對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)的類比求解三傳類比2013

1、對(duì)流傳質(zhì)問(wèn)題的求解（1）對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)的理論求解方法。（2）雷諾類似律。對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)的類比求解（動(dòng)量、熱量與質(zhì)量傳遞的類似律）在（1）對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)的理論求解方法。 一般只適用于具有簡(jiǎn)單邊界條件的層流傳質(zhì)過(guò)程。實(shí)際過(guò)程中層流傳質(zhì)問(wèn)題并不多見，為了強(qiáng)化傳質(zhì)過(guò)程，在實(shí)際傳質(zhì)設(shè)備中多采用湍流操作。對(duì)于湍流傳質(zhì)問(wèn)題，由于其機(jī)理的復(fù)雜性，尚不能用分析方法求解，一般用類比的方法或由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)。一下討論運(yùn)用質(zhì)量傳遞與動(dòng)量傳遞、熱量傳遞的類似性，求解湍流傳質(zhì)系數(shù)的方法。動(dòng)量、熱量和質(zhì)量三種傳遞過(guò)程之間存在許多類似之處，主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)： 1. 三傳類比的基本概念（1）傳遞過(guò)程的機(jī)理類似。（2）描述

2、傳遞過(guò)程的數(shù)學(xué)模型（包括數(shù)學(xué)表達(dá)式及邊界條件）類似。（3）數(shù)學(xué)模型的求解方法類似。（4）數(shù)學(xué)模型的求解結(jié)果類似。根據(jù)三傳的類似性，對(duì)三種傳遞過(guò)程進(jìn)行類比和分析，建立一些物理量間的定量關(guān)系，該過(guò)程即為三傳類比。探討三傳類比，不僅在理論上有意義，而且具有一定的實(shí)用價(jià)值。它一方面將有利于進(jìn)一步了解三傳的機(jī)理，另一方面在缺乏傳熱和傳質(zhì)數(shù)據(jù)時(shí)，只要滿足一定的條件，可以用流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)代替?zhèn)鳠峄騻髻|(zhì)實(shí)驗(yàn)，也可由一已知傳遞過(guò)程的系數(shù)求其它傳遞過(guò)程的系數(shù)。由于動(dòng)量、熱量和質(zhì)量傳遞還存在各自特性，所以類比方法具有局限性，一般需滿足以下幾個(gè)條件：（1）物性參數(shù)可視為常數(shù)或取平均值；（2）無(wú)內(nèi)熱源；（3）無(wú)輻射傳熱

3、；（4）無(wú)邊界層分離，無(wú)形體阻力；（5）傳質(zhì)速率很低，速度場(chǎng)不受傳質(zhì)的影響。2. 動(dòng)量、熱量和質(zhì)量傳遞的類似律(1) 雷諾類似律1874年，雷諾通過(guò)理論分析，首先提出了類似律概念。圖5 雷諾類似律模型雷諾認(rèn)為，圖5當(dāng)湍流流體與壁面間進(jìn)行動(dòng)量、熱量和質(zhì)量傳遞時(shí)，湍流中心一直延伸到壁面，故雷諾類似律為單層模型。設(shè)單位時(shí)間單位面積上，流體與壁面間所交換的質(zhì)量為M，若湍流中心處流體的速度、溫度和濃度分別為ub、tb和cAb，壁面上的速度、溫度和濃度分別為us、ts和cAs，則單位時(shí)間單位面積上交換的動(dòng)量為 即 交換的熱量為 即 組分A交換質(zhì)量為 即 由于單位時(shí)間單位面積上所交換的質(zhì)量相同，聯(lián)立以上三式

4、得 或?qū)懗?(34）即 （35）式中St稱為傳質(zhì)的斯坦頓數(shù)，它與傳熱的斯坦頓數(shù)St相對(duì)應(yīng)。式34和式35即為湍流情況下，動(dòng)量、熱量和質(zhì)量傳遞的雷諾類似律表達(dá)式。應(yīng)予指出，雷諾類似律把整個(gè)邊界層作為湍流區(qū)處理，但根據(jù)邊界層理論，在湍流邊界層中，緊貼壁面總有一層流內(nèi)層存在，在層流內(nèi)層進(jìn)行分子傳遞，只有在湍流中心才進(jìn)行渦流傳遞，故雷諾類似律有一定的局限性。只有當(dāng)=l及=l時(shí)，才可把湍流區(qū)一直延伸到壁面，用簡(jiǎn)化的單層模型來(lái)描述整個(gè)邊界層。(2) 普蘭德（Prandtl） 泰勒（Taylor）類似律前已述及，雷諾類似律只適用于=l和=l的條件下，然而許多工程上常用物質(zhì)的和明顯地偏離1，尤其是液體，其和往

5、往比1大得多，這樣，雷諾類似律的使用就受到了很大的局限。為此，普蘭德一泰勒對(duì)雷諾類似律進(jìn)行了修正，提出了兩層模型，即湍流邊界層由湍流主體和層流內(nèi)層組成。根據(jù)兩層模型，普蘭德一泰勒導(dǎo)出以下類似律關(guān)系式動(dòng)量和熱量傳遞類似律 （36）動(dòng)量和質(zhì)量傳遞類比 (37)式中ub為圓管的主體流速。由式36和式 37可看出，當(dāng)Pr=Sc=1時(shí)，則兩式可簡(jiǎn)化為式35，回到雷諾類似律。對(duì)于Pr=Sc=0.52.0的介質(zhì)而言，普蘭德一泰勒類似律與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)吻合。(3)馮 卡門（Von Kármán）類似律普蘭德一泰勒類似律雖考慮了層流內(nèi)層的影響，對(duì)雷諾類似律進(jìn)行了修正，但由于未考慮到湍流邊界層中

6、緩沖層的影響，故與實(shí)際不十分吻合?？ㄩT認(rèn)為，湍流邊界層由湍流主體、緩沖層、層流內(nèi)層組成，提出了三層模型。根據(jù)三層模型，卡門導(dǎo)出以下類似律關(guān)系式動(dòng)量和熱量傳遞類似律 （38）動(dòng)量和質(zhì)量傳遞類似律 （39）卡門類似律在推導(dǎo)過(guò)程中所根據(jù)的是光滑管的速度側(cè)型方程，但它也適用于粗糙管，對(duì)于后者僅需將式中的摩擦系數(shù) f 用粗糙管的 f 代替即可。但對(duì)于Pr、Sc極小的流體，如液態(tài)金屬，該式則不適用。(4) 柯爾本（Colburn）類似律柯爾本采用實(shí)驗(yàn)方法，關(guān)聯(lián)了對(duì)流傳熱系數(shù)與范寧摩擦因子f、對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)與范寧摩擦因子之間的關(guān)系，得到了以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的類似律關(guān)系式,又稱j因數(shù)類比法。流體在管內(nèi)湍流傳熱時(shí)，柯而

7、奔提出了經(jīng)驗(yàn)式：Nu=0.23Re0.8Pr1/3f=0.046 Re-0.2兩式相除得：Nu/( RePr1/3) = f /2有可寫為：Nu/( RePr1/3) = Nu Pr2/3 /( RePr)= St Pr2/3 = jH = f /2動(dòng)量傳遞與熱量傳遞類比 （40）式(40)中 jH 稱為傳熱j 因數(shù)。動(dòng)量傳遞與質(zhì)量傳遞類似律與建立式(40)相似，流體在管內(nèi)湍流傳質(zhì)時(shí)，可得出如下關(guān)系式：Sh/( ReSc1/3) = Sh Sc2/3 /( ReSc)= St Sc2/3 = jD = f /2 （41）式中 jD 稱為傳質(zhì)j 因數(shù)。聯(lián)系式40和式41即得動(dòng)量、熱量和質(zhì)量傳遞的

8、柯爾本的廣義類似律為 (42)式(42)的適用范圍為：0.6<Pr<100，0.6<Sc<2500。當(dāng)Pr =l (Sc =l) 時(shí)，柯爾本類似律就變?yōu)槔字Z類似律。 注意：如果系統(tǒng)內(nèi)存在形體阻力時(shí)，jH = jD f /2表1 式31中的參數(shù)值管壁條件 速度分布 Sc Sh k1 k2 為常數(shù) 拋物線 任意 平均 3.66 0.0668 0.04 2/3 為常數(shù) 正在發(fā)展 0.7 平均 3.66 0.104 0.016 0.8 為常數(shù) 拋物線  任意局部 4.36 0.023 0.0012 1.0 為常數(shù) 正在發(fā)展 0.7 局部 4.36 0.036 0.00

9、11 1.0 三、對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式前面所討論的對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)的分析解法和類比解法，僅適用于一些較為簡(jiǎn)單的傳質(zhì)問(wèn)題。由于傳質(zhì)設(shè)備的結(jié)構(gòu)各式各樣，傳質(zhì)機(jī)理、尤其是湍流下的傳質(zhì)機(jī)理又極不完善，所以目前設(shè)計(jì)上還要靠經(jīng)驗(yàn)方法，即通過(guò)實(shí)驗(yàn)整理出來(lái)的對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)關(guān)聯(lián)式來(lái)計(jì)算對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)。用于典型幾何體中求算對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)的關(guān)聯(lián)式，見表2。 表2 對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式流動(dòng)狀況 條 件 經(jīng) 驗(yàn) 公 式 備 注 圓管內(nèi)流動(dòng) =400060000=0.63000 圓管直徑，m； 主體流速，m/s。 =10000400000>100 流體平行流過(guò)平板 <8000 =0.62500=0.6100 板長(zhǎng)，m

10、； 邊界層外流速，m/s。 >5×105 =0.62500 =0.6100 流體 流過(guò)單個(gè)圓球 氣體流過(guò)單個(gè)圓球 =148000 =0.62.7 球形粒子的直徑，m；遠(yuǎn)離粒子表面流體液體流過(guò)單個(gè)圓球 =22000 =200017000 流體與顆粒間作爬流流動(dòng) <10000 >10000 流體垂直流過(guò)單一圓柱體 =40025000=0.62.6 摩爾流速，kmol/(m2·s) 圓柱體直徑，m；uo 遠(yuǎn)離圓柱體表面流體流體流過(guò)固定床 氣體流過(guò)球形粒子固定床 =904000 =0.6 = 顆粒直徑，m；空塔流速，m/s。 總體積，m3；顆粒體積，m3。 =50

11、0010300 =0.6 = 液體流過(guò)球形粒子固定床 =0.001655  =0.350.75=16570600= =551500 =0.350.75 =16510690 = 流體流過(guò)球形顆粒流化床 Re=203000 顆粒直徑，m；空塔流速，m/s。 注：此表全部是相界面上溶質(zhì)濃度為定值時(shí)的平均傳質(zhì)系數(shù)，流體的物性一般用相界面和主流的平均狀態(tài)參數(shù)計(jì)算。例題3常壓下318K的空氣以1 m/s的流速先通過(guò)直徑為25mm，長(zhǎng)度為2m的金屬管道，然后進(jìn)入與該管道連接的具有相同直徑的萘管，萘管的長(zhǎng)度為0.6m。已知萘在空氣中的擴(kuò)散系數(shù)為6.87×106m2/s，在空氣中的飽和濃度為

12、2. 8×105kmol/m3。計(jì)算平均傳質(zhì)系數(shù)kcm。解： 318K空氣的物性 r = 1.111 kg/m3 m = 1.89× 105 Pa·s< 2000 流型為層流m < 2mm >> 2 m該過(guò)程為壁面濃度維持恒定的傳質(zhì)過(guò)程，查表1的有關(guān)參數(shù)，并代入上式得= 8.40m/s分析：求解該題的關(guān)鍵是判斷傳質(zhì)過(guò)程屬于哪種類型，以準(zhǔn)確查表1-3的有關(guān)參數(shù)。例4溫度為280K的水以1.5m/s的流速在內(nèi)壁面上涂有玉桂酸的圓管內(nèi)流動(dòng)，管內(nèi)徑為50mm。已知玉桂酸溶于水時(shí)的Sc=2920，試分別用雷諾、普蘭德-泰勒、卡門和柯爾本類似律求算充分

13、發(fā)展后的對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)。管內(nèi)流動(dòng)為湍流。=m/s普蘭德 泰勒類似律： m/sm/sm/s分析：該題為用不同的類似律求解對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)。比較以上計(jì)算結(jié)果可看出，用不同的類似律計(jì)算差別較大。在上述各式中，以用柯爾本類似律計(jì)算的結(jié)果最為精確，因本題條件與該式的適用條件基本相同，只要在適用條件內(nèi)，用柯爾本類似律計(jì)算結(jié)果足夠精確；以用雷諾類似律計(jì)算的結(jié)果最差，因Sc1。 習(xí)題：已知293K的水流過(guò)苯甲酸球形粒子固定床，球直徑為4mm,水的空塔流速為0.25m/s。若進(jìn)口處苯甲酸的濃度CA1=0,出口處苯甲酸的濃度CA2=0.9CAi (CAi為苯甲酸在水中的飽和濃度)，計(jì)算所需床層的高度。（答案：3.59m）293Ks時(shí)苯甲酸的黏度和密度分別為0.001Pa.S和1000kg/m3，苯甲酸在水中擴(kuò)散系數(shù)為0.77x10-9m2/S，床層的孔隙率=0.45。解：該題為液體通過(guò)球形顆粒固定床層的流動(dòng)傳質(zhì)。計(jì)算ReScjD =0.25Re-0.31/