一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集(已整理)

1、精品資料歡迎下載一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）（ 1）審審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系）（ 2）設(shè)設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù)（ 3）列列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（ 4）解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（ 5）答檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案 （注意帶上單位）二、各類題型解法分析一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集：行程問題，工程問題，和差倍分問題（生產(chǎn)、做工等各類問題） ，等積變形問題，調(diào)配問題，分配問題，配套問

2、題，增長率問題，數(shù)字問題，方案設(shè)計(jì)與成本分析，古典數(shù)學(xué)，濃度問題等。第一類、行程問題基本的數(shù)量關(guān)系：（1）路程速度×時間 速度路程÷時間 時間路程÷速度要特別注意：路程、速度、時間的對應(yīng)關(guān)系（即在某段路程上所對應(yīng)的速度和時間各是多少）常用的等量關(guān)系：1、甲、乙二人相向相遇問題甲走的路程乙走的路程總路程二人所用的時間相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或時間有提前量的同向追擊問題甲走的路程乙走的路程提前量二人所用的時間相等或有提前量3、單人往返 各段路程和總路程 各段時間和總時間 勻速行駛時速度不變4、行船問題與飛機(jī)飛行問題 順?biāo)俣褥o水速度水流速度 逆水速

3、度靜水速度水流速度5、考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析，一切就一目了然。6、時鐘問題： 將時鐘的時針、分針、秒針的尖端看作一個點(diǎn)來研究 通常將時鐘問題看作以整時整分為起點(diǎn)的同向追擊問題來分析。常用數(shù)據(jù)： 時針的速度是 0.5 ° / 分 分針的速度是 6° / 分 秒針的速度是 6° / 秒一、一般行程問題（相遇與追擊問題）利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義， 通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（

4、可把未知數(shù)看做已知量） ，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).1. 行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程速度×時間時間路程÷速度速度路程÷時間2. 行程問題基本類型（ 1）相遇問題：快行距慢行距原距（ 2）追及問題：快行距慢行距原距（ 3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度水流速度 =（順?biāo)俣?- 逆水速度）÷2抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系即順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?=逆水路程常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。1、從甲地到乙地，某人步行

5、比乘公交車多用3.6 小時，已知步行速度為每小時8 千米，公交車的速度為每小時 40 千米，設(shè)甲、乙兩地相距x 千米，則列方程為。2、甲、乙兩人在相距那么在乙出發(fā)18 千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，1 小時 30 分相遇，當(dāng)甲比乙每小時快1 小時 48 分相遇，如果甲比乙早出發(fā)1 千米時，求甲、乙兩人的速度。40 分鐘，3、某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時行15 千米，可比預(yù)定時間早到可比預(yù)定時間晚到15 分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？15 分鐘；若每小時行9 千米，精品資料歡迎下載4、在800 米跑道上有兩人練習(xí)中長跑，甲每分鐘跑t 分鐘后第一次相遇，t 等于分鐘。320 米，乙每

6、分鐘跑280 米，兩人同時同地同向起跑，5、一列客車車長200 米，一列貨車車長過 16 秒，已知客車與貨車的速度之比是280 米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)3： 2，問兩車每秒各行駛多少米？6、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進(jìn)。行人的速度是每小時的速度是每小時10.8km 。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是間是 26 秒。行人的速度為每秒多少米？ 這列火車的車長是多少米？3.6km，騎自行車的人22 秒，通過騎自行車的人的時7、休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，我們走了1 小時后，爸爸發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶

7、上禮品以每小時6 千米的速度去追我們，如果我和媽媽每小時行2 千米，從家里到外婆家需要1 小時 45 分鐘，問爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎？8、一次遠(yuǎn)足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60 千米 / 時，步行的速度是 5 千米 / 時，步行者比汽車提前1 小時出發(fā)，這輛汽車到達(dá)目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60 千米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時間忽略不計(jì)）9、一列火車長150 米，以每秒15 米的速度通過600 米的隧道，從火車進(jìn)入隧道口算起，到這列火車完全通過隧道所需時間是【】（

8、A） 60 秒（B）50秒（ C）40 秒（ D）30 秒10、某人計(jì)劃騎車以每小時12 千米的速度由A 地到 B 地，這樣便可在規(guī)定的時間到達(dá)B 地，但他因事將原計(jì)劃的時間推遲了20 分，便只好以每小時15 千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時間早4 分鐘到達(dá)B 地，求 A、 B 兩地間的距離。二、環(huán)行跑道與時鐘問題：1、在 6 點(diǎn)和 7 點(diǎn)之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合？2、甲、乙兩人在400 米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240 米，乙每分鐘跑200 米，二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？3、在 3 時和 4 時之間的哪個時刻，時鐘的時針與分針：重合；成平角；成

9、直角；三、行船與飛機(jī)飛行問題：1、 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3 千米 / 時，順?biāo)叫行枰? 小時，逆水航行需要3 小時，求兩碼頭之間的距離。2、一架飛機(jī)飛行在兩個城市之間，風(fēng)速為每小時24 千米，順風(fēng)飛行需要2 小時50 分鐘，逆風(fēng)飛行需要3 小時，求兩城市間的距離。3、小明在靜水中劃船的速度為10 千米 / 時，今往返于某條河，逆水用了9 小時，順?biāo)昧? 小時，求該河的水流速度。精品資料歡迎下載4、某船從A 碼頭順流航行到B 碼頭，然后逆流返行到C 碼頭，共行20 小時，已知船在靜水中的速度為 7.5 千米 / 時，水流的速度為2.5 千米 / 時，若 A 與 C 的距離比

10、A與 B 的距離短40 千米，求A 與 B 的距離。第二類：工程問題工程問題的基本關(guān)系：工作量 =工作效率×工作時間；工作效率 =工作量÷工作時間；工作時間 =工作量÷工作效率注意： 一般情況下把總工作量設(shè)為1，完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量11、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10 天完成，乙單獨(dú)做要15 天完成，兩人合做4 天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？2、甲、乙兩個工程隊(duì)合做一項(xiàng)工程, 乙隊(duì)單獨(dú)做一天后, 由甲、乙兩隊(duì)合做兩天后就完成了全部工程. 已知甲隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)的2 , 問甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做, 各需多少天?33、某工程，甲單獨(dú)

11、完成續(xù)20 天，乙單獨(dú)完成續(xù)12 天，甲乙合干6 天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程?4、某工作 , 甲單獨(dú)干需用15 小時完成 , 乙單獨(dú)干需用工作兩人合作, 問 : 再用幾小時可全部完成任務(wù)?12 小時完成, 若甲先干1 小時、乙又單獨(dú)干4小時,剩下的5、一水池，單開進(jìn)水管3 小時可將水池注滿，單開出水管4 小時可將滿池水放完。現(xiàn)對空水池先打開進(jìn)水管時，然后打開出水管，使進(jìn)水管、出水管一起開放，問再過幾小時可將水池注滿？2 小6、一水池有一個進(jìn)水管,4 小時可以注滿空池那么經(jīng)過幾小時可把空水池灌滿?, 池底有一個出水管,6小時可以放完滿池的水. 如果兩水管同時打開,7、一項(xiàng)工

12、程300 人共做 ,需要40 天 , 如果要求提前10 天完成 , 問需要增多少人?8、理一批圖書，由一個人做要40 小時完成?，F(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4 小時，再增加2 人和他們一起做8 小時，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作。第三類、利潤問題利潤問題的基本關(guān)系：獲利=售價進(jìn)價打幾折就是原價的十分之幾（ 1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價( 或成本 ) 、售價、標(biāo)價（或定價） 、利潤等。（ 2）利潤問題常用等量關(guān)系：商品利潤商品售價商品進(jìn)價商品標(biāo)價×折扣率商品進(jìn)價商品利潤商品售價商品進(jìn)價商品利潤率 商品進(jìn)價 ×100%商品進(jìn)價×100%（

13、3）商品銷售額商品銷售價×商品銷售量商品的銷售利潤（銷售價成本價）×銷售量（ 4）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8 折出售，即按原標(biāo)價的80%出售即商品售價 =商品標(biāo)價×折扣率1、一商場把彩電按標(biāo)價的九折出售，仍可獲利20%，如果該彩電的進(jìn)貨價是2400 元，那么彩電的標(biāo)價是多少元？2、一家服裝店將某種服裝按成本提高40%后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，?結(jié)果每件仍獲利15 元，這種服裝每件的成本為 _3、某商品的銷售價格每件900 元，為了參加市場競爭，商店按售價的九折再讓利40 元銷售，些時仍可獲利10%，此商品的進(jìn)價為_4. 商店里有種型號

14、的電視機(jī)，每臺售價 1200 元，可盈利 20%，現(xiàn)有一客商以 11500 元的總價購買了若干臺這咱型號的電視機(jī)，這樣商店仍有 15%的利潤，問客商買了幾臺電視機(jī)？5、某商店在某一時間以每件 60 元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利 25%，另一件虧損 25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？精品資料歡迎下載6. 某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價為60 元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少？7. 工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時， 每件可獲利 45 元；按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品 8 件與將標(biāo)價降低 3

15、5 元銷售該工藝品 12 件所獲利潤相等 . 該工藝品每件的進(jìn)價、標(biāo)價分別是多少元？8. 某高校共有 5 個大餐廳和 2 個小餐廳經(jīng)過測試：同時開放 1 個大餐廳、 2 個小餐廳，可供 1680 名學(xué)生就餐；同時開放 2 個大餐廳、 1 個小餐廳，可供 2280 名學(xué)生就餐（ 1）求 1 個大餐廳、 1 個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（ 2）若 7 個餐廳同時開放，能否供全校的5300 名學(xué)生就餐？請說明理由9. （ 2006·益陽市）八年級三班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點(diǎn)什么？

16、李小波：我只有 100 元，請幫我安排買 10 支鋼筆和 15 本筆記本 .售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2 元，退你 5 元，請清點(diǎn)好，再見.根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？10. 某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40 元，若每月用電量超過a 千瓦則超過部分按基本電價的70%收費(fèi)（ 1）某戶八月份用電84 千瓦時，共交電費(fèi)30.72 元，求 a（ 2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36 元，則九月份共用電多少千瓦？?應(yīng)交電費(fèi)是多少元？第四類、分配問題這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（ 1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（ 2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變

17、；（ 3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。1 某車間有16 名工人，每人每天可加工甲種零件5 個或乙種零件4 個在這16 名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件?已知每加工一個甲種零件可獲利16 元，每加工一個乙種零件可獲利24 元若此車間一共獲利1440 元， ?求這一天有幾個工人加工甲種零件2有兩個工程隊(duì)，甲工程隊(duì)有32 人，乙工程隊(duì)有28 人，如果是甲工程隊(duì)的人數(shù)是工程隊(duì)人數(shù)的2 倍，需從乙工程隊(duì)抽調(diào)多少人到甲工程隊(duì)？3某廠一車間有 64 人，二車間有 56 人。現(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？4甲、乙兩車間各有

18、工人若干，如果從乙車間調(diào)100 人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6 倍；如果從甲車間調(diào)100 人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。第五類、數(shù)字問題數(shù)字問題的基本關(guān)系：數(shù)字和數(shù)是不同的，同一個數(shù)字在不同數(shù)位上，表示的數(shù)值不同.1. 要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)，一般可設(shè)百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中 a、b、c均為整數(shù)，且1 a 9， 0 b9， 0 c 9），則這個三位數(shù)表示為：2. 數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用 2n 表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或 2n-2 表示；奇數(shù)用 2n+1 或 2n 1 表

19、示。1、 一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字小1，這個兩位數(shù)的個位十位互換后，它們的和是33，求這個兩位數(shù).2. 一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為11，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的精品資料歡迎下載新數(shù)就比原數(shù)大 63，求原來的兩位數(shù)。3. 三位數(shù)的數(shù)字之和是 17，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比個位上的數(shù)大3，如把百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大495，求原數(shù)4. 有一個兩位數(shù)， 它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小3，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于這個兩位數(shù)的1 ，4求這個兩位數(shù)。5有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2 倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大

20、1，若將此數(shù)個位與百位順序?qū)φ{(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2 倍少 49，求原數(shù)。第六類、年齡問題（ 1）某同學(xué)今年 15 歲，他爸爸今年 39歲，問幾年以后，爸爸的年齡是這位同學(xué)年齡的2 倍？（ 2）三位同學(xué)甲乙丙，甲比乙大1 歲，乙比丙大 2 歲，三人的年齡之和為41，求乙同學(xué)的年齡 .(3) 兄弟二人今年分別為 15 歲和 9 歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2 倍？（ 4）今年哥倆的歲數(shù)加起來是 55 歲。曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍 . 哥哥今年幾歲？第七類、配套問題：這類問題的關(guān)鍵是找對配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系。1：某車間有28

21、 名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12 個或螺母18 個，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？2：機(jī)械廠加工車間有85 名工人，平均每人每天加工大齒輪16 個或小齒輪10 個，已知2 個大齒輪與3 個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？3. 某部隊(duì)派出一支有25 人組織的小分隊(duì)參加防汛抗洪斗爭，若每人每小時可裝泥土18 袋或每2 人每小時可抬泥土14 袋，如何安排好人力，才能使裝泥和抬泥密切配合，而正好清場干凈。4.某車間加工機(jī)軸和軸承，一個工人每天平均可加工15個機(jī)軸或10 個軸承。

22、該車間共有80 人，一根機(jī)軸和兩個軸承配成一套，問應(yīng)分配多少個工人加工機(jī)軸或軸承，才能使每天生產(chǎn)的機(jī)軸和軸承正好配套。5.某廠生產(chǎn)一批西裝，每2 米布可以裁上衣3 件，或裁褲子4 條，現(xiàn)有花呢 240 米，為了使上衣和褲子配套，裁上衣和褲子應(yīng)該各用花呢多少米？第八類、比賽積分問題1：某企業(yè)對應(yīng)聘人員進(jìn)行英語考試，試題由50 道選擇題組成，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對得3 分，不選得0 分，選錯倒扣 1 分。已知某人有5 道題未作，得了103 分，則這個人選錯了道題。2.豐臺二中進(jìn)行小測（數(shù)學(xué)） ，一共 10 道題。每做對一道得8 分，錯一道扣 5 分。一位同學(xué)得了 41分。問那位同學(xué)對幾道，

23、錯幾道？3.一份試卷共有 25 道題，每道題都給出了4 個答案，其中只有一個正確答案，每道題選對得4 分，不選或錯選倒扣 1 分，如果一個學(xué)生得90 分，那么他做對了多少道題。第九類：增長率問題1.某化肥廠去年生產(chǎn)化肥3200 噸，今年計(jì)劃生產(chǎn) 3600 噸，今年計(jì)劃比去年增產(chǎn)%2.某加工廠有出米率為70%的稻谷加工大米，現(xiàn)在加工大米100 公斤，設(shè)要這種大米x 公斤，則列出的正確的方程是。3.某印刷廠第三季度印刷了科技書籍50 萬冊，而第四季度印刷了58 萬冊，求季度的增長率是多少？4.甲、乙兩廠去年完成任務(wù)的112%和 110%，共生產(chǎn)機(jī)床4000 臺，比原來兩廠任務(wù)之和超產(chǎn)400 臺，問

24、甲廠原來的生產(chǎn)任務(wù)是多少臺？5.民航規(guī)定：乘坐飛機(jī)普通艙旅客一人最多可免費(fèi)攜帶20千克行李，超過部分每千克按飛機(jī)票價的1.5 購買行精品資料歡迎下載李票。一名旅客帶了35 千克行李乘機(jī)，機(jī)票連同行李費(fèi)共付了1323 元，求該旅客的機(jī)票票價。第十類：比例問題1、學(xué)校有電視和幻燈機(jī)共90 臺，已知電視機(jī)和幻燈機(jī)的臺數(shù)比為2 ： 3，求學(xué)校有電視機(jī)和幻燈機(jī)各多少臺？2.如果兩個課外興趣小組共有人數(shù)54 人，兩個小數(shù)的人數(shù)之比是4:5 ；如果設(shè)人數(shù)少的一組有4x 人，那么人數(shù)多的一組有 _人，可列方程為 : _3.甲乙兩人身上的錢數(shù)之比為7:6 ，兩人去商店買東西后，甲花去50 元，乙花去 60 時，此時他們身上的錢數(shù)之比為 3： 2，則他們身上余下的錢數(shù)分別是多少？設(shè)甲余錢元，乙余錢元 ，列方程為第十一類：濃度問題1.有含鹽 20%的鹽水5 千克，要配制成含鹽8%的鹽水，需加水 _千克。某化工廠現(xiàn)有濃度為15%的稀硫酸