工程力學(xué)64 第3章 軸向拉伸與壓縮

1、1 授課教師：授課教師： 韓志型韓志型 土建學(xué)院力學(xué)教研室土建學(xué)院力學(xué)教研室 第第 3 3 章章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 23.13.1 工程實(shí)例工程實(shí)例 了解了解3.2 3.2 拉壓桿件的內(nèi)力及內(nèi)力圖拉壓桿件的內(nèi)力及內(nèi)力圖軸力圖軸力圖 重點(diǎn)掌重點(diǎn)掌握握3.3 3.3 拉壓桿的應(yīng)力拉壓桿的應(yīng)力 重點(diǎn)掌重點(diǎn)掌握握3.4 3.4 軸向拉伸與壓縮變形計(jì)算軸向拉伸與壓縮變形計(jì)算 虎克定律虎克定律 掌握掌握3.5 3.5 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 掌握掌握3.6 3.6 拉、壓桿的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉、壓桿的強(qiáng)度設(shè)計(jì) 重點(diǎn)掌握重點(diǎn)掌握3.7 3.7 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中

2、的概念 了解了解3.8 3.8 拉壓桿的彈性應(yīng)變能拉壓桿的彈性應(yīng)變能 了解了解3.9 3.9 拉、壓桿的靜不定（超靜定）問題拉、壓桿的靜不定（超靜定）問題 了解了解 第第3 3章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 8 8學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)3.1 3.1 工程實(shí)例4567橋梁結(jié)構(gòu)中的拉桿橋梁結(jié)構(gòu)中的拉桿軸向拉壓的外力特點(diǎn)軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的：外力的合力作用線與桿的軸線重合。軸線重合。一、軸向拉伸與壓縮的特點(diǎn)一、軸向拉伸與壓縮的特點(diǎn) 軸向拉壓的變形特點(diǎn)軸向拉壓的變形特點(diǎn)：沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短，橫：沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短，橫 截面沿軸線平行移動(dòng)。截面沿軸線平行移動(dòng)。軸向拉伸：軸向拉伸：桿的變

3、形是軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。軸向壓縮：軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。3.2 3.2 拉壓桿件的內(nèi)力及內(nèi)力圖拉壓桿件的內(nèi)力及內(nèi)力圖軸力圖軸力圖FFFF二、二、 軸向拉壓桿的內(nèi)力及內(nèi)力圖軸向拉壓桿的內(nèi)力及內(nèi)力圖2 2、內(nèi)力的計(jì)算方法內(nèi)力的計(jì)算方法截面法截面法求內(nèi)力的一般方法是截面法。求內(nèi)力的一般方法是截面法。截開：截開：代替：代替： 平衡：平衡：FN= F 截面法的基本步驟：截面法的基本步驟：10F FN N 與截面外法線反向與截面外法線反向, ,為負(fù)軸力為負(fù)軸力( (壓力壓力) )FN0FNFNFN0FNFNmm11u 軸力圖軸力

4、圖 F FN N( (x x) ) 的圖象表示的圖象表示 軸力沿軸線方向變化的圖形稱為軸力圖。軸力沿軸線方向變化的圖形稱為軸力圖。軸力軸力圖的圖的X X橫坐標(biāo)軸平行于桿件軸線，表示相應(yīng)的橫截橫坐標(biāo)軸平行于桿件軸線，表示相應(yīng)的橫截面位置；縱坐標(biāo)表示軸力值。面位置；縱坐標(biāo)表示軸力值。如內(nèi)力為軸向拉力，如內(nèi)力為軸向拉力，則畫在則畫在X X軸上方，反之，則畫在軸上方，反之，則畫在X X軸下方。軸下方。 軸力圖中需標(biāo)明軸力圖中需標(biāo)明(+)(+)、(-)(-)以表示拉壓。以表示拉壓。FN2P3P5PP+x注：為畫軸力圖方便，注：為畫軸力圖方便，求內(nèi)力時(shí)常設(shè)拉力求內(nèi)力時(shí)常設(shè)拉力，如求出為正值，則畫，如求出為

5、正值，則畫在坐標(biāo)軸正向；如求出為負(fù)值，則畫在坐標(biāo)軸負(fù)向。在坐標(biāo)軸正向；如求出為負(fù)值，則畫在坐標(biāo)軸負(fù)向。 12 反映出軸力沿截面位置變化關(guān)系，較直觀；反映出軸力沿截面位置變化關(guān)系，較直觀； 確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即即確定危險(xiǎn)截面位置確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。u 軸力圖的意義軸力圖的意義13（1 1）在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理；）在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理；（2 2）在采用截面法之前不允許預(yù)）在采用截面法之前不允許預(yù)先將桿上荷載用一個(gè)靜力等效的先將桿上荷載用一個(gè)靜力等效的相當(dāng)

6、力系代替。相當(dāng)力系代替。注意：注意：lA1415解：解：CDCD段：用截面段：用截面1 1假想截開假想截開0 xF 10NFP 240 NFPP25NFP ABCD5P8P4PPO1FN1D1NFP CBCB段：用截面段：用截面2 2假想截開假想截開CD4PFN220 xF BCD8P4PPFN3ABCD5P8P4PPOFN4ABCD5P8P4PP145840NFPPPP 234ABAB段：用截面段：用截面3 3假想截開假想截開0 xF 3840NFPPP 33NFP OAOA段：用截面段：用截面4 4假想截開假想截開0 xF 42NFP 181NFP 25NFP ABCD5P8P4PPO12

7、3433NFP 42NFP 軸力圖的特點(diǎn)：軸力圖的特點(diǎn)：FNx2P3P5PP+P5P8P4191.任一截面軸力（截面一側(cè)載荷的代數(shù)值）計(jì)算軸力法則：計(jì)算軸力法則：ABCD5P6P3P2PO124P2632NFFPPPP 右254NFFPPP 左20軸力軸力(圖圖)的簡(jiǎn)便求法：的簡(jiǎn)便求法： 自左向右自左向右:遇到向左的遇到向左的P（拉力），（拉力）， 軸力軸力FN 增量為正；增量為正；遇到向右的遇到向右的P （壓力），（壓力）， 軸力軸力FN 增量為負(fù)。增量為負(fù)。3kN5kN8kNABCD5P6P3P2PO124P4P-P5P2P(+)(+)(-)(+)(-)5kN8kN3kN方向相同，走向一致

8、方向相同，走向一致 21例例2.2 2.2 作圖示桿件的軸力圖，并指出作圖示桿件的軸力圖，并指出| | F FN N | |maxmax | FN |max=100kNFN2= 100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN150kN100kN50kNIIIIII-100kNFN x解：解：x 坐標(biāo)向上為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在自由端。坐標(biāo)向上為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在自由端。 取距自由端為取距自由端為 x x的一段為對(duì)象，的一段為對(duì)象， 內(nèi)力為內(nèi)力為F FN( (x) ) 。( )Q(x)-P0NFx 圖示桿長(zhǎng)為圖示桿長(zhǎng)為L(zhǎng) L，橫截面積為，橫截面積為A A，容重為，容重為 ，在自

9、由，在自由端受集中力端受集中力P P 作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。PLQFN（+） AxxQ)(xPxx( )NFxAxP PPAL （2）畫出桿的軸力圖。）畫出桿的軸力圖。 例例3.2 3.2 0:xF 3.3 軸向拉壓桿的應(yīng)力軸向拉壓桿的應(yīng)力 F AM某范圍內(nèi)單位面積某范圍內(nèi)單位面積上內(nèi)力的平均集度上內(nèi)力的平均集度 當(dāng)面積趨于零時(shí)，平均應(yīng)力的當(dāng)面積趨于零時(shí)，平均應(yīng)力的大小和方向都將趨于一定極限，得到大小和方向都將趨于一定極限，得到FpA 0ddlimAFFpAA 內(nèi)力在截面上一點(diǎn)的集度稱為應(yīng)力。內(nèi)力在截面上一點(diǎn)的集度稱為應(yīng)力。24 垂直于截面的應(yīng)力垂

10、直于截面的應(yīng)力 “正應(yīng)力正應(yīng)力” 平行于截面的應(yīng)力平行于截面的應(yīng)力 “切應(yīng)力切應(yīng)力” pM 222 p25 4 4、 應(yīng)力應(yīng)力的的單位單位：Pa，kPa，MPaPa10=1GPaPa10=1MPa,N/m1Pa1962， 2mN/m1MPa1 26 ） 27PPFF二、拉壓桿的應(yīng)力二、拉壓桿的應(yīng)力 桿件的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積桿件的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用有關(guān)。必須用應(yīng)力應(yīng)力來(lái)比較和判斷桿件的強(qiáng)度。來(lái)比較和判斷桿件的強(qiáng)度。28abcdPP d a c b 2930FNFFNF NFA ( ) ( ) 當(dāng)軸力當(dāng)軸力FN為正（拉伸）時(shí)，正應(yīng)力為正（拉伸）時(shí)，正應(yīng)力

11、 也為正，稱為也為正，稱為拉應(yīng)力拉應(yīng)力；當(dāng)軸力當(dāng)軸力FN為負(fù)（壓縮）時(shí)，正應(yīng)力為負(fù)（壓縮）時(shí)，正應(yīng)力 也為負(fù)，稱為也為負(fù)，稱為壓應(yīng)力壓應(yīng)力。3132 設(shè)有一等直桿受拉力設(shè)有一等直桿受拉力P P 作用。作用。求：求：斜截面斜截面k k- -k k上的應(yīng)力。上的應(yīng)力。 PPkkanxa a解：解：采用截面法采用截面法 由平衡方程：由平衡方程：F F = =P PFpAa aa aa a Fa aPkkap33由幾何關(guān)系：由幾何關(guān)系：a aa aa aa acos cosAAAA 代入上式，得：代入上式，得：p aa a a acos pPPkkaPkkaPa anxa aFpAa aa aa a

12、F=PcoscosFPpAAa aa aa aa a a a 34PPkka斜截面上斜截面上全應(yīng)力全應(yīng)力：a a a acos pPkkapa a)2cos1 (2coscos2a a a a a a a aa a pa a a aa a a a a aa a2sin2sincossin p a a a aa a正負(fù)號(hào)規(guī)定正負(fù)號(hào)規(guī)定拉正，壓負(fù)拉正，壓負(fù)：順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)為正順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)為正：x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正a：35PPkkaPkkaPa a討論討論0, 0)(min a aa a 0, )(max a aa a 2|,2max a aa a a a a aa a a a a

13、a2cos a a a a2sin2 36371 1、等直圓截面桿，若變形前在橫截面上畫出兩個(gè)圓等直圓截面桿，若變形前在橫截面上畫出兩個(gè)圓a a和和b b，則在軸向拉伸變形后，圓則在軸向拉伸變形后，圓a a、b b分別為（分別為（ ）。）。 A.A.圓形和圓形；圓形和圓形； B.B.圓形和橢圓形；圓形和橢圓形； C. C.橢圓形和圓形；橢圓形和圓形； D.D.橢圓形和橢圓形橢圓形和橢圓形。ab2 2、圖示單向均勻拉伸的板條。若受力前在其表面畫上兩個(gè)圖示單向均勻拉伸的板條。若受力前在其表面畫上兩個(gè)正方形正方形a a和和b b，則受力后正方形，則受力后正方形a a、b b分別變?yōu)椋ǚ謩e變?yōu)椋?）。

14、）。 A. A.正方形、正方形；正方形、正方形； B. B.正方形、菱形；正方形、菱形； C. C.矩形、菱形；矩形、菱形； D. D.矩形、正方形。矩形、正方形。abqq討論討論MPa7 .632/4 .1272/max 0030127.4(1cos2 )(1cos60 )95.5MPa22 aa0030127.4sin2sin6055.2MPa22 aaMPa4 .127 Pa 10114. 31000104 4 AP 例例3.33.3 直徑為直徑為d d =1 cm =1 cm 桿受拉力桿受拉力P P =10 kN =10 kN的作用，試求最大切應(yīng)力，的作用，試求最大切應(yīng)力，并求與橫截面

15、夾角并求與橫截面夾角3030的斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力的斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公式求之：解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公式求之： PP03039kN50BN FFAkN1503CN FFB50kN150kNFABCFF3000400037024021a a4050kN150kNABABAFNAN BCBCBCAFN max 24. 024. 010503 MPa87. 0Pa1087. 06 37. 037. 0101503 MPa1 . 1Pa101 . 16 FABCFF3000400037024021a a FABC0:yF kN3 .281 NF解

16、：（解：（1 1）計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜）計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為桿為1 1桿，水平桿為桿，水平桿為2 2桿）用截面法取桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)B B為研究對(duì)象為研究對(duì)象kN202 NF0:xF 454512cos450NNFF 045sin1 FFN1 12BF1NF2NFxy4545 圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件ABAB、CBCB的的應(yīng)力應(yīng)力。已知。已知F=20kNkN；斜桿；斜桿ABAB為為直徑直徑20mm的圓截面桿，水平桿的圓截面桿，水平桿CBCB為為15mm15mm的方截面桿。的方截面桿。 例題例題3.53.5kN3 .281 NFkN202 NF（2 2）計(jì)算各桿件的應(yīng)

17、力。）計(jì)算各桿件的應(yīng)力。MPa90204103 .282311 AFNABMPa891510202322 AFNBC 例題例題3.53.5 圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件ABAB、CBCB的的應(yīng)力應(yīng)力。已知。已知F=20kNkN；斜桿；斜桿ABAB為為直徑直徑20mm的圓截面桿，水平桿的圓截面桿，水平桿CBCB為為15mm15mm的方截面桿。的方截面桿。BF1NF2NFxy4545 FABC45451 1243 力學(xué)性能：力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)出的有關(guān)強(qiáng)度、變形方面材料在外力作用下表現(xiàn)出的有關(guān)強(qiáng)度、變形方面的特性。的特性。3.4 3.4 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓

18、縮時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵鑄鐵低碳鋼低碳鋼44一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器1 1、試驗(yàn)條件：、試驗(yàn)條件：常溫常溫(20)(20)；靜載（緩慢地加載）；靜載（緩慢地加載）； 2 2、標(biāo)準(zhǔn)試件：、標(biāo)準(zhǔn)試件： 拉伸：拉伸：l/ /d=5=5或或l/d=10=10， 常用常用d=10mmd=10mm，L0=100 mm=100 mm的試件的試件 壓縮：常用高徑比壓縮：常用高徑比h/d=1h/d=13 3l =10d 或或 l = 5dlddh453 3、試驗(yàn)儀器：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)、試驗(yàn)儀器：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī) 46 lFOefabc 47 OAF ll 屈服后A顯著縮小屈服后 顯著增大 48 p E

19、 p fOfha ebE49 p fOfhab es c s50 p fOfhab ecce)ce)bb be s51兩個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)：屈服極限兩個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)：屈服極限s，強(qiáng)度極限，強(qiáng)度極限b p fOfhab ec be s52 abcefOgfhddpe 53 abcdefOdgfh54三、三、 其他金屬材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能其他金屬材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能 o T10A20Cr16MnH62Q235合金鋼20Cr高碳鋼T10A螺紋鋼16Mn普通碳素鋼 Q235黃銅H62與低碳鋼相比與低碳鋼相比共同之處共同之處: :斷裂破壞前經(jīng)歷較大的塑性斷裂破壞前經(jīng)歷較大的塑性變形變形不同之處不同之處：有的沒有

20、明顯的有的沒有明顯的四四個(gè)階段。個(gè)階段。55o %2 . 02 . 0r 對(duì)于沒有明顯對(duì)于沒有明顯屈服屈服階段的塑性材料，用階段的塑性材料，用名義屈服極名義屈服極限限 表示。表示。2 . 0r 2 . 0r 加載時(shí)材料產(chǎn)生的塑性應(yīng)變加載時(shí)材料產(chǎn)生的塑性應(yīng)變達(dá)到達(dá)到0.2%0.2%時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力。時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力。56o b 鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能 拉伸強(qiáng)度極限拉伸強(qiáng)度極限 b 鑄鐵鑄鐵 140MPab 是衡量脆性材料拉伸性質(zhì)的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。是衡量脆性材料拉伸性質(zhì)的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。b 特點(diǎn)：特點(diǎn)：u無(wú)屈服無(wú)屈服和和頸頸縮縮過過程程，試件突然拉斷試件突然拉斷。u塑性變形很小塑性變形很

21、小，斷后伸長(zhǎng)率約為斷后伸長(zhǎng)率約為0.5%,0.5%,為為典型的典型的脆性材料脆性材料57塑性材料塑性材料 5% 5%脆性材料脆性材料 5%5%脆性、塑性及相對(duì)性脆性、塑性及相對(duì)性為為界界以以005 塑性材料的強(qiáng)度失效塑性材料的強(qiáng)度失效屈服和斷裂屈服和斷裂 失效應(yīng)力：失效應(yīng)力：屈服極限屈服極限s s、強(qiáng)度極限、強(qiáng)度極限b b脆性材料的強(qiáng)度失效脆性材料的強(qiáng)度失效斷裂斷裂 失效應(yīng)力：失效應(yīng)力： 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b b58五、五、59 （1 1）鑄鐵壓縮的強(qiáng)度極）鑄鐵壓縮的強(qiáng)度極限與塑性指標(biāo)都較拉伸時(shí)限與塑性指標(biāo)都較拉伸時(shí)大，鑄鐵材料常被作為受大，鑄鐵材料常被作為受壓構(gòu)件。壓構(gòu)件。 （2 2）鑄鐵試件

22、受壓破）鑄鐵試件受壓破壞的斷口為斜截面與軸壞的斷口為斜截面與軸線大致成線大致成45450 0 ，說(shuō)明破壞，說(shuō)明破壞是因斜截面的是因斜截面的切應(yīng)力切應(yīng)力使使材料產(chǎn)生滑移所致。材料產(chǎn)生滑移所致。b壓壓 = 4b拉拉 ，鑄鐵壓縮破壞斷口鑄鐵壓縮破壞斷口60兩個(gè)塑性指標(biāo)兩個(gè)塑性指標(biāo)%1001 lll 斷后伸長(zhǎng)率斷后伸長(zhǎng)率斷面收縮率斷面收縮率%1001 AAA %5 塑性材料塑性材料%5 脆性材料脆性材料低碳鋼低碳鋼%30%20 %60 ll161b s 強(qiáng)度指標(biāo)強(qiáng)度指標(biāo)彈性指標(biāo)彈性指標(biāo) E6263用三種不同材料（材料用三種不同材料（材料1、材料、材料2、材料、材料3）制）制成尺寸相同的試件，在相同的試

23、驗(yàn)條件下進(jìn)行拉成尺寸相同的試件，在相同的試驗(yàn)條件下進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，得到的曲線如圖所示。比較三條曲線，伸試驗(yàn)，得到的曲線如圖所示。比較三條曲線，可知拉伸強(qiáng)度最高的為材料可知拉伸強(qiáng)度最高的為材料 ，剛度最大的為，剛度最大的為材料材料 ，塑性最好的為材料，塑性最好的為材料 。 12364006500/30 N5024/160214. 32 AP解：變形量可能已超出了解：變形量可能已超出了“線彈性線彈性”范范圍，故，不可圍，故，不可再再應(yīng)用應(yīng)用“彈性彈性定律定律”。應(yīng)。應(yīng)如下計(jì)算：如下計(jì)算：MPa160 例例3.63.6 銅絲直徑銅絲直徑d d=2mm=2mm，長(zhǎng)，長(zhǎng)L L=500mm=500mm， 材

24、料的拉伸材料的拉伸曲線如曲線如圖圖所示。如欲使銅絲的伸長(zhǎng)為所示。如欲使銅絲的伸長(zhǎng)為30mm30mm， 則大約需加多大的力則大約需加多大的力P P？ 0 5 10 15 20（）100 200 300 （M M PaPa）由拉伸圖知由拉伸圖知：616065b1babcdxlPP a c bdl166b1bu 桿的縱向變形桿的縱向變形 1lll PP a c bdl1abcdxl1bbb 67b1b1lllll 線應(yīng)變線應(yīng)變符號(hào)規(guī)定符號(hào)規(guī)定: :伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù) 線應(yīng)變線應(yīng)變?yōu)闊o(wú)量綱量。為無(wú)量綱量。PP a c bdl1abcdxl1bbbbb 68 b1b692 2、拉壓桿的

25、彈性定律（虎克定律）、拉壓桿的彈性定律（虎克定律） PlLA NFP PP（虎克定律）（虎克定律）FNx+軸力：軸力：NPlFlLE AE A 702 2、拉壓桿的彈性定律（虎克定律）、拉壓桿的彈性定律（虎克定律） NFllE A E- E-為為彈性模量彈性模量，表示材料抵抗變形的能力。，表示材料抵抗變形的能力。 E E的單位的單位：PaPa，或，或 kPakPa，GPaGPa，1GPa=101GPa=109 9PaPa； E E的量綱的量綱： 力力/長(zhǎng)度長(zhǎng)度 2 2 EA- EA-桿的桿的抗拉抗拉( (壓壓) )剛度剛度，反映桿件抵抗變形的能力，抗拉，反映桿件抵抗變形的能力，抗拉剛度越大，桿

26、件越不易變形剛度越大，桿件越不易變形（虎克定律）（虎克定律）712 2、拉壓桿的彈性定律、拉壓桿的彈性定律（虎克定律）（虎克定律） NFllE A 應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系（彈性定律）應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系（彈性定律）將上式變?yōu)椋簩⑸鲜阶優(yōu)椋海ɑ⒖硕桑ɑ⒖硕桑?NlFlE A 即：即：E 0a a a a tanE72EAlFlN NF lPllEAEA PP關(guān)于拉壓桿變形計(jì)算公式：關(guān)于拉壓桿變形計(jì)算公式：F F1 1F F2 2F F3 31nN iiiiiFllEA ()dd()()NFxxlEA x ( )d(d) ( )NllFxxllEA x dxxxdx73747540201050kN20kN

27、30kN21mm250 A22mm200 A1m2m3m1m解解: :（1 1）求）求畫軸力圖畫軸力圖: :iABBCN iiCDDEiillllFlllE A 1234N ABABABABFllEA 611310250101.211040 mm76.0m0076.0 76402010+50kN20kN30kN21mm250A22mm200 A1m2m3m1m1234N CDCDCDCDFllEA N BCBCBCBCFllEA mm38.0250101.22000101053 35101010002.1102000.23mm N DEDEDEDEFllEA . mmABBCCDDElllll

28、076 038 023 143158 mm43.1 35201030002.110200 77402010+50kN20kN30kN21mm250A22mm200 A1m2m3m1m1234 NFA NABABABFA NEDEDEDFA 32010100 MPa200 34010160 MPa250 max AB 160 MPa 78例例3.8 求自由懸掛的等直桿由于自重引起的最大正應(yīng)求自由懸掛的等直桿由于自重引起的最大正應(yīng)力和總伸長(zhǎng)。力和總伸長(zhǎng)。設(shè)桿的長(zhǎng)度設(shè)桿的長(zhǎng)度L L、截面面、截面面積積A，容重為，容重為，彈性，彈性模量模量E 均為已知。均為已知。( )( )0NFxQ x LQFN（

29、+） AxxQ)(x xx( )NFxAx AL解：解：x 坐標(biāo)向上為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在自由端。坐標(biāo)向上為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在自由端。 （1 1）計(jì)算軸力，）計(jì)算軸力，畫出桿的軸力圖畫出桿的軸力圖maxNFAL 0:xF 79maxNFAL maxmaxNFALLAA xLQFN（+） xx AL( )()NFx dxdlEA ( )lN0Fx dxlEA 0lAxdxEA 22lE ( )NFxAx 80C 小變形放大圖與位移的求法小變形放大圖與位移的求法 ABCL1L2P1L2LC81圖示三角托架。圖示三角托架。ABAB為鋼桿，為鋼桿，A A1 1=4cm=4cm2 2，E E1 1=2=21010

30、5 5MPaMPa；BCBC為木桿，為木桿，A A2 2=100cm=100cm2 2，E E2 2=10=1010103 3MPaMPa，在，在A A、B B、C C連接處均可視連接處均可視為鉸接，荷載為鉸接，荷載F=30kNF=30kN。試求托架節(jié)點(diǎn)。試求托架節(jié)點(diǎn)B B的水平位移的水平位移H H，豎直位移，豎直位移V V和總位移和總位移。解：解：1.建立如圖坐標(biāo)系建立如圖坐標(biāo)系2.受力分析受力分析AB30oC30oF2myxFN1B30oFN2F0 xF 0yF 12cos300oNNFF2sin300oNFF 13NFF22NFF 51.96kN60kN 3.計(jì)算變形計(jì)算變形1 1111

31、NFllE A335251.96 102 102 104 10 1.299mm2 2222NF llE A333260 102 10 cos3010 10100 10o 1.386mm 82圖示三角托架圖示三角托架。ABAB為鋼桿，為鋼桿，A A1 1=4cm=4cm2 2，E E1 1=2=210105 5MPaMPa；BCBC為木桿，為木桿，A A2 2=100cm=100cm2 2，E E2 2=10=1010103 3MPaMPa，在，在A A、B B、C C連接處均可視為鉸接，荷載連接處均可視為鉸接，荷載F=30kNF=30kN。試求托架節(jié)點(diǎn)試求托架節(jié)點(diǎn)B B的水平位移的水平位移H

32、H，豎直位移，豎直位移V V和總位移和總位移。3.計(jì)算變形計(jì)算變形311.299 10lm 321.386 10lm 4.計(jì)算位移計(jì)算位移HBD1l 31.299 10 m1.299mmVB D BKBGGK2sin30olBG1tan30olGK5.02Vmm 22HV 5.18mmACB30ol2Hl1DBHKG30o83FFN2AEBFN12La11111.5,NNFLFLlEAEA 21ll 得得 FN2=1.5FN1 2222NNFLFLlEAEA 843.6 3.6 拉、壓桿的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉、壓桿的強(qiáng)度設(shè)計(jì) FABC45451 12850b 0s 86 n0 三、許用應(yīng)力與安全系數(shù)許用

33、應(yīng)力與安全系數(shù)ssn bbn sbnn 87 max NFA 為了保證構(gòu)件安全正常工作，構(gòu)件的最大工作為了保證構(gòu)件安全正常工作，構(gòu)件的最大工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力，這稱為構(gòu)件的強(qiáng)度應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力，這稱為構(gòu)件的強(qiáng)度條件，即條件，即 四、強(qiáng)度條件（強(qiáng)度準(zhǔn)則）四、強(qiáng)度條件（強(qiáng)度準(zhǔn)則） maxmax NFA maxmax () NFA88NFA NFA 利用強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：利用強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算： max 五、三類強(qiáng)度計(jì)算問題五、三類強(qiáng)度計(jì)算問題 max NFA 89 maxNFA maxNFA 強(qiáng)度計(jì)算步驟：強(qiáng)度計(jì)算步驟： max % 1005 90 例例3.1

34、0 3.10 已知一等直圓桿受軸向拉力已知一等直圓桿受軸向拉力P =50 kN，直徑，直徑 d =18 mm，材料為，材料為Q345Q345鋼，其極限應(yīng)力鋼，其極限應(yīng)力 0=340 MPa，取安全系數(shù)，取安全系數(shù)n=1.5n=1.5，求材料的許用應(yīng)力，并校核此桿的強(qiáng)度。，求材料的許用應(yīng)力，并校核此桿的強(qiáng)度。MPa5 .196181431050423 . MPa2MPa1max275.96 PP n0 maxN2F4PAd MPa2275 . 1340 六、強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則應(yīng)用舉例六、強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則應(yīng)用舉例91例例3.11 圖示為可以繞鉛垂軸圖示為可以繞鉛垂軸OO1旋轉(zhuǎn)的吊車簡(jiǎn)圖，其中斜旋轉(zhuǎn)的吊車簡(jiǎn)圖

35、，其中斜拉桿拉桿AC由兩根由兩根50mm50mm5mm的等邊角鋼組成，水平橫的等邊角鋼組成，水平橫梁梁AB由兩根由兩根10號(hào)槽鋼組成。號(hào)槽鋼組成。AC桿和桿和AB梁的材料都是梁的材料都是Q235鋼鋼，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力120MPa。當(dāng)行走小車位于。當(dāng)行走小車位于A點(diǎn)時(shí)，求允許的點(diǎn)時(shí)，求允許的最大起吊重量最大起吊重量FW。桿和梁的自重可忽略不計(jì)。桿和梁的自重可忽略不計(jì)。a aWFACBC92解（解（1 1）受力分析）受力分析（2 2）計(jì)算二桿軸力）計(jì)算二桿軸力0 yFsinWNACFF0a a 0 xFsin,cos1322aaaa.,N ABWN ACWF1 73FF2F （3 3）最大起吊重

36、量）最大起吊重量F FW Wa aWFxyNACFNABFcosNABNACFF0a a ABAB桿桿: :查型鋼表查型鋼表1010號(hào)槽鋼：號(hào)槽鋼：A AABAB=12.748cm=12.748cm2 2 .NABW6AB4ABF1 73F12010A212 74810 .3WWABFF176 710 N 解得：解得：a aWFACB4m2m93a aWFxyN 2FN1FACAC桿桿: :查型鋼表等邊角鋼：查型鋼表等邊角鋼：A AACAC=4.803cm=4.803cm2 2NACACACF2A .3WWACFF57 610 N 解得：解得：.3WABF176 710 N 為保證吊車安全，吊

37、車的最大起吊荷載應(yīng)為保證吊車安全，吊車的最大起吊荷載應(yīng)取取FWAB 和和 FWAB中的較小者。于是中的較小者。于是 . kN3WF57 610 N57 6 a aWFACB4m2m .W642F1201024 80310 .,N ABWN ACWF1 73FF2F 94對(duì)本例的討論：對(duì)本例的討論：（1 1）該設(shè)計(jì)是否是最合理的設(shè)計(jì)？）該設(shè)計(jì)是否是最合理的設(shè)計(jì)？（2 2）怎樣修正才能使其達(dá)到最經(jīng)濟(jì)合理？）怎樣修正才能使其達(dá)到最經(jīng)濟(jì)合理？ABAB桿強(qiáng)度有富裕。桿強(qiáng)度有富裕。分析：分析： . kN3WF57 610 N57 6 a aWFACB4m2m.3WACF57 610 N.WABF176 7

38、kN .,N ABWN ACWF1 73FF2F .WABF176 7kN . kNWF57 6 若令若令A(yù)BAB桿桿 . kNWABWFF57 6 則可減小則可減小ABAB桿橫截面積。桿橫截面積。95從新設(shè)計(jì)從新設(shè)計(jì)ABAB桿桿橫截面橫截面尺寸尺寸。查型鋼表：選查型鋼表：選5 5號(hào)槽鋼就能滿足要求。號(hào)槽鋼就能滿足要求。 . kN3WF57 610 N57 6 a aWFACB4m2m.3WACF57 610 N.3WABF176 710 N .,N ABWN ACWF1 73FF2F .NABWABABABF1 73F2A2A .WAB1 73FA2 2. cm4 2 2.m3461 73

39、57 6104 210212010 963.7 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念一、應(yīng)力集中現(xiàn)象一、應(yīng)力集中現(xiàn)象 桿件截面尺寸發(fā)生突然變化，應(yīng)力分布不均勻。在切口桿件截面尺寸發(fā)生突然變化，應(yīng)力分布不均勻。在切口處的應(yīng)力急劇增加，離切口越遠(yuǎn)應(yīng)力越趨于均勻，這種現(xiàn)象處的應(yīng)力急劇增加，離切口越遠(yuǎn)應(yīng)力越趨于均勻，這種現(xiàn)象稱應(yīng)力集中。稱應(yīng)力集中。FFdbmaxFFFmax97式中：式中：應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù) m切口處的平均應(yīng)力；切口處的平均應(yīng)力； maxmax峰值應(yīng)力峰值應(yīng)力(切口處的最大應(yīng)力稱峰值應(yīng)力切口處的最大應(yīng)力稱峰值應(yīng)力) )。 二、應(yīng)力集中系數(shù)二、應(yīng)力集中系數(shù) 在常溫靜載下，常用應(yīng)力集中系數(shù)來(lái)

40、衡量桿件應(yīng)力集中的在常溫靜載下，常用應(yīng)力集中系數(shù)來(lái)衡量桿件應(yīng)力集中的程度程度. .m a amax 應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)大于大于1 1。 98 三、應(yīng)力集中的影響因素三、應(yīng)力集中的影響因素993.8 3.8 拉、壓桿的簡(jiǎn)單靜不定拉、壓桿的簡(jiǎn)單靜不定（超靜定）（超靜定）問題問題1 1、 超靜定問題：?jiǎn)螒{靜力平衡方程不能求出超靜定問題：?jiǎn)螒{靜力平衡方程不能求出全部未知量（外力、內(nèi)力、應(yīng)力等）的問題。全部未知量（外力、內(nèi)力、應(yīng)力等）的問題。一、超靜定問題與超靜定次數(shù)一、超靜定問題與超靜定次數(shù) 2 2、 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)超靜定次數(shù) 未知力個(gè)數(shù)未知力個(gè)數(shù) - - 獨(dú)立的平衡方程數(shù)獨(dú)立的

41、平衡方程數(shù)1003.8 3.8 拉、壓桿的簡(jiǎn)單靜不定拉、壓桿的簡(jiǎn)單靜不定（超靜定）（超靜定）問題問題3 3、超靜定問題的處理方法、超靜定問題的處理方法平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理方程相結(jié)合，平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。進(jìn)行求解。101 平衡方程；平衡方程； 幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；變形協(xié)調(diào)方程； 物理方程物理方程彈性定律；彈性定律； 補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得； 解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。 超靜定問題的方法步驟超靜定問題的方法步驟102CPABDa aa a123例題例題3.12 三

42、桿用鉸鏈連接如圖，已知：三桿用鉸鏈連接如圖，已知：L1=L2、L3 ；A1=A2、A3 ；各桿彈性模量為：；各桿彈性模量為：E1=E2、E3。外力沿鉛垂。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。方向，求各桿的內(nèi)力。解：（解：（1 1）受力分析，判斷超靜定次數(shù)受力分析，判斷超靜定次數(shù) 0 xF 0yFPAa aa aFN1FN3FN221sinsin0NNFFa aa a 123coscos0NNNFFFPa aa a （2 2）列）列平衡方程平衡方程（1）（2）1次次103;11111AELFLN 33333AELFLN （3 3） 幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程（4 4）物理方程）物理方程彈性定律彈性定律（5 5）補(bǔ)充方程）補(bǔ)充方程 由幾何方程和物理方程得由幾何方程和物理方程得（6 6）解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得：解由平衡方程和補(bǔ)