九年級數(shù)學(xué)模擬試卷分類匯編50新概念型問題

1、新概念型問題一、選擇題1、如圖所示為一個污水凈化塔內(nèi)部，污水從上方入口進入后流經(jīng)形如等腰直角三角形的凈化材枓表面，流向如圖中箭頭所示，每一次水流流經(jīng)三角形兩腰的機會相同，經(jīng)過四層凈化后流入底部的5個出口中的一個下列判斷：5個出口的出水量相同；2號出口的出水量與4號出口的出水量相同；1，2，3號出水口的出水量之比約為1：4：6；若凈化材枓損耗的速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢的一個三角形材枓使用的時間約為更換最快的一個三角形材枓使用時間的6倍其中正確的判斷有（）個a1個b個c個d個答案：b二、填空題1、( 上海市)一個函數(shù)的圖像關(guān)于y軸成軸對稱圖形時，我們稱該函數(shù)為“偶函數(shù)”如果二次函

2、數(shù)是“偶函數(shù)”，該函數(shù)的圖像與x軸交于點a和點b，頂點為p，那么abp的面積是 答案：8；2、對任意兩實數(shù)a、b，定義運算“*”如下：. 根據(jù)這個規(guī)則，則方程9的解為_答案：3或3、定義：是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是已知，是的差倒數(shù)，是 的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，依此類推，則= 答案：4、現(xiàn)定義運算“”，對于任意實數(shù)a、b，都有aba23a+b，如：35323×3+5，若x26，則實數(shù)x的值是_ _答案： 1或4 5、數(shù)學(xué)家們在研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)時發(fā)現(xiàn)：因此就將具有這樣性質(zhì)的三個數(shù)稱之為調(diào)和數(shù)，若x、y、2 (x>y>2且均

3、為正整數(shù))也是一組調(diào)和數(shù)則x、y的值分別為 答案：6、36、定義運算“”的運算法則為: ab= ，則(23) 3 = 答案：27、現(xiàn)定義運算“”，對于任意實數(shù)a、b，都有aba23a+b，如：35323×3+5，若x26，則實數(shù)x的值是_ _答案： 1或4 三、解答題1、 ( 上海市)（本題滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）已知點a、b分別是x軸、y軸上的動點，點c、d是某個函數(shù)圖像上的點，當四邊形abcd（a、b、c、d各點依次排列）為正方形時，我們稱這個正方形為此函數(shù)圖像的“伴侶正方形”例如：在圖1中，正方形abcd是一次函數(shù)圖像的其中一個“伴

4、侶正方形”（1）如圖1，若某函數(shù)是一次函數(shù)，求它的圖像的所有“伴侶正方形”的邊長；（2）如圖2，若某函數(shù)是反比例函數(shù)，它的圖像的“伴侶正方形”為abcd，點在反比例函數(shù)圖像上，求m的值及反比例函數(shù)的解析式；（3）如圖3，若某函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖像的“伴侶正方形”為abcd，c、d中的一個點坐標為，請你直接寫出該二次函數(shù)的解析式（第24題圖3）xy-2-1o1321234xyobdac（第24題圖1）（第24題圖2）xyo答案：解：（1）（i）如圖1，當點a在x軸正半軸、點b在y軸負半軸上時：正方形abcd的邊長為（1分）（ii）當點a在x軸負半軸、點b在y軸正半軸上時：設(shè)正方形邊長為a，易得

5、，（1分）解得，此時正方形的邊長為（1分）（第24題圖2）xyo132132abcdefxyobdac（第24題圖1）所求“伴侶正方形”的邊長為或（2）如圖2，作dex軸，cfy軸，垂足分別為點e、f，易證adebaocbf點d的坐標為，de = oa = bf = m，ob = ae = cf = 2 - mof = bf + ob = 2，點c的坐標為（1分），（1分）解得（1分）反比例函數(shù)的解析式為（1分）（3）或或或（5分）注：第（3）小題寫對一個函數(shù)解析式得2分，之后每寫對一個得1分2、(本題滿分10分) 在一個三角形中，如果一個角是另一個角的2倍，我們稱這種三角形為倍角三角形如圖2

6、8-1，倍角abc中，a=2b，a、b、c的對邊分別記為a,b,c，倍角三角形的三邊a,b,c有什么關(guān)系呢？讓我們一起來探索（圖28-1） （圖28-2） （圖28-3） （圖28-4）（1）我們先從特殊的倍角三角形入手研究.請你結(jié)合圖形填空：三角形角的已知量圖28-2a=2b=圖28-3a=2b=（2）如圖28-4，對于一般的倍角abc，若cab=2cba ，cab、cba、c的對邊分別記為a、b、c，a、b、c三邊有什么關(guān)系呢？請你作出猜測，并結(jié)合圖28-4給出的輔助線提示加以證明解：（1）三角形角的已知量圖28-2a=2b=圖28-3a=2b=每空1分共4分（2），（2分）證明正確（4分

7、）3、如圖，臺風中心位于點，并沿東北方向移動，已知臺風移動的速度為千米/時，受影響區(qū)域的半徑為千米，市位于點的北偏東方向上，與點相距千米. （1）請你說明本次臺風會影響市；（2）求這次臺風影響市的時間. 答案：解：作，垂足為，（5分）；設(shè)到對市有影響，則， （10分）4、如圖，p為abc內(nèi)一點，連接pa、pb、pc，在pab、pbc和pac中，如果存在一個三角形與abc相似，那么就稱p為abc的自相似點如圖，已知rtabc中，acb=90°，acba，cd是ab上的中線，過點b作becd，垂足為e，試說明e是abc的自相似點在abc中，abc如圖，利用尺規(guī)作出abc的自相似點p（寫出

8、作法并保留作圖痕跡）；若abc的內(nèi)心p恰是該三角形的自相似點，求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù) 答案：解在rt abc中，acb90°，cd是ab上的中線，cd=bdbceabcbecd，bec90°，becacbbceabce是abc的自相似點 作圖略 作法如下：（i）在abc內(nèi)，作cbda；（ii）在acb內(nèi)，作bceabc；bd交ce于點p則p為abc的自相似點連接pb、pcp為abc的內(nèi)心，p為abc的自相似點bcpabcpbca，bcpabc=2pbc =2a，acb2bcp=4aa+abc+acb180°a+2a+4a180°該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別為、5、定義為一次函數(shù)的特征數(shù)（1）若特征數(shù)是的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求的值；（2）已知拋物線與軸交于點，其中，點a在點b的左側(cè)，與y軸交于點c，且的面積為4，為原點，求圖象過兩點的一次函數(shù)的特征數(shù)（本小題滿分5分） 解：(1) 由題意得