《勾股定理的逆定理》教案

1、17. 2 勾股定理的逆定理第一課時教學目的1 .體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2 .探究勾股定理的逆定理的證明方法。3 .理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。重點、難點1 .重點：掌握勾股定理的逆定理及證明。2 .難點：勾股定理的逆定理的證明。例題的意圖分析例1 （補充）使學生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關系。例2通過讓學生動手操作， 畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，鍛煉學生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學 生的理性思維。例3 （補充）使學生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三

2、角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。課堂引入創(chuàng)設情境：怎樣判定一個三角形是等腰三角形？怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的逆命題進行猜想。例習題分析例1 （補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎?同旁內角互補，兩條直線平行。如果兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等。線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。分析：每個命題都有逆命題， 說逆命題時注意將題設和結論調換

3、即可，但要分清題設和結論，并注意語言的運用。理順他們之間的關系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真 一假，還可能都假。解略。AB=c,則通過三邊對應相例2證明：如果三角形的三邊長 a,b,c滿足a2+b2=c2, 那么這個三角形是直角三角形。分析：注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖 形，然后寫已知求證。如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道 若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題 轉化為如何判斷一個角是直角。利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三 角形全等，使問題得以解決。先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊 等的兩個三角形全等可證。第

4、1頁共5頁先讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受。 證明略。例3 (補充)已知：在 ABC中，/A、/ Ek/C的對邊分別是a、b、c,a=n2- 1, b=2n,c=n2+ 1 (n>1)求證：/ C=90 。分析：運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數(shù)方法計算出 a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2是否相等，若 相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。要證/ C=90。，只要證 ABC是直角三角

5、形，并且 c邊最大。根據(jù)勾股定理的逆定理 只要證明a2+b2=c2即可。由于 a2+b2= (n21) 2+ ( 2n) 2=n4+2n2+1, c2= (n2+1)2= n4+2n2+1,從而 a2+b2=c2, 故命題獲證。課堂練習1 .判斷題。在一個三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對的角是直角。命題：“在一個三角形中，有一個角是30。，那么它所對的邊是另一邊的一半。”的逆命題是真命題。勾股定理的逆定理是： 如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。 ABC的三邊之比是1: 1: J2 ,則 ABC是直角三角形。2 . 4ABC中乙A / B

6、、/C的對邊分別是 a、b、c,下列命題中的假命題是()A.如果/ C- / B=/ A,則 ABC是直角三角形。B.如果c2= b2-a2,則 ABC是直角三角形，且/ C=90° 。C.如果(c + a) ( c a) =b2,則4 ABC是直角三角形。D.如果/ A: / B: / C=5: 2: 3,則 ABC是直角三角形。3 .下列四條線段不能組成直角三角形的是()A. a=8, b=15, c=17B. a=9, b=12, c=15C. a= < 5 , b= v13 , c= V2D. a： b： c=2： 3: 44 .已知：在 ABC中，/ A、/ B、/C

7、的對邊分別是a、b、c,分別為下列長度，判斷該 三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？ a=、, 3, b=2板,c= %' 5 ; a=5, b=7, c=9;a=2, b= <3 , c=V7;a=5, b=2J6 , c=1。七、課后練習，1 .敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。如果a3>0,那么a2>0;如果三角形有一個角小于 90。，那么這個三角形是銳角三角形；第2頁共5頁如果兩個三角形全等，那么它們的對應角相等;關于某條直線對稱的兩條線段一定相等。2 .填空題。任何一個命題都有，但任何一個定理未必都有 “兩直線平行，內錯角相等?！钡哪娑ɡ?/p>

8、是。在 ABC中，若a2=b2-c2,則 ABC是 三角形，是直角；若 a2vb2c2,則/ B是。若在 ABC中，a=m2 n2, b=2mn, c= m2+n：則 ABC是 三角形。r1119993 .若三角形的三邊是1、：3、2;，_,_；3 , 4, 5 (4)9, 40, 41;3 4 5(m+ n) 21, 2 (mi+ n) , ( m+ n) 2+1;則構成的是直角三角形的有()A. 2個B .3個C.4個D.5個a、b、c,分別為下列長度，判斷4 .已知：在 ABC中，/ A、/ B、/C的對邊分別是該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角?a=9, b=41, c=4

9、0;a=15, b=16, c=6;第4頁共5頁 a=2, b=2j3 , c=4;a=5k, b=12k, c=13k (k>0)。參考答案：課堂練習：1 .對，錯，錯，對；2. D;3. D;4.是，/ B;不是；是，/ C;是，/ Ao課后練習：1 .如果a2>0,那么a3>0;假命題。如果三角形是銳角三角形，那么有一個角是銳角；真命題。如果兩個三角形的對應角相等，那么這兩個三角形全等；假命題。兩條相等的線段一定關于某條直線對稱；假命題。2 .逆命題，逆定理；內錯角相等，兩直線平行；直角，/B,鈍角；直角。3 . B 4.是，/ B;不是，；是，/ C;是，/ Co17

10、. 2 勾股定理的逆定理第二課時教學目的1 .靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。2 .進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識。重點、難點3 .重點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。例題的意圖分析例1 （見教材例題）讓學生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。例2 （補充）培養(yǎng)學生利用方程思想解決問題，進一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。課堂引入創(chuàng)設情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一 些數(shù)學知識和數(shù)學方法。例習題分析例1 （見教材）分析：了解方位角，及方位名詞；依題意畫出圖形；依題意可得 PR=12X 1.5=18, PQ=16< 1.5

11、=24,QR=30 ;因為242.如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，早晨測得它的影長為4米，中午測得它的影長為 1米，則A、B、C三 點能否構成直角三角形？為什么？3.如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達 C地將其攔截。已知甲 巡邏艇每小時航行 120海里，乙巡邏艇每小時航行 50海里， 航向為北偏西40。，問：甲巡邏艇的航向？ 課后練習 一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則 三邊長分別為,此三角形的形狀 為。 一根12米的電線桿 AB,用鐵絲AG AD固定，現(xiàn)已知用去 鐵絲

12、AC=15米，AD=13米，又測得地面上 B、C兩點之間距離是 9米，R D兩點之間距離是 5米，則電線桿和地面是否垂直， 為什么？3.如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知/ B=90° 。+182=30： PQ+PR=QR,根據(jù)勾股定理 的逆定理，知/ QPR=90 ;（5）Z PRS=/ QPR-Z QPS=45 。小結：讓學生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。例2 （補充）一根30米長的細繩折成 3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較 短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。分析：若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；設未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長5、12、13;根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=13：知三角形為直角三角形。解略。課堂練習ABDACA1 .小強在操場上向東走 80m后，又走了 60m,再走100m回到原 地。小強在操場上向東走了 80m后，又走60m的方向參考答案：課堂練習：1 向正南或正北。2 .能，因為 BC2=BD2+CD=20, AC2=AD+CD=5, AB2=25,所以 BC2+AC2= AB2;