商品各需要多少元商品各需要多少元. .(2)(2)商店準(zhǔn)備購買商店準(zhǔn)備購買a,ba,b兩種商品共兩種商品共8080個個, ,若若a a商品的數(shù)量商品的數(shù)量不少于不少于b b商品數(shù)量的商品數(shù)量的4 4倍倍, ,并且購買并且購買a,ba,b商品的總費用不商品的總費用不低于低于1 0001 000元且不高于元且不高于1 0501 050元元, ,那么商店有哪幾種購買那么商店有哪幾種購買方案方案? ?解解: :(1)(1)設(shè)購買一個設(shè)購買一個b b商品需要商品需要x x元元, ,則購買一個則購買一個a

24、a商品需商品需要要(x+10)(x+10)元元, ,依題意依題意, ,得得: : 解得解得:x=5,:x=5,經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗,x=5,x=5是原方程的解是原方程的解, ,且符合題意且符合題意,x+10=15.,x+10=15.答答: :購買一個購買一個a a商品需要商品需要1515元元, ,購買一個購買一個b b商品需要商品需要5 5元元. .300100 x10 x，(2)(2)略略【火眼金睛火眼金睛】甲開汽車甲開汽車, ,乙騎自行車乙騎自行車, ,從從a a地同時出發(fā)到相距地同時出發(fā)到相距a a地地90 km90 km的的b b地地, ,若汽車的速度是自行車的速度的若汽車的速度是自行車的速度的3 3倍倍, ,汽車比自汽車比自行車早到行車早到3 h,3 h,那么汽車及自行車的速度各是多少那么汽車及自行車的速度各是多少? ?正解正解: :設(shè)自行車的速度為設(shè)自行車的速度為x km/h,x km/h,則汽車的速度為則汽車的速度為3x km/h,3x km/h,依題意依題意, ,有有 =3,=3,解這個方程解這個方程, ,得得x=20,x=20,經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗,x=20,x=20是原方程的解是原方程的解, ,9090 x3x當(dāng)當(dāng)x=20 x=20時時,3x=60.,3x=60.答答: :汽車的速度