高中數(shù)學(xué)人教版必修五一元二次不等式的解法谷風(fēng)教學(xué)

1、人教版必修51沐風(fēng)教育 某同學(xué)要將自己的計算機(jī)接入網(wǎng)絡(luò)某同學(xué)要將自己的計算機(jī)接入網(wǎng)絡(luò),現(xiàn)有兩家現(xiàn)有兩家isp公司可選擇公司可選擇, 公司公司a每小時收費(fèi)每小時收費(fèi)1.5元元(不足不足1小時按小時按小時計算小時計算); 公司公司b的收費(fèi)原則是的收費(fèi)原則是:在用戶上網(wǎng)的第在用戶上網(wǎng)的第一小時內(nèi)一小時內(nèi)(含含1小時小時)收費(fèi)收費(fèi)1.7元元,第二小時收第二小時收費(fèi)費(fèi)1.6,以后每小時減少以后每小時減少0.1元元(若用戶一次若用戶一次上網(wǎng)時間超過上網(wǎng)時間超過17小時小時,按按17小時計算小時計算). 你選擇哪家公司你選擇哪家公司?2沐風(fēng)教育象象 這樣，只含有一個未知數(shù)，這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)

2、的最高次數(shù)是并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式集的不等式，稱為一元二次不等式集250 xx探究一元二次不等式的解探究一元二次不等式的解?3沐風(fēng)教育 一一 、由一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系導(dǎo)入由一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系導(dǎo)入 一次函數(shù)和一元一次不等式有什么關(guān)系呢？下面我們先一次函數(shù)和一元一次不等式有什么關(guān)系呢？下面我們先 來看一個例子：來看一個例子： 一次函數(shù)一次函數(shù) y=2x-7由對應(yīng)值表與圖象，可以知道：由對應(yīng)值表與圖象，可以知道：當(dāng)當(dāng)x=3.5時，時，y=0，即，即2x-7=0當(dāng)當(dāng)x3.5時，時，y0，即，即2x-73.5時，時，y0，即，即2x-70 其對應(yīng)值表與

3、圖象如下其對應(yīng)值表與圖象如下 3 21 0-1 -2-354.54 3.53 2.5 2 x y xyo3.5-7y=2x-7。3 。方程的根方程的根就是函數(shù)就是函數(shù)的零點的零點4沐風(fēng)教育 一一 、由一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系導(dǎo)入由一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系導(dǎo)入 一次函數(shù)和一元一次不等式有什么關(guān)系呢？下面我們先一次函數(shù)和一元一次不等式有什么關(guān)系呢？下面我們先 來看一個例子：來看一個例子： 一次函數(shù)一次函數(shù) y=2x-7其對應(yīng)值表與圖象如下其對應(yīng)值表與圖象如下 結(jié)合函數(shù)與坐位軸的關(guān)系，可以得出：結(jié)合函數(shù)與坐位軸的關(guān)系，可以得出：一元一次不等式一元一次不等式2x -7 0 的解集是的解集是

4、x |x0的解集是的解集是x| x3.5 3 21 0-1 -2-354.54 3.53 2.5 2 x y xyo3.5-7y=2x-7。3 。5沐風(fēng)教育二、二、 一般地，設(shè)直線一般地，設(shè)直線y=ax+b與與x軸的交點軸的交點 就有如下結(jié)果：就有如下結(jié)果：1、一元一次方程的解是、一元一次方程的解是x0)0 ,(0 x|0 xxx|0 xxx2、 (1) 當(dāng)當(dāng)a 0 時，時， 一元一次不等式一元一次不等式 ax+b0 的解集是的解集是 如圖（如圖（1）所示）所示 一元一次不等式一元一次不等式 ax+b0 的解集是的解集是 如圖（如圖（2）所示）所示xyo圖（圖（1）x0 xyo圖（圖（2）x0

5、。4 。6沐風(fēng)教育 (2) 當(dāng)當(dāng)a 0 的解集是的解集是 如圖（如圖（3）所示）所示 一元一次不等式一元一次不等式 ax+b0 的解集是的解集是 如圖（如圖（4）所示）所示|0 xxxxyo圖（圖（3）x0 xyo圖（圖（4）x0|0 xxx。5 。7沐風(fēng)教育由對應(yīng)值與圖象，可以知道：由對應(yīng)值與圖象，可以知道：當(dāng)當(dāng)x=-2 ，或，或x=3 時，時， y=0 即即 x2-x-6=0當(dāng)當(dāng)x3 時，時，y0 即即 x2-x-60當(dāng)當(dāng) -2x3時，時， y0 即即 x2-x-60 的解集是：的解集是： 一元二次不等式一元二次不等式x2 -x-6 0時，時，02cbxax000cbxaxy2acb420

6、a0。7 。10沐風(fēng)教育那么，不等式那么，不等式 的解集是的解集是 不等式不等式 的解集是的解集是 解集情況如圖（解集情況如圖（5）所示）所示02cbxax|21xxxx,|21xxxxx或02cbxax0（1）當(dāng)）當(dāng) 時，時，圖（圖（5） 此時拋物線此時拋物線 與與 x 軸有軸有 兩個交點，即方程有兩個不相的實數(shù)根兩個交點，即方程有兩個不相的實數(shù)根 x1 ， x2 一元二次不等式一元二次不等式 與與 的解集情況如下：的解集情況如下：cbxaxy202cbxax02cbxaxxx1x2yo。8 。11沐風(fēng)教育例例1、 解不等式解不等式 2x 2 - 3x- 2 0解解 ： 因為因為 ，方程，方

7、程 的解是的解是: 所以該不等式的解集為所以該不等式的解集為 00,2211xx2,|21xxx或0（1）當(dāng)）當(dāng) 時，時，12沐風(fēng)教育 此時拋物線與軸只有一個定點。此時拋物線與軸只有一個定點。 即方程有兩個相等的實數(shù)根即方程有兩個相等的實數(shù)根 ： 那么，不等式那么，不等式 ax2+bx+c0 的解集是的解集是 而不等式而不等式 ax2+bx+c0解：解： 因為因為 ，方程的解是，方程的解是 所以，不等式的解集是所以，不等式的解集是 相反的，相反的，4x2-4x+1 2解：解： 將不等式整理，可得將不等式整理，可得 因為因為 ，方程，方程 的解是的解是 所以原不等式的解集是所以原不等式的解集是x

8、oy2x1x 對于二次項系數(shù)是負(fù)數(shù)的不等式，可以對于二次項系數(shù)是負(fù)數(shù)的不等式，可以先把二次項系數(shù)化在正數(shù)，再按照先把二次項系數(shù)化在正數(shù)，再按照 a 0 的方法求解，還原即可。的方法求解，還原即可。下面，我們來看一個下面，我們來看一個 a 0 的例子：的例子：（2）當(dāng)）當(dāng)a0時時02632 xx002632 xx11 |3333xx3323311,1xx。11 。15沐風(fēng)教育 三、三、 形如形如 、 不等式的解法不等式的解法0)(bxax1、 形如的一元二次不等式形如的一元二次不等式 的解法的解法 該形式的不等式，即可按照前面的方法求解，也可該形式的不等式，即可按照前面的方法求解，也可 按下述方

9、法求解，根據(jù)積的符號法則化成一次不等按下述方法求解，根據(jù)積的符號法則化成一次不等 式組。下面以一題為例，向大家展示這種解法：式組。下面以一題為例，向大家展示這種解法：0)(bxax0bxax。12 。16沐風(fēng)教育例：例： 解不等式解不等式 (x+4)(x-1) 0可化為可化為 與與因此，因此， 的解集是上面不等式組的解集是上面不等式組的解集的并集，由的解集的并集，由 得原不等式的解集是得原不等式的解集是 0) 1)(4(xx| x0104xx14|xx| x0104xx0104xx0104xx14|xx14|xx 三、三、 形如形如 、 不等式的解法不等式的解法0)(bxax0bxax。12 。17沐風(fēng)教育2、形如、形如 的分式不等式的解法的分式不等式的解法0bxax用上述方法也可解形如樣用上述方法也可解形如樣 的分式不等式的分式不等式0bxax073xx例例5、解不等式、解不等式解：解： 這個不等式的解集是