新華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊27章圓27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系切線課件17

1、問題問題1 1、經(jīng)過平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作已知經(jīng)過平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作已知圓的切線會有怎樣的情形？圓的切線會有怎樣的情形？ooop ppa問題問題2 2、經(jīng)過圓外一點(diǎn)經(jīng)過圓外一點(diǎn)p p，如何作已知，如何作已知oo的的切線？切線？ o。abp思考：思考：假設(shè)切線假設(shè)切線papa已作出，已作出，a a為切點(diǎn)，則為切點(diǎn)，則oap=90oap=90, ,連接連接opop，可知點(diǎn)，可知點(diǎn)a a在怎樣的圓上在怎樣的圓上? ?用尺規(guī)作圖：過用尺規(guī)作圖：過 o外一點(diǎn)做外一點(diǎn)做 o的切線的切線opabo在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做的線段的長叫做這點(diǎn)

2、到圓的切線長這點(diǎn)到圓的切線長.切線切線與與切線長切線長的區(qū)別與聯(lián)系：的區(qū)別與聯(lián)系：（1 1）切線是一條與圓相切的直線；切線是一條與圓相切的直線；（2 2）切線長是指切線長是指切線上某一點(diǎn)切線上某一點(diǎn)與與切點(diǎn)切點(diǎn)間的線段的長。間的線段的長。pbao 若從若從 o外的一點(diǎn)引兩條切線外的一點(diǎn)引兩條切線pa，pb，切點(diǎn)分別，切點(diǎn)分別是是a、b，連結(jié)，連結(jié)oa、ob、op，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。apo。bpa = pbopa=opb證明：證明：pa，pb與與 o相切，點(diǎn)相切，點(diǎn)a，b是切點(diǎn)是切點(diǎn) oapa，obpb 即即oap=obp=90 o

3、a=ob，op=op rtaop rtbop(hl) pa = pb opa=opb試用文字語言試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的結(jié)論pa、pb分別切分別切 o于于a、bpa = pbopa=opb 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。線的夾角。 切線長定理切線長定理apo。b幾何語言幾何語言: :反思反思：切線長定理為證明：切線長定理為證明線段相等線段相等、角相等角相等提提供了新的方法供了新的方法apo。bm 若連結(jié)兩切點(diǎn)若連結(jié)兩切點(diǎn)a、b，ab交交op于點(diǎn)于點(diǎn)m.

4、你又能得出你又能得出什么新的結(jié)論什么新的結(jié)論?并給出證明并給出證明.op垂直平分垂直平分ab證明：證明：pa，pb是是 o的切線的切線,點(diǎn)點(diǎn)a，b是切點(diǎn)是切點(diǎn) pa = pb opa=opb pab是等腰三角形，是等腰三角形，pm為頂角的平分線為頂角的平分線 op垂直平分垂直平分abapo。b 若延長若延長po交交 o于點(diǎn)于點(diǎn)c，連結(jié)，連結(jié)ca、cb，你又能，你又能得出什么新的結(jié)論得出什么新的結(jié)論?并給出證明并給出證明.ca=cb證明：證明：pa，pb是是 o的切線的切線,點(diǎn)點(diǎn)a，b是切點(diǎn)是切點(diǎn) pa = pb opa=opb pc=pc pca pcb ac=bcc切線長定理的基本圖形的研究

5、切線長定理的基本圖形的研究papa、pbpb是是o o的兩條切線，的兩條切線，a a、b b為為切點(diǎn)，直線切點(diǎn)，直線opop交于交于o o于點(diǎn)于點(diǎn)dd、e e，交交abab于于c c。bapoced（1 1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系）寫出圖中所有的垂直關(guān)系oapa，ob pb，ab op（3 3）寫出圖中所有的全等三角形）寫出圖中所有的全等三角形aop bop， aoc boc， acp bcp（4 4）寫出圖中所有的相似三角形）寫出圖中所有的相似三角形aoc boc aopbop acpbcp（5 5）寫出圖中所有的等腰三角形）寫出圖中所有的等腰三角形abp aob（6 6）若）若pa=4pa

6、=4、pd=2pd=2，求半徑，求半徑oaoa（2 2）寫出圖中與）寫出圖中與oacoac相等的角相等的角oac=obc=apc=bpc。pbao（3 3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2 2）連結(jié)兩切點(diǎn)）連結(jié)兩切點(diǎn)（1 1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)在解決有關(guān)圓的切在解決有關(guān)圓的切線長問題時(shí)，往往線長問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本需要我們構(gòu)建基本圖形。圖形。如圖，已知如圖，已知 o的半徑為的半徑為3cm.點(diǎn)點(diǎn)p和圓心和圓心o的距的距離為離為6cm，經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)p有有 o的兩條切線的兩條切線pa 、 pb,則切線長為則切線長為_cm，這兩條切線的夾角為，這兩條切線的夾角為

7、_， aob=_。apo。b60 120 33例例1: 如圖，已知如圖，已知ab、ac是是 o的切線，的切線，b、c為為 切點(diǎn)，連結(jié)切點(diǎn)，連結(jié)bc交交ao于于d. 若若ad=6，ao=8，求切線，求切線ab的長；的長； 若若bc=4，bao=30，求，求 o的直徑。的直徑。c oabd小紅為了測量一個(gè)鍋蓋的直徑，她用了下面的方法小紅為了測量一個(gè)鍋蓋的直徑，她用了下面的方法:將鍋蓋平放在水平桌上將鍋蓋平放在水平桌上,用一個(gè)銳角為用一個(gè)銳角為300的三角板的三角板和一個(gè)刻度尺和一個(gè)刻度尺,按如圖所示的方法得到相關(guān)的數(shù)據(jù)按如圖所示的方法得到相關(guān)的數(shù)據(jù),測得測得pa=10cm,即求出鍋蓋的直徑即求出鍋

8、蓋的直徑說明她這樣做的理由說明她這樣做的理由.boap如圖：用兩根帶有刻度的木條做一個(gè)夾角為如圖：用兩根帶有刻度的木條做一個(gè)夾角為60的的工具尺，你能用它量出一個(gè)圓的半徑嗎？工具尺，你能用它量出一個(gè)圓的半徑嗎？若量出角的頂點(diǎn)到切點(diǎn)的距離為若量出角的頂點(diǎn)到切點(diǎn)的距離為10cm，試求這個(gè)圓，試求這個(gè)圓半徑的近似值。半徑的近似值。例例2: 已知：如圖已知：如圖,pa、pb是是 o的切線，切點(diǎn)分別的切線，切點(diǎn)分別是是a、b，q為為ab上一點(diǎn)，過上一點(diǎn)，過q點(diǎn)作點(diǎn)作 o的切線，交的切線，交pa、pb于于e、f點(diǎn)，已知點(diǎn)，已知pa=12cm，p=50. 求求:(1)pef的周長的周長; (2) eof的度

9、數(shù)的度數(shù).eaqpfbo如圖，從如圖，從 o外一點(diǎn)外一點(diǎn)p作作 o的兩條切線，分別切的兩條切線，分別切 o于于a 、b，在，在ab上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)c作作 o的切線分別交的切線分別交pa 、pb于于d 、e（1）若）若pa=2，則，則pde的周長為的周長為_；若；若pa=a，則，則pde的周長為的周長為_。（2）連結(jié)）連結(jié)od 、oe，若，若p=40 ，則，則doe=_;若若p=k度度,doe=_ 度度 。e ocbdpa42a70 70 2k)(180 小紅家院子有一塊三角形草坪，小紅家院子有一塊三角形草坪， 她想在這塊地里她想在這塊地里設(shè)計(jì)一個(gè)設(shè)計(jì)一個(gè)最大的圓形花壇最大的圓形花壇，你能幫

10、她設(shè)計(jì)一下嗎？，你能幫她設(shè)計(jì)一下嗎？與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓 圖 23.2.12 三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心內(nèi)心 這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形外切三角形 三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn) a.一處一處b. 兩處兩處c.三處三處d.四處四處1l2l3l直線直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有可供選擇的地址有( )d例例3: (1) 在在abc中中,abc =500, acb=750, 點(diǎn)點(diǎn)o是是abc的內(nèi)

11、心的內(nèi)心, 求求boc的度數(shù)的度數(shù).aocb(2) 在在abc中中, bac=550, 點(diǎn)點(diǎn)o是是abc的的內(nèi)心內(nèi)心, 求求boc的度數(shù)的度數(shù) .adcbofe 例例4：如圖，如圖， abc的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓 o與與bc、ca、ab分別相切于點(diǎn)分別相切于點(diǎn)d、e、f，且，且ab=9cm, bc=14cm，ca=13cm，求，求af、bd、ce的長。的長。x13xx13x9x9xyzyzx+y=9y+z=14x+z=13(13x)+(9x)=14設(shè)設(shè)abcabc的的bc=bc=a，ac=ac=b，ab=ab=c，內(nèi)切，內(nèi)切圓圓i i和和bcbc、acac、abab分別相切于點(diǎn)分別相切于點(diǎn)dd、e

12、e、f,f,求求aeae、bdbd、cece的長的長. .ixyzy+z=ax+z=bx+y=c分析：分析：設(shè)設(shè) af=x，bd=y，ce=z bacdef.i222cbacecdbcabdbfacbafae xyzbacdef. oefdbacr cd值怎樣值怎樣? r ? 2cbar 222cbacecdbcabdbfacbafae 已知：一塊三角形的白鐵片已知：一塊三角形的白鐵片,量得三邊的長分別為量得三邊的長分別為5cm , 12cm, 13com.從這塊白鐵片上能剪下最大的從這塊白鐵片上能剪下最大的圓的半徑是多少圓的半徑是多少長長? 。abcbacr例例5:abc的內(nèi)切圓半徑為的內(nèi)切圓半徑為 r , abc的周長為的周長為 l ,求求abc的面積。的面積。 （提示：設(shè)內(nèi)心為（提示：設(shè)內(nèi)心為o，連接，連接oa、ob、oc。）。）oacbrr rr rr r2rls 如圖，如圖， o內(nèi)切于內(nèi)切于abc,d、e、f分別是切點(diǎn)，分別是切點(diǎn)，若若 o的半徑為的半徑為 ,c=60o,ac=9,bc=14,求求abc的周長的周長.3答案：答案：40oefdbac33336611111.1.切線長定理切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩