汽輪機原理07

1、1 汽輪機原理汽輪機原理 第六章第六章 汽輪機零件強度與振動汽輪機零件強度與振動2 汽輪機的動葉片在工作時，作用在其上的力主要有兩種：一是葉片隨葉輪高速旋轉(zhuǎn)，要承受葉片自身和圍帶、拉金的質(zhì)量所產(chǎn)生的離心力，從而產(chǎn)生拉伸應力；二是蒸汽通過葉片通道時產(chǎn)生的汽流作用力，以產(chǎn)生彎曲應力。離心力除了產(chǎn)生拉伸應力之外，當離心力不通過計算截面形心時，由于偏心，還會產(chǎn)生彎曲應力。從噴嘴流出的汽流是不均勻的，對葉片形成的激振力，引起葉片振動，產(chǎn)生彎曲應力和扭轉(zhuǎn)應力。離心力和汽流力作用點與彎曲中心不重合將引起扭轉(zhuǎn)應力。另外，在機組啟動、停機和負荷變動時，由于受熱不均勻而存在溫差，葉片還產(chǎn)生熱應力。 3 在進行葉片

2、強度校核時，應分析各種不同的級有不同的最危險工況，選擇其最危險工況進行分析計算。例如： 調(diào)節(jié)級的危險工況是第一調(diào)節(jié)閥接近全開而第二調(diào)節(jié)閥尚未開啟時； 低壓級的最危險則在最大蒸汽流量及真空最好之時； 中間級是在最大蒸汽流量時最危險。 高壓級處于高溫下，須考慮材料的熱穩(wěn)定及蠕變問題； 低壓級處于濕蒸汽區(qū)，應考慮濕汽的沖蝕問題。 總之，在進行葉片強度校核時，必須根據(jù)其危險工況及工作條件，選定適當?shù)脑S用應力，以保證葉片的安全。4（一）葉片的拉伸應力（一）葉片的拉伸應力 葉片的拉伸應力是葉片作高速旋轉(zhuǎn)時質(zhì)量離心力而產(chǎn)生的。1，等截面葉片 對于等截面葉片，沿高度各截面所承受離心力是逐漸增大，其應力也是逐漸

3、增加的?，F(xiàn)在在任意半徑R處(圖530)取一微段dR葉片進行分析，則該微段的離心力為： 式中 F 葉片截面積( )； 葉片材料的密度( )； 角速度(rad/s)， ； n 轉(zhuǎn)速(rmin)。RdRFdC22m3/mkg602n圖5305 對于半徑為R的截面，作用在該截面上的離心力用積分可求得： 由上式可知，最大離心力發(fā)生在根部截面。則等截面葉片葉根截面處的離心力和拉應力可表達式為 （51） （52） 式中 級的平均半徑(m)； 葉片高度(m)。2222222RRFRdRFCRRmrlRFRRFC2212222mrrlRFC2mRl6 若用徑高比 代入上二式，且平均輪徑處葉片的圓周速度 ，則以上

4、二式可以改寫為 （53） （54）由以上公式可知，等截面葉片根部的拉應力只與 、 、 、 有關，而與葉片截面積無關。也就是說，增加等截面葉片截面積并不能降低葉片的根部拉應力。在圓周速度和徑高比不能改變的情況下，采用密度較小的材料可以減小葉片的質(zhì)量（拉應力）。mmmRdld2、mmRu22mruFC 22mrumRl7 對于徑高比 10的級為長葉片級。對于長葉片，如果采用等截面葉片，則葉片葉根拉應力會很大，無法滿足強度要求。為了減少離心力，把葉片做成變截面形式。變截面葉片在任意半徑R處的截面所承受的離心力為 （55） 離心拉應力為 （56） 上式表明，變截面葉片離心力不僅與 有關，還與葉片截面沿

5、半徑變化的規(guī)律F(R)有關。 在變截面葉片中，離心力引起的拉伸應力不一定在根部截面是最大。一般來說，應通過計算才能確定最大拉伸應力所在截面。222)()(22RRRRRdRRFRdRRFC)(RFC8 變截面葉片截面積沿半徑R的變化規(guī)律，一般難以用解析式表示。根據(jù)面積沿葉高的變化曲線，可以采取數(shù)值積分的辦法，近似計算各截面的拉伸應力。譬如，可將葉片沿葉高等距離分為若干段（一般取510段），而把每一段看成為等截面葉片，則可先計算各等截面葉片段的離心力，再確定各段面上的離心拉應力。 根據(jù)本節(jié)所講的長葉片截面積沿半徑的變化規(guī)律和第一章所講的長葉片級速度三角形動葉片進出口角的變化規(guī)律，長葉片都做成“變

6、截面扭葉片”。“變截面”是為了保證其強度，“扭”是為了避免沿半徑的增加而引起的各種損失，以提高長葉片級的級效率。9 葉片多用圍帶、拉金或者既有圍帶又有拉金將葉片聯(lián)成一體，成為葉片組。在汽輪機轉(zhuǎn)動時，圍帶、拉金也會產(chǎn)生離心力，這些離心力也作用在葉片上，由葉片組內(nèi)各葉片分攤其離心力的作用。因此，在計算葉片離心拉應力時，必需考慮進去。這樣，對于根部截面，葉片受到總的離心拉應力為 （57）式中 葉片型線部分的離心力(MN)； 一個節(jié)距圍帶段的離心力(MN)； 一個節(jié)距拉金段的離心力(MN)。)(RFCCCwsRRCsCwC10 蒸汽對葉片產(chǎn)生作用力，可以分解為圓周分力和軸向分力。蒸汽作用力的大小和級的

7、焓降、反動度及流過葉柵的蒸汽量有關。圓周分力為 （510）或者 （511） 式中 通過一級的蒸汽流量(kgs)； 、 、 級的輪周功率、輪周效率、絕熱焓降； 、 葉片進、出口汽流在圓周方向的分速度； 、 、 部分進汽度、圓周速度、級中動葉片數(shù)。 )(21uuucczeGFuezPuezhGFuutu1000GuPthuuc1uc2euz11 軸向分力軸向分力的大小為： （512）式中 、 葉片進、出口汽流在軸向的分速度(ms)；、 葉片前、后蒸汽的靜壓力()； 葉片節(jié)距(m)； _葉片高度(m)。 在應用以上公式進行計算時，應選擇蒸汽作用力為最大值的工況，即級的最危險工況。 由圖531可以看出

8、，蒸汽作用在葉片上的合力應為 （513）tlppcczeGFaaa)()(2121ac1ac21p2ptl22auFFF圖53112 在計算時，通常把葉片看成一端剛性固定的懸臂梁，并假定載荷沿葉片高度均勻分布，這樣均布載荷為 ，則離葉片根部x處的任意截面上的彎矩為 （514）根部截面有最大彎矩值： （515）為了計算彎曲應力，把最大彎矩可以分解為沿最大、最小主慣性軸方向上的兩個彎矩，即lFq 2)()(2xlqxMFlqlM21220lFFlM121cos21lFFlM221sin21圖53213 如圖532所示，用 、 代表葉型的最小(對于軸)和最大(對于軸)主慣性矩。則 和 在葉片底部截面

9、出汽邊、進汽邊和背弧上產(chǎn)生彎曲應力分別為： （516） （517） （518） 式中 、 、 、 圖532所示； 、 、 、 截面系數(shù)， ， ， ， 。minImaxIMMnmnnWMWMIeMIeMmax2min1mmnmWMWMIeMIeMmax4min1bbWMIeMmin31e2e3e4emnWmWnWbW1mineIWmn2maxeIWn4maxeIWm3mineIWb14 一般說來，汽流作用力 與最大主慣性軸（軸）之間的夾角很?。?）。這樣，因此，可以采用如下簡化計算：對于葉片底部截面進、出汽邊 （519）對于葉片底部截面的背弧 （520） 圖533上的AB線表示彎曲應力沿葉型的分

10、布情況：最大的拉應力發(fā)生在葉片的兩個邊緣上，即線段AC所示；最大壓應力發(fā)生在葉片背弧上，如線段BD所示。而葉片的拉伸應力在整個截面上是均勻分布的?？梢杂迷黾尤~片的寬度（葉片的截面積和主慣 性矩增大），以降低葉片的彎曲應力。F00cos21MFlM0sin21FlMmnnmWMIeM0min10、bbWMIeM0min30152 2離心力引起的彎曲應力離心力引起的彎曲應力 使離心力產(chǎn)生彎矩有兩種情況：在葉片設計時，有意讓葉片偏斜，使其離心力不通過計算截面的中心，即所謂葉片的偏裝；另一個是由于葉片受到蒸汽力作用而產(chǎn)生彎曲所引起的。 (1) (1) 葉片的偏裝葉片的偏裝 葉片在工作時，離心力彎矩與蒸

11、汽作用力的彎矩方向相反，這樣，使葉片的最大彎矩或彎曲應力減小，甚至接近于零。 在設計時，常采用兩種方法：一種是使葉片順著轉(zhuǎn)動方向在圓周上(或同時在軸向方向)傾斜一角度(圖534a)；另一種辦法是使整個葉型相對于輻向線在圓周方向平移一個距離(圖534b)。(2) (2) 葉片彎曲變形后離心力所引起的彎矩葉片彎曲變形后離心力所引起的彎矩 當葉片在蒸汽力的作用下產(chǎn)生彎曲變形后，離心力不再通過截面形心0點，在葉片上引起了附加彎矩。 16圖534a,b173 3圍帶、拉金對外片汽流彎應力的影響圍帶、拉金對外片汽流彎應力的影響 用圍帶或者拉金將單個葉片連成葉片組： 改善葉片的振動特性； 可以設置軸向汽封以

12、減少漏汽； 圍帶和拉金的質(zhì)量增加了葉片的離心力； 葉片產(chǎn)生彎曲變形而使圍帶和拉金相應產(chǎn)生彎曲變形，從而形成對葉片的反力矩，該反力矩可以部分地抵消汽流力引起的彎矩。18反力矩由下式確定： 式中 剪切力，可由圍帶變形公式確定； 圍帶節(jié)距。sstSMSst19此彎矩作用在葉輪平面yy上，它在最大慣性軸平面上的分量為即 （523）在最大慣性軸（）平面內(nèi)，圍帶作用在葉片的實際彎矩為 （524）式中 圍帶材料的彈性模量( )； 圍帶截面的慣性矩( )； 剛性連接修正系數(shù)（）； 葉片個數(shù)修正系數(shù)。 上式中，最大慣性軸（）平面內(nèi)葉片彈性線頂部固定圍帶處的傾角 由汽流力彎矩和圍帶反彎矩合成而引起。 lxssss

13、sdxdytIEMM2 cos12cossEsI2/mN4mlxsssssdxdyztzHIEM2cos) 1(12sHzz1lxdxdy20 經(jīng)過一系列推導后即可得圍帶作用在葉片上的反彎矩與葉片根部截面彎矩的關系式： （526） 根據(jù)上式繪成的曲線如圖537所示。從圖可以看出，用圍帶將葉片連成組之后，圍帶作用在葉片上的反彎矩最大值不會超過等截面葉片最大彎矩的30，這就定量地說明了圍帶、拉金對葉片彎矩、彎應力的影響。式中 葉片組剛性連接系數(shù)； 葉片高度(m)； 葉片材料的彈性模量( ) ； 葉片截面的最小慣性矩( ) ； 汽流力引起葉片根部截面的彎矩(N.m)。0)1 (3MMssszztIl

14、HIssss1cos122lEI0M4m2/mN211、分析調(diào)節(jié)級、末級、轉(zhuǎn)子葉輪的最危險工況。2、葉片工作時受到哪些力的作用？3、為什么長葉片必需做成變截面扭葉片的型式？4、試求等截面葉片的最大彎曲應力和最大拉伸應力。已知級的流量 ，級的平均直徑 ，葉片高度 ，動葉前的壓力 ，級后壓力 ，噴嘴出口速度 ，出汽角 ， ，余速 ，級的圓周速度 ，動葉數(shù)Z=144, 葉片最小截面系數(shù) ，部分進汽速 e=1 ， 葉片材料密度skgG/66. 1mdm252. 1mlb191. 0MPap039. 01MPap0376. 02smc/3861smc/972011502100smum/5 .1963mi

15、n508. 0cmW33/1085. 7mkg22（接上頁）（接上頁） kWNu24453min43. 0cmWmmlb59mmdm118033/1085. 7mkgMPap518. 01MPap486. 0223 葉片是通過葉根與輪緣相連并固定在葉輪上。在核算葉根和輪緣強度時，一般不考慮蒸汽的作用力，只計算葉片離心力所產(chǎn)生的拉應力、彎應力、擠壓應力和剪切應力。常見的幾種葉根有T型葉根、叉型葉根、樅樹型葉根。 A， T型葉根 1 1葉根應力葉根應力 (1) 在AB截面上所受的拉伸應力由圖538可以看出，AB截面在整個葉根中是截面積最小的受拉截面，故T型葉根最大的拉伸應力發(fā)生在AB截面上。其拉伸

16、應力為圖53824 （527）式中 葉片型線部分、圍帶和拉金的離心力的總和，即 圖538中MN截面以上部分質(zhì)量所產(chǎn)生的離心力(MN即 葉型與葉根的分界線)， (MN)； 葉片MN截面和AB截面之間部分質(zhì)量離心力(MN)； AB截面的面積( )，即圖538中面積befd(若墊塊和 葉片分開制造時，則等于面積befd)。（2） AD及BC 截面上所受的剪切應力 （528）式中 ABCD部分的離心力(MN)； 受剪切的面積()，等于ADbd亦即BCef所表示的面積(若墊塊和 葉片分開制造，則等于面積Adbd)。1FCCxpCwsRCCCCxC1F2m2 2FCCCxx xC2F25(3)(3)abd

17、cabdc和和eghfeghf截面上所受的擠壓應力截面上所受的擠壓應力 （529）式中 葉片根部(截面MN與xx之間)的總離心力(MN)； 面積abdc或eghf ；2 2輪緣應力輪緣應力 由圖538可以看出，輪緣xx截面所受離心拉應力最大。其承受離心力(包括葉片及輪緣)引起的拉伸力、偏心載荷所引起的彎曲應力和剪切應力。由于輪緣可被認為是從葉輪上切割下來的圓環(huán)，它本身的離心力不僅引起徑向應力，還將產(chǎn)生切向應力，計算中近似認為只有2/3的離心力引起徑向應力。32FCCxcrxC3F26(1)(1)截面截面xxxx上受到的拉伸應力上受到的拉伸應力 （530）式中 xx截面以上的輪緣部分(不含葉根)

18、的離心力(MN)； 所有葉片和葉根的總離心力(MN)； b 輪緣每側寬度。)2(232)(22brCCCzrxprC)(2xCCz27(2)(2)偏心截荷偏心截荷p p在截面在截面xxxx上引起的彎矩和彎曲應力上引起的彎矩和彎曲應力彎矩 彎曲應力 （531）式中 p 為xx截面上作用在一個節(jié)距輪緣上的偏心載荷(其中 為環(huán)BEFG的離心力， （N）)； W 一個節(jié)距輪緣在xx截面的抗彎斷面系數(shù)， 。所以輪緣在xx截面上的總應力為 （532）(3)(3)輪緣輪緣FGFG截面上受到的剪切應力截面上受到的剪切應力 （533）paM WMbrC2322zCCCprx2223zbrWbp112232)(5

19、 . 0hrCzCCrx28 現(xiàn)代大型汽輪機葉片的葉根多用樅樹型葉根。樅樹型葉根兩側的根齒與輪緣齒是一一對應的(圖539)。嚴格地說，各個根齒所受力是不相同的。但在計算中，近似地認為樅樹型葉根各齒受力相等。作用于垂直各齒接觸面的力為 式中 整個葉片的離心力，（MN）； 葉片型線部分的離心力(MN)； ll截面以上葉根部分離心力(MN)； 1l截面以下葉根部分離心力(MN)； 2n 齒的對數(shù)(包括兩面，故乘以2)； 葉根錐角()。2cos2nCpCC0C1xC圖53910 xCCCC291 1葉根計算葉根計算( (1)1)葉根任意截面葉根任意截面i ii i上的離心拉應力上的離心拉應力 （534

20、）式中 葉根ii截面到ll截面間葉根部分離心力(MN)； 截面序號； 第i截面葉根的寬度、厚度(m)。(2)l(2)ll l截面的蒸汽彎應力截面的蒸汽彎應力 （535）式中 作用在葉片上圓周方向的汽流力(MN)； 葉片型線部分高度(m)； 葉型底部截面到11截面的距離(m)； 葉根l1截面的斷面系數(shù)， 。iiiiitilbCniCCC111011iiiCiiilb、11)2(Walpubupla1W6121lbWi302 2輪緣計算輪緣計算 在圖539中，01線代表葉片離心力方向，02線代表輪緣齒槽部分離心力方向，03 線代表葉根齒與輪緣齒槽接觸面上作用力p方向。根據(jù)三角形內(nèi)外角的關系可知，0

21、2與03線的夾角為( )，將p力投影到02線上，即可求得輪緣寬度為的第i截面上的離心拉應力： （536） 式中 兩相鄰截面之間輪緣部分的離心力(MN)； 兩相鄰葉片中心線之間的夾角， ； 葉片數(shù)。 輪緣最大拉應力位于齒槽的最下面的一個截面。22iiiditildCip02cos2diC20360z2z31 (圖540)(1)齒底的彎曲應力 （537）式中 e 作用力p相對齒底中點的力臂(m)； 齒根高度(m)。(2)齒的剪切應力 （538）式中 齒與齒開始接觸處的齒高(m)。(3)齒的擠壓應力 （539） 式中 m 扣除圓角和間隙后，齒的實際受力面的寬度(m)。6/22hlpeWMiub2hi

22、ilhp1hicrmlp32 叉型葉根用于長葉片。葉片的離心力是通過鉚釘傳給輪緣的。1 1葉根應力葉根應力ll截面上葉根的拉伸應力為 （540）式中 根部截面MN線以上部分離心力（N）； ll截面以上葉根部分的離心力(MN)； 在半徑及n處的葉片節(jié)距， (m)； 工作葉片數(shù)； d 鉚釘直徑(m)； 葉根叉數(shù)； b叉尾寬度(m)。bZdtCCHxp)5 . 0(CxCt2zHZ圖54133由于葉片重心不通過ll截面的形心0，所以ll截面亦要承彎矩： 葉根ll截面的抗彎斷面系數(shù)：則葉根ll截面的彎曲應力為 （541）2 2鉚釘應力鉚釘應力(1)剪切應力 （542）(2)鉚釘與葉根間的擠壓應力 （5

23、43） (3)鉚釘與輪緣間的擠壓應力 （544） 上三式中 11截面以下葉根離心力(MN)。eCCMx)(6)5 . 0(2bZdtWHbZdteCCWMHxu2)5 . 0()(62 2 )(242dZCCCdZCCCHxxHxxHxxcrbdZCCC 1)( 2bZBdCCCHxxcr xC343 3輪緣應力輪緣應力 輪緣應力最大的危險截面是22截面，其拉伸應力為 （545） 式中 22截面以上輪緣部分的離心力(MN)； 輪周上一排鉚釘?shù)臄?shù)目。 在計算葉片強度時，必須知道葉片截面幾何特性，即葉片截面的形心坐標、面積、慣性矩和截面系數(shù)等。而葉片型線非常復雜，難以用解析方法計算，故通常用高斯近

24、似法計算。其詳細計算請參考有關資料和書籍。)(2(32)(22 bZBidRCzCCCHrxxprCi35二，葉片的振動二，葉片的振動 汽輪機的葉片在工作時，會受到不均勻汽流力（激振力）的作用，使葉片產(chǎn)生振動。特別是當葉片的自振頻率等于激振力或者為其整數(shù)倍時，葉片將發(fā)生共振，就可能使葉片疲勞斷裂。運行經(jīng)驗表明，葉片損壞主要原因是由于振動造成的。因此，研究葉片的振動，就應該研究引起葉片振動的激振力和葉片本身的自振頻率。（一）引起葉片振動的激振力（一）引起葉片振動的激振力 引起葉片振動的原因是葉片在工作時受到周期性的汽流激振力的作用。作用在葉片上的激振力按其產(chǎn)生原因可分為兩類：一類是由于結構上的因

25、素產(chǎn)生的；一類是由于制造、安裝的誤差產(chǎn)生的。前者稱為高頻激振力，后者稱為低頻激振力。361 1，低頻激振力，低頻激振力 低頻激振力產(chǎn)生的原因是由于結構件的制造、安裝誤差而導致汽流力分布不均所致。具體情況有如下幾種：（1）上下隔板接口結合不良，當汽流流過接口處的噴嘴通道時，汽流速度的大小及方向不同，形成一個（或兩個）激振源。（2）由于噴嘴或者隔板導葉制造誤差，使個別噴嘴異常，其出口汽流速度的過大或過小，也就形成了一個激振力。（3）對于噴嘴調(diào)節(jié)的汽輪機，采當部分進汽，調(diào)節(jié)閥依次開啟，當葉片通過裝有噴嘴弧段時，受到汽流力的作用，而葉片通過沒有噴嘴弧段時，又不受汽流力的作用，從而引起了一個激振力。（4

26、）級前后有抽汽口，在抽汽口附近的動靜間隙中有大量的汽流作徑向流動，使得這一部位的出口汽流速度的周向分速變小，從而會引起了一個激振力。 上述幾種情況產(chǎn)生的激振力，都會使動葉片每旋轉(zhuǎn)一周，就要受到一次（或幾次）激振力的作用，故稱為低頻激振力。37 低頻激振力的頻率是汽輪機轉(zhuǎn)速的整數(shù)倍，即 (546)式中， n-汽輪機轉(zhuǎn)速； k為正整數(shù)，k=1,2,3,2 2，高頻激振力，高頻激振力 高頻激振力產(chǎn)生的原因是由于噴嘴的存在所致。由于噴嘴通道壁面的存在，使蒸汽在噴嘴出口處的汽流速度大小沿輪周分布呈近似拋物線（圖542）。葉片每轉(zhuǎn)過一個噴嘴通道時，所受汽流作用力就會發(fā)生一次由小到大、又由大到小的變化。這種

27、激振力稱之為高頻激振力。高頻激振力的頻率用下式求得： （547） 式中， n- 轉(zhuǎn)速； z - 級內(nèi)噴嘴數(shù)。當部分進汽度e 1 時，則有 式中， 為當量噴嘴數(shù)。nkflznfhezzznfh z38（二）葉片振動型式 葉片振動的基本形式有彎曲振動和扭轉(zhuǎn)振動。而彎曲振動又分切向振動和軸向振動：繞葉片截面最小主慣性軸（軸）的彎曲振動稱為切向振動；繞葉片截面最大主慣性軸（軸）的彎曲振動稱為軸向振動；沿著葉片長度方向繞通過截面型心軸線往復作轉(zhuǎn)過一角度的振動稱為扭轉(zhuǎn)振動。 各種振型如圖543所示。 圖543各種振型391 1）切向振動）切向振動： 葉片切向振動如圖5-43a所示。而葉片切向振動又有不同的

28、振動型式： A型振動：根部固定、葉頂自由的振動（圖544）。根據(jù)節(jié)點數(shù)的多少，A型振動又依次有 型振動、 型振動、 型振動等，即有無窮多個振型。其中， 型振動的振幅最大、頻率最低，隨著振動階次增加，其振幅逐漸減小，振動頻率逐漸增大。對于等截面而言，其頻率之間有一定比例關系，比值為： B型振動：根部固定、葉頂為鉸支的振動（圖545）。葉片作B型振動時，葉頂不產(chǎn)生位移，但要產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)。B型振動也依次有 型振動、 型振動、 型振動等。對于等截面各階振動，有： 0A1A2A0A6 .17:27. 6:1210AAAfff：0B1B2B8 . 6:2 . 3:1210BBBfff：402 2）軸向振動）軸

29、向振動 葉片軸向振動的振型如圖5-43b所示。與切向振動類似，葉片軸向振動分為A型振動和B型振動。3 3）扭轉(zhuǎn)振動）扭轉(zhuǎn)振動 葉片扭轉(zhuǎn)振動的振型如圖5-43c所示。按頻率高低不同，扭轉(zhuǎn)振動也分為第一、二、三階等次的振動。4 4）葉片組的振動）葉片組的振動 葉片組的振型比自由葉片的振型復雜。葉片組的振動也有切向、軸向和扭轉(zhuǎn)振動之分。葉片組的A型振動（葉片根部固定、頂部自由）： 這種振動的特點是組內(nèi)葉片作相同的振動，并且頻率相同，有 型、 型、 型振動等，如圖546所示。0A1A2A41葉片組的B型振動（葉片根部固定、頂部鉸支） 用圍帶將葉片連成葉片組的B型振動，其頂部保持不動或幾乎不動，可以分成

30、 型、 型、型振動等。但葉片組的B型振動，又有兩類對稱振動，即第一類對稱的型振動和第二類對稱的型振動（圖547） 。 由于圍帶的存在，使葉片的剛度增加，則使振動自振頻率增加；但另一方面又增加了質(zhì)量，使自振頻率降低。 當激發(fā)葉片組振動時，激振力的頻率逐漸增加，會交替出現(xiàn)A型、B型振動。實踐證明，最容易出現(xiàn)、并且振幅最大的主要是 、 、 型振動；而更高階次的振動，不容易發(fā)生，即使發(fā)生了，振幅也不大，也不危險。 除了產(chǎn)生切向振動之外，葉片組也回產(chǎn)生軸向振動和扭轉(zhuǎn)振動。0B1B2B0A1A0B42作業(yè)：作業(yè)：43（三）葉片振動自振頻率計算（三）葉片振動自振頻率計算 這里所講的頻率是指葉片不動時的靜頻率

31、。實際上葉片是隨大軸、葉輪一起旋轉(zhuǎn)的，旋轉(zhuǎn)時要產(chǎn)生離心力，在離心力作用下，葉片的彎曲剛度增加，故自振頻率增高。葉片自振頻率可以用實驗測得，也可以通過理論計算求得。1 1，單個等截面葉片彎曲振動自振頻率計算，單個等截面葉片彎曲振動自振頻率計算 這里把葉片看成是均布載荷的彈性梁，并作一些簡化處理： 不考慮阻尼的作用； 對于葉高而言，葉片的斷面尺寸很小，振動發(fā)生在一個平內(nèi)， 為單純彎曲無扭轉(zhuǎn)振動，葉片彎曲平面保持平面。44 葉片是簡諧振動，y隨時間t的變化為正弦規(guī)律變化，因此葉片的撓度曲線撓度曲線可用下式描述： （548）式中， -葉片各點振幅，它是x的函數(shù)。也稱為振動的“振型”； -圓頻率， =

32、2f(f為頻率）； -初相角。 葉片作自由振動時，沒有外力作用。振動時，彈性力與慣性力大小相等、方向相反，保持平衡。把葉片看成為在任意一時刻在慣性力載荷作用下的靜止梁。則作用在單位長度上的為 （549）式中 材料密度；式中的負號是因為慣性力的方向和加速度的方向是相反的。)sin()(txYy)(xY22.dtydFxq）（斷面面積F45 慣性力為作用在梁上的分布栽荷。取一微元葉高進行研究（圖548）。距葉根x處，其彎矩為M，切力為Q。當x變化 時，彎矩和切力變化，則微元葉高 段右邊的彎矩 和切力 為： dx1M1QdxdxxMMM1dxxQQQ1圖54846 葉片自由振動時，作用在微元體上的力

33、和力矩應保持平衡，即化簡后為： （550）力矩的平衡：化簡并略去高階微量得： （551）將式（551）代入式（550）中得 （552）根據(jù)材料力學中撓度和彎矩的關系得 （553）式中，E材料彈性模量； I葉片截面慣性矩； （EI）葉片抗彎剛度。0)()(0dxxQQdxxqQfy：力的平衡：0)(xqxQ0)()(210dxxMMdxxqdxQdxMM：xMQ02222tyFxMEIMdxyd2247將式（553）代（552）得 （554）對于等截面葉片來說，I，F(xiàn)為常數(shù)，則上式可寫為： （555）令 ，則上式可寫為： （556）再將此偏微分方程式變成常微分方程式。設葉單個葉片振動為簡諧振動，

34、圓頻率為 。則葉片的點在某一瞬間的位移為： （557）對式（557）關于時間t求二階導數(shù)，關于x求4階導數(shù)，然后代入式（556），經(jīng)整理可得： 令 （558）0)(22222tyFxyEIx04422xyEItyFFEIa2044222xyaty)sin(tYy02244YadxYdEIFak222448則有 (559)方程（559）的通解通解為： （560）其中， 、 、 、 為積分常數(shù)，kx為所求的未知常數(shù)，因此求得kx 之后，便可以求出葉片的自振圓頻率 。而kx可根據(jù)葉片兩端不同的邊界條件確定。2 2）單個等截面葉片彎曲振動自振頻率）單個等截面葉片彎曲振動自振頻率 ，A型振動的自振頻率A

35、型振動的邊界條件：，即根部的和均為零；，即頂部的和均為零。其數(shù)學形式為：（）當 = 0 ， ； ；（）當 ， ，則有： ； ，則： 。0444YkdxYd)()()cos()sin()(4321kxchCkxshCkxCkxCxY1C2C3C4Cx0Y0dxdYlx 0)(xM022dxYd0)(xQ033dxYd49 將以上邊界條件代入式（560），經(jīng)過推導變化之后可得以系數(shù) 、 、 、 為未知數(shù)的線性方程組，求解此方程組后，就最后得到包含未知量kl 的頻率方程式 （561） 上式為一超越方程，可用圖象法求解，此方程有無窮多個根，前三個根值為： 1.875, 4.694, 7.855而更高階

36、的解，前后兩者只相差一個“”。根據(jù)（558）式，得振動圓頻率公式為 （562）自振頻率公式為 （563）根據(jù)所求得不同階次的 值，代入式（563），便可求得葉片A型振動不同階次振動的自振頻率。1C2C3C4C1)()cos(klchklFEIlklFEIk224)(FEIlklf222)(2)(kl50對于 型振動，其自振頻率為： （564）對于 型振動，其自振頻率為： （565）以上各式中的單位：面積F為 ，慣性矩I為 ，葉高 l為 ，材料密度 為 ，材料彈性模量E為 。，B型振動的自振頻率B型振動的邊界條件：葉根固定，即根部的撓度和轉(zhuǎn)角均為零；葉頂鉸支，即頂部的撓度和彎矩均為零。其數(shù)學形式

37、為：（）當 = 0 ， ； ；（）當 ， ； ，則有： 。通過和A型振動類似的推導，可得到B型振動的頻率方程式為： （566）0A1AFEIlfAo222)875. 1 (FEIlfA2212)694. 4(2m4mm3/mkg2/mNx0Y0dxdYlx 0Y0)(xM022dxYd)()(klthkltg51 此方程也有無窮多個解，前三個根的值為： 3.927, 7.069, 10.21 根據(jù)所求得不同階次的 值，代入式（563），便可求得葉片B型振動不同階次振動的自振頻率。對于 型振動，其自振頻率為： （567） 同樣,可以求得其他各階B型振動的自振頻率。 由上述討論可知，A型振動和B型

38、振動的自振頻率公式是相同的，所不同的只是 而已。根據(jù)前面的討論又知道，對于同一個葉片，最容易發(fā)生、并且振幅最大、最危險的振型主要是切向 、 、 型振動，它們之間的頻率比為： （568） 因此，在計算等截面葉片振動的自振頻率時，只需要計算 型振動的自振頻率，則根據(jù)上式求得 、 型振動的自振頻率。)(klFEIlfBo222)927. 3(0B)(kl0B0A1A27. 639. 4110 ：ABoAfff0A0B1A52作業(yè)：作業(yè)：1、試求根部緊固、葉頂自由的單個等截面葉片的切向 、 、 振動的自振頻率。已知葉高 ，截面 ，最小慣性矩 ，葉片材料彈性模量 ，材料密度 。2、試求單個等截面葉片的切

39、向 、 、 振動的自振頻率。葉片工作部分高度 ，最小慣性矩 ，截面積 ，工作溫度 ，葉片材料密度 ，彈性模量 。0B0A1Amlb191. 024104 . 3mAb48min10742. 0mI210/1059.20mNE33/1085. 7mkg0A0B1Acmlb85. 54min487. 0cmI2683. 2cmAbCt044533/1085. 7mkgMPaE510167. 2532，等截面葉片組彎曲振動自振頻率計算等截面葉片組彎曲振動自振頻率計算 葉片組自振頻率計算，仍然可用微分方程式（559）。由于支承條件(邊界條件)不同，其結果就不相同。對于用圍帶連成的葉片組，根部固定，則邊

40、界條件和單個葉片的邊界條件相同，即：（）當 = 0 ， ； 。 頂部的邊界條件:在葉頂作用有一個反彎矩（ ）和一個往復振動的質(zhì)量慣性力（ ），即（）當 = 1 ， ； 。 建立了這樣一個力學模型之后，對于用圍帶連成的葉片組，可看成為在頂部作用有一個彎矩（ ）和一個切力（ ）的單個葉片。而圍帶的反彎矩為 （569）x0Y0dxdYsMsQxsMlM)(sQlQ)(sQsMdxldylIEMsss)(54式中， 為剛性連接系數(shù)， （570）切力（ ）為 （571）根據(jù)材料力學中彎矩和撓度的關系，則有 一般，葉片和圍帶的材料相同，則 。經(jīng)推導整理，最后可得到這種一般邊界條件下的頻率方程：szzItl

41、IHssss1cos122sQ22)(dxlydmQss22xyEIMs33xyEIQssEE )cos()cosh(1 )cos()()sin()(1)cos()cosh(1 1)cos()()sin()cosh()(klklaklklshklklcohklklklklklklshklklaklsss55 而方程（572）為超越方程，有無窮多個根，最小的根 為對應葉片組 型（第一階） 振動頻率的根。這樣，葉片組第n階振動A型或B型振動的自振頻率為： （573） 顯然葉片組振動的自振頻率公式和單個葉片振動的自振頻率在形式上是相同的，只是 值不同。對上式作一些變化： （574）即 （574a）式

42、中 為葉片組內(nèi)任意一個根部固定、葉頂自由單個葉片 Ao型振動的自振頻率； 為考慮了圍帶影響的修正系數(shù)，稱為成組系數(shù)。)(kl0AFEIllkfnsn222)(02222222875. 12875. 1875. 1)(AssnsnfFEIlFEIllkf)(klAossnff0Af0Asnsff56 可見，等截面葉片組自振頻率可用成組系數(shù)乘以葉片組內(nèi)任意一個根部固定、葉頂自由單個葉片Ao型振動的自振頻率而求得。葉片組成組系數(shù)與振動的階次、葉片組的結構尺寸有關。圖549為葉片組 、 、 型振動的 值與 和 的關系曲線。從曲線可以看到：（）隨著葉片組的剛度（即 ）增大，則 隨之增大。也就是說，葉片組

43、的剛度增大時，其自振頻率提高；（）當葉片組的剛度 不變， 值隨 的增大而減小。說明圍帶質(zhì)量增大，使葉片組自振頻率降低。（ ） 對 于 型 振 動 ， 葉 片 組 成 組 系 數(shù) 變 化 范 圍 不 大（4.44.9）,說明 和 對 的影響不大。這是因為葉片組作型振動時，葉頂基本不動，圍帶基本不變形。0A0B1Asssasssssa0Bsssas57圖549圖550用拉金將葉片連成組之后，葉片組彎曲振動自振頻率仍可以用類似用圍帶連成的葉片組公式進行計算： Aoffln58（四）葉片彎曲振動自振頻率的修正（四）葉片彎曲振動自振頻率的修正 上述葉片自振頻率計算公式中，是將葉片看成根部絕對剛性固定，沒

44、計阻尼、溫度和離心力的影響。應該予以修正。1，葉片根部剛度的影響 實際上，葉片是通過葉根和輪緣固定在葉輪上的，不可能絕對剛性聯(lián)接的。要用一個緊固系數(shù)來修正。 （575）式中， - 為計算所得葉片的自振頻率； -為緊固修正系數(shù)，見圖5-51。FEIlklffcr22112)(cf1592，工作溫度的影響 當溫度變化時，材料彈性模量E也隨著變化。一般說來，隨著溫度的升高，材料彈性模量E會減小，因此葉片的抗彎剛度（EI）減小，使葉片自振頻率降低。工作溫度對自振頻率的影響，用溫度修正系數(shù)加以修正。對于等截面單個葉片，即有 （576a）對于等截面葉片組，則有 （576b）式中 溫度修正系數(shù)，； 在20

45、下葉片材料的彈性模量； 在工作溫度下葉片材料的彈性模量。FEIlklfftrtt2212)(FEIlklfstsnt2212)(20EEtt20E0CtE603，離心力對葉片自振頻率的影響 葉片工作時，離心力使葉片剛度增加，因此葉片自振頻率要升高。未考慮離心力的影響時的頻率稱為靜頻率；考慮了離心力影響時的稱為動頻率。隨著轉(zhuǎn)速的升高，離心力增大，動頻率也就越高。這樣，葉片的動頻率與轉(zhuǎn)速、靜頻率的關系為： （577）式中 葉片的動頻率； 葉片的靜頻率； 轉(zhuǎn)子每秒轉(zhuǎn)速； B動頻系數(shù)。 離心力對葉片自振頻率的影響非常復雜，一般是采用經(jīng)驗公式來計算動頻系數(shù)B：222sdBnffdffsn61對于等截面葉

46、片的 型振動， ；對于變截面葉片的 型振動， 。對于 型振動， 。對于 型振動， 。以上各式中， -級平均直徑； -葉高 。 對于頻率較高的短、寬、厚的葉片，可不進行動頻率計算，對于高階次振動振型的自振頻率，也不必進行動頻率計算。85. 08 . 0ldBm2sin3 . 069. 0ldBm0A0B1A0A2sin93. 214. 2ldBm2sin48. 633. 4ldBmmdl62作業(yè)：作業(yè)：1、計算等截面葉片組的切向 、 、 振動的自振頻率。 已知葉片高度 ，最小慣性矩 ，葉片截面積 ，安裝角 。組內(nèi)葉片數(shù)為 。工作溫度 ，此時的材料彈性模量 。圍帶截面積 ，圍帶節(jié)距 ，最小慣性矩

47、。葉片和圍帶材料相同，彈性模量 ，密度 。連接牢固系數(shù) ，噴嘴數(shù) 。0A0B1Amlb088. 02410683. 2mAb48min10487. 0mIMPaE21670033/1075. 7mkg08 .77s10mzCt0377MPaEt 1912002410156. 1mAs4111038. 7mIsmts21085. 13 . 0sH36nz63（六）葉片振動安全準則和調(diào)頻（六）葉片振動安全準則和調(diào)頻 為了保證汽輪機葉片能安全可靠的工作，則必須對葉片振動的安全性予以校核和評價。我國早期對汽輪機葉片的安全評價的標準所采用的提高葉片振動安全性主要措施是：調(diào)整葉片自振頻率或者激振力的頻率，

48、避開葉片共振條件；減少汽流力對葉片產(chǎn)生的彎曲應力。 這里沒有考慮葉片承受動應力和靜應力的關系，并且忽視了葉片工作條件對動應力和材料耐振強度的影響。其后制定了新葉片振動安全準則新葉片振動安全準則。其主要特點是：，采用了表征葉片抵抗疲勞破壞能力的這一新概念；，采用葉片材料在靜、動載荷聯(lián)合作用下的耐振強度來衡量葉片的動強度，并考慮了葉片實際工作條件對耐振強度及靜應力(蒸汽彎曲應力)的影響。64 運行實踐證明，葉片最危險的共振有三種：，切向A。型振動與低頻激振力頻率kn共振，稱為第一種共振；，切向B。型振動與高頻激振力頻率zn 相等時的共振，稱為第二種共振；，切向A。型振動與zn 相等時的共振，稱第三

49、種共振。 這幾種振型又稱為葉片振動的主振型。葉片允許其某個主振型頻率與某類激振力頻率在共振狀態(tài)下長期運行，不會導致葉片疲勞破壞，這個葉片對這一主振型，稱為不調(diào)頻葉片；葉片要求其某個主振型頻率避開某類激振力頻率才能安全運行，這個葉片對這一主振型，稱為調(diào)頻葉片。 對一具體葉片而言，它具有各種振型，對某一主振型為不調(diào)頻葉片，對另一主振型可能是調(diào)頻葉片。651 1，耐振強度，耐振強度 在工作時，葉片受靜應力、動應力作用。評價葉片在靜、動應力復合作用下的安全性，要用耐振強度表示葉片材料在靜、動應力復合作用下的動強度指標，它由材料試驗確定。 圖555所示為葉片材料的耐振強度曲線（復合疲勞強度曲線）示意圖。

50、縱坐標為耐振強度 ，橫坐標為靜應力 ，不同工作溫度對應相應的曲線。由圖可知，耐振強度與靜應力大小有關。在同一工作溫度下， 越大， 越小，表明材料承受動應力的能力越差。當 0時， 達到最大值（疲勞極限 ）。當靜應力達到該材料工作溫度下的屈服極限或高溫應力極限時，材料再無余力來承受動載荷，故 0。隨著工作溫度升高，材料承受靜、動應力的能力減小。不論哪一種情況下，只有當葉片所承受的動應力 小于該工作條件下的耐振強度 才是安全的。*ammm*a*a*a1d*a662 2，不調(diào)頻葉片的安全準則，不調(diào)頻葉片的安全準則 不調(diào)頻葉片主要是要保證葉片在共振條件下的動應力是否在許用耐振強度值以內(nèi)。1 1）安全倍率

51、）安全倍率不調(diào)頻葉片在共振條件下的動應力幅值應小于許用耐振強度，即 （578）式中， 為安全系數(shù)。葉片的動應力幅值正比于蒸汽彎曲應力，即 （579）式中 動應力系數(shù)； 葉片振動方向的蒸汽彎曲應力。將式（579）代入式（578）得 （580）式中， 值至今還不能用理論計算方法確定，但 和 可通過材料試驗確定。bAsadn*snbsddC.dCbs.sdbsanC.*sdnC*abs.67 用比值 作為評價動強度的指標，對于具體的葉片，其耐振強度與蒸汽彎曲應力應考慮各種因素的影響加以修正。修正后的 、 用（ ）、（ ）表示。 （581）上式中 介質(zhì)腐蝕修正系數(shù)； 葉片表面質(zhì)量修正系數(shù)； 應力集中修

52、正系數(shù)； 尺寸修正系數(shù)； 通道修正系數(shù)； 葉片成組影響系數(shù)； 流場不均勻修正系數(shù)。bsa.*abs.bs.*absadbsakkkkkkk.543*21.*)()(1k2k3kdk4kk5k68經(jīng)修正之后，的比值（ ）定義為，用符號 表示 （582）2 2）不調(diào)頻葉片的安全準則）不調(diào)頻葉片的安全準則 為了得到不同階次振動下的許用安全倍率 ，根據(jù)大量統(tǒng)計計算，得到了在共振狀態(tài)下能長期安全運行的和已經(jīng)因共振損壞了的各種葉片的安全倍率值，把它們標記在k 坐標系中（圖557 ）。橫坐標是振動倍率k（ ，其中， 為葉片動頻率，n為轉(zhuǎn)速）；縱坐標是安全倍率 。在安全點和事故點之間，有一條較明顯的分界線。位

53、于該曲線以上的值的葉片是安全的，位于該曲線以下的值的葉片是危險的，曲線上的值是葉片安全和危險的界限值。把這一界線的定義為安全倍率，并用 表示，并作為判別不調(diào)頻葉片的安全準則，其安全條件為： )()(.*bsabAbsadbsabkkkkkkkA.543*21.*)()(bAbAbAnfkddfbA69安全準則的安全條件為： （583） 不調(diào)頻葉片的安全準則對不同振型所推薦的許用安全倍率值如下：，對于 型振動與低頻激振力kn共振的不調(diào)頻葉片，其 值見表57。當k2(有時當K3) 時，不采用不調(diào)頻葉片，而用調(diào)頻葉片，避開共振，以確保葉片安全遠行。，對于 型振動與高頻激振力zn共振的不調(diào)頻葉片，取

54、=10。，對于 型振動與高頻激振力zn 共振的不調(diào)頻葉片，全周進汽級的 45，部分進汽級的 55。bAbAbAbA)()(.*bbsabAA0A0B0A703 3，調(diào)頻葉片的安全準則，調(diào)頻葉片的安全準則 由于調(diào)頻葉片不允許在某一主振型共振條件下長期運行，因此要求葉片該主振型的動頻率與激振力頻率避開一安全范圍。當有阻尼時，葉片振動的振幅迅速成?。磩討Γ钥扇≥^小的許用安全倍率值。也就是說，要保證調(diào)頻葉片長期安全運行，就要滿足頻率避開的要求，還要求安全倍率大于某一許用值，即 。 對不同振型和轉(zhuǎn)速的工作葉片，其頻率避開值和許用安全倍率值是不相同的。下面介紹轉(zhuǎn)速為3000rm的汽輪機的幾種主要振型的調(diào)頻葉片安全準則。bAbA711 1） 型振動頻率與低頻率振力頻率型振動頻率與低頻率振力頻率knkn的避開要求和安全倍率的避開要求和安全倍率 由于制造、安裝質(zhì)量不可能絕對相同，同一個葉輪上各葉片或葉片組內(nèi)各葉片的振動頻率有高有低，則葉片的頻率分散度為 （584） 式中， 、 表示級中測得的葉片 型振動的最大與最小靜頻率。 8