滬科版數(shù)學(xué)第17章一元二次方程復(fù)習(xí)課件

1、2021/3/231一元二次方程2021/3/232一、一、定義及一般形式定義及一般形式: 1.只含有只含有_個未知數(shù)個未知數(shù),且未知數(shù)的且未知數(shù)的最高次數(shù)為最高次數(shù)為_的的_方程方程叫做一元二次方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是_(a0);其中其中a是是二次項系數(shù)二次項系數(shù),b是一次項系數(shù)是一次項系數(shù) ,c是是 常常數(shù)項數(shù)項.一一2整式整式ax2+bx+c=02021/3/2331 1、把方程（、把方程（1-x)(2-x)=3-x1-x)(2-x)=3-x2 2 化為一般形式化為一般形式是是: :_, _, 其二次項系數(shù)是其二次項系數(shù)是_,_,一次項一

2、次項系數(shù)是系數(shù)是_,_,常數(shù)項是常數(shù)項是_._.2 2、方程（、方程（m-2)xm-2)x|m|m| +3mx-4=0 +3mx-4=0是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次的一元二次方程方程, ,則則 （ ）A.m=A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2 3 3、若、若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的根的根, ,則則a=_.a=_.2x2x2 2-3x-1=0-3x-1=02 2-3-3-1-1C C2 22021/3/234二、你學(xué)過一元二次方程的哪些解法二、你學(xué)過一元二次方程的哪些解法? ?因式分解法因式分解法開平方

3、法開平方法配方法配方法公式法公式法你能說出每一種解法的特點嗎你能說出每一種解法的特點嗎? ?2021/3/235方程的左邊是完全平方式方程的左邊是完全平方式, ,右邊是非右邊是非負(fù)數(shù)負(fù)數(shù); ;即形如即形如x x2 2=a=a(a0)(a0) 1212xa,xaxa,xa2021/3/2361. 1.化化1: 1:把二次項系數(shù)化為把二次項系數(shù)化為1 1; ;2.2.移項移項: :把常數(shù)項移到方程的右邊把常數(shù)項移到方程的右邊; ;3.3.配方配方: :方程兩邊同加方程兩邊同加一次項系數(shù)一次項系數(shù) 一半的平方一半的平方; ;4.4.變形變形: :化成化成5.5.開平方開平方, ,求解求解( (x x

4、m m ) )a a+ += =2 2“配方法配方法”解方程的基本步驟解方程的基本步驟一除、二移、三配、四化、五解一除、二移、三配、四化、五解. .2021/3/237用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :1. 1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : axax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0). 2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0. .0 04ac4acb b. .2a2a4ac4acb bb bx x2 22 22021/3/2381.1.用因式分解法的用因式分解法的條件條件是是: :方程左邊能夠方程左邊能夠 分

5、解分解, ,而右邊等于零而右邊等于零; ;2.2.理論理論依據(jù)依據(jù)是是: :如果兩個因式的積等于零如果兩個因式的積等于零 那么至少有一個因式等于零那么至少有一個因式等于零. .因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步驟步驟: :一移一移-方程的右邊方程的右邊=0;=0;二分二分-方程的左邊因式分解方程的左邊因式分解; ;三化三化-方程化為兩個一元一次方程方程化為兩個一元一次方程; ;四解四解-寫出方程兩個解寫出方程兩個解; ;2021/3/239例例: :解一元二次方程解一元二次方程 1.用直接開平方法用直接開平方法:(x+2)2=3.3.用公式法解方程用公式法解方程 :

6、 :3x3x2 2=4x+7=4x+72.2.用因式分解法解方程用因式分解法解方程: :（y+2)y+2)2 2=3(y+2=3(y+2）4.用配方法解方程用配方法解方程 :4x2-8x-5=02021/3/2310 三、一元二次方程根的判別式三、一元二次方程根的判別式 002acbxax042 acb兩不相等實根兩不相等實根兩相等實根兩相等實根無實根無實根一元二次方程根的情況定理與逆定理042 acb042 acb兩個不相等實根兩個不相等實根 兩個相等實根兩個相等實根 無實根無實根(無解無解)acb42042 acb042 acb042 acb若一元二次方程有若一元二次方程有實數(shù)根實數(shù)根,則

7、則042 acb2021/3/2311例題例題: :求證求證: :關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程x x2 2-(m+2)x+2m-1=0-(m+2)x+2m-1=0有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根. .2021/3/2312 練習(xí):1 1、關(guān)于、關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程有實數(shù)根有實數(shù)根, ,則則m m的取值范圍是的取值范圍是_ _ 01)12xxm（2 2、關(guān)于、關(guān)于x x的方程的方程 有實數(shù)根有實數(shù)根, ,則整數(shù)則整數(shù)a a的最大值是的最大值是_._.2(6)860axx2021/3/2313練習(xí)檢測練習(xí)檢測1 1、下列方程中是關(guān)于、下列方程中是關(guān)于x x的一元二次方程的是

8、（的一元二次方程的是（ ）0.01.222cbxaxBxxA0523 .1)2)(1.(22yxyxDxxC2 2、一元二次方程、一元二次方程(3x-1)(2x+2)=x(3x-1)(2x+2)=x2 2-2-2化為一般形式為化為一般形式為_,_,二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為_,_,一次項系數(shù)一次項系數(shù)為為_,_,常數(shù)項為常數(shù)項為_._.3 3、已知、已知x=1x=1是一元二次方程是一元二次方程x x2 2+ax+b=0+ax+b=0的一個根的一個根, ,則代數(shù)式則代數(shù)式a a2 2+b+b2 2+2ab+2ab的值是的值是_._.2021/3/23144.4.下面是某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗中解答的填

9、空題下面是某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗中解答的填空題, ,其中答對的是（其中答對的是（ ）A A、若、若x x2 2=4=4, ,則則x=2 x=2 B B、若、若3x3x2 2=6x=6x, ,則則x=2x=2C C、若、若x x2 2+x-k=0+x-k=0的一個根是的一個根是1 1, ,則則k=2k=223222D、D、若若的的值值為為零零，則則xxxx5.5.一元二次方程一元二次方程x x2 2x x2=02=0的解是的解是_._.6 6（20142014廣西賀州）已知關(guān)于廣西賀州）已知關(guān)于x x的方程的方程x x2 2+ +( (1 1m m) )x x+ + =0=0有兩個不相等的實數(shù)根有

10、兩個不相等的實數(shù)根, ,則則m m的最大整數(shù)值是的最大整數(shù)值是_42m2021/3/23159.9.（20142014揚州揚州）已知關(guān)于）已知關(guān)于x x的方程的方程（k k1 1）x x2 2（k k1 1）x+ =0 x+ =0有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根, ,求求k k的值的值418 8、已知關(guān)于、已知關(guān)于x x的方程的方程(m(m2 2-1)x-1)x2 2+(m-1)x-2m+1=0,+(m-1)x-2m+1=0,當(dāng)當(dāng)m_m_時時, ,是一元二次方程是一元二次方程; ;當(dāng)當(dāng)m_m_時時, ,是一是一元一次方程元一次方程; ;當(dāng)當(dāng)m=_m=_時時, ,x=0.x=0.7 7、寫出

11、一個一元二次方程、寫出一個一元二次方程, ,使它的兩個根分別為使它的兩個根分別為1 1, ,-2-2, ,則這個方程可以是則這個方程可以是_._.2021/3/231610.10.（20142014株洲）株洲）已知關(guān)于已知關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程（a+ca+c）x x2 2+2bx+2bx+（a ac c）=0=0, ,其中其中a a、b b、c c分別為分別為 ABCABC三邊的長三邊的長（1 1）如果）如果x=x=1 1是方程的根是方程的根, ,試判斷試判斷ABCABC的形狀的形狀, ,并說并說明理由明理由; ;（2 2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根）如果方程有兩個相等的實數(shù)根

12、, ,試判斷試判斷ABCABC的形的形狀狀, ,并說明理由并說明理由; ;（3 3）如果）如果ABCABC是等邊三角形是等邊三角形, ,試求這個一元二次方程試求這個一元二次方程的根的根2021/3/2317 請同學(xué)們認(rèn)真閱讀下面的一段文字材料，然后解答請同學(xué)們認(rèn)真閱讀下面的一段文字材料，然后解答題目中提出的有關(guān)問題題目中提出的有關(guān)問題. . 為解方程為解方程(x(x2 21)1)2 25(x5(x2 21)+4=01)+4=0，我們可以將，我們可以將x x2 21 1視為一個整體，然后設(shè)視為一個整體，然后設(shè)x x2 21=y1=y，則原方程可化為，則原方程可化為y y2 25y+4=0 5y+

13、4=0 解得解得y y1 1=1,y=1,y2 2=4.=4. 當(dāng)當(dāng)y=1y=1時，時，x x2 21=11=1，x x2 2=2=2，x=x= . .當(dāng)當(dāng)y=4y=4時，時，x x2 21=41=4，x x2 2=5=5，x=x= . . 原方程的解為原方程的解為x x1 1= = ，x x2 2= = ，x x3 3= = ，x x4 4= = . . 解答問題：解答問題： (2)(2)解方程（解方程（x x2 2-3 -3 ）2 2 - 3(x- 3(x2 2-3)=4-3)=42225552021/3/2318若方程若方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根為的兩根為x1、x2 ,則則

14、x1+x2 = x1x2= ba ca若方程若方程x2+px+q=0(a0)的兩根的兩根 為為x1、x2 ,則則 x1+x2 = x1x2= p q以以x1、x2為兩根的一元二次方程為為兩根的一元二次方程為:x2(x1+x2)x+x1x2=0一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系2021/3/23191、關(guān)于、關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x+(m-1)x-5=0, 當(dāng)當(dāng)m _時時,方程的兩根為互為相反數(shù)方程的兩根為互為相反數(shù).2、關(guān)于、關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程3x-5x+ (m-1)=0, 當(dāng)當(dāng)m _時時,方程的兩根為互為倒數(shù)方程的兩根為互為倒數(shù).=1=4若方程的兩根

15、為互為相反數(shù)若方程的兩根為互為相反數(shù),則則b=0。若方程的兩根為互為倒數(shù)若方程的兩根為互為倒數(shù),則則a=c。2021/3/23203 、 已知已知 是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 的兩根，是否存在的兩根，是否存在實數(shù)實數(shù)k，使，使 成立？成立？12xx、01kkx4kx42 23x2xxx22121 4 、 若關(guān)于的一元二次方程若關(guān)于的一元二次方程 有兩有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A. B. 且且 C. D. 且且2210kxx 1k 1k 0k 1k 1k 0k 2021/3/23211. 審清題意審清題意,弄清題中的已知量和未弄清

16、題中的已知量和未知量找出題中的等量關(guān)系。知量找出題中的等量關(guān)系。 2. 恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù),用未知數(shù)的代用未知數(shù)的代數(shù)式表示未知量。數(shù)式表示未知量。3. 根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。4. 解方程得出方程的解。解方程得出方程的解。5. 檢驗看方程的解是否符合題意。檢驗看方程的解是否符合題意。6. 作答注意單位。作答注意單位。列方程解應(yīng)用題的解題過程。列方程解應(yīng)用題的解題過程。2021/3/2322三、一元二次方程的應(yīng)用。三、一元二次方程的應(yīng)用。1、數(shù)字問題、數(shù)字問題2、變化率問題、疾病傳播問題、變化率問題、疾病傳播問題4、面積問題、面積問題3、利潤問題、

17、利潤問題5、幾何問題、幾何問題注意注意: 設(shè)要有單位設(shè)要有單位 解出方程后檢驗根的合理性解出方程后檢驗根的合理性2021/3/23231、兩個數(shù)的差等于、兩個數(shù)的差等于4,積等于積等于45,求這兩個數(shù)求這兩個數(shù).:,x解 設(shè)較小的數(shù)為根據(jù)題意 得.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得. 5494, 9454xx或. 5, 99 , 5:或這兩個數(shù)為答2021/3/23242.有一個正兩位數(shù)有一個正兩位數(shù), ,它的十位數(shù)字與個位數(shù)它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是字的和是5.5.把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字互換后得到另一個兩位數(shù)位數(shù)字互換后得到另一個兩位

18、數(shù), ,兩個兩兩個兩位數(shù)的積為位數(shù)的積為736.736.求原來的兩位數(shù)求原來的兩位數(shù). .得根據(jù)題意字為設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)解,:x.736510510 xxxx.0652 xx整理得.3,221xx解得. 2355, 3255xx或.2332:或這兩個數(shù)為答2021/3/23253、一次會議上、一次會議上,每兩個參加會議的人都互相握了一次每兩個參加會議的人都互相握了一次手手,有人統(tǒng)計一共握了有人統(tǒng)計一共握了66次手次手.這次會議到會的人數(shù)是這次會議到會的人數(shù)是多少多少?得根據(jù)題意設(shè)這次到會的人數(shù)為解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合題意xx. 01322

19、 xx:解得.12:人這次到會的人數(shù)為答2021/3/23264、如圖在一塊長、如圖在一塊長92m,寬寬60m的矩形耕地上挖三條水渠的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬度都相等水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為水渠把耕地分成面積均為885m2的的6個矩形小塊個矩形小塊,水渠應(yīng)挖多寬水渠應(yīng)挖多寬.得根據(jù)題意設(shè)水渠的寬度解,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105; 121舍去不合題意xx, 01051062xx:解得.1:m水渠的寬度為答2021/3/23275、甲公司前年繳稅、甲公司前年繳稅40萬元萬元,今年繳稅今年繳稅48.4萬元萬元.該公司繳該公司繳稅的年平均增長率為多少稅的年平均增長率為多少?得根據(jù)題意設(shè)每年平均增長率為解,:x. 4 .48)1 (402x:解這個方程).,(01 . 21 . 11%;101 . 1121舍去不合題意xx%.10:每年的平均增長率為答2021/3/23286、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利如果每千克盈利1