大學(xué)物理電磁學(xué)典型習(xí)題

1、部分習(xí)題解答第一章 靜止電荷的電場1、10 解：（一定要有必要的文字說明）在圓環(huán)上與角度相應(yīng)的點(diǎn)的附近取一長度，其上電量 =，該電荷在o點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的大小為 的方向與有關(guān)，圖中與電荷 對o點(diǎn)的徑矢方向相反。其沿兩坐標(biāo)軸方向的分量分別為 整個(gè)圓環(huán)上電荷在圓心處產(chǎn)生的場強(qiáng)的兩個(gè)分量分別為所以圓心處場強(qiáng)為 e = ey j = j 1、11 解：先將帶電系統(tǒng)看成一個(gè)完整的均勻帶電圓環(huán)計(jì)算場強(qiáng)，然后扣除空隙處電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)；空隙的寬度與圓半徑相比很小，可以把空隙處的電荷看成點(diǎn)電荷。 空隙寬度，圓半徑，塑料桿長桿上線電荷密度 一個(gè)均勻帶電圓環(huán)，由于電荷分布關(guān)于圓心對稱，環(huán)上對稱的二電荷元在圓心處產(chǎn)生的場

2、強(qiáng)互相抵消，因而整個(gè)圓環(huán)在圓心處的場強(qiáng)e1= 0空隙處點(diǎn)電荷設(shè)為q/，則q/ =，他在圓心處產(chǎn)生的場強(qiáng) 方向由空隙指向圓心。空隙處的電荷實(shí)際上不存在，因此圓心處場強(qiáng)等于均勻帶電圓環(huán)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)與空隙處電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)之差，故 負(fù)號表示場強(qiáng)方向從圓心指向空隙。1、12 解：設(shè)想半圓形線cad與半圓形線abc構(gòu)成一個(gè)圓形如圖，且圓上線電荷密度均為。在角處作角，在半圓形線cad和直線cm上分別截出線段和，上電荷在圓心o處產(chǎn)生的場強(qiáng) 由圖可知。 故 上電荷在o點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng) 這里有 可見=，且二者的方向也相同，故上電荷在o點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)等效于上電荷在o點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)。由此可推出半圓形線cad中的c

3、d段（占二分之一）上的電荷在o點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)等效于直線cm上電荷在o點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)，da段上的電荷在o點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)等效于直線an上電荷在o點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)。總之圖中所示電荷系統(tǒng)在o點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)等效于均勻帶電圓形線在圓心o處產(chǎn)生的場強(qiáng)，由于均勻帶電圓形線上電荷分布相對于圓心是對稱的，圓心處場強(qiáng)為零，因此該電荷系統(tǒng)在o點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為零。 1、17 解：（本題電荷分布具有對稱性，故應(yīng)運(yùn)用高斯定律求解）（第一步應(yīng)首先進(jìn)行對稱性分析，明確電場的分布特點(diǎn)）。在無限長均勻帶電薄壁圓筒上電荷分布具有軸對稱性，從而決定了電場分布也具有軸對稱性，表現(xiàn)在與圓筒軸線等遠(yuǎn)處的場強(qiáng)大小相等，各點(diǎn)場強(qiáng)的方向都與軸線垂直。 考慮圓筒

4、外一點(diǎn)p（該點(diǎn)應(yīng)為電場所在空間具有一般代表性的任意一點(diǎn)）， 該點(diǎn)至軸線的距離為r。為求p點(diǎn)的場強(qiáng)，過p作一與帶電圓筒共軸的圓柱形閉合高斯面，柱高為h，底面半徑為r (如圖），在圓柱面的側(cè)面上各點(diǎn)場強(qiáng)的大小相等，方向與側(cè)面垂直，所以通過側(cè)面的電通量為圓柱兩底面上各點(diǎn)的場強(qiáng)方向與底面平行，故通過兩底面的電通量均為零。因此通過整個(gè)高斯面的電通量 高斯面所包圍的帶電薄壁圓筒的面積為，所包圍的電量為 ，根據(jù)高斯定律 可得p點(diǎn)的場強(qiáng)為 如果p點(diǎn)在圓筒內(nèi)，有同樣的分析，在圓筒內(nèi)的高斯面的電通量仍可表示為，但高斯面內(nèi)無電荷，據(jù)高斯定律可得e=0。1、20解：（解題思路：將帶電厚壁分割成無限多個(gè)連續(xù)帶電薄平面，

5、總電場的分布為各個(gè)帶電平面產(chǎn)生的場強(qiáng)的疊加）。在厚壁內(nèi)取一厚為且與壁面平行的薄壁，這就是一個(gè)無限大均勻帶電平面，其面電荷密度（因，而）。它壁外右側(cè)的任意點(diǎn)p1（如圖）產(chǎn)生的場強(qiáng)是 整個(gè)帶電厚壁是由無限多平行均勻帶電薄層連續(xù)組成的，每一帶電薄層在點(diǎn)p1產(chǎn)的電場方向相同，根據(jù)場強(qiáng)疊加原理，點(diǎn)p1的場強(qiáng)大小為 由此可知，在厚壁外右側(cè)的電場是均勻電場。根據(jù)同樣的討論可知，在厚壁外左側(cè)場強(qiáng)大小和右側(cè)相同，只不過方向相反。 在厚壁內(nèi)部坐標(biāo)為x處作一平面與x軸垂直，這一平面將厚壁分為左、右兩部分。 根據(jù)前面的討論，左部電荷在平面上任意點(diǎn)的場強(qiáng)，右部電荷在平面上同一點(diǎn)的場強(qiáng) ，二者方向相反，該點(diǎn)的合場強(qiáng)為 e

6、 = e1e2 =，當(dāng)x0時(shí)e與x軸同向；當(dāng)x0時(shí)e與x軸反向。1、22 解：（本題應(yīng)根據(jù)其特點(diǎn)采用下述的巧妙方法。注意培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力） （說明解題思路）球形空腔中體電荷密度為零，因而空腔中的電場可歸結(jié)為一個(gè)半徑為r、體電荷密度為的均勻帶電球體和一個(gè)半徑為r、體電荷密度為的均勻帶電球體所產(chǎn)生的電場的疊加。 設(shè)空腔內(nèi)任意點(diǎn)p對大球中心o的徑矢為c，對空腔中心o/ 的徑矢為b，o/ 對o的徑矢為a （如圖）。已知大球在p點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為e1c ；小球在p點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為e2b 。p點(diǎn)的合場強(qiáng)為 e = e1 + e2 =（c b）=a。 e與p點(diǎn)的位置無關(guān)，因此，空腔內(nèi)的電場是均勻的。 第三章

7、電 勢3、6解：（1）沿桿長方向作x軸，桿的一端作原點(diǎn)（如圖），在桿上坐標(biāo)x處取一桿元，所帶電量=。此電荷元在距桿的另一端為a的點(diǎn)p處產(chǎn)生的電勢為 整個(gè)帶電桿在點(diǎn)p產(chǎn)生的電勢為 （2）類似的討論可得細(xì)桿中垂線上任意點(diǎn)的電勢 3、9 解：（1）無限長均勻帶電圓柱的電場具有軸對稱性，為求柱內(nèi)某點(diǎn)p（與軸線距離為r如圖）的場強(qiáng)，過p點(diǎn)作一共軸閉合圓柱面，其底面半徑為r，高為h。由于電場方向與軸線垂直，只有圓柱面的側(cè)面有電通量，其值為 閉合柱面所包圍的電量 據(jù)高斯定律有 得 應(yīng)用高斯定律同樣可求得帶電圓柱體外一點(diǎn)的場強(qiáng)，不同的是，所作閉合圓柱面內(nèi)的電量為。因此圓柱外距軸線為r的一點(diǎn)處的場強(qiáng)為 （2）若

8、以軸線為電勢零點(diǎn)，則圓柱內(nèi)距軸線為r處的電勢 圓柱外距軸線r處的電勢 3、14 解：(1)以均勻帶電圓環(huán)軸線上距圓心x處產(chǎn)生的電勢為因此在圖中所示雙環(huán)軸線上距對稱中心x處的電勢為(2)(略)第四章 靜電場中的導(dǎo)體4、2 解：（思路：要知道各處的電勢分布，應(yīng)先了解導(dǎo)體各表面的電荷分布，而本題給出了內(nèi)球電勢和外球所帶的電量，故應(yīng)設(shè)法利用這些條件先球得內(nèi)球表面所帶電量）設(shè)導(dǎo)體球面上的電量為,根據(jù)高斯定律可知，導(dǎo)體殼內(nèi)表面感應(yīng)電荷為，外球所帶總電量為q，因此球殼外表面上電量為 (+q)。于是這個(gè)電荷系統(tǒng)可認(rèn)為上由三個(gè)半徑分別為r1、r2、r3，電量分別為、(+q)的共心均勻帶電球面所組成。對內(nèi)球來說，

9、其電勢 由此方程可解得 據(jù)此可求得此系統(tǒng)各處的電勢和電場分布內(nèi)球內(nèi)（< r1）：= =0內(nèi)外球之間 （<<）：， 外球內(nèi)（<<）：， 外球外（>）； 4、3 解：在球殼b內(nèi)作一包圍內(nèi)腔的高斯面，由于球殼內(nèi)場強(qiáng)處處為零，此高斯面的電通量為零。根據(jù)高斯定律，球殼b的內(nèi)表面上所帶電量與球a所帶電量等值異號，所以 球殼b總電量為，因此其外表面上電量為 球a的電勢為 將球殼b接地時(shí)，其電勢變?yōu)榱恪Ｒ驗(yàn)榕c等量異號，它們在球殼b產(chǎn)生的電勢之和為零，所以球殼外表面不再有電荷。球殼b與地?cái)嚅_后，再將球a接地時(shí)，電荷將重新分布。設(shè)球a、球殼b內(nèi)表面、球殼b外表面上電量分別為、

10、。因此= 0，于是有 注意到這時(shí)仍有 而且 于是得到 解此方程得到 ， 金屬球a接地，電勢= 0，球殼b的電勢為 4、5 解：（必要的文字說明）從上到下設(shè)各導(dǎo)體板表面上面電荷密度分別為、，相鄰兩板距離分別為 、（如圖），在上板和中板之間電場方向垂直面板。作底面為單位面積的閉合圓柱面，二底面分別位于二導(dǎo)體板內(nèi)，圓柱面的軸線與板面垂直，則此閉合圓柱面電通量為零。根據(jù)高斯定律可得= -同理 = -，忽略邊緣效應(yīng)，則導(dǎo)體板可看成是無限大的，具有屏蔽性，在相鄰導(dǎo)體板之間的電場只由相對二表面上的電荷決定。因此，上板和中板之間的場強(qiáng)、中板和下板之間的場強(qiáng)分別為 和上班和下板相連接，因此相鄰兩板的電勢差相等，

11、即=由此可得=，設(shè)中板總面電荷密度為，則+= 據(jù)此可解得 在上板內(nèi)任意點(diǎn)場強(qiáng)均為零，它是6個(gè)無限大均勻帶電平面在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的疊加的結(jié)果，故有（符號問題：注意各面對會(huì)產(chǎn)生的場強(qiáng)的方向均以垂直板面指向外為參考正方向）結(jié)合前面的同理可推知=，上下兩塊導(dǎo)體板原來是不帶電的，根據(jù)電荷守恒定律，二導(dǎo)體板表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷后，總電量仍為零。因此有+= 0這樣便得到=4、6 解：由于靜電屏蔽的原因，點(diǎn)電荷和不能在點(diǎn)電荷所在的空腔內(nèi)產(chǎn)生電場。因此，受到的作用力為零。同理受到的作用力也為零。 在導(dǎo)體內(nèi)作一閉合曲面包圍所在空腔，導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)處處為零，因此閉合曲面的電通量為零，根據(jù)高斯定律，空腔壁上有電量-。同理在所

12、在空腔壁上也有電量-。這導(dǎo)體本身的總電量為零，可見在導(dǎo)體球外表面上電荷的電量為（+）。由于距導(dǎo)體球很遠(yuǎn)，忽略它對導(dǎo)體球外表面電荷分布的影響，在電荷在外表面上時(shí)均勻分布的。它在所在處產(chǎn)生的場強(qiáng)受到的作用力為顯然這個(gè)力的計(jì)算是近似的。 4、7 解：在處于靜電平衡的導(dǎo)體表面外側(cè)一點(diǎn)，場強(qiáng)為（方向指向外法線方向） 這是空間所有電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)。就這點(diǎn)所鄰近的表面上面積為上電荷而言，它在該點(diǎn)所產(chǎn)生的場強(qiáng)為，因此其他電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為 。這也是其他電荷在面積處產(chǎn)生的場強(qiáng)。該面積上電荷所受電場力。單位面積受的力為 顯然無論為何種電荷其方向總是垂直表面指向外。第五章 靜電場中的電介質(zhì)5、2 解：（1

13、）兩個(gè)薄金屬球殼和兩層電介質(zhì)將空間劃分為四個(gè)區(qū)，由于電荷分布具有球?qū)ΨQ性，且內(nèi)球殼帶負(fù)電，所以各區(qū)d和e的方向都與場點(diǎn)對球心的徑矢方向相反。各區(qū)d和e的大小分布情況如下：內(nèi)球內(nèi)（< r1）：d=0， e=0 第一層介質(zhì)內(nèi) (<<r）：由于電場具有球?qū)ΨQ性，在半徑為r的與球殼同心的球面上的電位移通量為 根據(jù)高斯定律 因此 第二層介質(zhì)內(nèi)（r<r<r2）：同理應(yīng)用高斯定律可得 外球殼外（r>r2）： ，（2）內(nèi)、外球殼之間的電勢差為 （3）第一層介質(zhì)內(nèi)表面上面束縛電荷密度為 5、3 解：如圖是共軸導(dǎo)體圓筒的縱剖面圖。過內(nèi)層介質(zhì)內(nèi)與軸線相距r的一點(diǎn)作一閉合共軸圓柱面

14、，其底面半徑為r，高為h。兩筒帶電后，電場具有軸對稱性，閉合圓柱面上只有側(cè)面部分存在電位移通量。因此這一閉合圓柱面的電位移通量為 設(shè)內(nèi)筒上線電荷密度為，根據(jù)d的高斯定律有 因此 ， （r1< r < r 0 ） 同理，在外層介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)為 （r 0< r < r2） 在兩層介質(zhì)內(nèi)，最大場強(qiáng)分別為 所以e1max < e2max當(dāng)電壓升高時(shí)，外層介質(zhì)內(nèi)表面先擊穿。兩筒間的電勢差 電介質(zhì)不被擊穿的條件是e2max < emax，即代入電勢差表達(dá)式中得到5、12 解：設(shè)蓋革計(jì)數(shù)管所帶電量為q，管長為，則線電荷密度 在金屬絲與同軸圓筒之間的場強(qiáng) 設(shè)金屬絲與圓筒的直徑

15、分別為和，則它們的電勢差故電容 5、14 解：設(shè)平行板電容器每個(gè)板的面積為s，兩板距離為，兩板到盒子上下底面的距離均為。在電容器放進(jìn)盒子以前，其電容設(shè)為c0；放進(jìn)盒內(nèi)后，電容器的上方平板與金屬盒的相對表面具有電容，相當(dāng)于一個(gè)電容器，設(shè)電容為c1；電容器下方平板與金屬盒的相對表面具有電容設(shè)為c2。c1 和c2是串聯(lián)組合關(guān)系，這個(gè)串聯(lián)組合和c0是并聯(lián)組合。這個(gè)的電容為 式中 ，所以 如果一個(gè)板和盒子用導(dǎo)線連接起來，則整個(gè)系統(tǒng)就是c0和c1（或c2）的并聯(lián)，其電容為5、15 解：作垂直與電容器寬邊的截面圖，沿電容器下板長度方向作x軸。設(shè)兩板之間的夾角為，由圖可知，在下板坐標(biāo)x處取長為、寬為b的窄條，

16、它與上板位于它的正上方的相應(yīng)窄條的距離為 這兩塊相對的窄條形金屬板可看成是一個(gè)電容器，當(dāng)電容器充電時(shí)，這兩塊條形板之間電場近似均勻，且電場方向近似垂直于二板面。它們不同于獨(dú)立存在的二平行相對導(dǎo)體板，不存在電場的邊緣效應(yīng)。因此，它們所構(gòu)成的電容器的電容為 整個(gè)電容器的電容 5、16 解：設(shè)兩平行板間距離為d ，介質(zhì)板厚度為d / ，插入前電容器電勢差為u，插入后電勢差為u/。電容器上面電荷密度為。插入介質(zhì)板前，電容器內(nèi)場強(qiáng) 電勢差插入介質(zhì)后，電容器內(nèi)空氣中場強(qiáng)仍為e，介質(zhì)內(nèi)場強(qiáng)兩板間電勢差 而 u/ = 0.60u因此有解此方程得5、21 解：已知一球形電容器的電容為 它也可看成是兩個(gè)半球形電容

17、器的并聯(lián)組合，因此半球形電容器的電容 ， 未充油時(shí) 當(dāng)該電容器下半部充油時(shí)，它是一個(gè)未充油的半球形電容器和一個(gè)充油的半球形電容器組成的并聯(lián)。其電容充油后和充油前電容的相對變化量為第六章 恒定電流6、8 解：（1）在絕緣層內(nèi)距軸線處作一半徑為、厚為、長為l同軸圓柱形薄殼，此薄殼沿徑向的電阻，電纜沿徑向的電阻則為 電纜沿徑向的電流6、9 解：在電容器內(nèi)作一半徑為、厚為的同心球殼，此球殼的徑向電阻為球形電容器的漏電阻即為6、14 解：由圖可知 ， 右回路的電壓方程為 左下回路的電壓方程為 外圍大回路的電壓方程為 聯(lián)立以上方程即可解得第七章 磁 力7、4 解：電子的動(dòng)能 故 在橫向地磁場的作用下，電子

18、沿弧形軌道運(yùn)動(dòng)，規(guī)定半徑為設(shè)電子搶到屏的距離為，則電子到達(dá)屏?xí)r它的偏轉(zhuǎn)距離為7、9 解：（1）交流電源的頻率應(yīng)和電子回旋頻率相等，即 （2）氘核由加速器射出時(shí)的速度 其能量7、13 解：設(shè)。硅片的電阻 因此電流 ，硅片的霍耳電壓 由此可得7、15 解：設(shè)管道橫截面二邊長沿電流方向?yàn)閍，沿磁場方向?yàn)閎，管內(nèi)電流強(qiáng)度為 ，所受磁場作用力為方向?qū)щ娨后w的流動(dòng)方向。 因此段兩端由磁力產(chǎn)生的壓力差為（2）由上式可得 第八章 磁場的源8、4解：環(huán)中心o位于直線電流的延長線上，電流的直線部分在該點(diǎn)不產(chǎn)生磁場。設(shè)鐵的優(yōu)弧長為，電流為；劣弧長為，電流為。因?yàn)閮?yōu)弧與劣弧電壓相等，所以，。鐵環(huán)粗細(xì)均勻，電阻率一定，

19、因此電阻與長度成正比，優(yōu)弧上電流在o點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向垂直于紙面向外。設(shè)為鐵環(huán)半徑，則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為， 同理劣弧上電流在o點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 方向垂直于紙面向內(nèi)。o點(diǎn)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度8、5 解：（1）兩導(dǎo)線在該點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向都是垂直紙面向外。磁感應(yīng)強(qiáng)度，該點(diǎn)總的磁感應(yīng)強(qiáng)度 （2）在斜線面積上距為處取長為、寬為的條形面積，該面積上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為方向與面積垂直，故該面積上的磁通量，斜線面積上的磁通量即為 8、6 解：取半圓形的圓心o為原點(diǎn)，軸線方向?yàn)閤軸，半徑方向?yàn)閥軸，垂直于半徑指向弧線方向?yàn)閦軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，p為軸線上任意一點(diǎn)，在半圓形的任意點(diǎn)a取一電流元，設(shè)oa與z軸夾角為，ap

20、 =，為ap與x軸之間的夾角。根據(jù)畢奧-薩法爾定律，此電流元在p點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，根據(jù)方向關(guān)系可知其大小為 方向與ap垂直，且在aop平面上。沿x軸的分量為與x軸垂直的分量的大小為 ，方向與oa的方向相反。沿y軸和z軸的分量分別為8、8 解：（1）設(shè)圓柱半徑為，圓柱橫截面的圓周上線電流密度為（a）圓柱外的磁場分布考慮圓柱外一點(diǎn)p，取op方向?yàn)閦軸方向。在圓周上角處的a點(diǎn)取線元，過此點(diǎn)的長直電流，此電流在p點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 式中為p點(diǎn)到線元的距離，方向可由右手螺旋定則確定。由于電流分布相對于z軸是對稱的，所以中只有與z軸垂直的分量是有效的，與z軸平行的分量相應(yīng)的分量所抵消。（為ap與

21、z軸間的夾角） 。 所以對上式求積分即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度（b）圓柱內(nèi)的磁場分布與上述類似的討論可得 b=0 （注意rr）（2）p是電流平面外任意點(diǎn)，從點(diǎn)p向電流平面作垂線，以垂足o為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系。考慮坐標(biāo)為，寬為的直線電流，其電流強(qiáng)度為。此電流在p點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。因?yàn)殡娏飨鄬τ趛軸對稱分布的z分量將被抵消只有x分量是有效的，對上式積分可得8、10 解：長直螺線管的磁感線集中于管內(nèi)，平行于管軸。垂直于管壁在管內(nèi)外取一矩形回路，管外部分處處b=0，在管內(nèi)與磁感線垂直的線段上，磁感線的線積分為零，唯有管內(nèi)與磁感線平行的線段a上b為恒量，且b的方向與回路方向相同，因此b沿回路的線積分。設(shè)螺線管單

22、位長度上的匝數(shù)為n，則矩形回路所包圍的電流為nai，根據(jù)安培環(huán)路定理 ，故8、13 解：應(yīng)用安培環(huán)路定理可以證明此螺繞環(huán)外部磁場為零；內(nèi)部的磁場強(qiáng)度為 。在內(nèi)部截面上距軸線r處取一寬為、長為h的條形面積，面積上磁通量為整個(gè)截面上的磁通量8、15 解：無限長導(dǎo)體圓柱內(nèi)、外的磁場分布分別為， 在剖面上距軸線r處取一長為、寬為的條形面積，該面積上磁場方向與面積垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。該面積的磁通量 圓柱內(nèi)環(huán)繞軸線的磁通量為8、18 解：圓盤上面電荷密度，考慮圓盤上半徑為、寬為的同心圓環(huán)，環(huán)上電量為。當(dāng)盤以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，環(huán)上電流 它在盤心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 。故盤心處的總磁感應(yīng)強(qiáng)度 8、20 解：設(shè)金屬筒半

23、徑為r，面電流密度為，在筒壁上沿電流方向取長為、寬為的條形面積，此面積上電流是直線電流，其大小 在此面積內(nèi)側(cè)緊鄰處無磁場，說明在該處此直線電流的磁場與筒壁上其它電流的磁場大小相等，方向相反。因此，在此面積外側(cè)緊鄰處，此直線電流的磁場與筒壁其他電流的磁場大小相等方向相同。該處合場強(qiáng)的大小為。又已知該處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，因此小面積上電流方向與的方向垂直，故此面積筒壁受到的磁力大小為。單位面積筒壁受的磁力大小為 方向垂直且指向軸線。8、23 解：（1）作半圓柱面及導(dǎo)線截面，過導(dǎo)線作z軸將半圓弧等分。半圓柱面上面電流密度為，在圓弧上取線元，過的電流為 這里。此直線電流對軸線上的直線電流單位長度的作用力

24、為 。方向沿線元與直線電流連線指向外側(cè)。 由于半圓柱面上電流分布對z軸具有對稱性，所以其與z軸垂直的分量將被抵消， 只有與z軸平行的分量是有效的其大小整個(gè)半圓柱面上的電流對其軸線上的導(dǎo)線單位長度的作用力大小為 ，方向沿z軸的反方向，即為斥力。 （2）若將一無限長直導(dǎo)線代替半圓柱面，此導(dǎo)線應(yīng)在z軸上某點(diǎn)通過，設(shè)該點(diǎn)坐標(biāo)為d，則它對軸線上導(dǎo)線單位長度的作用力為 由方程 可得 8、28 解：（1）兩極板間的位移電流 （2）沿極板邊緣b的積分 根據(jù)。由以上關(guān)系可得 第九章 磁場中的磁介質(zhì)9、6 解：（1）管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁場強(qiáng)度 （2）當(dāng)管內(nèi)充滿均勻磁介質(zhì)時(shí)，在管內(nèi) （3）在磁介質(zhì)內(nèi)，由導(dǎo)線中電流產(chǎn)

25、生的磁場由磁化電流產(chǎn)生的磁場9、7 解：（1）環(huán)內(nèi)的磁通量密度 （2）環(huán)內(nèi)的磁場強(qiáng)度 （3）磁化面電流密度 （4）環(huán)內(nèi)材料的磁導(dǎo)率 相對磁導(dǎo)率（5）鐵心內(nèi)的磁化強(qiáng)度9、9 解：設(shè)無鐵心時(shí)，使管內(nèi)產(chǎn)生同樣的磁場的電流為，則 未抽鐵心時(shí)，管內(nèi)磁場強(qiáng)度，聯(lián)立以上兩式得 由圖可查得，當(dāng)時(shí)，h約為，因此得 9、11 解：當(dāng)導(dǎo)線中存在電流時(shí)，由于導(dǎo)線位于磁心的軸線上所以磁心內(nèi)磁場具有軸對稱性。應(yīng)用關(guān)于h的環(huán)路定理，h沿環(huán)內(nèi)半徑為、軸線與導(dǎo)線重合的圓周的積分為，所以 可見磁心內(nèi)磁場是不均勻的，外側(cè)磁場最弱。只要電流的峰值在磁心外側(cè)產(chǎn)生的磁場超過矯頑力，磁心的磁化方向就全部翻轉(zhuǎn)。因此，以r表示磁心的外半徑，電

26、流的峰值的最小值應(yīng)為第十章 電磁感應(yīng)10、1 解：在導(dǎo)線ab上距長直導(dǎo)線處取線元，該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 方向垂直紙面向內(nèi)。該線元以速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，其感應(yīng)電動(dòng)勢方向向左，導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢10、3 解：線圈左側(cè)邊處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直紙面向內(nèi)，線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)左邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。 同理可得線圈右邊的感應(yīng)電動(dòng)勢，方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。線圈的上下兩邊因與速度方向平行，感應(yīng)電動(dòng)勢為零，因而線圈中總的感應(yīng)電動(dòng)勢 10、4 解：在矩形線圈面積上與直線電流相距處，取一寬為、長為的的條形面積，該面積上的磁場方向與面積垂直，大小為。該面積上磁通量，矩形線圈的磁通量則為 。感生電動(dòng)勢 10、5 解：設(shè)想磁場中存在oab三角形回路，此回路的面積為此面積的通量為。當(dāng)磁場變化時(shí)，回路中感生電動(dòng)勢