最新高考考點完全題數(shù)學文第七章平面解析幾何48

1、考點測試48橢圓 一、基礎(chǔ)小題1中心在原點，焦點在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是()a.1 b.1c.1 d.1答案a解析依題意知：2a18，a9,2c×2a，c3，b2a2c281972，橢圓方程為1.2已知橢圓的方程為2x23y2m(m>0)，則此橢圓的離心率為()a. b. c. d.答案b解析2x23y2m(m>0)1，c2.e2，e.故選b.3橢圓x2my21的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m等于()a. b2 c4 d.答案d解析由x21及題意知，22×2×1，m，故選d.4已知橢圓y21的焦點

2、為f1、f2，點m在該橢圓上，且·0，則點m到y(tǒng)軸的距離為()a. b. c. d.答案b解析設(shè)m(x，y)，由·0，得x2y2c23，又y21，解得x±.5已知圓(x2)2y236的圓心為m，設(shè)a為圓上任一點，且點n(2,0)，線段an的垂直平分線交ma于點p，則動點p的軌跡是()a圓 b橢圓 c雙曲線 d拋物線答案b解析點p在線段an的垂直平分線上，故|pa|pn|，又am是圓的半徑，|pm|pn|pm|pa|am|6>|mn|，由橢圓定義知，p的軌跡是橢圓6設(shè)f1，f2是橢圓e：1(a>b>0)的左、右焦點，p為直線x上一點，f2pf1是底

3、角為30°的等腰三角形，則e的離心率為()a. b. c. d.答案c解析令c.如圖，據(jù)題意，|f2p|f1f2|，f1pf230°，f1f2p120°，pf2x60°，|f2p|23a2c.|f1f2|2c，3a2c2c，3a4c，即橢圓的離心率為.故選c.7已知點f1，f2是橢圓x22y22的兩個焦點，點p是該橢圓上的一個動點，那么|的最小值是()a0 b1 c2 d2答案c解析設(shè)p(x0，y0)，則(1x0，y0)，(1x0，y0)，(2x0，2y0)，| 22.點p在橢圓上，0y1，當y1時，|取最小值2.故選c.8已知p是橢圓y21上的一點，f

4、1、f2是橢圓的兩個焦點，且f1pf260°，則f1pf2的面積是_答案解析設(shè)|pf1|r1，|pf2|r2，則r1r24.又rr2r1r2cos60°|f1f2|2，(r1r2)23r1r212，r1r2，sr1r2sin60°.二、高考小題9已知橢圓1(m>0)的左焦點為f1(4,0)，則m()a2 b3 c4 d9答案b解析依題意有25m216，m>0，m3.選b.10直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為()a. b. c. d.答案b解析如圖，|ob|為橢圓中心到l的距離，則|oa|·

5、;|of|af|·|ob|，即bca·，所以e.故選b.11已知橢圓e的中心在坐標原點，離心率為，e的右焦點與拋物線c：y28x的焦點重合，a，b是c的準線與e的兩個交點，則|ab|()a3 b6 c9 d12答案b解析拋物線c：y28x的焦點坐標為(2,0)，準線方程為x2.從而橢圓e的半焦距c2.可設(shè)橢圓e的方程為1(a>b>0)，因為離心率e，所以a4，所以b2a2c212.由題意知|ab|2×6.故選b.12已知橢圓e：1(a>b>0)的右焦點為f，短軸的一個端點為m，直線l：3x4y0交橢圓e于a，b兩點若|af|bf|4，點m到

6、直線l的距離不小于，則橢圓e的離心率的取值范圍是()a. b. c. d.答案a解析直線l：3x4y0過原點，從而a，b兩點關(guān)于原點對稱，于是|af|bf|2a4，所以a2.不妨令m(0，b)，則由點m(0，b)到直線l的距離不小于，得，即b1.所以e2，又0<e<1，所以e，故選a.13已知o為坐標原點，f是橢圓c：1(a>b>0)的左焦點，a，b分別為c的左，右頂點. p為c上一點，且pfx軸過點a的直線l與線段pf交于點m，與y軸交于點e.若直線bm經(jīng)過oe的中點，則c的離心率為()a. b. c. d.答案a解析解法一：設(shè)點m(c，y0)，oe的中點為n，則直線

7、am的斜率k，從而直線am的方程為y(xa)，令x0，得點e的縱坐標ye.同理，oe的中點n的縱坐標yn.因為2ynye，所以，即2a2cac，所以e.故選a.解法二：如圖，設(shè)oe的中點為n，由題意知|af|ac，|bf|ac，|of|c，|oa|ob|a，pfy軸，又，即，a3c，故e.三、模擬小題14已知正數(shù)m是2和8的等比中項，則圓錐曲線x21的焦點坐標為()a(±，0) b(0，±)c(±，0)或(±，0) d(0，±)或(±，0)答案b解析因為正數(shù)m是2和8的等比中項，所以m216，即m4，所以橢圓x21的焦點坐標為(0，&

8、#177;)，故選b.15設(shè)f1，f2為橢圓1的兩個焦點，點p在橢圓上，若線段pf1的中點在y軸上，則的值為()a. b. c. d.答案b解析由題意知a3，b，c2.設(shè)線段pf1的中點為m，則有ompf2，omf1f2，pf2f1f2，|pf2|.又|pf1|pf2|2a6，|pf1|2a|pf2|，×，故選b.16已知以f1(2,0)，f2(2,0)為焦點的橢圓與直線xy40有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為()a3 b2 c2 d.答案c解析根據(jù)題意設(shè)橢圓方程為1(b>0)，則將xy4代入橢圓方程，得4(b21)y28·b2yb412b20.橢圓與直線xy40有

9、且僅有一個交點，(8b2)24×4(b21)(b412b2)0，即(b24)·(b23)0，b23，長軸長為22.17已知橢圓1的右焦點為f，p是橢圓上一點，點a(0,2)，當apf的周長最大時，apf的面積等于()a. b. c. d.答案b解析由橢圓1，知a3，b，c2，在rtaof中，|of|2，|oa|2，則|af|4.設(shè)橢圓的左焦點為f1，則apf的周長為|af|ap|pf|af|ap|2a|pf1|46|pa|pf1|10|af1|(當且僅當a，p，f1三點共線，p在線段af1的延長線上時取“”)此時直線af1的方程為1，與橢圓的方程5x29y2450聯(lián)立并整理

10、得32y220y750，解得yp(正值舍去)，則apf的周長最大時，sapf|f1f|·|yayp|×4×.故選b.18已知橢圓1(a>b>0)的兩焦點分別為f1，f2，若橢圓上存在點p，使得f1pf2120°，則橢圓的離心率的取值范圍是_答案解析由題意可得，橢圓的上頂點和兩個焦點構(gòu)成的等腰三角形中，頂角大于等于120°，所以底角小于等于30°，則，即e，又e<1，所以橢圓的離心率的取值范圍是.一、高考大題1設(shè)橢圓e的方程為1(a>b>0)，點o為坐標原點，點a的坐標為( a,0)，點b的坐標為(0，b)

11、，點m在線段ab上，滿足|bm|2|ma|，直線om的斜率為.(1)求e的離心率e；(2)設(shè)點c的坐標為(0，b)，n為線段ac的中點，證明mnab.解(1)由題設(shè)條件知，點m的坐標為，又kom，從而.進而ab，c2b，故e.(2)證明：由n是ac的中點知，點n的坐標為，可得.又(a，b)，從而有·a2b2(5b2a2)由(1)的計算結(jié)果可知a25b2，所以·0，故mnab.2已知橢圓e：1(a>b>0)的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點p在橢圓e上(1)求橢圓e的方程；(2)設(shè)不過原點o且斜率為的直線l與橢圓e交于不同的兩點a，b，線段ab的中

12、點為m，直線om與橢圓e交于c，d，證明：|ma|·|mb|mc|·|md|.解(1)由已知，a2b.又橢圓1(a>b>0)過點p，故1，解得b21.所以橢圓e的方程是y21.(2)證明：設(shè)直線l的方程為yxm(m0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由方程組得x22mx2m220，方程的判別式為4(2m2)，由>0，即2m2>0，解得<m<.由得x1x22m，x1x22m22.所以m點坐標為，直線om的方程為yx，由方程組得c，d.所以|mc|·|md|(m)·(m)(2m2)又|ma|·|mb|ab|

13、2(2m2)，所以|ma|·|mb|mc|·|md|.二、模擬大題3已知橢圓c：1(a>b>0)過點，且離心率e.(1)求橢圓c的方程；(2)若直線l：ykxm(k0)與橢圓交于不同的兩點m，n，且線段mn的垂直平分線過定點g，求k的取值范圍解(1)由題意知，橢圓的離心率e，所以，所以a2c，b2a2c23c2，所以橢圓的方程為1.又點在橢圓上，所以1，得c21，所以橢圓的方程為1.(2)設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，由消去y，并整理得(34k2)x28kmx4m2120，因為直線ykxm與橢圓有兩個不同的交點，所以(8km)24(34k2)(4m212

14、)>0，即m2<4k23，又x1x2，則y1y2kx1mkx2mk(x1x2)2m，所以線段mn的中點p的坐標為，設(shè)mn的垂直平分線l的方程為y，因為p在l上，所以，即4k28km30，所以m，將上式代入，得<4k23，所以k2>，即k>或k<，所以k的取值范圍為.4已知橢圓e：1(a>b>0)的離心率e，并且經(jīng)過定點p.(1)求橢圓e的方程；(2)問是否存在直線yxm，使直線與橢圓交于a、b兩點，滿足·.若存在，求m值；若不存在，說明理由解(1)由題意：e且1，又c2a2b2，解得a24，b21，即橢圓e的方程為y21.(2)設(shè)a(x

15、1，y1)，b(x2，y2)，x24(mx)2405x28mx4m240，(*)所以x1x2，x1x2.y1y2(mx1)(mx2)m2m(x1x2)x1x2m2m2.由·，x1x2y1y2，m±2.又方程(*)要有兩個不等實根，(8m)24×5(4m24)>0，<m<，所以m±2.5已知圓e：(x1)2y216，點f(1,0)，p是圓e上任意一點，線段pf的垂直平分線和半徑pe相交于點q.(1)求動點q的軌跡的方程；(2)若直線yk(x1)與(1)中軌跡交于r，s兩點，在x軸上是否存在一點t，使得當k變動時總有otsotr？說明理由解

16、(1)連接qf，根據(jù)題意，|qp|qf|，則|qe|qf|qe|qp|4>|ef|2，故動點q的軌跡是以e，f為焦點，長軸長為4的橢圓設(shè)其方程為1(a>b>0)，可知a2，c1，所以b，所以點q的軌跡的方程是1.(2)假設(shè)存在t(t,0)滿足otsotr.設(shè)r(x1，y1)，s(x2，y2)，聯(lián)立得(34k2)x28k2x4k2120，由根與系數(shù)的關(guān)系得其中>0恒成立由otsotr(顯然ts，tr的斜率存在)，得ktsktr0，即0，由r、s兩點在直線yk(x1)上，故y1k(x11)，y2k(x21)，代入，得0，即2x1x2(t1)(x1x2)2t0.將代入，得0.要使得與k的取值無關(guān)，當且僅當“t4”時成立綜上所述，存在t(4,0)，使得當k變化時，總有otsotr.6已知橢圓c：1(a>b>0)的離心率為，且點在c上(1)求橢圓c的方程；(2)若直線l經(jīng)過點p(1,0)，且與橢圓c有兩個交點a，b，是否存在直線l0：xx0(其中x0>2)，使得a，b到l0的距離da，db滿足：恒成立？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由解