點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系教案

1、-作者xxxx-日期xxxx點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系教案【精品文檔】點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中三年級(jí)適用區(qū)域通用課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系2、直線和圓的位置關(guān)系3、切線的判定、切線長(zhǎng)定理 教學(xué)目標(biāo)1、掌握點(diǎn)和圓及直線和圓的位置關(guān)系并能解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題2、培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升解題能力教學(xué)重點(diǎn)掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)直線和圓的位置關(guān)系綜合題的解答.教學(xué)過程一、課堂導(dǎo)入問題：觀察上面太陽升起的圖片，思考直線和圓有怎樣的位置關(guān)系？二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1、圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心

2、角的一半2、圓周角定理的推論：（1）同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.（2）半圓（或直徑）所對(duì)圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑3、其它推論：圓周角度數(shù)定理，圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半.同圓或等圓中，圓周角等于它所對(duì)的弧上的圓心角的一半.同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，相等圓周角所對(duì)的弧也相等.圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.三、知識(shí)講解考點(diǎn)1點(diǎn)與圓的位置三種位置關(guān)系如圖1所示，設(shè)O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，OArB點(diǎn)在圓上，OB= rC點(diǎn)在圓外，OCr反之，在同一平面上，已知的半徑為rO，和A，B，C三點(diǎn)：若OAr，則

3、A點(diǎn)在圓內(nèi) 若OB= r，則B點(diǎn)在圓上 若OCr，則C點(diǎn)在圓外考點(diǎn)2直線和圓的位置關(guān)系（設(shè)圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r.）1、當(dāng)dr時(shí)，直線與圓相離(如圖所示）2、當(dāng)dr時(shí)，直線與圓相交（如圖所示）3、當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切（如圖所示），此時(shí)直線即為圓的切線.考點(diǎn)3切線的判定和性質(zhì)1、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑2、推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)，經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.3、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線考點(diǎn)4切線長(zhǎng)定理1、切線長(zhǎng)定義：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)(如圖AB長(zhǎng)度

4、即為切線長(zhǎng)）. 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，這兩條切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.如圖所示，PA,PB為圓的兩條切線，則PA=PB,APO=BPO.考點(diǎn)5三角形的內(nèi)心外心經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè)經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三

5、角形三邊的距離相等。四、例題精析例1 【題干】若圓的半徑為4cm，如果一個(gè)點(diǎn)和圓心的距離為6cm，則這個(gè)點(diǎn)和這個(gè)圓的位置關(guān)系是（ ） A點(diǎn)在圓上 B點(diǎn)在圓外C點(diǎn)在圓內(nèi) D點(diǎn)在圓內(nèi)或點(diǎn)在圓外【答案】B【解析】圓的半徑為4cm，點(diǎn)和圓心的距離為6cm，46，這個(gè)點(diǎn)和這個(gè)圓的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外故選B例2 【題干】如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AC和BD相交于點(diǎn)O，過O作EFAB，交BC于E，交AD于F，則以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓與直線AC，EF的位置關(guān)系分別是多少？ 【答案】由題中已知條件，得BOAC，BO=BD=，即點(diǎn)B到AC的距離為，與B的半徑相等；直線AC與B相切EFAB，ABC=90

6、°，BEEF，垂足為E且BE=BC=×2=1，直線EF與B相交【解析】此題重點(diǎn)是根據(jù)題意和正方形的性質(zhì)，分別找到圓心到直線的距離，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系判斷其位置關(guān)系若dr，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若dr，則直線與圓相離例3 【題干】如圖，在直角坐標(biāo)系XOY中，已知兩點(diǎn)O1（3，0）、B（-3，0），O1與X軸交于原點(diǎn)0和點(diǎn)A，E是Y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，m）（1）當(dāng)點(diǎn)O1到直線BE的距離等于3時(shí)，問直線BE與圓的位置關(guān)系如何？求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)及直線BE的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在Y軸上移動(dòng)時(shí)，直線BE與O1有哪幾種位置關(guān)系？直接寫出每種位置關(guān)系時(shí)的m的

7、取值范圍【答案】（1）當(dāng)m0時(shí)，如圖所示：由已知得BE是O1的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，連接O1M，則O1MBM，O1M=3，O1（3，0）、B（-3，0），BO1=6，BM=3，又OEBO，RtBOERtBMO1，=，即=，OE=，m=，E（0，）設(shè)此時(shí)直線BE的解析式是y=kx+m，將B（-3，0）及E（0，）代入上式，解得，直線BE的解析式為：y=x+，當(dāng)m0時(shí)，E（0，-）由圓的對(duì)稱性可得：k=-，m=-時(shí)，直線BE也與O1相切，同理可得：y=-x-（2）當(dāng)m或m-時(shí)，直線與圓相離，當(dāng)m=或m=-時(shí)，直線與圓相切，當(dāng)-m時(shí)，直線與圓相交【解析】（1）根據(jù)題意得出O1的半徑，判斷出直線BE與O1

8、的關(guān)系，根據(jù)題意畫出直線BE，連接O1M，由利用勾股定理求出BM的長(zhǎng)，由相似三角形的判定定理得出RtBMO1RtBOE，求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出E點(diǎn)坐標(biāo)，用帶定系數(shù)法即可求出直線BE的解析式，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可知當(dāng)m0時(shí)的直線解析式；（2）根據(jù)（1）所求出的m的值，分三種情況進(jìn)行討論，即可得出直線BE與O1的位置關(guān)系例4 【題干】已知O的半徑為5cm，P為圓外一點(diǎn)，A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP=12時(shí)，點(diǎn)A和O的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)A在O內(nèi)B點(diǎn)A在O外C點(diǎn)A在O上D無法確定【答案】B【解析】A為線段OP的中點(diǎn)，OP=12，OA=6，OA5，點(diǎn)A在O外，故選B例5 【題干】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy

9、中，以點(diǎn)A（3，0）為圓心的圓與x軸交于原點(diǎn)O和點(diǎn)B，直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C（-2，0）、D（0，3）（1）求出直線l的解析式；（2）若直線l繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的直線與y軸交于點(diǎn)E（0，b），且0b3，在旋轉(zhuǎn)的過程中，直線CE與A有幾種位置關(guān)系？試求出每種位置關(guān)系時(shí)，b的取值范圍【答案】（1）設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b，將點(diǎn)C（-2，0）、D（0，3）的坐標(biāo)代入有：，解得：k=，b=3直線l的解析式為：y=（2）由題意得：旋轉(zhuǎn)得到的直線l的解析式為：y=，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，有=3，解得：b=，當(dāng)0b時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)b=時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)b3時(shí)，直線與圓相交【解析】（

10、1）設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b，將點(diǎn)C（-2，0）、D（0，3）的坐標(biāo)代入求出k，b的值即可；（2）直線CE與A有相交、相切和相離3種位置關(guān)系，然后分別求出對(duì)應(yīng)情況下的b的取值范圍即可例6 【題干】如圖，A與B外切于點(diǎn)D，PC，PD，PE分別是圓的切線，C，D，E是切點(diǎn)，若CED°，ECD°，B的半徑為R，則的長(zhǎng)度是（ ）A BC D【答案】B【解析】：由切線長(zhǎng)定理，知：PEPDPC，設(shè)PECz°所以，PEDPDE（xz）°，PCEPECz°，PDCPCD（yz）°，DPE（1802x2z）°，DPC（1802y2z）

11、°，在PEC中，2z°（1802x2z）°（1802y2z）°180°，化簡(jiǎn)，得：z（90xy）°，在四邊形PEBD中，EBD（180°DPE）180°（1802x2z）°（2x2z）°（2x1802x2y）（1802y）°，所以，弧DE的長(zhǎng)為：例7 【題干】如圖1，圓O1與圓O2都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線CD與圓O1交于點(diǎn)C，與圓O2交于點(diǎn)D經(jīng)過點(diǎn)B的直線EF與圓O1交于點(diǎn)E，與圓O2交于點(diǎn)F（1）求證：CEDF；（2）在圖1中，若CD和EF可以分別繞點(diǎn)A和點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)

12、E重合時(shí)（如圖2），過點(diǎn)E作直線MNDF，試判斷直線MN與圓O1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論【精品文檔】【答案】（1）證明：連接AB；四邊形ABEC是O1的內(nèi)接四邊形，BAD=E又四邊形ADFB是O2的內(nèi)接四邊形，BAD+F=180°E+F=180°CEDF（2）【解析】MN與O1相切， 過E作O1的直徑EH，連接AH和AB；MNDF，MEA=D又D=ABE，ABE=AHE，MEA=AHEEH為O1的直徑，EAH=90°AHE+AEH=90°MEA+AEH=90°又EH為O1的直徑，MN為O1的切線【解析】（1）只需連接AB，利用“圓的內(nèi)接四邊形

13、的外角等于內(nèi)對(duì)角”證明E+F=180°，從而證明CEDF；（2）作輔助線：構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是90°利用平行線的性質(zhì)求出ABE=AHE，根據(jù)“圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角”得出D=ABE，所以得到MEA=AHE，MEA+AEH=90°，利用切線的判定定理，可知MN為O1的切線例8 【題干】如圖，以點(diǎn)O（1，1）為圓心，OO為半徑畫圓，判斷點(diǎn)P（-1，1），點(diǎn)Q（1，0），點(diǎn)R（2，2）和O的位置關(guān)系【答案】OO=r=，OP=2同理可得：OQ=1，OR=， OPr，點(diǎn)P在O外；OQr，點(diǎn)Q在O內(nèi)；OR=r，點(diǎn)R在O上【解析】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系由三種：設(shè)點(diǎn)到圓心的距

14、離為d，則當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)例9 【題干】已知：如圖，AB是O的直徑，BC是O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD，求證：DC是O的切線【答案】證明：連接OD OA=OD，1=2 ADOC， 1=3，2=4 因此 3=4 又 OB=OD，OC=OC， OBCODC OBC=ODC BC是O的切線， OBC=90°， ODC=90° DC是O的切線【解析】因?yàn)锳B是直徑，BC切O于B，所以BCAB要證明DC是O的切線，而DC和O有公共點(diǎn)D，所以可連接OD，只要證明DCOD也就是只要證明ODC=OBC.而這兩個(gè)角分別是ODC和OBC的內(nèi)角

15、，所以只要證ODCOBC這是不難證明的例10【題干】如圖，將直角梯形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸和y軸的正半軸上，點(diǎn)D和坐標(biāo)原點(diǎn)O重合已知：BCAD，BC=2，AD=AB=5，M（7，1），點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度水平向左平移，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（1）直接寫出點(diǎn)Q和點(diǎn)P的坐標(biāo)（用t的代數(shù)式表示）（2）以點(diǎn)P為圓心，t個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑畫圓當(dāng)P與直線AB第一次相切時(shí)，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，并判斷此時(shí)P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由設(shè)P與直線MP交于E、F（E左F右）兩點(diǎn)，當(dāng)QEF為直角三角形時(shí)，求t的值【答案】（1）點(diǎn)P（7-2t，1），Q（5-t，t）；（2）當(dāng)P與直線AB第一次相切時(shí)，則點(diǎn)P到直線AB的距離（7-2t-5+t）=t，解得t=，則點(diǎn)P（，1），此時(shí)P與x軸相離；根據(jù)題意，得E（7-3t，1），F(xiàn)（7-t，1）要使QEF為直角三角形，若EF是斜邊：根據(jù)勾股定理，得（2-t）2+2（1-t）2+（2-t）2=4t2，解得t=若QE是斜邊：（-4）2+4t2=（t-4）2，解得t=；若QF是斜邊：4t2+（-4）2=（-4）2，解得t=5【解析】（1）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1，橫坐標(biāo)即為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)減去運(yùn)