磁化電流密度

1、Electromagnetic Property in Medium 對于介質(zhì)，從微觀上看都是由帶正電或負電的對于介質(zhì)，從微觀上看都是由帶正電或負電的粒子組成的集合粒子組成的集合. .介質(zhì)的存在相當(dāng)于真空中存在著大介質(zhì)的存在相當(dāng)于真空中存在著大量的帶電粒子，因此從這個角度講介質(zhì)的存在本質(zhì)量的帶電粒子，因此從這個角度講介質(zhì)的存在本質(zhì)上沒有什么特殊的地方。宏觀電動力學(xué)上沒有什么特殊的地方。宏觀電動力學(xué)( (經(jīng)典電動力經(jīng)典電動力學(xué)學(xué)) )不是考察個別粒子產(chǎn)生的微觀電磁場，而是考察不是考察個別粒子產(chǎn)生的微觀電磁場，而是考察它們的宏觀平均值。由于介質(zhì)在宏觀電磁場的作用它們的宏觀平均值。由于介質(zhì)在宏觀電磁

2、場的作用下，將被極化和磁化，即出現(xiàn)宏觀的附加電荷和電下，將被極化和磁化，即出現(xiàn)宏觀的附加電荷和電流，這些附加的電荷和電流也要激發(fā)電磁場，使原流，這些附加的電荷和電流也要激發(fā)電磁場，使原來的宏觀電磁場有所改變。所以在介質(zhì)的極化和磁來的宏觀電磁場有所改變。所以在介質(zhì)的極化和磁化過程中，電荷和電場、電流和磁場是互相制約的，化過程中，電荷和電場、電流和磁場是互相制約的，介質(zhì)的內(nèi)部宏觀電磁現(xiàn)象就是這些電荷、電流分布介質(zhì)的內(nèi)部宏觀電磁現(xiàn)象就是這些電荷、電流分布和電磁場之間相互作用的結(jié)果。和電磁場之間相互作用的結(jié)果。 本節(jié)將要研究的是介質(zhì)在外場作用下可能出現(xiàn)本節(jié)將要研究的是介質(zhì)在外場作用下可能出現(xiàn)哪些附加電

3、荷和電流。哪些附加電荷和電流。 介質(zhì)的極化說明介質(zhì)對電場的反映，在有電場介質(zhì)的極化說明介質(zhì)對電場的反映，在有電場的情況下，介質(zhì)中的正負電荷分別受到方向相反的的情況下，介質(zhì)中的正負電荷分別受到方向相反的作用力，因此正負電荷間的距離拉開了。另外，那作用力，因此正負電荷間的距離拉開了。另外，那些有極分子在電場作用下按一定方向有序排列，從些有極分子在電場作用下按一定方向有序排列，從宏觀上來看這兩種行為都相當(dāng)于產(chǎn)生了一個電偶極宏觀上來看這兩種行為都相當(dāng)于產(chǎn)生了一個電偶極矩。在電磁學(xué)中，曾引進了極化強度矢量：矩。在電磁學(xué)中，曾引進了極化強度矢量：其中其中 是第是第 i 個分子的電偶極矩，即個分子的電偶極矩

4、，即 , 求和求和是對是對 體積中所有分子進行的。體積中所有分子進行的。 由于極化，正負電荷間發(fā)生了相對位移，每處由于極化，正負電荷間發(fā)生了相對位移，每處的正負電荷可能不完全抵消，這樣就呈現(xiàn)宏觀電荷，的正負電荷可能不完全抵消，這樣就呈現(xiàn)宏觀電荷，iipPiiilqpip，稱之為極化電荷。，稱之為極化電荷。 若極化時正負電荷拉開的位移為若極化時正負電荷拉開的位移為 ，設(shè)介質(zhì)分子，設(shè)介質(zhì)分子密度為密度為n n，則通過，則通過 面跑出去的正電荷數(shù)目為面跑出去的正電荷數(shù)目為 從從 面跑出去的電荷面跑出去的電荷 , ,于是通過于是通過任一封閉曲面跑出去的總電荷為任一封閉曲面跑出去的總電荷為sdllsnd

5、sdsdpsdlqndQ+ql+q+q-q-q-qsd 由于介質(zhì)是電中性的，由于介質(zhì)是電中性的， 也等于也等于V內(nèi)凈余的負內(nèi)凈余的負電荷，即電荷，即因為因為式中式中V是是S所包圍的體積，所以所包圍的體積，所以SsdPQSsdPSpsdPQQVppdQVSVpdPsdPd即即由此可見，負電荷為極化源頭，正電荷為極化尾閭。由此可見，負電荷為極化源頭，正電荷為極化尾閭。 當(dāng)電場隨時間改變時，極化過程中正負電荷的當(dāng)電場隨時間改變時，極化過程中正負電荷的相對位移也將隨時間改變，由此產(chǎn)生的電流稱為極相對位移也將隨時間改變，由此產(chǎn)生的電流稱為極化電流。極化電流和極化電荷也滿足連續(xù)性方程：化電流。極化電流和極

6、化電荷也滿足連續(xù)性方程：即即Pp0tjpptPPttjpp所以所以 c) c) 極化電荷面密度與極化強度的關(guān)系極化電荷面密度與極化強度的關(guān)系 因為在非均勻介質(zhì)內(nèi)部，極化后一般出現(xiàn)極化因為在非均勻介質(zhì)內(nèi)部，極化后一般出現(xiàn)極化電荷。在均勻介質(zhì)中，極化電荷只出現(xiàn)在介質(zhì)界面電荷。在均勻介質(zhì)中，極化電荷只出現(xiàn)在介質(zhì)界面上。在介質(zhì)上。在介質(zhì)1 1和介質(zhì)和介質(zhì)2 2分界面上取一個面元為分界面上取一個面元為 ，在，在分界面兩側(cè)取一定厚度的薄層，使分界面包圍在薄分界面兩側(cè)取一定厚度的薄層，使分界面包圍在薄層內(nèi)。層內(nèi)。稱為極化電流密度 tPjpndsh1P介質(zhì)介質(zhì)1介質(zhì)介質(zhì)22Psd 通過薄層進入介質(zhì)通過薄層進入

7、介質(zhì)2 2的正電荷為的正電荷為 ，由介質(zhì)，由介質(zhì)1 1通過薄層下側(cè)面進入薄層的正電荷為通過薄層下側(cè)面進入薄層的正電荷為 因此薄層因此薄層出現(xiàn)的凈余電荷為出現(xiàn)的凈余電荷為以以 為極化電荷面密度，則有為極化電荷面密度，則有得到得到 介質(zhì)的磁化說明介質(zhì)對磁場的反映介質(zhì)的磁化說明介質(zhì)對磁場的反映, ,介質(zhì)內(nèi)部分介質(zhì)內(nèi)部分sdP2sdP1sdPPdQp)(12pdsnPPsdPPdsp)()(1212)(12PPnp的電子運動構(gòu)成微觀環(huán)形電流，這種環(huán)形電流相當(dāng)?shù)碾娮舆\動構(gòu)成微觀環(huán)形電流，這種環(huán)形電流相當(dāng)于一個磁偶極子。在沒有外磁場時，這些磁矩取向于一個磁偶極子。在沒有外磁場時，這些磁矩取向是無規(guī)則的，不

8、呈現(xiàn)宏觀電流效應(yīng)，一旦在外磁場是無規(guī)則的，不呈現(xiàn)宏觀電流效應(yīng)，一旦在外磁場作用下，環(huán)形電流出現(xiàn)有規(guī)則取向，形成宏觀電流作用下，環(huán)形電流出現(xiàn)有規(guī)則取向，形成宏觀電流效應(yīng)，這就是磁化現(xiàn)象。效應(yīng)，這就是磁化現(xiàn)象。 在電磁學(xué)中，引入了磁化強度矢量在電磁學(xué)中，引入了磁化強度矢量 ，其定義，其定義為單位體積內(nèi)的磁偶極子數(shù)，即為單位體積內(nèi)的磁偶極子數(shù)，即其中其中 是第是第i 個環(huán)形電流的磁偶極子，即個環(huán)形電流的磁偶極子，即iimMMiiiiaaim , im為第為第i個分子環(huán)流的面積，求和是對個分子環(huán)流的面積，求和是對 中所有環(huán)流進中所有環(huán)流進行。行。 由于磁化，引起介質(zhì)內(nèi)部環(huán)形電流有規(guī)則取向，由于磁化，引

9、起介質(zhì)內(nèi)部環(huán)形電流有規(guī)則取向，呈現(xiàn)宏觀電流效應(yīng)，這種由磁化引起的電流稱為磁呈現(xiàn)宏觀電流效應(yīng)，這種由磁化引起的電流稱為磁化電流。化電流。 設(shè)設(shè)S為介質(zhì)內(nèi)部的一個曲為介質(zhì)內(nèi)部的一個曲面，其邊界線為面，其邊界線為L，環(huán)形電流，環(huán)形電流通過通過S面有兩種情況面有兩種情況: 一種是在一種是在S面中間通過兩次的環(huán)形電流，為面中間通過兩次的環(huán)形電流，為1、2、3，這種電流環(huán)對總電流沒有貢獻；而另一種是在，這種電流環(huán)對總電流沒有貢獻；而另一種是在SLS87612345面中間通過一次的環(huán)流，如面中間通過一次的環(huán)流，如4、5、7，這種電流環(huán)對，這種電流環(huán)對總電流有貢獻，但這種情形只能發(fā)生在邊界上。當(dāng)總電流有貢獻，

10、但這種情形只能發(fā)生在邊界上。當(dāng)然，在然，在S面外的電流環(huán)面外的電流環(huán)8，對總電流同樣無貢獻。，對總電流同樣無貢獻。 每一個環(huán)形電流貢獻為每一個環(huán)形電流貢獻為 或或-i，在，在S面上一共有多面上一共有多少這種電流呢？少這種電流呢？ 在邊界線在邊界線L上取一線元上取一線元 ，設(shè)環(huán)，設(shè)環(huán)形電流圈形電流圈 的面積為的面積為 ，則，則 由圖可見，若分子中心位于體由圖可見，若分子中心位于體積元積元 的柱體內(nèi)，則該環(huán)形電流的柱體內(nèi)，則該環(huán)形電流就被就被 所穿過。因此，若單位體積所穿過。因此，若單位體積al dl daal dal di內(nèi)分子數(shù)為內(nèi)分子數(shù)為n，則被邊界線，則被邊界線L穿過的環(huán)形電流數(shù)目為穿過的

11、環(huán)形電流數(shù)目為此數(shù)目乘上每個環(huán)形電流此數(shù)目乘上每個環(huán)形電流i ，即得從，即得從S背面流向前面背面流向前面的總磁化電流：的總磁化電流：以以 表示磁化電流密度，有表示磁化電流密度，有Ll danLLml dMl dainImjSLSmsdMl dMSdj)(所以所以故得故得對對 兩邊取散度，得兩邊取散度，得這就說明磁化電流不引起電荷的積累，不存在磁化這就說明磁化電流不引起電荷的積累，不存在磁化電流的源頭。電流的源頭。 對于均勻介質(zhì)，磁化后介質(zhì)內(nèi)部的對于均勻介質(zhì)，磁化后介質(zhì)內(nèi)部的 為一常矢為一常矢量。可見量?？梢?，即介質(zhì)內(nèi)部，即介質(zhì)內(nèi)部 。但。但0)(SdMjSmMjmmj0mj0Mjm0mjM表

12、面上卻有電流分布。表面上卻有電流分布。為此，要引入面電流密度的概念。面電流實際上是為此，要引入面電流密度的概念。面電流實際上是靠近表面的相當(dāng)多分子層內(nèi)的平均宏觀效應(yīng)，對于靠近表面的相當(dāng)多分子層內(nèi)的平均宏觀效應(yīng)，對于宏觀來說薄層的厚度趨于零，則通過電流的橫截面宏觀來說薄層的厚度趨于零，則通過電流的橫截面變?yōu)闄M截線。面電流密度（或叫線電流密度）的大變?yōu)闄M截線。面電流密度（或叫線電流密度）的大小定義為垂直通過單位橫截面（現(xiàn)在為線）的電流小定義為垂直通過單位橫截面（現(xiàn)在為線）的電流, ,它們方向即為該點電流的方向。它們方向即為該點電流的方向。常矢M現(xiàn)在來看兩介質(zhì)交界面上的磁化電流分布情況。如現(xiàn)在來看兩

13、介質(zhì)交界面上的磁化電流分布情況。如圖所示的回路中，有圖所示的回路中，有l(wèi)mntNnNmmt2M1M介質(zhì)介質(zhì)2介質(zhì)介質(zhì)1lLmIl dM)( )(12tnlNlIt lMMl dMmmmL即即根據(jù)矢量分析根據(jù)矢量分析則得到則得到 即即 又因為又因為故得到故得到tMMtnm)()(12)()()(BACACBCBAtMMntm)()(12)(12MMnmmmmmnnnnnn)()()()(12MMnm由上述討論可知，介質(zhì)存在時空間電荷包括自由上述討論可知，介質(zhì)存在時空間電荷包括自由電荷和極化電荷，即由電荷和極化電荷，即介質(zhì)中出現(xiàn)的電流有傳導(dǎo)電流介質(zhì)中出現(xiàn)的電流有傳導(dǎo)電流(自由電流自由電流)、極化電

14、流、極化電流、磁化電流。磁化電流。即即因此，在介質(zhì)存在的情況下，因此，在介質(zhì)存在的情況下，Maxwells equations應(yīng)應(yīng)修改為：修改為：PfpffpmfPjjjjjMt 若令若令tEMtPjBBtBEPEff0000)(0)(1MBHPED00則得到則得到 宏觀宏觀Maxwells equations是包含有是包含有 這四這四個場量。顯然在導(dǎo)入量個場量。顯然在導(dǎo)入量 之間的關(guān)系尚未確之間的關(guān)系尚未確定之前是無法求出方程組的解。這些關(guān)系隱含在定之前是無法求出方程組的解。這些關(guān)系隱含在tDjHBtBEDff0HBDE,與HBDE, 和和 之中，一般說來之中，一般說來 ，它們的函數(shù)關(guān)系視各

15、種介質(zhì)的性質(zhì)而，它們的函數(shù)關(guān)系視各種介質(zhì)的性質(zhì)而定，所以必須引入一些關(guān)系來反映介質(zhì)電磁性質(zhì)，定，所以必須引入一些關(guān)系來反映介質(zhì)電磁性質(zhì)，這些關(guān)系常稱為這些關(guān)系常稱為介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程。或者稱為介?；蛘叻Q為介質(zhì)的電磁性質(zhì)的質(zhì)的電磁性質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系。 大多數(shù)物質(zhì)在場強不是很強的情況下，介質(zhì)對大多數(shù)物質(zhì)在場強不是很強的情況下，介質(zhì)對場的反應(yīng)是線性的。尤其在各向同性的物質(zhì)內(nèi)，線場的反應(yīng)是線性的。尤其在各向同性的物質(zhì)內(nèi)，線性關(guān)系寫成簡單的比例關(guān)系：性關(guān)系寫成簡單的比例關(guān)系：PED0MBH0),(BEHH),(BEDDHBHxMEDExPm , , 0其中其中 都是比例常數(shù)，通常分

16、別被稱為極都是比例常數(shù)，通常分別被稱為極化率、介電常數(shù)、磁化率和導(dǎo)磁系數(shù)?；?、介電常數(shù)、磁化率和導(dǎo)磁系數(shù)。 將電磁性質(zhì)方程與將電磁性質(zhì)方程與 的定義式比較，有的定義式比較，有式中式中 稱為相對介電常數(shù)，稱為相對介電常數(shù)， 稱為相對導(dǎo)磁系數(shù)。稱為相對導(dǎo)磁系數(shù)。 在導(dǎo)電物質(zhì)中，有在導(dǎo)電物質(zhì)中，有 稱為電導(dǎo)率，因此，電磁性質(zhì)方程的稱為電導(dǎo)率，因此，電磁性質(zhì)方程的,mxxHD,mrrrrxx1 , 1 , 00rrEj 應(yīng)當(dāng)指出，在高頻情況下，由于場變化很快，應(yīng)當(dāng)指出，在高頻情況下，由于場變化很快，以致于極化電荷和磁化電流跟不上場的變化，所以以致于極化電荷和磁化電流跟不上場的變化，所以極化率和磁化率

17、都將是場變化頻率極化率和磁化率都將是場變化頻率的函數(shù)，即的函數(shù)，即 。其次在鐵電和鐵磁物質(zhì)或強場。其次在鐵電和鐵磁物質(zhì)或強場情況下，情況下， 之間將不再是齊次線性關(guān)系。之間將不再是齊次線性關(guān)系。另外，對于各向異性的介質(zhì)來說，介電常數(shù)和導(dǎo)磁另外，對于各向異性的介質(zhì)來說，介電常數(shù)和導(dǎo)磁系數(shù)都是張量，場強和感應(yīng)場強之間的關(guān)系推廣為系數(shù)都是張量，場強和感應(yīng)場強之間的關(guān)系推廣為EjHBED)( , )(HMEP與與 ,對于導(dǎo)電介質(zhì)來說，有推廣的歐姆定定律：對于導(dǎo)電介質(zhì)來說，有推廣的歐姆定定律：因此，要注意電磁性質(zhì)方程的適用范圍。因此，要注意電磁性質(zhì)方程的適用范圍。3 , 2 , 1, , , jiHBE

18、DjijijijiiijiEj1.電極化電極化極化電荷密度與極化強度之間關(guān)系極化電荷密度與極化強度之間關(guān)系PpSVpsdPd tPjp極化電流密度與極化強度之間關(guān)系極化電流密度與極化強度之間關(guān)系積分形式微分形式根據(jù)電荷守恒定律推導(dǎo)得sdPPdsp)(12)(12PPnp極化電荷面密度與極化強度之間關(guān)系極化電荷面密度與極化強度之間關(guān)系整體微觀2.磁磁化磁磁化LSml dMSdjMjm磁化電流密度與磁化強度之間關(guān)系磁化電流密度與磁化強度之間關(guān)系積分形式微分形式)(12MMnmLmIl dM磁化電流面密度與磁化強度之間關(guān)系磁化電流面密度與磁化強度之間關(guān)系整體微觀3.介質(zhì)中電荷、電流介質(zhì)中電荷、電流PfpffpmfPjj