優(yōu)化設(shè)計(jì)3——懲罰函數(shù)法

1、)()(111221aXfXfkkicikiiCXkX11pjhLnixhxfxLjjpjijii, 2 , 1, 0, 2 , 1, 01*)(*)*,(, 2 , 1, 0*)(XfXLpjXhjjpjjniiXhxLZ1212)()(3pjjkmiikkkXhHrXgGrXfrrXP1)(21)(1)(2)(1)( )()(),(pjjkmiikkkXhHrXgGrXfrrXP1)(21)(1)(2)(1)( )()(),(pjjkkmiikkXhHrXgGr1)(21)(10)(lim0)(lim0| )(),(|lim)(2)(1kXfrrXPkkmiikkXgrXfrXP1)()(

2、)(1)(),(miikkmiikkXgrXfrXPXgrXfrXP12)()(1)()()(1)(),()(ln)(),(01)(:2)(min1xxgxxxfDRDxxgxgG11)(1)(xrxxgGrxfrxPkkk12)()(),()()()(采用內(nèi)點(diǎn)法求解如下。構(gòu)造泛函及罰函數(shù)為了便于說(shuō)明迭代過(guò)程，下面用解析法來(lái)求極值。)()()*()()*()()*(2)(221),(22121)(210)1 (121kkkkkkkkrrxPrxfrxxrdxdP取初始罰因子25. 0)0(r，罰因子的遞減率c0.12計(jì)算步驟計(jì)算步驟（1）在可行域內(nèi)任選一嚴(yán)格初始內(nèi)點(diǎn)X(0)，最好不要靠近約束邊

3、界；選一適當(dāng)大的初始罰因子r(0)和罰因子遞減率0c1罰因子為遞減，遞減率0c16初始罰因子數(shù)值要適當(dāng)初始罰因子數(shù)值要適當(dāng)5一般收斂較快一般收斂較慢4僅最優(yōu)解為可行設(shè)計(jì)方案，僅一個(gè)方案迭代過(guò)程中，各個(gè)優(yōu)化點(diǎn)均可作為可行設(shè)計(jì)方案，有多個(gè)方案3對(duì)等式約束和不等式約束均適用不適于等式約束2可以任選，但應(yīng)使各函數(shù)有定義初始點(diǎn)必須為嚴(yán)格內(nèi)點(diǎn)1外點(diǎn)法內(nèi)點(diǎn)法項(xiàng)目pjjIiiIiiXhrXgrXgrXfrXP122)(1)(, 0max(1)(1)(),(211、設(shè)計(jì)變量：、設(shè)計(jì)變量：在一個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題中，設(shè)計(jì)變量太多，將使問(wèn)題變得十分復(fù)雜，而設(shè)計(jì)變量太少，則設(shè)計(jì)的自由度少，不能求得最優(yōu)化的結(jié)果。因此，應(yīng)根據(jù)

4、具體設(shè)計(jì)問(wèn)題綜合考慮這兩個(gè)方面，有選擇地選取設(shè)計(jì)變量。對(duì)設(shè)計(jì)質(zhì)量確有顯著影響且能直接控制的獨(dú)立參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，其它參數(shù)則作常量處理。 2、目標(biāo)函數(shù)：、目標(biāo)函數(shù)：是以設(shè)計(jì)變量來(lái)表示設(shè)計(jì)所要追求的某種性能指標(biāo)的解析表達(dá)式。通常，設(shè)計(jì)所要追求的性能指標(biāo)較多，顯然應(yīng)以其中最重要的指標(biāo)作為設(shè)計(jì)追求的目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)。當(dāng)設(shè)計(jì)所要追求的目標(biāo)不止一個(gè)時(shí)，可以取其中最主要的作為目標(biāo)函數(shù)，其余的作為設(shè)計(jì)約束；也可以有多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，采用多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化方法求解。原則上應(yīng)盡量控制目標(biāo)函數(shù)的數(shù)目使同時(shí)追求的目標(biāo)少一些。3、約束條件：、約束條件：要從設(shè)計(jì)要求出發(fā)，對(duì)那些必要的而且能用設(shè)計(jì)變量表示為約束函數(shù)的限制，都

5、可以確定為約束條件。不必要的限制，不僅是多余的，而且使設(shè)計(jì)可行域縮小，限制了設(shè)計(jì)的自由度而影響最優(yōu)化結(jié)果。 ,.,2, 1, 0)(;,.2 , 1, 0)(|)(minpmmjXhmjXgXDRDXXFjjn4、 尺度化尺度化 尺度化：一組數(shù)量值之間，通過(guò)變換，使之具有相同或相差不大的數(shù)尺度化：一組數(shù)量值之間，通過(guò)變換，使之具有相同或相差不大的數(shù)量級(jí)。量級(jí)。 尺度化作用：有利于問(wèn)題的求解計(jì)算（使變量或約束由相近的敏感尺度化作用：有利于問(wèn)題的求解計(jì)算（使變量或約束由相近的敏感度）。度）。 1）設(shè)計(jì)變量的尺度化）設(shè)計(jì)變量的尺度化 a. 線性變換，線性變換， X=DY b. 改變物理單位改變物理單

6、位 2）約束函數(shù)尺度化）約束函數(shù)尺度化01)()( 0)()(AXXgAXXg21)0()0()()(qjjjjffXfXfqsjjsjjXfXfXf11)()()( 4. 結(jié)果結(jié)果 ,17501646175089.201989.2019)min()(min48. 0 ,15. 9 ,17. 5 ,75. 2,*max02MPaMPaMPaMPaXFdHnDXTT按名義尺寸計(jì)算某車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件需要材料9Kg、3個(gè)工時(shí)、4KW電，可獲利60元。生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件需要材料4Kg、10個(gè)工時(shí)、5KW電，可獲利120元。若每天能供應(yīng)材料360Kg，有300個(gè)工時(shí)，能供200KW電，問(wèn)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件，才能獲得最大的利潤(rùn)。例1 目標(biāo)：利潤(rùn)F變量：甲數(shù)量x1，乙數(shù)量x2max12060),(2121xxx