《空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)》

1、3.1 空間直角坐標(biāo)系的建立墻墻墻墻地面地面下圖是一個(gè)房間的示意圖下圖是一個(gè)房間的示意圖, ,我們來(lái)探討表示電燈位置的方法我們來(lái)探討表示電燈位置的方法. .z z134x x4y y15O(4,5,3)o ox xy yz z 從空間某一個(gè)定點(diǎn)引三條互相從空間某一個(gè)定點(diǎn)引三條互相垂直且有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這樣垂直且有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系就建立了空間直角坐標(biāo)系xyzxyz點(diǎn)叫作坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)叫作坐標(biāo)原點(diǎn)，x x，y y，z z軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，這三條軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為xoyxoy平面、平面

2、、 yozyoz平面、和平面、和 zoxzox平面平面空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系z(mì)x面面xy面面yz面面zxyO空間直角坐標(biāo)系共有空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限八個(gè)卦限2、空間直角坐標(biāo)系的劃分o ox xy yz z右手系：伸出右手，讓四指與大拇指垂右手系：伸出右手，讓四指與大拇指垂直，并使四指先指向直，并使四指先指向x x軸正方向，然后讓軸正方向，然后讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn)四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn) 指向指向y y軸正方軸正方向，此時(shí)大拇指的指向即為向，此時(shí)大拇指的指向即為z z軸正向軸正向. .我我們也稱這樣的坐標(biāo)系為右手系們也稱這樣的坐標(biāo)系為右手系 說(shuō)明說(shuō)明: : 本書(shū)建立的坐標(biāo)系本書(shū)建立的坐標(biāo)系

3、都是右手直角坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系. .90o空間直角坐標(biāo)系的畫(huà)法空間直角坐標(biāo)系的畫(huà)法: :oxyz1.x1.x軸與軸與y y軸、軸、x x軸與軸與z z軸均成軸均成135135, ,而而z z軸垂直于軸垂直于y y軸軸1351350 01351350 02.y2.y軸和軸和z z軸的單位長(zhǎng)度相同，軸的單位長(zhǎng)度相同，x x軸上的單位長(zhǎng)度為軸上的單位長(zhǎng)度為y y軸（或軸（或z z軸）軸）的單位長(zhǎng)度的一半的單位長(zhǎng)度的一半P1P2P3yxz11Pxyzo13、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)于空間任意一點(diǎn)對(duì)于空間任意一點(diǎn)P，要求它的坐標(biāo)，要求它的坐標(biāo) 方法一：過(guò)過(guò)P P點(diǎn)分別做三個(gè)平面分別垂直于點(diǎn)分別做三個(gè)平面分

4、別垂直于x,y,zx,y,z軸，平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為軸，平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為P P1 1、P P2 2、P P3 3，在其，在其相應(yīng)軸上的坐標(biāo)依次為相應(yīng)軸上的坐標(biāo)依次為x,y,zx,y,z，那么，那么(x,y,z)(x,y,z)就叫做點(diǎn)就叫做點(diǎn)P P的的空間直角坐標(biāo)，簡(jiǎn)稱為坐標(biāo)，記作空間直角坐標(biāo)，簡(jiǎn)稱為坐標(biāo)，記作P(x,y,z)P(x,y,z)，數(shù)值，數(shù)值x,y,zx,y,z叫做叫做 P P點(diǎn)的點(diǎn)的橫橫坐標(biāo)、坐標(biāo)、縱縱坐標(biāo)、坐標(biāo)、豎豎坐標(biāo)。坐標(biāo)。xyzo111PP0 xyz P P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為 (x,y,z)P13、空間中點(diǎn)的坐標(biāo) 方法二：過(guò)過(guò)P P點(diǎn)作點(diǎn)作xOyxOy面的

5、垂線，垂足為面的垂線，垂足為 點(diǎn)。點(diǎn)。點(diǎn)點(diǎn) 在坐標(biāo)系在坐標(biāo)系xOyxOy中的坐標(biāo)中的坐標(biāo)x x、y y依次是依次是P P點(diǎn)的橫坐標(biāo)、點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)。再過(guò)縱坐標(biāo)。再過(guò)P P點(diǎn)作點(diǎn)作z z軸的垂線，垂足軸的垂線，垂足 在在z z軸上的坐軸上的坐標(biāo)標(biāo)z z就是就是P P點(diǎn)的豎坐標(biāo)。點(diǎn)的豎坐標(biāo)。0P0P1PMN例例1 1在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)P(3,-2,4).P(3,-2,4).解解 先確定點(diǎn)先確定點(diǎn)P P(3,-2,0)(3,-2,0)在在xOyxOy平面上的位置平面上的位置. .因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)P P的的z z坐標(biāo)為坐標(biāo)為4,4,則則|P|PP|=4P|=4，且點(diǎn)，且點(diǎn)

6、P P和和z z軸的正半軸軸的正半軸在在xOyxOy平面的同側(cè)，這樣就確定了平面的同側(cè)，這樣就確定了點(diǎn)點(diǎn)P P在空間直角坐標(biāo)系中的位置在空間直角坐標(biāo)系中的位置, ,如右圖所示如右圖所示. .應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例想一想？想一想？在空間直角坐標(biāo)系中在空間直角坐標(biāo)系中, x, x軸上的點(diǎn)、軸上的點(diǎn)、xoyxoy坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特點(diǎn)？坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特點(diǎn)？),(zyxM xyzo)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxC)0 , 0 , 0(O1 1x x軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)就是與軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)就是與x x軸交點(diǎn)的坐軸交點(diǎn)

7、的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都是標(biāo)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都是xoyxoy坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的豎坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)的豎坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別是點(diǎn)向兩與縱坐標(biāo)分別是點(diǎn)向兩軸作垂線交點(diǎn)的坐標(biāo)軸作垂線交點(diǎn)的坐標(biāo)yxOz111ABCDEF1、在空間直角坐標(biāo)系中描出下列在空間直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并說(shuō)明這些點(diǎn)的位置各點(diǎn)，并說(shuō)明這些點(diǎn)的位置A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0）D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）如圖，長(zhǎng)方體如圖，長(zhǎng)方體OABC DABCOABC DABC中，中，|OA| = 3|OA| = 3，|OC| |OC| = 4= 4，|OD| = 3|OD| = 3，ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相