三角形的外角

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）11.2.2 三角形的外角三角形的外角瀘縣二中城西學(xué)校 七年級(jí)數(shù)學(xué)組 曹利均咦，這哥倆怎么了？三角形都長(zhǎng)頭發(fā)了誰(shuí)讓你光注意三角形的里邊呢外邊還有啥？還有一個(gè)角呢！觀察觀察下面一組圖形中下面一組圖形中 1在各個(gè)圖形中的位置，你能發(fā)現(xiàn)它在各個(gè)圖形中的位置，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？們的共同特征嗎？BCA1DACB1DACB1D 1的共同特征的共同特征: 1的的頂點(diǎn)頂點(diǎn) 2. 1的的一條邊一條邊 3. 1的的另一條邊另一條邊 是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn);是三角形的一條邊是三角形的一條邊;是三角形另一邊的延長(zhǎng)線；是三角形另一邊的延長(zhǎng)線；三角形的外角

2、三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角三角形的外角三角形的外角：三角形的：三角形的一邊一邊與另一邊的與另一邊的延長(zhǎng)線延長(zhǎng)線組成的角組成的角,叫做叫做三角形的外角三角形的外角. 實(shí)際上三角形的一個(gè)外角就是一個(gè)相鄰內(nèi)角的鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角。畫一個(gè)畫一個(gè)ABC ，你能畫出它的所有外角來(lái)，你能畫出它的所有外角來(lái)嗎？請(qǐng)動(dòng)手嗎？請(qǐng)動(dòng)手試一試試一試想一想想一想:1、每一個(gè)三角形有幾個(gè)外角？、每一個(gè)三角形有幾個(gè)外角？2、每一個(gè)頂點(diǎn)處相對(duì)應(yīng)的外角有幾個(gè)？、每一個(gè)頂點(diǎn)處相對(duì)應(yīng)的外角有幾個(gè)？它們有什么關(guān)系？它們有什么關(guān)系？3、三角形的每一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)、三角形的每一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角有什么

3、關(guān)系角有什么關(guān)系?個(gè)個(gè)2個(gè)個(gè)它們是對(duì)頂角，所以相等它們是對(duì)頂角，所以相等它們是鄰補(bǔ)角，所以它們互補(bǔ)！它們是鄰補(bǔ)角，所以它們互補(bǔ)！在一張白紙上畫出如圖所示的圖形，然在一張白紙上畫出如圖所示的圖形，然后把后把、 剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到 上，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？上，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？猜想：猜想： DACD+ ACB=180（鄰補(bǔ)角的定義）（鄰補(bǔ)角的定義）A+ B+ ACB=180（三角形的內(nèi)角和為（三角形的內(nèi)角和為180） ACD= A+ B證明：證明：ABC探究一：探究一：你能從理論上證明剛才的猜想嗎？已知：已知： ABC，求證：求證： ACD= A+ B（）（）如圖：如圖： 過(guò)點(diǎn)

4、過(guò)點(diǎn)C作作C EA B 。EBDAC1= B，2=A。 A CD=1+2=B+A。E1 12 2歸納總結(jié)歸納總結(jié) 推論推論：三角形的外角等于與它：三角形的外角等于與它不相鄰不相鄰的的兩個(gè)內(nèi)角的和。兩個(gè)內(nèi)角的和。推論是由定理直接推出的結(jié)論，和定理一樣，推論可以進(jìn)一步作為推理的依據(jù)。BDAC幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言 ACD是是ABC的一個(gè)外角的一個(gè)外角ACD= A+ B ACBACD A ；ACD B ；D用用填空填空你是最棒的！（2）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它它不相鄰不相鄰的內(nèi)角的內(nèi)角誰(shuí)最快：誰(shuí)最快：1.求下列圖中1的度數(shù)。30601351120455012.判斷1

5、與3的大小，并說(shuō)明理由。321CBADE1=901=951=85ABC231思考：思考：我們知道三角形的內(nèi)角和是內(nèi)角和是180，那么三角形的外角和是多少？是多少？ 從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，個(gè)相加，即即 1+ 1+ 2+ 2+ 3 3得到的和稱為得到的和稱為三角形的外角和三角形的外角和。探究：三角形的外角和探究：三角形的外角和三角形的外角和等于三角形的外角和等于3600讓讓 我我 們們 展展 開開 想想 象象 的的 翅翅 膀膀還有其它方法嗎？還有其它方法嗎？ABC123645求證求證：112 2 3 3 360360合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)結(jié)論：三

6、角形的外角和等于結(jié)論：三角形的外角和等于360360ABC1232 5=1803 6=180三個(gè)式子相加得到三個(gè)式子相加得到 1 2 3 4 56=540 又又 4 56=180 1 2 33601 4=180解：解： 456（鄰補(bǔ)角的定義）（鄰補(bǔ)角的定義）（三角形內(nèi)角和為（三角形內(nèi)角和為180）ABC1232= 4 63= 4 5三個(gè)式子相加得到三個(gè)式子相加得到 1 2 3=2（ 4 56） 又又 4 56=180 1 2 33601= 5 6解：解： 456（三角形的一個(gè)外角等于與（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。）它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。）（三角形內(nèi)角和為（三角形內(nèi)角和為180）BC1234A D問(wèn)題如圖，你能仿照上面的方法求四邊形的外問(wèn)題如圖，你能仿照上面的方法求四邊形的外 角和嗎？角和嗎？探索四邊形的外角和探索四邊形的外角和BC123D4由由 BAD + +1 = =180， ABC + +2 = =180， BCD + +3 = =180， ADC + +4 = =180，得得BAD + + 1 + + ABC + +2 + +BCD + +3 + +ADC + +4 = =1804由由BAD + +ABC + +BCD + +ADC = =1802，得得1 + +2 + +3 + +4 = =1804 - - 1802 = =360能力