固體物理學(xué)_晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)之_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波

1、03_03_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)03_03 一維雙原子鏈一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波聲學(xué)波和光學(xué)波 一維復(fù)式格子的情形一維復(fù)式格子的情形 一維無(wú)限長(zhǎng)鏈一維無(wú)限長(zhǎng)鏈 兩種原子兩種原子m和和M _ M m M原子位于原子位于2n-1， 2n+1， 2n+3 m原子位于原子位于2n， 2n+2， 2n+4 同種原子間的距離同種原子間的距離2a _ 晶格常數(shù)晶格常數(shù)01/2803_03_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)21212222nnnnM 221221itna qitnaqnnAeandBeN個(gè)原胞個(gè)原胞 2N個(gè)獨(dú)立的方程個(gè)獨(dú)立的方程 振幅

2、振幅 A 和和 B 一般不相同一般不相同 第第2n+1個(gè)個(gè)M原子的方程原子的方程2221212nnnnm 第第2n個(gè)個(gè)m原子的方程原子的方程方程的解方程的解03_03_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì))12(12)2(2aqntinqnatinBeAe22(2)(2cos)0(2cos)(2)0mAaq Baq AMB A、B 有非零解有非零解 系數(shù)行列式為零系數(shù)行列式為零212122222212122nnnnnnnnMm 第第2n+1個(gè)個(gè)M原子原子 第第2n個(gè)個(gè)m原子原子方程的解方程的解03_03_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)02cos2cos

3、2222Maqaqm1/2222411sinmMmMaqmMmM1/2222()411sin()mMmMaqmMmM1/2222()411sin()mMmMaqmMmM03_03_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)1/2222()411sin()mMmMaqmMmM1/2222()411sin()mMmMaqmMmM 與與q之間存在之間存在 兩種不同的色散關(guān)系兩種不同的色散關(guān)系 一維復(fù)式格子存在一維復(fù)式格子存在 兩種獨(dú)立的格波兩種獨(dú)立的格波 光學(xué)波光學(xué)波 聲學(xué)波聲學(xué)波05/2803_03_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)兩種格波的振幅兩種格波的振幅0)

4、2()cos2(0)cos2()2(22BMAaqBaqAm222cosmBAaq 222cosmBAaq 221/22()41 1sin()mMmMaqmMmM 光學(xué)波光學(xué)波 聲學(xué)波聲學(xué)波03_03_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)相鄰原胞相位差相鄰原胞相位差 aq2)12(12)2(2aqntinqnatinBeAeM和和m原子方程原子方程 q的取值的取值波矢波矢q的值的值aqa22 第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū)周期性邊界條件周期性邊界條件nnNhaqN2)2(a2aq03_03_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)22aNhq Naq h為整數(shù)為整數(shù)每

5、個(gè)波矢在第一布里淵區(qū)占的線(xiàn)度每個(gè)波矢在第一布里淵區(qū)占的線(xiàn)度第一布里淵區(qū)允許的第一布里淵區(qū)允許的q值的數(shù)目值的數(shù)目NaNa 晶體中的原胞數(shù)目晶體中的原胞數(shù)目一個(gè)一個(gè)q有兩支格波有兩支格波 一支一支聲學(xué)波聲學(xué)波和一支和一支光學(xué)波光學(xué)波總的格波數(shù)目總的格波數(shù)目 2N 原子的數(shù)目原子的數(shù)目q的取值的取值03_03_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)色散關(guān)系色散關(guān)系的特點(diǎn)的特點(diǎn) 短波極限短波極限2qa 兩種格波的頻率兩種格波的頻率 1/21/21/2max1/21/21/2min2()2()()()mMMmmMMmMMmmMm因?yàn)橐驗(yàn)?Mmmaxmin)()(03_03_一維雙原子鏈

6、 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)maxmin)()(maxmin)()( 不存在格波不存在格波 頻率間隙頻率間隙 一維雙原子晶格一維雙原子晶格 叫做帶通濾波器叫做帶通濾波器10/2803_03_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì) 兩種格波中兩種格波中m和和M原子振動(dòng)振幅之比原子振動(dòng)振幅之比222cosmBAaq 222cosmBAaq 光學(xué)波光學(xué)波 聲學(xué)波聲學(xué)波03_03_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)m原子靜止不動(dòng)原子靜止不動(dòng) 相鄰原子振動(dòng)的相位相反相鄰原子振動(dòng)的相位相反222cosmBAaq BABA2qa 1) 時(shí)時(shí)m和和M原子振動(dòng)的

7、振幅原子振動(dòng)的振幅 聲學(xué)波聲學(xué)波1/22M03_03_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì) 光學(xué)波光學(xué)波222cosmBAaq 0BAM原子靜止不動(dòng)原子靜止不動(dòng) 相鄰?fù)N原子振動(dòng)的相位相反相鄰?fù)N原子振動(dòng)的相位相反 BA2qa 1) 時(shí)時(shí)m和和M原子振動(dòng)的振幅原子振動(dòng)的振幅1/22m03_03_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)2) 長(zhǎng)波極限長(zhǎng)波極限0q 聲學(xué)波聲學(xué)波1/2222()411sin()mMmMaqmMmM1)(sin)(422aqMmmM2aqmM 聲學(xué)波的色散關(guān)系與一維布喇菲格子形式相同聲學(xué)波的色散關(guān)系與一維布喇菲格子形式相同03_03_一

8、維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì) 長(zhǎng)聲學(xué)波中相鄰原子的振動(dòng)長(zhǎng)聲學(xué)波中相鄰原子的振動(dòng)0, 0q222cosmBAaq 1 原胞中的兩個(gè)原子振動(dòng)的振幅相同，振動(dòng)方向一致原胞中的兩個(gè)原子振動(dòng)的振幅相同，振動(dòng)方向一致 原胞質(zhì)心的振動(dòng)原胞質(zhì)心的振動(dòng)2aqmM15/2803_03_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì) 光學(xué)波光學(xué)波1/2222()411sin()mMmMaqmMmM1)(sin)(422aqMmmM2mMmM2) 長(zhǎng)波極限長(zhǎng)波極限0q03_03_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)2,mMmM222cosmBAaq BmAM 長(zhǎng)光學(xué)波

9、同種原子振動(dòng)相位一致，相鄰原子振動(dòng)相反長(zhǎng)光學(xué)波同種原子振動(dòng)相位一致，相鄰原子振動(dòng)相反原胞質(zhì)心保持不變?cè)|(zhì)心保持不變 原胞中原子之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)原胞中原子之間相對(duì)運(yùn)動(dòng) 長(zhǎng)光學(xué)波中相鄰原子的振動(dòng)長(zhǎng)光學(xué)波中相鄰原子的振動(dòng)03_03_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì) 兩種格波中兩種格波中m和和M原子振動(dòng)振幅之比原子振動(dòng)振幅之比03_03_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)131402()1010 /s 長(zhǎng)光學(xué)波與電磁波的作用長(zhǎng)光學(xué)波與電磁波的作用 在長(zhǎng)波極限下，對(duì)于典型的在長(zhǎng)波極限下，對(duì)于典型的 和和 值值 對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于遠(yuǎn)紅外的光波遠(yuǎn)紅外的光波 遠(yuǎn)紅外光波激發(fā)離

10、子晶體遠(yuǎn)紅外光波激發(fā)離子晶體 可引起晶體中長(zhǎng)光學(xué)波的共振吸收可引起晶體中長(zhǎng)光學(xué)波的共振吸收03_03_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)光波的頻率光波的頻率0c q 波矢遠(yuǎn)小于一般格波的波矢，只有波矢遠(yuǎn)小于一般格波的波矢，只有 的長(zhǎng)光學(xué)波的長(zhǎng)光學(xué)波 可以與遠(yuǎn)紅外的光波發(fā)生共振吸收可以與遠(yuǎn)紅外的光波發(fā)生共振吸收0q 電磁聲子電磁聲子 與光波作用的與光波作用的 長(zhǎng)光學(xué)波聲子長(zhǎng)光學(xué)波聲子20/2803_03_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì) 例題例題 一維復(fù)式格子中，如果一維復(fù)式格子中，如果計(jì)算計(jì)算光學(xué)波頻率的最大值光學(xué)波頻率的最大值 和最小值和最小值 ，聲

11、學(xué)波頻率，聲學(xué)波頻率 的最大值的最大值 ；2) 相應(yīng)聲子的能量相應(yīng)聲子的能量 , 和和 ；3) 在在 下，三種聲子數(shù)目各為多少？下，三種聲子數(shù)目各為多少？如果用電磁波激發(fā)光學(xué)波如果用電磁波激發(fā)光學(xué)波1) 要激發(fā)的聲子所用的電磁波波長(zhǎng)在什么波段？要激發(fā)的聲子所用的電磁波波長(zhǎng)在什么波段？ 275 1.67 10g,4,15/MmkN mmOminAmaxOmaxKT300OEmaxOEminAEmax03_03_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì) 1) 聲學(xué)波的最大頻率聲學(xué)波的最大頻率max2/AMsradA/10314max光學(xué)波的最大頻率光學(xué)波的最大頻率max2/O MMm

12、mM2 . 014max6.7 10/Orad s光學(xué)波的最小頻率光學(xué)波的最小頻率min2/Om146 10/rad s4mMmN /1503_03_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)OOEmaxmaxeVEO442. 0maxOOEminmineVEO396. 0minAAEmaxmaxeVEA198. 0max2）相應(yīng)聲子的能量）相應(yīng)聲子的能量max2AMmax2Omin2Om03_03_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)3) 某一特定諧振子具有激發(fā)能某一特定諧振子具有激發(fā)能的幾率的幾率12nnTknBnCeP/1/nTknnBnCePnTkTknB

13、nBneeP/nTkBneC/1nTknTknnBBeeP/ 歸一化條件歸一化條件歸一化常數(shù)歸一化常數(shù)03_03_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)(1)BBnk Tk TnPeennnP12nnnP(1)2BBnk Tk Tnene1)1 (xxnnnTknTknnBBeeP/頻率為頻率為 諧振子的平均能量諧振子的平均能量2)1 (xxnxnn/1112Bk Te/Bk Txe/Bk Txe25/2803_03_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)/1112Bk Te1( )( )2iin qq頻率為頻率為 諧振子的能量諧振子的能量11)(/TkiBieqn第第i個(gè)個(gè)q態(tài)的聲子平均數(shù)態(tài)的聲子平均數(shù)頻率為頻率為 諧振子的平均能量諧振子的平均能量03_03_一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)300,0.026BTKk TeV 聲子數(shù)目聲子數(shù)目maxmax1()1OBOk Tnemax0.442OEeV8max()4.14 10Onminmin1()1OBOk Tne7min()2.43 10OneVEO396. 0minmaxmax1()1ABAk Tne4max()4.93 10AneVEA198. 0max03_03_