人教九數(shù)上冊第23章旋轉(zhuǎn)

1、第23章旋 轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)自主預習1（2015廣州）將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是（D） A B C D2（2015江西）如圖，在正方形網(wǎng)格中有ABC，ABC繞O點按逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖案應該是（A）ABCD3如圖是一個裝飾連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的四個圖形，照此規(guī)律閃爍，第2016次閃爍呈現(xiàn)出來的圖形是（B）ABCD4（2015·湖北孝感）在平面直角坐標系中，把點向右平移8個單位得到點，再將點繞原點旋轉(zhuǎn)得到點，則點的坐標是( D )A.BCD或5（2015天津）如圖，已知ABCD中，AEBC于點E，以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于ABC，把B

2、AE順時針旋轉(zhuǎn)，得到BAE，連接DA若ADC=60°，ADA=50°，則DAE的大小為（C）A130° B150° C160° D170°P知識點1：旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì) 名師講堂例1下列圖案中，可以由一個“基本圖案”連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°得到的是（B）ABCD所有思路分析 因為45°×8=360°，整個圖形應由8個基本圖形組成解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，可以由一個“基本圖案”連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°，即經(jīng)過8次旋轉(zhuǎn)得到的是B故選B方法提煉 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)變化前后，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對

3、應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：定點旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度自主體驗1（2015成武）將圖繞中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后可得到的圖形是（A） ABCD2在俄羅斯方塊游戲中，若某行被小方格塊填滿，則該行中的所有小方格會自動消失現(xiàn)在游戲機屏幕下面三行已拼成如圖所示的圖案，屏幕上方又出現(xiàn)一小方格塊正向下運動，為了使屏幕下面三行中的小方格都自動消失，你可以將圖形進行以下的操作（A）A先逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移 B先順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移C先逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移 D先順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3（2015德

4、州）如圖，在ABC中，CAB=65°，將ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（C）A35° B40° C50° D65°知識點2：作旋轉(zhuǎn)圖形例題2 利用圖中的網(wǎng)格線（最小的正方形的邊長為1）畫圖：（1）把ABC向右平移4單位（2）ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°（3）作出平移后的三角形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°的圖形思路分析 （1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C向右平移4個單位的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點A

5、2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°的對應點A3、B3、C3的位置，然后順次連接即可解：（1）如圖所示，A1B1C1即為ABC向右平移4單位的圖形；（2）如圖所示，A2B2C2即為ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形，（3）如圖所示，A3B3C3即為A1B1C1繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°的圖形方法提煉 本題考查了利用平移變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵自主體驗4（2015昆明）如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）請

6、畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）請畫出ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的A2BC2；（3）求出（2）中C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留根號和）解：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點可知：A1（2，4），B1（1，1），C1（4，3），如圖下圖：連接A1、B1、C1即可得到A1B1C1（2）如圖：（3）由兩點間的距離公式可知：BC=，點C旋轉(zhuǎn)到C2點的路徑長=5（2015·湖南衡陽）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）（1）在平面直角坐標系中畫出ABC關(guān)于軸對稱的A1B1C1；（2）

7、把ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度，得到AB2C2，點C2在線段AB上畫出AB2C2并寫出點B2的坐標6（2015蘆溪）將兩塊全等的三角板如圖擺放，其中A1CB1=ACB=90°，A1=A=30°（1）將圖中的A1B1C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖，點P1是A1C與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證：CP1=CQ；（2）在圖中，若AP1=2，則CQ等于多少？( 1）證明：A1CB1ACB，CA1=CA，圖中的A1B1C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖，B1CB=A1CA=45°，BCA1=45°在CQA1和CP1A中，CQA1CP1A，CP1=CQ

8、；（2）解：過點P1作P1PAC于點P，如圖，在RtAP1P中，A=30°，P1P=AP1=×2=1，在RtCP1P中，P1CP=45°，CP=P1P=1，CP1=PP1=，CQ=CP1=自主訓練1（2015河北）將如圖繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的圖形是（C） A B C D2（2015哈爾濱）如圖，在RtABC中，BAC=90°，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的ABC（點B的對應點是點B，點C的對應點是點C），連接CC若CCB=32°，則B的大小是（ C ） A32° B64° C77

9、6; D87°3（2015撫順）如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形ABCD位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB交CD于點E若AB=3，則AEC的面積為（D）A3 B1.5 C2 D4（2015曲靖）如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則OFA的度數(shù)是（C）A15° B20° C25° D30°5（2015濟寧）將一副三角尺（在RtABC中，ACB=90°，B=60°，在RtEDF中，EDF=90°，E=45°）如圖擺放，點D為AB的中點，DE交AC于點

10、P，DF經(jīng)過點C，將EDF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)（0°60°），DE交AC于點M，DF交BC于點N，則的值為（C）A B C D6一串有趣的圖案按一定規(guī)律排列請仔細觀察，按此規(guī)律畫出的第2016個圖案是第3個7（2015邵陽）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是 3024 .8（2015棗莊）如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1

11、C1D1，邊B1C1與CD交于點O，則四邊形AB1OD的面積是 .9.（2015山東日照）如圖，已知，在ABC中，CA=CB，ACB=90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點，將ECF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角（0°90°），得到MCN，連接AM，BN（1）求證：AM=BN；（2）當MACN時，試求MNB的度數(shù)解：（1）CA=CB，ACB=90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點，CE=CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CM=CE=CN=CF，ACM=BCN=，在AMC和BNC中，AMCBNC，AM=BN；（2）MACN，ACN=CAM，ACN+ACM=90°

12、，CAM+ACM=90°，AMC=90°，MNB=135°10(2015·南寧)如圖10，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A（1,1），B（3,1），C（1,4）第10題圖（1）畫出ABC關(guān)于y軸對稱的；（2）將ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到A2BC2，請在圖中畫出A2BC2.解：（1）如圖所示，畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1；（2）如圖所示.11（2015巴中）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點三角形ABC（項點是網(wǎng)格線的交點）（1）先將ABC豎直向上平移6個單位，再水平向右平移3個單

13、位得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（2）將A1B1C1繞B1點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得A2B1C2，請畫出A2B1C2；（3）線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區(qū)域的面積為 解：（1）（2）如圖：（3）BC=3，線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區(qū)域的面積為：=12（2015重慶沙區(qū)）如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AD=6，CE=2，點D、C、E三點在同一條直線上將正方形CEFG繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)135°，得到正方形C EFG，連接DE和DG，連接BG，并延長交CD于點M，交DE于點H（1）求證：DG=BG；（2）求BH的長度 （1）證明：由旋轉(zhuǎn)可知，正

14、方形C EFG的點F剛好在CD 上，DCG'=BCG'=45°，在BC G和DC G中BC GDC G，DG'=BG'；（2）解：連接EG，交DC于Q，四邊形C EFG是正方形，CE=2，E'G'DC，CD=6，DQ=62=4，在RtDG'Q中，DG=2，E'G'DC，E'Q=G'Q，E'DQ=G'DQ，由（1）知：BC GDC G，CBG'=CDG'HMD+HDM=CMG'+CBG'=90°，即：G'HDE'，在D EG中

15、，又，自我提升13（2015大興）已知：如圖，在ABC中，C=90°，AC=BC=，將ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到ABC的位置，連接CB（1）請你判斷BC與AB的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求BC的長 解：（1）BC垂直平分AB理由如下：如圖，連接BB，ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到ABC，AB=AB，BAB=60°，CB=CA=CA=CB=，ABB是等邊三角形，AB=BB，而CB=CA，BC垂直平分AB；（2）延長BC交AB于D，如圖，在RtACB中，AB=AC=2，BC垂直平分AB，CD=AB=1，BD為等邊三角形ABB的高，BD=AB=

16、，BC=BDCD=114. （2015山東濰坊）如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE（1）求證：DEAG；（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角（0°360°）得到正方形OEFG，如圖2在旋轉(zhuǎn)過程中，當OAG是直角時，求的度數(shù)；若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF長的最大值和此時的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由解：（1）如圖1，延長ED交AG于點H，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，OA=OD，OAOD，OG=OE，

17、在AOG和DOE中，AOGDOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90°，AGO+DEO=90°，AHE=90°，即DEAG；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，OAG成為直角有兩種情況：（）由0°增大到90°過程中，當OAG=90°時，OA=OD=OG=OG，在RtOAG中，sinAGO=，AGO=30°，OAOD，OAAG，ODAG，DOG=AGO=30°，即=30°；（）由90°增大到180°過程中，當OAG=90°時，同理可求BOG=30°，=180°30

18、6;=150°綜上所述，當OAG=90°時，=30°或150°如圖3，當旋轉(zhuǎn)到A、O、F在一條直線上時，AF的長最大，正方形ABCD的邊長為1，OA=OD=OC=OB=，OG=2OD，OG=OG=，OF=2，AF=AO+OF=+2，COE=45°，此時=315°23.2中心對稱課時1 23.2.1中心對稱2（2015鄄城）如圖，ABC與A1B1C1關(guān)于點O成中心對稱，下列說法：BAC=B1A1C1；AC=A1C1； OA=OA1；ABC與A1B1C1的面積相等，其中正確的有（D）A1個 B2個 C3個 D4個3四組圖形中成中心對稱的有

19、（C）A1組 B2組 C3組 D4組4（2015武漢）如圖，已知長方形的長為10cm，寬為4cm，則圖中陰影部分的面積為（A）A20cm2 B15cm2 C10cm2 D25cm2A.90° B.30° C.60° D.45°知識點1：中心對稱的概念及性質(zhì)自主體驗2（2015都勻）如圖所示，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，若AB=3，BC=4，那么陰影部分的面積為（D）A4 B12 C6 D33（2015寧波）如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形若只知道原住房平面圖長方形的周長

20、，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為（A）A B C D知識點2：根據(jù)已知條件作關(guān)于某點的中心對稱圖形例2（1）如圖1，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位試畫出與ABC關(guān)于點C成中心對稱的圖形的A'B'C；（不要求寫畫法）（2）如圖2，已知點O和ABC，試畫出與ABC關(guān)于點O成中心對稱的圖形思路分析（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)后A，B兩點對應坐標，即可得出答案；（2）根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，連接AO，BO，CO，并延長，使OA=OA，CO=CO，BO=BO，再連接AB，BC，AC即可解：（1）（2）如圖所示：方法提煉 此題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)以及中心對

21、稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出對應點的位置是解題關(guān)鍵自主體驗4（2015臨沭）如圖所示，已知ABC與CDA關(guān)于點O對稱，過O任作直線EF分別交AD、BC于點E、F，下面的結(jié)論：（1）點E和點F，B和D是關(guān)于中心O的對稱點；（2）直線BD必經(jīng)過點O；（3）四邊形ABCD是中心對稱圖形；（4）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；（5）AOE與COF成中心對稱，其中正確的個數(shù)為（D）A1個 B2個 C3個 D5個5（2015南昌）如圖，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1關(guān)于某點中心對稱，已知A，D1，D三點的坐標分別是（0，4），（0，3），（0，2）（1）求對稱中心的坐標（2）寫出頂點B，

22、C，B1，C1的坐標解：（1）根據(jù)對稱中心的性質(zhì)，可得對稱中心的坐標是D1D的中點，D1，D的坐標分別是（0，3），（0，2），對稱中心的坐標是（0，2.5）（2）A，D的坐標分別是（0，4），（0，2），正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長都是：42=2，B，C的坐標分別是（2，4），（2，2），A1D1=2，D1的坐標是（0，3），A1的坐標是（0，1），B1，C1的坐標分別是（2，1），（2，3），綜上，可得頂點B，C，B1，C1的坐標分別是（2，4），（2，2），（2，1），（2，3）6（2015張家界）如圖，在邊長均為1的正方形網(wǎng)格紙上有一個ABC，頂點A、B、C及點O均在格

23、點上，請按要求完成以下操作或運算：（1）將ABC向上平移4個單位，得到A1B1C1（不寫作法，但要標出字母）；（2）將ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到A2B2C2（不寫作法，但要標出字母）；（3）求點A繞著點O旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路徑長 解：（1）A1B1C1如圖所示；（2）A2B2C2如圖所示：（3）OA=4，AOA2=180°，點A繞著點O旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路徑長為=4自主訓練1（2012秋椒江區(qū)校級期中）下列說法中正確的是（B）A兩個能夠互相重合的圖形一定成中心對稱B成中心對稱的兩個圖形一定能夠互相重合C把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度，如果它能夠與另一個圖形重合，

24、那么這兩個圖形一定成中心對稱D如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，那么這兩個圖形關(guān)于這一點成中心對稱2（2015涼州）如圖，ABC與ABC關(guān)于點O成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是（C）A點A與點A是對稱點 BBO=BOCACB=CAB DABCABC3（2015滿里）如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是（D） ABCD4.如圖，ABC和ABC成中心對稱，A為對稱中心，若C=90°，B=30°，BC=1，則BB的長為( D )A.4 B. C. D. 5（2015青島）如圖，在平面直角坐標系中，若ABC與A1B1C1關(guān)于E點成中心對稱，則對稱中心

25、E點的坐標是（A）A（3，1） B（0，0） C（2，1） D（1，3）6如圖，2×2的正方形網(wǎng)格中，格點O是半徑為1的圓的圓心，則圖中兩個小扇形（陰影部分）的面積之和為（結(jié)果保留）7如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（1，0），（0，1），（1，0）一個電動玩具從坐標原點0出發(fā)，第一次跳躍到點P1使得點P1與點O關(guān)于點A成中心對稱；第二次跳躍到點P2，使得點P2與點P1關(guān)于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P3，使得點P3與點P2關(guān)于點C成中心對稱；第四次跳躍到點P4，使得點P4與點P3關(guān)于點A成中心對稱；第五次跳躍到點P5，使得點P5與點P4關(guān)于點B成中心對稱；照此規(guī)

26、律重復下去，則點P2013的坐標為（0，2）8. （2015上海）已知在ABC中，ABAC8，BAC30°將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使點B落在原ABC的點C處，此時點C落在點D處延長線段AD，交原ABC的邊BC的延長線于點E，那么線段DE的長等于_9（2015北流）如圖，在平面直角坐標系中，RtABC的三個頂點分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的A1B1C1，平移ABC，對應點A2的坐標為（0，4），畫出平移后對應的A2B2C2；（2）若將A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標

27、解：（1）如圖所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；B2（3，2）、C2（3，4）（2）將A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2，旋轉(zhuǎn)中心的P點坐標為（，1）10. （2015四川眉山）如圖，在方格網(wǎng)中已知格點ABC和點C（1）畫出把ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°的ABC；（2）請在方格網(wǎng)中標出所有使以點A、O、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形的D點解：（1）畫ABC如下：（2）根據(jù)題意畫圖如下：11如圖，點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，將直線DB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，交DC、AB于點E、F（1）證明：DEOBFO；（2）若DB=2，AD=1，AB=，當DB繞點O

28、順時針方向旋轉(zhuǎn)45°時，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由 （1）證明：在平行四邊形ABCD中，CDAB，CDO=ABO，DEO=BFO又點O是平行四邊形的對稱中心，OD=OBDEOBFO（2）解：在ABD中，DB=2，AD=1，AB=，DB2+AD2=AB2ABD是直角三角形，且ADB=90°OD=OB=DB=1，AD=OD=1OAD是等腰直角三角形，AOD=45°當直線DB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°時，即DOE=45°，AOE=90°DEOBFO，OE=OF又點O是平行四邊形的對稱中心，OA=OC四邊形AECF是平行四邊形四邊形AE

29、CF是菱形12（2015湖北）如圖，ABC中，AB=AC=1，BAC=45°，AEF是由ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點D（1）求證：BE=CF；（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長（1）證明：AEF是由ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，AB=AC，AE=AF，AEB可由AFC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，BE=CF；（2）解：四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45°，AEB=AB

30、E=45°，ABE為等腰直角三角形，BE=AC=，BD=BEDE=1自我提升13課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：（1）如圖1，在ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到EBD），把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2AE8，則1AD4感悟解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中（2）解決問題：受到（1）

31、的啟發(fā)，請你證明下列命題：如圖2，在ABC中，D是BC邊上的中點，DEDF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF求證：BE+CFEF，若A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明解：（1）延長FD到G，使得DG=DF，連接BG、EG（或把CFD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到BGD），CF=BG=DF=DG，DEDF，EF=EG在BEG中，BE+BGEG，即BE+CFEF（2）若A=90°，則EBC+FCB=90°，由（1）知FCD=DBG，EF=EG，EBC+DBG=90°，即EBG=90°，在RtEBG中，

32、BE2+BG2=EG2，BE2+CF2=EF214（2015燕山）ABC中，ABC=45°，AHBC于點H，將AHC繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點C的對應點為點D，直線BD與直線AC交于點E，連接EH（1）如圖1，當BAC為銳角時，求證：BEAC；求BEH的度數(shù)；（2）當BAC為鈍角時，請依題意用實線補全圖2，并用等式表示出線段EC，ED，EH之間的數(shù)量關(guān)系（1）證明：AHBC于點H，ABC=45°，ABH為等腰直角三角形，AH=BH，BAH=45°，AHC繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)90°得BHD，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，BHDAHC，1=2 1+C=90°

33、;，2+C=90°，BEC=90°，即BEAC 如圖1，易得BEH=BAH=45°，（2）解：補全圖2，如圖2； ECED=EH，過H作HFEH交CE于F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：D=C，HD=CH，CHD=90°，EHD=CHF，在DEH與CFH中，DEHCFH，CF=DE，HF=EH，EF=EH，CEEF=CEEH=CF=DE，ECED=EH課時2：23.2.2中心對稱圖形自主預習1（2015四川甘孜、阿壩）下列圖形中，是中心對稱圖形的為（B）A B C D2,（2015山東萊蕪）在下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( B )A. B. C.

34、 D.3(2015湖南株洲)下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( D )A等腰三角形 B正三角形 C平行四邊形 D正方形4（2015廣東佛山,）在下列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是（ B ）AB C D5. （2015浙江嘉興）下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的有（ B ）A.1個B.2個C.3個D.4個知識點1：中心對稱圖形的概念 名師講堂例1 .（2015江蘇徐州）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（B）A直角三角形B正三角形C平行四邊形D正六邊形思路分析：中心對稱圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖

35、形重合；軸對稱圖形被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；據(jù)此判斷出是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是哪個即可解答：解：選項A中的圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，它也不是軸對稱圖形，選項A不正確；選項B中的圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，但它是軸對稱圖形，選項B正確；選項C中的圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，但它不是軸對稱圖形，選項C不正確；選項D中的圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，它也是軸對稱圖形，選項D不正確故選：B方法提煉：（1）此

36、題主要考查了中心對稱圖形問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心（2）此題還考查了軸對稱圖形，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條自主體驗1, (2015山東青島)下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ B ）2(2015江蘇無錫)下列圖形，是軸對稱圖形但不是心對稱圖形的是（）A等邊三角形B平

37、行四邊形C矩形D圓3 (2015·黑龍江綏化)下列圖案中 ，既是中心對稱又是軸對稱圖形的個數(shù)有（ ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個知識點2：中心對稱圖形性質(zhì)及運用名師講堂例2（2015宜春）如圖，矩形ABCD在平面直角坐標系的位置如圖，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）（1）根據(jù)圖形直接寫出點C的坐標：（6，4）；（2）已知直線m經(jīng)過點P（0，6）且把矩形ABCD分成面積相等的兩部分，請只用直尺準確地畫出直線m，并求該直線m的解析式 思路分析 （1）根據(jù)點B、D的坐標求出點C的橫坐標與縱坐標，然后寫出即可；（2）連接OC、BD得到矩形的中心，然后根據(jù)平分矩形面積的直線

38、必過中心作出直線m即可，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答解：（1）B（6，0）、D（0，4），點C的橫坐標是6，縱坐標是4，點C的坐標為（6，4）；故答案為：（6，4）；（2）直線m如圖所示，對角線OC、BD的交點坐標為（3，2），設(shè)直線m的解析式為y=kx+b（k0），則，解得，所以，直線m的解析式為y=x+6方法提煉 本題考查了中心對稱，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟記過矩形的中心的直線把矩形的面積分成面積相等的兩份是解題的關(guān)鍵4（2015河北）如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為2，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為（D）A B C D5（2015丹徒）如圖，平面直角坐標

39、系中，OABC的頂點A坐標為（6，0），C點坐標為（2，2），若直線y=mx+2平分OABC的周長，則m的值為6（2015河南）如圖，以點D為中線把正方形ABCD的邊DC順時針旋轉(zhuǎn)度（0360°）得DE，連接AE、BE（1）當=30時，求證：ABE是等腰三角形；（2）除30外，當?shù)扔诙嗌贂r，ABE是等腰三角形？請直接寫出的值解：如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=AD=DC，ADC=90°，=30°ADE=60°，DC=DE，AD=DE，ADE是等邊三角形，AE=AD，AB=AE，ABE是等腰三角形；（2）如圖2，當=60°時，EB=EA，則E

40、BA是等腰三角形；如圖3，當=150°時，AB=AE，則EBA是等腰三角形；如圖4，當=300°時，EA=EB，EBA是等腰三角形；故ABE是等腰三角形時，的值還可能是60°或150°或300°自主訓練1(2015·深圳)下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（ D ）2.（2015呼和浩特）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ A ）A. B. C. D. 3.如圖，下列漢字或字母中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)是( B ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4（2015廣東?。┫铝兴鰣D形中，既是中心對稱

41、圖形，又是軸對稱圖形的是( A )A. 矩形 B. 平行四邊形 C. 正五邊形 D. 正三角形5（2015江漢）下列右邊的四個圖形中，不能由圖形M在同一平面內(nèi)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的是（D）A B C D6.如圖，直線EF經(jīng)過平行四邊形ABCD的對角線的交點，若AE=3 cm，四邊形AEFB的面積為15 cm2，則CF=_3 cm _，四邊形EDCF的面積為_30_ cm2_.7（2015都勻）如圖所示，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，若AB=3，BC=4，那么陰影部分的面積為_3_.8（2015 壽寧）將五個邊長都為3cm的正方形按如圖所示擺放，點A、B、C、D分別是四

42、個正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和是9cm29（2015東臺）如圖，已知矩形ABCD，AB在y軸上，AB=2，BC=3，點A的坐標為（0，1），在AD邊上有一點E（1，1），過點E的直線平分矩形ABCD的面積，求此直線的解析式 解：由題意可得出：矩形ABCD的對角線交于點（1.5，0），直線EF平分矩形ABCD的面積，設(shè)直線EF的解析式為：y=kx+b，則，解得：，直線的解析式為：y=2x+3故答案為：y=2x+310如圖，在AOB中，OA=0B=9，點C的坐標為（0，2），點P是OB上一動點，連接CP，將CP繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，使點D恰好落在AB上，求點D的坐標

43、 解：如圖，過點D作DEOA于E，CP繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，CD=DP，旋轉(zhuǎn)角為90°，PCD=90°，ECD+OCP=90°，又OPC+OCP=90°，OPC=ECD，在OCP和EDC中，OCPEDC（AAS），DE=OC=2，CE=OP=5，OE=OC+CE=2+5=7，點D的坐標為（2，7）11（2016安徽）如圖，ABC中，BC=AC，ACB=90°，將ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)°（090°），得到EFC，EF與AB、AC相交于點D、H，F(xiàn)C與AB相交于點G、AC相交于點D、H，F(xiàn)C與AB相較于

44、點G（1）求證：GBCHEC；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BCED可以是某種特殊的平行四邊形？并說明理由 （1）證明：BC=AC，ACB=90°，ABC為等腰直角三角形，A=B=45°，ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)°（090°），得到EFC，BCF=ACE=，E=A=45°，CA=CE=CB，在GBC和HEC中，GBCHEC；（2）解：當=45°時，四邊形BCED為菱形理由如下：如圖，BCF=ACE=45°，BCE=BCA+ACE=90°+45°=135°，而E=B=45°，B+BCE=18

45、0°，E+BCE=180°，BDCE，BCDE，四邊形BCED為平行四邊形，CB=CE，四邊形BCED為菱形12（2015張家口）如圖，在RtABC中，ACB=90°，B=60°，D為BC上一點，過點D作DEAB于E（1）連接AD，取AD中點F，連接CF，CE，F(xiàn)E，判斷CEF的形狀并說明理由（2）若BD=CD，將BED繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)n°（0n180），當點B落在RtABC的邊上時，求出n的值解：（1）ACB=90°，F(xiàn)是AD中點，F(xiàn)C=AD，DEAB，F(xiàn)是AD中點，EF=AD，F(xiàn)C=FE，CEF是等腰三角形；又EF=AF，CF=

46、AF，故CFE=2CAB=60°從而可知：CEF是等邊三角形（2）n=60°或135°理由：將BED繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)n°（0n180），當點B落在RtABC的邊AC上時，此時記為B'點,B'CD為直角三角形，又BD=CD，故B'DC=45°；從而旋轉(zhuǎn)角BDB'=180°B'DC=180°45°=135°當B'在邊AB上上時，有DB=DB'，又B=60°，故可知DBB'為等邊三角形，所以BDB'=60°；即n=60

47、°自我提升13（2015巴中）已知，如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，點E、F分別是斜邊AB上的兩點，且FCE=45°（1）現(xiàn)將CF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°到CD，連結(jié)AD求證：AD=BF,CAD =45°（2）若EF=10，BF=8則AE的長是_6_,ABC的面積是_288_（1）證明：在BCF和ACD中，BCFACD，AD=BF，CAD=CBA=45°（2）解：在ECF和ECD中，ECFECD，ED=EF，則在RtDAE中，由勾股定理可得：AE=6，AB=24，在RtABC中，由勾股定理可得AC=BC=12，SABC

48、=AC2=28814如圖，點O是等邊ABC內(nèi)一點，AOB=110°，BOC=a將BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得ADC，連接OD（1）求證：COD是等邊三角形；（2）當a=150°時，試判斷AOD的形狀，并說明理由；（3）探究：當a為多少度時，AOD是等腰三角形？（1）證明：將BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得ADC，CO=CD，OCD=60°，COD是等邊三角形（2）解：當=150°時，AOD是直角三角形理由是：將BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得ADC，BOCADC，ADC=BOC=150°，又COD是

49、等邊三角形，ODC=60°，ADO=ADCODC=90°，=150°AOB=110°，COD=60°，AOD=360°AOBCOD=360°150°110°60°=40°，AOD不是等腰直角三角形，即AOD是直角三角形（3）解：要使AO=AD，需AOD=ADO，AOD=360°110°60°=190°，ADO=60°，190°=60°，=125°；要使OA=OD，需OAD=ADOOAD=180°（

50、AOD+ADO）=180°（190°+60°）=50°，60°=50°，=110°；要使OD=AD，需OAD=AODAOD=360°110°60°=190°，OAD=120°，190°=120°，解得=140°綜上所述：當?shù)亩葦?shù)為125°或110°或140°時，AOD是等腰三角形課時3：23.2.3關(guān)于原點對稱的點的坐標自主預習1（2015淄博）在直角坐標系中，點B的坐標為（3，1），則點B關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標為（D）A（3，1） B（3，1） C（1，3） D（3，