貴港市2021年中考數(shù)學試卷及答案(Word解析版)

1、廣西貴港市2021年中考數(shù)學試卷一、選擇題本大題共12小題，每題3分，共36分每題都給出標號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的13分2021貴港5的相反數(shù)是ABC5D5考點：相反數(shù).分析：根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)解答解答：解：5的相反數(shù)是5應選D點評：此題考查了相反數(shù)的定義，是根底題，熟記概念是解題的關鍵23分2021貴港中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為A6.75×104噸B6.75×103噸C6.75×105噸D6.75×104噸考點：科學記數(shù)

2、法表示較大的數(shù).分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于67500有5位，所以可以確定n=51=4解答：解：67 500=6.75×104應選A點評：此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵33分2021貴港某市5月份連續(xù)五天的日最高氣溫單位：分別為：33，30，30，32，35那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是A32，33B30，32C30，31D32，32考點：中位數(shù)；算術平均數(shù).分析：先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)，即可得出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可解答：解

3、：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為30，30，32，33，35，最中間的數(shù)是32，那么中位數(shù)是32；平均數(shù)是：33+30+30+32+35÷5=32，應選D點評：此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)的定義和平均數(shù)的計算公式是此題的關鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯43分2021貴港以下運算正確的選項是A2aa=1Ba12=a21Caa2=a3D2a2=2a2考點：完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)合并同類項法那么，完全

4、平方公式，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方求出每個式子的值，再判斷即可解答：解：A、2aa=a，故本選項錯誤；B、a12=a22a+1，故本選項錯誤；C、aa2=a3，故本選項正確；D、2a2=4a2，故本選項錯誤；應選C點評：此題考查了合并同類項法那么，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的應用，主要考查學生的計算能力53分2021貴港以下圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A正三角形B平行四邊形C矩形D正五邊形考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩局部完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸如果一個圖形繞某

5、一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心解答：解：A、正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤應選：C點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵63分2021貴港分式方程=的解是Ax=1Bx=1Cx=2D無解考點：解分式方程.分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解解答

6、：解：去分母得：x+1=3，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解應選C點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“轉化思想，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根73分2021貴港以下命題中，屬于真命題的是A同位角相等B正比例函數(shù)是一次函數(shù)C平分弦的直徑垂直于弦D對角線相等的四邊形是矩形考點：命題與定理.分析：利用平行線的性質、正比例函數(shù)的定義、垂徑定理及矩形的判定對各個選項逐一判斷后即可確定正確的選項解答：解：A、兩直線平行，同位角才相等，故錯誤，是假命題；B、正比例函數(shù)是一次函數(shù)，正確，是真命題；C、平分弦的直徑垂直于弦，錯誤，是假命題；D、對角線相等的平行四邊形

7、才是矩形，錯誤，是假命題，應選B點評：此題考查了命題與定理，解題的關鍵是了解平行線的性質、正比例函數(shù)的定義、垂徑定理及矩形的判定等知識，難度較小83分2021貴港假設關于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個實數(shù)根分別為x1=2，x2=4，那么b+c的值是A10B10C6D1考點：根與系數(shù)的關系.分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系得到2+4=b，2×4=c，然后可分別計算出b、c的值，進一步求得答案即可解答：解：關于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個實數(shù)根分別為x1=2，x2=4，2+4=b，2×4=c，解得b=2，c=8b+c=10應選：A點評：此題考查根與系數(shù)的關系，解答

8、此題的關鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關系：x1+x2=，x1x2=93分2021貴港如圖，AB是O的直徑，=，COD=34°，那么AEO的度數(shù)是A51°B56°C68°D78°考點：圓心角、弧、弦的關系.分析：由=，可求得BOC=EOD=COD=34°，繼而可求得AOE的度數(shù)；然后再根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理來求AEO的度數(shù)解答：解：如圖，=，COD=34°，BOC=EOD=COD=34°，AOE=180°EODCODBOC=78°又OA=OE，AEO=AOE，AEO=×

9、180°78°=51°應選：A點評：此題考查了弧與圓心角的關系此題比擬簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用103分2021貴港如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=kx=b的圖象交于A、B兩點假設y1y2，那么x的取值范圍是A1x3Bx0或1x3C0x1Dx3或0x1考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析：當一次函數(shù)的值反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值反比例函數(shù)的值x的取值范，可得答案解答：解：由圖象可知，當x0或1x3時，y1y2，應選：B點評：此題考查了反比例函數(shù)與一函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)圖象在下

10、方的局部是不等的解113分2021貴港如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分線假設P，Q分別是AD和AC上的動點，那么PC+PQ的最小值是AB4CD5考點：軸對稱-最短路線問題.分析：過點C作CMAB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQAC于點Q，由AD是BAC的平分線得出PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，運用勾股定理求出AB，再運用SABC=ABCM=ACBC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值解答：解：如圖，過點C作CMAB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQAC于點Q，AD是BAC的平分線PQ=PM，這時PC+PQ有

11、最小值，即CM的長度，AC=6，BC=8，ACB=90°，AB=10SABC=ABCM=ACBC，CM=，即PC+PQ的最小值為應選：C點評：此題主要考查了軸對稱問題，解題的關鍵是找出滿足PC+PQ有最小值時點P和Q的位置123分2021貴港二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如圖，分析以下四個結論：abc0；b24ac0；3a+c0；a+c2b2，其中正確的結論有A1個B2個C3個D4個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.分析：由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點的位置、對稱軸即可確定a、b、c的符號，即得abc的符號；由拋物線與x軸有兩個交點判斷即可；f2+2f1=6a+3c0，即

12、2a+c0；又因為a0，所以3a+c0故錯誤；將x=1代入拋物線解析式得到a+b+c0，再將x=1代入拋物線解析式得到ab+c0，兩個不等式相乘，根據(jù)兩數(shù)相乘異號得負的取符號法那么及平方差公式變形后，得到a+c2b2，解答：解：由開口向下，可得a0，又由拋物線與y軸交于正半軸，可得c0，然后由對稱軸在y軸左側，得到b與a同號，那么可得b0，abc0，故錯誤；由拋物線與x軸有兩個交點，可得b24ac0，故正確；當x=2時，y0，即4a2b+c0 1當x=1時，y0，即a+b+c0 21+2×2得：6a+3c0，即2a+c0又a0，a+2a+c=3a+c0故錯誤；x=1時，y=a+b+c

13、0，x=1時，y=ab+c0，a+b+cab+c0，即a+c+ba+cb=a+c2b20，a+c2b2，故正確綜上所述，正確的結論有2個應選：B點評：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定二、填空題本大題共6小題，每題3分，共18分133分2021貴港計算：9+3=6考點：有理數(shù)的加法.專題：計算題分析：原式利用異號兩數(shù)相加的法那么計算即可得到結果解答：解：9+3=93=6故答案為：6點評：此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵143分2021貴港如下圖，ABCD，D=2

14、7°，E=36°，那么ABE的度數(shù)是63°考點：平行線的性質.專題：計算題分析：先根據(jù)三角形外角性質得BFD=E+D=63°，然后根據(jù)平行線的性質得到ABE=BFD=63°解答：解：如圖，BFD=E+D，而D=27°，E=36°，BFD=36°+27°=63°，ABCD，ABE=BFD=63°故答案為63°點評：此題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等153分2021貴港一組數(shù)據(jù)1，3，0，4的方差是2.5考點：方差.分析

15、：先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式S2=x12+x22+xn2，代數(shù)計算即可解答：解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：1+3+0+4÷4=2，方差=122+322+022+422=2.5；故答案為：2.5點評：此題考查了方差，一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，那么方差S2=x12+x22+xn2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立163分2021貴港如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ACBD假設AD=4，BC=6，那么梯形ABCD的面積是25考點：等腰梯形的性質.分析：首先過點D作DEAC，交BC的延長線于點E，可得四邊形ACED是平行

16、四邊形，又由在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ACBD，可得BDE是等腰直角三角形，繼而求得答案解答：解：過點D作DEAC，交BC的延長線于點E，ADBC，四邊形ACED是平行四邊形，AC=DE，CE=AD=4，BE=BC+CE=6+4=10，ACBD，DEBD，四邊形ABCD是等腰梯形，AC=BD，BD=DE，BD=DE=5，S梯形ABCD=×AC×BD=25故答案為：25點評：此題考查了等腰三角形的性質、平行四邊形的性質與判定以及等腰直角三角形性質此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用173分2021貴港如圖，在菱形ABCD中，AB=2

17、，C=120°，以點C為圓心的與AB，AD分別相切于點G，H，與BC，CD分別相交于點E，F(xiàn)假設用扇形CEF作一個圓錐的側面，那么這個圓錐的高是2考點：切線的性質；菱形的性質；圓錐的計算.分析：先連接CG，設CG=R，由勾股定理求得扇形的半徑即圓錐的母線長，根據(jù)弧長公式l=，再由2r=，求出底面半徑r，那么根據(jù)勾股定理即可求得圓錐的高解答：解：如圖：連接CG，C=120°，B=60°，AB與相切，CGAB，在直角CBG中CG=BCsin60°=2×=3，即圓錐的母線長是3，設圓錐底面的半徑為r，那么：2r=，r=1那么圓錐的高是：=2故答案是：

18、2點評：此題考查的是圓錐的計算，先利用直角三角形求出扇形的半徑，運用弧長公式計算出弧長，然后根據(jù)底面圓的周長等于扇形的弧長求出底面圓的半徑183分2021貴港點A1a1，a2，A2a2，a3，A3a3，a4，Anan，an+1n為正整數(shù)都在一次函數(shù)y=x+3的圖象上假設a1=2，那么a2021=6041考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.專題：規(guī)律型分析：將a1=2代入a2=x+3，一次求出a1、a2、a3、a4、a5、a6的值，找到規(guī)律然后解答解答：解：將a1=2代入a2=x+3，得a2=5，同理可求得，a3=8，a4=11，a5=14，a6=17，an=2+3n1，a2021=2+32021

19、1=2+3×2021=2+6039=6041，故答案為6041點評：此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，計算出結果，找到規(guī)律即可解答三、解答題本大題共8小題，總分值66分，解答用寫出文字說明，證明過程或演算步驟1910分2021貴港1計算：1+0110；2|a+1|+b32=0，求代數(shù)式÷的值考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪.專題：計算題分析：1原式第一項利用二次根式的化簡公式計算，第二項利用負指數(shù)冪法那么計算，第三項利用零指數(shù)冪法那么計算，最后一項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結果；2利用非負數(shù)的性質求出a與b的值，原式通分并利用同分母分式的加法法那么計算，將

20、a與b的值代入計算即可求出值解答：解：1原式=34+11=1；2|a+1|+b32=0，a+1=0，b3=0，即a=1，b=3那么原式=÷=×=點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵205分2021貴港如圖，在ABC中，AB=BC，點點D在AB的延長線上1利用尺規(guī)按以下要求作圖，并在圖中標明相應的字母保存作圖痕跡，不寫作法作CBD的平分線BM；作邊BC上的中線AE，并延長AE交BM于點F2由1得：BF與邊AC的位置關系是BFAC考點：作圖復雜作圖.分析：1利用角平分線的作法得出BM；首先作出BC的垂直平分線，進而得出BC的中點，進而得出邊BC上的中線A

21、E；2利用三角形的外角的性質以及等腰三角形的性質得出即可解答：解：1如下圖：BM即為所求；如下圖：AF即為所求；2AB=BC，CAB=C，C+CAB=CBD，CBM=MBD，C=CBM，BFAC點評：此題主要考查了復雜作圖以及三角形的外角的性質以及等腰三角形的性質等知識，正確利用角平分線的性質得出是解題關鍵216分2021貴港如下圖，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點C0，2，且與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限內交于點B，過點B作BDx軸于點D，OD=21求直線AB的解析式；2假設點P是線段BD上一點，且PBC的面積等于3，求點P的坐標考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析：1根據(jù)圖象上

22、的點滿足函數(shù)解析式，可得B點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；2三角形的面積公式，BP的長，可得P點坐標解答：解：1OD=2，B點的橫坐標是2，當x=2時，y=4，B點坐標是2，4，設直線AB的解析式是y=kx+b，圖象過2，4、0，2，解得，直線AB的解析式為y=x+2；2OD=3，=3，BP=3，PD=BDBP=43=1，P點坐標是2，1點評：此題考查了反比例函數(shù)與一函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的關鍵228分2021貴港某學校舉行“社會主義核心價值觀知識比賽活動，全體學生都參加比賽，學校對參賽學生均給與表彰，并設置一、二、三等獎和紀念獎共四個獎項，賽后將獲獎情況繪制成如下所示

23、的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給的信息，解答以下問題：1該校共有1260名學生；2在圖中，“三等獎隨對應扇形的圓心角度數(shù)是108°；3將圖補充完整；4從該校參加本次比賽活動的學生中隨機抽查一名求抽到獲得一等獎的學生的概率考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；概率公式.分析：1用二等獎的人數(shù)除以對應的百分比求出該校共有學生數(shù)，2先求出一等獎扇形對應的百分比，再求三等獎扇形對應的圓心角為：120%5%45%×360°=108°，3求出三等獎的人數(shù)再畫出條形統(tǒng)計圖，4用一等獎的學生數(shù)除以總人數(shù)就是抽到一等獎的概率，解答：解：1該校共有學生數(shù)為：252÷2

24、0%=1260名，故答案為：12602一等獎扇形對應的百分比為：63÷1260=5%，所以三等獎扇形對應的圓心角為：120%5%45%×360°=108°，故答案為：108°3三等獎的人數(shù)為：1260×120%5%45%=378人，如圖2，4抽到獲得一等獎的學生的概率為：63÷1260=5%點評：此題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及概率，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映局部占總體的百分比大小237分2021貴港如圖，在正方形ABCD中，點E

25、是對角線AC上一點，且CE=CD，過點E作EFAC交AD于點F，連接BE1求證：DF=AE；2當AB=2時，求BE2的值考點：正方形的性質；角平分線的性質；勾股定理.分析：1連接CF，根據(jù)“HL證明RtCDF和RtCEF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=EF，根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得EAF=45°，求出AEF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質可得AE=EF，然后等量代換即可得證；2根據(jù)正方形的對角線等于邊長的倍求出AC，然后求出AE，過點E作EHAB于H，判斷出AEH是等腰直角三角形，然后求出AE=AH=AE，再求出BH，然后利用勾股定理列式計算即可得解解答

26、：1證明：如圖，連接CF，在RtCDF和RtCEF中，RtCDFRtCEFHL，DF=EF，AC是正方形ABCD的對角線，EAF=45°，AEF是等腰直角三角形，AE=EF，DF=AE；2解：AB=2，AC=AB=2，CE=CD，AE=22，過點E作EHAB于H，那么AEH是等腰直角三角形，AE=AH=AE=×22=2，BH=22=，在RtBEH中，BE2=BH2+EH2=2+22=84點評：此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，勾股定理的應用，作輔助線構造出全等三角形和直角三角形是解題的關鍵249分2021貴港在開展“美麗廣西，清潔鄉(xiāng)

27、村的活動中某鄉(xiāng)鎮(zhèn)方案購置A、B兩種樹苗共100棵，A種樹苗每棵30元，B種樹苗每棵90元1設購置A種樹苗x棵，購置A、B兩種樹苗的總費用為y元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關系式不要求寫出自變量x的取值范圍；2如果購置A、B兩種樹苗的總費用不超過7560元，且B種樹苗的棵樹不少于A種樹苗棵樹的3倍，那么有哪幾種購置樹苗的方案？3從節(jié)約開支的角度考慮，你認為采用哪種方案更合算？考點：一次函數(shù)的應用；一元一次不等式組的應用.分析：1設購置A種樹苗x棵，購置A、B兩種樹苗的總費用為y元，根據(jù)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)方案購置A、B兩種樹苗共100棵，A種樹苗每棵30元，B種樹苗每棵90元可列出函數(shù)關系式2根據(jù)購置A、B兩種

28、樹苗的總費用不超過7560元，且B種樹苗的棵樹不少于A種樹苗棵樹的3倍，列出不等式組，解不等式組即可得出答案；3根據(jù)1得出的y與x之間的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的增減性結合自變量的取值即可得出更合算的方案解答：解：1設購置A種樹苗x棵，購置A、B兩種樹苗的總費用為y元，y=30x+90100x=900060x；2設購置A種樹苗x棵，那么B種樹苗100x棵，根據(jù)題意得：，解得：24x25，因為x是正整數(shù)，所以x只能取25，24有兩種購置樹苗的方案：方案一：購置A種樹苗25棵時，B種樹苗75棵；方案二：購置A種樹苗24棵時，B種樹苗76棵；3y=900060x，600，y隨x的增大而減小，又x=2

29、5或24，采用購置A種樹苗25棵，B種樹苗75棵時更合算點評：此題考查的是一元一次不等式組及一次函數(shù)的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系2510分2021貴港如圖，AB是大半圓O的直徑，AO是小半圓M的直徑，點P是大半圓O上一點，PA與小半圓M交于點C，過點C作CDOP于點D1求證：CD是小半圓M的切線；2假設AB=8，點P在大半圓O上運動點P不與A，B兩點重合，設PD=x，CD2=y求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；當y=3時，求P，M兩點之間的距離考點：圓的綜合題；平行線的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；勾股定理；切線

30、的判定；相似三角形的判定與性質；特殊角的三角函數(shù)值.專題：綜合題分析：1連接CO、CM，只需證到CDCM由于CDOP，只需證到CMOP，只需證到CM是AOP的中位線即可2易證ODCCDP，從而得到CD2=DPOD，進而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式由于當點P與點A重合時x=0，當點P與點B重合時x=4，點P在大半圓O上運動點P不與A，B兩點重合，因此自變量x的取值范圍為0x4當y=3時，得到x2+4x=3，求出x根據(jù)x的值可求出CD、PD的值，從而求出CPD，運用勾股定理等知識就可求出P，M兩點之間的距離解答：解：1連接CO、CM，如圖1所示AO是小半圓M的直徑，ACO=90°即COAP

31、OA=OP，AC=PCAM=OM，CMPOMCD=PDCCDOP，PDC=90°MCD=90°即CDCMCD經(jīng)過半徑CM的外端C，且CDCM，直線CD是小半圓M的切線2COAP，CDOP，OCP=ODC=CDP=90°OCD=90°DCP=PODCCDPCD2=DPODPD=x，CD2=y，OP=AB=4，y=x4x=x2+4x當點P與點A重合時，x=0；當點P與點B重合時，x=4；點P在大半圓O上運動點P不與A，B兩點重合，0x4y與x之間的函數(shù)關系式為y=x2+4x，自變量x的取值范圍是0x4當y=3時，x2+4x=3解得：x1=1，x2=3當x=1時，如圖2所示在RtCDP中，PD=1，CD=tanCPD=，CPD=60°OA=OP，OAP是等邊三角形AM=OM，PMAOPM=2當x=3時，如圖3所示同理可得：CPD=30°OA=OP，OAP=APO=30°POB=60°過點P作P