點(diǎn)線面位置關(guān)系教案

1、-作者xxxx-日期xxxx點(diǎn)線面位置關(guān)系教案【精品文檔】點(diǎn)線面的位置關(guān)系1、 教學(xué)內(nèi)容：2、 教學(xué)對(duì)象：高一學(xué)段學(xué)生3、 課時(shí)安排：一課時(shí) 4、 教材分析“平面的基本性質(zhì)”是立體幾何的起始課，立體幾何課程是初等幾何教育的內(nèi)容之一，是在初中平面幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上開設(shè)的，以空間圖形的性質(zhì)、畫法、計(jì)算以及它們的應(yīng)用為研究對(duì)象，以演繹法為研究方法。平面的概念和平面的性質(zhì)是立體幾何全部理論的基礎(chǔ)，“平面”是現(xiàn)實(shí)世界存在著的客觀事物形態(tài)的數(shù)學(xué)抽象，在立體幾何中是一個(gè)描述而不定義的原始概念，是把三維空間圖形轉(zhuǎn)化為二維平面圖形的主要媒介，在立體幾何平面化的過程中具有重要的橋梁作用。5、 學(xué)情分析在高一學(xué)生已經(jīng)

2、學(xué)習(xí)了有關(guān)集合的內(nèi)容，并且經(jīng)過函數(shù)、方程、不等式，三角函數(shù)等一系列內(nèi)容對(duì)集合語(yǔ)言的應(yīng)用，學(xué)生已經(jīng)非常熟悉，所以很容易發(fā)現(xiàn)并掌握用集合語(yǔ)言表示空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的符號(hào)語(yǔ)言。同時(shí)也容易理解數(shù)學(xué)命題即推論1.2.3.，但是對(duì)于應(yīng)用公理證明推論，學(xué)生存在一定的難度。因此在教學(xué)過程中應(yīng)不斷的引導(dǎo)學(xué)生。6、 教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與能力1、掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；2、正確使用集合符號(hào)表示空間中點(diǎn)線面的關(guān)系；3、了解平面的基本性質(zhì)及其推論，能熟練地轉(zhuǎn)換文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言；4、熟悉幾何證明題的基本格式，并能夠運(yùn)用平面的基本性質(zhì)解決問題；（2）過程與方法 1、經(jīng)歷用集合符號(hào)表示空間圖形位

3、置關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美； 2、經(jīng)歷將公理的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言和圖像語(yǔ)言的過程，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力及解決問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)中正確的書寫證明格式； 3、經(jīng)歷用公理證明推論的過程，培養(yǎng)學(xué)生的論證推理能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。 ( 3 ) 情感態(tài)度價(jià)值觀 培養(yǎng)成學(xué)生善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣和一絲不茍的學(xué)習(xí)品質(zhì)7、 教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用公理證明推論8、 課型：新授課9、 教學(xué)方法：講授式教學(xué)10、 教學(xué)流程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)新知引入新課1、 平面的表示 以往我們所學(xué)的幾何是平面幾何，研究的是平面圖形的性質(zhì)、計(jì)算等今天我們開始學(xué)習(xí)一

4、門新的學(xué)科立體幾何立體幾何的研究對(duì)象是三維空間的圖形的性質(zhì)、畫法等。因此，需要我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中通過嚴(yán)密的邏輯推理把三維空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題。今天我們學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系。提問：回顧一下我們是怎么樣表示點(diǎn)的呢？怎樣表示直線呢？那怎么表示平面呢？什么叫平面？生活中的平面有哪些？ 桌面、黑板等都是，但是這些不是我們數(shù)學(xué)意義意義上的平面。數(shù)學(xué)上的平面是一個(gè)不加定義的概念，一個(gè)平面可以把空間分成兩部分，這正如直線是無(wú)限延伸的，一條直線可以把平面分為兩部分。1、 平面特征：“無(wú)限延展”、“無(wú)厚薄”2、 平面表示：平行四邊形（1）希臘字母 ；（2）平面ABCD；（3）平面AC或平面BD.

5、23;ABCDßßßß 3、 點(diǎn)線面的基本關(guān)系： 空間圖形的基本元素是點(diǎn)、直線、平面從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，從而可以把直線、平面看成是點(diǎn)的集合，因此它們之間的關(guān)系除了用文字和圖形表示外，還可借用集合中的符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示圖形符號(hào)語(yǔ)言文字語(yǔ)言（讀法）點(diǎn)線點(diǎn)A在直線a上點(diǎn)A不在直線a上點(diǎn)面點(diǎn)A在平面上點(diǎn)A不在平面上線線點(diǎn)A在直線a上線面aaAaAaAaAaaaaaaaAa或aAa直線a在平面內(nèi)，或稱平面通過直線a直線a與平面相交直線a與平面平行a面面平面平行于平面平面和平面交于直線l注：aaaa“”的符號(hào)只能用于直線，點(diǎn)與平面的關(guān)系； “”、“”只能

6、用于直線與直線、直線與平面、平面與平面的關(guān)系，并且在幾何中不再用符號(hào) 例1：如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系a b P l (2)A B a l (1)例2：把下列語(yǔ)句用集合符號(hào)表示，并畫出直觀圖。（1）點(diǎn)A在平面內(nèi)，點(diǎn)B不在平面內(nèi)，點(diǎn)A，B 都在直線 a上；（2）平面與平面相交于直線 m，直線 a 在平 面內(nèi)且平行于直線 m.簡(jiǎn)要闡述立體幾何的重要地位，為學(xué)習(xí)新的知識(shí)做好鋪墊。為后面二面角的學(xué)習(xí)做鋪墊引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)點(diǎn)線面的位置關(guān)系，熟悉點(diǎn)線面關(guān)系的基本表示方法點(diǎn)明當(dāng)一條直線的一半在平面內(nèi)時(shí)，根據(jù)平面的延展性，直線仍在平面內(nèi)。先引導(dǎo)同學(xué)思考，再請(qǐng)同學(xué)回答二、平面的基本性

7、質(zhì)提問：同學(xué)們想一想，什么叫做直線在平面內(nèi)呀？那判斷直線在平面內(nèi)我們需要判斷所有點(diǎn)嗎？一個(gè)點(diǎn)行不行，兩個(gè)點(diǎn)呢？為什么可以？點(diǎn)明：直線上所有點(diǎn)都在同一個(gè)平面內(nèi)；一個(gè)點(diǎn)不行，比如直線和平面相交的時(shí)候；兩點(diǎn)確定一條直線。我們釘木條也是這個(gè)道理。BA公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號(hào)：作用：判斷直線是否在平面內(nèi)提問：如圖，把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在的平面與桌面所在的平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？公理2：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。 符號(hào)：作用：判定平面相交、證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)提問：怎樣確定一個(gè)平面呢？用

8、基本的點(diǎn)可以嗎？或是點(diǎn)與線？線和線呢？我們先看點(diǎn)。一個(gè)點(diǎn)可以嗎？?jī)蓚€(gè)點(diǎn)呢？（兩點(diǎn)確定一條直線）三個(gè)點(diǎn)呢？（舉例：教室的門）任意三個(gè)點(diǎn)都可以確定一平面嗎？（三點(diǎn)在一條直線上）公理3：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C·B·A·符號(hào)：A、B、C三點(diǎn)不共線作用：確定一個(gè)平面、判斷兩平面重合、點(diǎn)線共面推論1：經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。點(diǎn)明：1、與平面幾何的證明一樣，證明立體幾何問題的一般步驟是： 第一步：根據(jù)題意作圖，寫出已知、求證。 第二步：寫出證明過程。 2、“有且只有”說(shuō)明平面是確定的。要從“有”和“只有”兩方面證明。即既要證明存在性“有”

9、，又要證明唯一性“只有”。 3、根據(jù)已經(jīng)學(xué)的公理我們用哪一個(gè)？該怎么用？符號(hào)：已知： 求證：經(jīng)過點(diǎn)A和直線有一個(gè)平面，且唯一證明：存在性： 在直線上任取兩點(diǎn)B，C，據(jù)題意A、B、C三點(diǎn)不共線根據(jù)公理3，經(jīng)過不共線的三點(diǎn)A、B、C有一個(gè)平面 ， （公理1）所以平面就是經(jīng)過直線和點(diǎn)A的平面。ABCl唯一性 ， 任何經(jīng)過點(diǎn)A和的平面一定經(jīng)過點(diǎn)A、B、C， 三點(diǎn)A、B、C不共線，據(jù)公理3，這樣的平面只有一個(gè) 由可知：經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面baM推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面符號(hào)：ab推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面符號(hào)：分析條件和結(jié)論，引導(dǎo)同學(xué)們自己轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)

10、言強(qiáng)調(diào)幾何證明過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。引導(dǎo)學(xué)生利用公理證明，強(qiáng)調(diào)”有且僅有“的證明方法三、基本練習(xí)例3:判斷下列命題的正誤 （1）三角形一定是平面圖形。（2）平行四邊形一定是平面圖形。（3）四邊形確定一個(gè)平面。 （4）兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面。 （5）經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。 （6）如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這 兩個(gè)平面重合。 運(yùn)用定理簡(jiǎn)單判斷四、綜合練習(xí)例4：已知。DBCA例5：已知三角形ABC的三條邊AB、BC、AC與平面分別交于P、Q、R，求證：P、Q、R共線ABPQRC點(diǎn)明：例5：分析：三線AB、AC、BC在平面外； 三線均與面相交 解答本題可先證明P、Q、R三點(diǎn)在面ABC內(nèi)，又在面內(nèi)，再利用公理3從而證得三點(diǎn)共線 證明多點(diǎn)共線的方法是利用公理3，只需說(shuō)