24.1.4 圓周角(3)ppt課件

1、124.1.4 24.1.4 圓周角（三）圓周角（三）圓心角、圓周角與弧的度數(shù)圓心角、圓周角與弧的度數(shù)2復(fù) 習(xí)1、圓周角：頂點(diǎn)在圓上、圓周角：頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角叫做圓周角.2 2、圓周角定理：在同圓或等圓中、圓周角定理：在同圓或等圓中, ,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半所對(duì)的圓心角的一半. .3 3、圓周角定理的推論：、圓周角定理的推論：在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等. .半圓（或直徑）所對(duì)的圓

2、周角是直角，半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角， 90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑度的圓周角所對(duì)的弦是直徑.4 4、圓內(nèi)接多邊形：、圓內(nèi)接多邊形：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形圓內(nèi)接多邊形. .這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓多邊形的外接圓. .5 5、定理：、定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).6 6、定理：、定理：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.3重 要 結(jié) 論1、圓心角：圓心角等于它所對(duì)弧的度數(shù)、圓心角：圓心角等于它所對(duì)弧的度數(shù).2 2、圓周角：圓周角等于它所對(duì)弧所對(duì)弧的度數(shù)的一半、圓周角：圓周角等于它所對(duì)弧所對(duì)弧的度數(shù)的一半. .

3、43 3、圓內(nèi)角：圓內(nèi)角等于它及它的對(duì)頂角所對(duì)弧的度數(shù)和的一半、圓內(nèi)角：圓內(nèi)角等于它及它的對(duì)頂角所對(duì)弧的度數(shù)和的一半. .POCDAB分析：連接分析：連接BC,APC=B+C54 4、圓外角：圓外角等于它所夾兩條弧的度數(shù)差的一半、圓外角：圓外角等于它所夾兩條弧的度數(shù)差的一半. .CAOPBD分析：連接分析：連接BC,APC=BCDB6重 要 結(jié) 論1、圓心角：圓心角等于它所對(duì)弧的度數(shù)、圓心角：圓心角等于它所對(duì)弧的度數(shù).2 2、圓周角：圓周角等于它所對(duì)弧所對(duì)弧的度數(shù)的一半、圓周角：圓周角等于它所對(duì)弧所對(duì)弧的度數(shù)的一半. .3 3、圓內(nèi)角：圓內(nèi)角等于它及它的對(duì)頂角所對(duì)弧的度數(shù)和的一半、圓內(nèi)角：圓內(nèi)

4、角等于它及它的對(duì)頂角所對(duì)弧的度數(shù)和的一半. .4 4、圓外角：圓外角等于它所夾兩條弧的度數(shù)差的一半、圓外角：圓外角等于它所夾兩條弧的度數(shù)差的一半. .7 1如圖，如圖， C 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B，點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（0，4），），M是圓上一點(diǎn)，是圓上一點(diǎn)，BMO=120 （1）求證：）求證：AB為為 C直徑直徑 （2）求）求 C的半徑及圓心的半徑及圓心C的坐標(biāo)的坐標(biāo)?O?B?A?C?y?x?MEF（1）證明：證明：AOB=90 AB為為 C直徑直徑（2）解：過(guò)）解：過(guò)C作作CFBO于于C,過(guò)過(guò)C作作CEAO于于E.ABMO是

5、是 C的內(nèi)接四邊形的內(nèi)接四邊形 BMO+BAO=180又又BMO=120 BAO=60 ABO = 900BAO=30在在RtABO中中ABO=30AB=2AO=24=8 C半徑為4.由勾股定理得由勾股定理得8（證明：證明： ABPAPAABABPCPCAB93如圖，如圖，AOB=90，C、D是弧是弧AB三等分點(diǎn)，三等分點(diǎn)，AB分別交分別交OC、OD于點(diǎn)于點(diǎn)E、F，求證：求證：AE=BF=CD?O?B?A?C?E?D?F證明：連接證明：連接AC、BD C、D是弧是弧AB三等分點(diǎn)三等分點(diǎn)10練習(xí)課本88頁(yè) 5、13、14、15習(xí)題評(píng)講11第第88頁(yè)第頁(yè)第6題題求證：圓內(nèi)接平行四邊形是矩形求證：圓

6、內(nèi)接平行四邊形是矩形.已知：已知：ABCD是是 O內(nèi)接四邊形內(nèi)接四邊形求證：求證： ABCD是矩形是矩形證明證明: ABCD是是 O內(nèi)接四邊形內(nèi)接四邊形A+C=1800又又 ABCD中中A=CA=C =900 ABCD是矩形是矩形OADBC12課本課本122第第9題題答：答：M、N 、G、H在以在以O(shè)為圓心的同為圓心的同一圓上一圓上.證明：連接證明：連接OM、ON、OG、OH菱形菱形ABCDACBDAOB中中 AOB=900又又 M是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)OM= AB21.21,21,21為圓心的同一圓上在以、中菱形同理OHGNMOHOGONOMADCDBCABABCDBCOHCDOGADONOM

7、NGHBCDA13課本課本122第第9題（類似）題（類似）9、求證：菱形四條邊的中點(diǎn)在以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心的同一圓上、求證：菱形四條邊的中點(diǎn)在以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心的同一圓上.已知：已知：M、N、G、H分別是菱形分別是菱形ABCD四條邊的中點(diǎn)四條邊的中點(diǎn),AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O.求證求證:M、N 、G、H在以在以O(shè)為圓心的同為圓心的同一圓上一圓上.證明：連接證明：連接OM、ON、OG、OH菱形菱形ABCDACBDAOB中中 AOB=900又又 M是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)OM= AB21.21,21,21為圓心的同一圓上在以、中菱形同理OHGNMOHOGONOMADCDBCABABCDBCOHC

8、DOGADONOMNGHBCDA1411、如圖，、如圖，P為為 O外一點(diǎn)，且外一點(diǎn)，且AB=CD,求證：求證：APO=CPO,AP=PC證明：證明： 過(guò)過(guò)O作作OEAB于于E,OFCD于于F.連接連接OA,OC. OEAB， OE過(guò)圓心過(guò)圓心AE= AB同理同理CF= CD又又AB=CDAE=CF在在RtAEO和和RtCFO中中AE=CF，AO=CO RtAEO RtCFO(HL) OE=OF又又 OEAB， OFCD APO=CPO 在在RtPEO和和RtPFO中中OE=OF，PO=PO RtPEO RtPFO(HL)CAOPBDEF2121PE=PF又又AE=CF PEAE=PFCF即即P

9、A=PC名師學(xué)案名師學(xué)案52頁(yè)頁(yè)1514、如圖，、如圖，CD為為 O直徑，以直徑，以D為圓心，為圓心，DO為半徑作弧，交為半徑作弧，交 O于于A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，連接連接OA、OB,探究探究 O中弧中弧AC、AB、BC所對(duì)圓心角的大小關(guān)系所對(duì)圓心角的大小關(guān)系.CBAOD解：連接解：連接AD、BD在在 O中中AO=DO，在，在 D中中AD=DO AO=DO=ADAOD是等邊三角形是等邊三角形 AOD=600 AOC=1800AOD=1200同理同理 BOD=600, BOC=1200AOB=AOD+BOD=600 +600= 1200 AOC= BOC =AOB名師學(xué)案名師學(xué)案52頁(yè)頁(yè)16（證明：證明： ABPAPAABABPCPCAB17課堂小結(jié)1、圓心角：圓心角等于它所對(duì)弧的度數(shù)、圓心角：圓心角等于它所對(duì)弧的度數(shù).2、圓周角：圓周角等于它所對(duì)弧所對(duì)弧的度數(shù)的一半、圓周角