2020-2021學(xué)年湖北省武漢市某校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

1、2020-2021學(xué)年湖北省武漢市某校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題 1. 如果以東為正方向，向東走8米記作+8米，那么2米表示（ ） A.向北走了2米B.向西走了2米C.向南走了2米D.向東走了2米 2. 用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)為2.25×105，則原數(shù)是（ ） A.22500B.225000C.2250000D.2250 3. 下列式子是單項(xiàng)式的是（ ） A.5abB.x+1C.D. 4. 下面計(jì)算正確的是（ ） A.3x2x23B.a2+4a35a5C.0.25abba0D.2+3x5x 5. 下列大小比較正確的是（ ） A.

2、4>3B.C.D.a2a 6. 下列變形正確的是（ ） A.2(x2)2x4B.3(x1)x3x1xC.5x+(52x)5x5+2xD.3(x+2)(x1)3x+6x+1 7. 九章算術(shù)中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是x元，則可列方程為（ ） A.8x+3=7x+4B.8x3=7x+4C.x38=x+47D.x+38=x47 8. 下列式子中：ab<

3、;0；a+b0；<1；-，其中能得到a，b異號(hào)的有（ ） A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 9. 已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)|ba|a+2b|+|ab|（ ） A.aB.a4bC.3a+2bD.a2b 10. 已知有理數(shù)a，b，c滿足a<0<b<c，則代數(shù)式|xa+b3|+|xa+c2|+|x+ca2|的最小值為（ ） A.cB.2ba3C.a+9c2b6D.3c2b11a6二、填空題  有理數(shù)2的相反數(shù)是_   已知5x2ya與3xayb是同類項(xiàng)，則(a+b)2_   若a，b互為相反數(shù)，c，d互為

4、倒數(shù)，則+2cd_   已知關(guān)于x的一元一次方程mx2+nx+50的解為x1，則m+n_   我們知道，無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，例如0.轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，可設(shè)0.x，則3.10x，兩式相減得39x，解得x，即0.，則0.轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)是_   已知關(guān)于x的絕對(duì)值方程2|x1|2|a有三個(gè)解，則a_ 三、解答題  計(jì)算： （1）3+53×2； （2）  解方程 （1）8x2(x+4)； （2）-5  已知：多項(xiàng)式A2m2+mn+n2，Bm2+mnn2，求： （1）4AB； （2）當(dāng)m2，n2時(shí)，求4AB的值  某自行車(chē)廠

5、計(jì)劃一周生產(chǎn)自行車(chē)1400輛，平均每天生產(chǎn)200輛，但由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)）：星期一二三四五六日增減/輛+524+1310+159 （1）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車(chē)多少輛？ （2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，該廠本周實(shí)際生產(chǎn)自行車(chē)多少輛？  已知ax3+bx2+cx+d=(x2)3，小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)，可以得到a+b+c+d=1 （1）a+bc+d=_； （2）求8a+4b+2c的值  一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h已知水流的速度是3km/h

6、（1）求船在靜水中的平均速度； （2）一個(gè)小艇從甲碼頭到乙碼頭所用時(shí)間是從乙碼頭到甲碼頭所用時(shí)間的一半，求小艇從甲碼頭到乙碼頭所用時(shí)間  觀察下列具有一定規(guī)律的三行數(shù)：第一行1491625第二行1271423第三行28183250 （1）第一行第n個(gè)數(shù)為_(kāi)（用含n的式子表示）； （2）取出每行的第m個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和為482，求m的值； （3）第四行的每個(gè)數(shù)是將第二行相對(duì)應(yīng)的每個(gè)數(shù)乘以k得到的，若這四行取出每行的第n個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)無(wú)論n是多少，這四個(gè)數(shù)的和為定值，則k_  如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，圖中點(diǎn)A表示20，點(diǎn)B表示m，點(diǎn)C表示40

7、，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距60個(gè)長(zhǎng)度單位，用式子表示為AC60，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)停止；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后立刻恢復(fù)原速，當(dāng)P停止運(yùn)動(dòng)后，Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問(wèn)： （1）BC_（用含m的式子表示）； （2）若P、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上點(diǎn)O至點(diǎn)B之間的D點(diǎn)相遇，D點(diǎn)表示10，求m； （3）在（2）的條件下，當(dāng)PQ40時(shí)，求t參考答案與試題解析2020-2021學(xué)年湖北省武漢市某校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)

8、試卷一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的識(shí)別【解析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，向東走記為正，可得向西走的表示方法【解答】向東走8米記作+8米，則2米表示為向西走2米，2.【答案】B【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)近似數(shù)和有效數(shù)字【解析】根據(jù)將科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位所得到的數(shù)，可得答案【解答】2.25×105225000，3.【答案】D【考點(diǎn)】單項(xiàng)式【解析】直接利用數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，即可得出答案【解答】A、5ab是多項(xiàng)式，不合題意；B、x+1是多項(xiàng)式，不合題意；C、是分式

9、，不合題意；D、是單項(xiàng)式，符合題意4.【答案】C【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可，在合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變【解答】A、3x2x22x2，故本選項(xiàng)不合題意；B、a2與4a3不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；C、0.25abba0，故本選項(xiàng)符合題意；D、2與3x不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；5.【答案】B【考點(diǎn)】絕對(duì)值有理數(shù)大小比較【解析】選項(xiàng)A、B根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小判斷即可；選項(xiàng)C根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)再比較大小即可；選項(xiàng)D通過(guò)列舉例子判斷即可【解答】A、 |4|4，|3|3，4>3， 4<

10、3，故本選項(xiàng)不合題意；B、 ， ，故本選項(xiàng)符合題意；C、 ， ，故本選項(xiàng)不合題意；D、當(dāng)0<a<1時(shí)，a2<a，例如，故本選項(xiàng)不合題意；6.【答案】D【考點(diǎn)】去括號(hào)與添括號(hào)【解析】將各選項(xiàng)分別去括號(hào)合并即可得到結(jié)果【解答】A、原式2x+4，不符合題意；B、原式3x3x，不符合題意；C、原式5x+52x，不符合題意；D、原式3x+6x+1，符合題意7.【答案】D【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程【解析】根據(jù)“（物品價(jià)格+多余的3元）÷每人出錢(qián)數(shù)（物品價(jià)格-少的錢(qián)數(shù)）÷每人出錢(qián)數(shù)”可列方程【解答】解：設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是x元，則可列方程為：x+38=x47.故

11、選D.8.【答案】C【考點(diǎn)】絕對(duì)值有理數(shù)的加法有理數(shù)的乘法【解析】直接利用有理數(shù)的乘法、加法運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)分別分析得出答案【解答】由ab<0，可得a，b異號(hào)，符合題意；由a+b0，可得a，b是互為相反數(shù)，有可能都為0，不合題意；由<1，可得a，b異號(hào)，符合題意；由-，可得a，b異號(hào)，符合題意；9.【答案】A【考點(diǎn)】絕對(duì)值數(shù)軸【解析】結(jié)合數(shù)軸知b<1<0<a<1，據(jù)此判斷出ba<0，a+2b<0，ab>0，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)、合并即可得出答案【解答】由數(shù)軸知b<1<0<a<1， ba<0，a+

12、2b<0，ab>0，則原式ab+a+2baba，10.【答案】A【考點(diǎn)】絕對(duì)值【解析】利用a、b、c的大小關(guān)系得到ac2<a+b3<a+c2，由于|xa+b3|+|xa+c2|+|x+ca2|=|xa+b3|+|xa+c2|+|xac2|，根據(jù)絕對(duì)值的定義，代數(shù)式的值可表示為在數(shù)軸上，數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到三個(gè)數(shù)ac2、a+b3、a+c2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，然后利用當(dāng)x=a+b3時(shí)，數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到三個(gè)數(shù)ac2、a+b3、a+c2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和最小，從而得到代數(shù)的最小值【解答】 a<0<b<c， ac2<a+b3<a+c2， |xa+b3|+|x

13、a+c2|+|x+ca2|=|xa+b3|+|xa+c2|+|xac2|， |xa+b3|+|xa+c2|+|x+ca2|表示為在數(shù)軸上，數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到三個(gè)數(shù)ac2、a+b3、a+c2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，如圖，當(dāng)x=a+b3時(shí)，數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到三個(gè)數(shù)ac2、a+b3、a+c2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和最小，最小值為a+c2ac2=c，即代數(shù)式|xa+b3|+|xa+c2|+|x+ca2|的最小值為c二、填空題【答案】2【考點(diǎn)】相反數(shù)【解析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案【解答】有理數(shù)2的相反數(shù)是2【答案】16【考點(diǎn)】同類項(xiàng)的概念【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出a，b的值，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答

14、案【解答】 5x2ya與3xayb是同類項(xiàng)， a2，b2， (a+b)2(2+2)216【答案】2【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【解析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，可以得到a+b0，cd1，從而可以求得所求式子的值【解答】 a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)， a+b0，cd1， +2cd+2×10+22，【答案】5【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】根據(jù)題意m0，把x1代入方程即可得出一個(gè)關(guān)于n的一元一次方程，解方程求得n，進(jìn)而即可求得m+n的值【解答】 關(guān)于x的方程mx2+nx+50是一元一次方程， m0， 方程mx2+nx+50為nx+50，把x1代入nx+50可得：n+50，解

15、得n5，所以m+n5，【答案】【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)有理數(shù)的概念及分類解一元一次方程【解析】設(shè)0.x，則12.100x，兩式相減得出1299x，求出x即可【解答】設(shè)0.x，則12.100x，兩式相減得：1299x，解得：x，即0.，【答案】4【考點(diǎn)】含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程【解析】根據(jù)根據(jù)絕對(duì)值的定義先求出x，再根據(jù)方程有三個(gè)解，列出方程即可解決問(wèn)題【解答】 2|x1|2|a， |x1|2±a， |x1|2±a， x1±(2±a)， x1±(2±a)， x3+a 或3a或1a或1+a， 方程有三個(gè)解， 3+a1a或3a1+a，

16、 a4或4， a>0， a4，三、解答題【答案】原式3+569+54；原式16÷524×(）24×24×(）-+1614+9【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【解析】（1）原式先計(jì)算乘法運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可求出值；（2）原式利用乘方的意義，以及乘法分配律計(jì)算即可求出值【解答】原式3+569+54；原式16÷524×(）24×24×(）-+1614+9【答案】8x2(x+4)，去括號(hào)，得8x2x8，移項(xiàng)，得8x+2x8，合并同類項(xiàng)，得10x8，系數(shù)化為1，得；-5，去分母，得3(3x+5)2(2x1)30，去括號(hào)，得

17、9x+154x+230，移項(xiàng)，得9x4x30152，合并同類項(xiàng)，得5x13，系數(shù)化為1，得【考點(diǎn)】解一元一次方程【解析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可【解答】8x2(x+4)，去括號(hào)，得8x2x8，移項(xiàng)，得8x+2x8，合并同類項(xiàng)，得10x8，系數(shù)化為1，得；-5，去分母，得3(3x+5)2(2x1)30，去括號(hào)，得9x+154x+230，移項(xiàng)，得9x4x30152，合并同類項(xiàng)，得5x13，系數(shù)化為1，得【答案】4AB4(2m2+mn+n2)(m2+mnn2)8m2+4mn+4n2+m2mn+n29m2+5n2+3

18、mn當(dāng)m2，n2時(shí)，4AB9×22+5×(2)2+3×2×(2)36+201244【考點(diǎn)】整式的加減化簡(jiǎn)求值【解析】（1）把A與B代入4AB，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）將m2，n2代入4AB可求出答案【解答】4AB4(2m2+mn+n2)(m2+mnn2)8m2+4mn+4n2+m2mn+n29m2+5n2+3mn當(dāng)m2，n2時(shí)，4AB9×22+5×(2)2+3×2×(2)36+201244【答案】產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車(chē)25輛該廠本周實(shí)際生產(chǎn)自行車(chē)1408輛【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的識(shí)別【解析】（

19、1）根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案【解答】15(10)=25（輛），答：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車(chē)25輛1400+524+1310+159=1408（輛），答：該廠本周實(shí)際生產(chǎn)自行車(chē)1408輛【答案】27當(dāng)x=0時(shí)，ax3+bx2+cx+d=d=(02)3=8，當(dāng)x=2時(shí)，ax3+bx2+cx+d=8a+4b+2c+d=(22)3=0，則8a+4b+2c=8【考點(diǎn)】列代數(shù)式求值【解析】（1）令x=1即可求得a+bc+d的值；（2）令x=0即可確定出d的值，再令x=2即可求得8a+4b+2c的值【解答】當(dāng)x=1時(shí)，ax3+bx2+cx+d=a+b

20、c+d=(12)3=27故答案為：27；當(dāng)x=0時(shí)，ax3+bx2+cx+d=d=(02)3=8，當(dāng)x=2時(shí)，ax3+bx2+cx+d=8a+4b+2c+d=(22)3=0，則8a+4b+2c=8【答案】設(shè)小艇在靜水中速度為ykm/h，從甲碼頭到乙碼頭所用時(shí)間為th，由題意可得：t(y+2t(y(1)， t0， y+32(y(2)，解得 y9，甲乙碼頭距離(27+(3)×260(km)，小艇從甲碼頭到乙碼頭所用時(shí)間：，答：小艇從甲碼頭到乙碼頭所用時(shí)間為5小時(shí)【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用工程進(jìn)度問(wèn)題一元一次方程的應(yīng)用其他問(wèn)題【解析】（1）等量關(guān)系為：順?biāo)俣?#215;順?biāo)畷r(shí)間

21、逆水速度×逆水時(shí)間即2×（靜水速度+水流速度）2.5×（靜水速度-水流速度）；（2）由等量關(guān)系為：順?biāo)俣?#215;順?biāo)畷r(shí)間逆水速度×逆水時(shí)間，列出方程，可求小艇在靜水中速度，即可求解【解答】2.5(x，解得x27答：在靜水中的速度為27km/h(1)設(shè)小艇在靜水中速度為ykm/h，從甲碼頭到乙碼頭所用時(shí)間為th，由題意可得：t(y+(2)2t(y(3)， t0， y+32(y(4)，解得 y9，甲乙碼頭距離(27+(5)×260(km)，小艇從甲碼頭到乙碼頭所用時(shí)間：，答：小艇從甲碼頭到乙碼頭所用時(shí)間為5小時(shí)【答案】n2由表格可知

22、，第二行的第n個(gè)數(shù)為n22，第三行的第n個(gè)數(shù)為2n2， 第一行的第m個(gè)數(shù)為m2，第二行的第m個(gè)數(shù)為m22，第三行的第m個(gè)數(shù)為2m2， 取出每行的第m個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和為482， m2+(m22)+2m2482，解得m111，m211（舍去），即m的值是11；4【考點(diǎn)】列代數(shù)式【解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)第一行數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以寫(xiě)出第二行和第三行的第n個(gè)數(shù)字，然后根據(jù)取出每行的第m個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和為482，可以求出m的值；（3）根據(jù)題意可以寫(xiě)出第四行的第n個(gè)數(shù)，然后根據(jù)這四行取出每行的第n個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)無(wú)論n是多少，這四個(gè)數(shù)的和為定值，可以求得k的值【