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文檔簡介
1、22.3三角形的中位線三角形的中位線學習目標 1探索并掌握三角形中位線的概念、性 質(zhì); 2會利用三角形的中位線的性質(zhì)解決有關問題; 3經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過程,體會轉(zhuǎn)化的思想方法 abcdedede是三角形是三角形abcabc的的中位線中位線一、概念教學:中位線的定義及其性質(zhì)一、概念教學:中位線的定義及其性質(zhì)c cb ba af fe ed d定義:如圖點如圖點f f是是bcbc的中點的中點, ,線線段段afaf叫做叫做abcabc的的 。點點d,ed,e分別是分別是ab,acab,ac的中點,線的中點,線段段dede叫做叫做abcabc的的 一個三角形有幾條中位線?一個三角形有幾條中位
2、線?3 3 條條中線中線 中位線中位線連接三角形兩邊中點的連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線段叫做三角形的中位線線1 1、如圖:在如圖:在abc中,點中,點d、e滿足滿足 時時線段線段de是是 abc的中位線,對應第三邊是的中位線,對應第三邊是 .2 2、測量測量de= , bc= ,判斷判斷de、bc的的長度關系長度關系是是 .3 3、測量測量ade= abc= 判斷判斷ade、abc位置關系位置關系 ,數(shù)量關系數(shù)量關系 .4 4、思考:思考:de、bc的的位置關系位置關系是是 . 操作操作度量度量歸納歸納點d,e分別是ab,ac的中點bc 1. 1. 剪一個三角形,記為剪一個三角形
3、,記為abcabc 2 2分別取分別取abab、acac的中點的中點d d、e e,并連接,并連接dede 3 3沿沿dede將將abcabc剪成兩部分,并將剪成兩部分,并將adeade繞點繞點e e旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180 得四邊形得四邊形dbcfdbcfv思考:四邊形思考:四邊形bcfd的形狀的形狀 , 依據(jù)依據(jù) .abcdef1.點d、e、f是否在一條直線上? . 2.db、cf的位置關系是 , 數(shù)量關系是 .操作操作觀察觀察探索探索3.df、bc的位置關系是 , 數(shù)量關系是 .4.de、bc的位置關系是 , 數(shù)量關系是 .是db/cfdb=cf平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊
4、形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形df/bcdf=bcde/bcde=1/2bc求證:求證:三角形的中位線三角形的中位線平行平行于于第三邊第三邊,并且等,并且等于它的于它的一半一半。abcdef已知:d,e分別為abc的邊ab,ac的中點。求證:debc, de=1/2bc證明:延長de到點f,使ef=de,連接cf.在ade和cfe中,ae=ce,aed=cef,de=fe,adecfe.ad=cf,a=ecf.ad/cf.即bd/cf又bd=ad=cf,四邊形dbcf是平行四邊形。de/bc,且df=bc.de=1/2df=1/2bc 三角形的中位線三角形的中位線平行平行于于第三邊第
5、三邊,并且,并且等于它的等于它的一半一半。b ba ac cd de edede是是abcabc的中位線的中位線. .debc, de= bcdebc, de= bc2 21 1三角形中位線的性質(zhì)三角形中位線的性質(zhì) 證明平行問題證明平行問題 證明一條線段是另一證明一條線段是另一條線段的條線段的2倍或倍或1/2用用 途途位置位置關系關系 數(shù)量數(shù)量關系關系用符號語言表示用符號語言表示1.1.如圖如圖1 1:在:在abcabc中,中,dede是中位線是中位線 (1 1)若)若ade=60ade=60, 則則b=b= , (2 2)若)若bc=8cmbc=8cm, 則則de=de= cm. cm.2.
6、2.如圖如圖2 2:在:在abcabc中,中,d d、e e、f f分別是分別是 各邊中點,各邊中點,ab=6cm,ac=8cm ,bc=10cmab=6cm,ac=8cm ,bc=10cm, 則則defdef的周長的周長= = cmcm60412圖圖 1d db ba ac ce e圖圖 25 54 43 3b ba ac cd d e ef f概念反饋例例1. 1. 如圖,如圖,a a、b b兩地被建筑物阻隔,為測量兩地被建筑物阻隔,為測量a a、b b兩地間的距離,在地面上選一點兩地間的距離,在地面上選一點c c,連結(jié),連結(jié)acac和和bcbc,分別取分別取acac和和bcbc的中點的中
7、點d d、e e,如果如果de=20mde=20m,那么,那么a a、b b兩點間的距離是多少?兩點間的距離是多少? 為什么?為什么?a a b bc c d de e2020如果如果d d、e e兩點之間還有阻隔,兩點之間還有阻隔, 你有什么解決辦法?你有什么解決辦法?二、例題教學二、例題教學abcdefgh增加條件增加條件ac=bdac=bd, .ac=bdacbddagbhefc ac=bd 且且acbd abcdgfeh三、當堂測試三、當堂測試 1.如圖7,在abc 中, d,e 分別是邊ab,ac的中點,且ab=10 ,ac=14,bc=16 ,則de等于( ) a.5 b.7 c.8 d.12 2如圖8,abcd的周長為36,對角線ac,bd相交于點o點e是cd的中點,bd=12,則doe的周長為 圖8 3如果四邊形abcd的四邊中點依次是e、f、g、h,那么四邊形efgh是 形如果ac=24cm,bd=32cm,那么四邊形efgh的周長等于_cm。4.4.a
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