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1、有關(guān)電磁感應(yīng)中電熱q和電量q的計(jì)算河北省武邑中學(xué) 孫學(xué)英 053400在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,計(jì)算電熱有三種方法:能量守恒定律;功能關(guān)系;焦耳定律,其中電流i要用“有效值”。計(jì)算通過導(dǎo)體截面的電量q有兩種方法:利用電流強(qiáng)度定義式和法拉第電磁感應(yīng)定律有;動(dòng)量定理,計(jì)算中涉及電流i時(shí)要用“平均值”。例1如圖1所示,質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直放在間距為l的水平放置的光滑的足夠長的導(dǎo)軌pq和mn上,處于靜止?fàn)顟B(tài)。兩導(dǎo)軌左端p、m用導(dǎo)線相連接,整個(gè)導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為b,方向垂直向下的勻強(qiáng)磁場中。現(xiàn)用一個(gè)水平向右的恒力f作用于金屬棒ab上,使之向右運(yùn)動(dòng),通過大小為s的路程后,金屬棒速度達(dá)到最大值。設(shè)金屬棒電阻為
2、r,其它電阻不計(jì),則在金屬棒通過s的過程中,求(1)金屬棒上產(chǎn)生的熱量q(2)通過金屬棒截面的電量q。分析:(1)導(dǎo)體做切割運(yùn)動(dòng)時(shí),隨著速度增加,感應(yīng)電流增加,所受安培力增大,導(dǎo)體棒做變加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)拉力和安培力平衡時(shí),達(dá)到最大速度,開始做勻速運(yùn)動(dòng)。由于金屬棒速度改變,產(chǎn)生的感應(yīng)電流i是變化的,又無法求得其有效值,所以不能用焦耳定律求解;同樣由于安培力安也是變化的,所以不能求得克服安培力做的功,故而也不能用功能關(guān)系求熱量。由能量守恒定律,得導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度時(shí),有 而 解得 (2)由電流強(qiáng)度定義式,得 由毆姆定律,得由法拉第電磁感應(yīng)定律,得 整理得 例2如圖2所示,mn、pq是兩條水平放置彼此平
3、行的金屬導(dǎo)軌,勻強(qiáng)磁場的磁感線垂直導(dǎo)軌平面導(dǎo)軌左端接阻值r=1.5的電阻,電阻兩端并聯(lián)一電壓表,垂直導(dǎo)軌跨接一金屬桿ab,ab的質(zhì)量m=0.1kg,電阻r=0.5ab與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù) =0.5,導(dǎo)軌電阻不計(jì),現(xiàn)用f=0.7n的恒力水平向右拉ab,使之從靜止開始運(yùn)動(dòng),經(jīng)時(shí)間t=2s后,ab開始做勻速運(yùn)動(dòng),此時(shí)電壓表示數(shù)u =0.3v重力加速度g=10ms2求:(1)ab桿加速過程中,通過r的電量(2)ab桿加速運(yùn)動(dòng)的距離分析:(1)金屬桿運(yùn)動(dòng)情況與例1中相同,做變加速運(yùn)動(dòng)。由于金屬桿移動(dòng)距離未知,故不能用例1中的解法求電量。注意到運(yùn)動(dòng)時(shí)間已知,考慮動(dòng)量定理,設(shè)加速過程的平均感應(yīng)電流為,得 但式
4、中b、l、v都未知,分析桿的運(yùn)動(dòng)知,當(dāng)它剛勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),合力為0,設(shè)此時(shí)電流為由平衡條件,得 由歐姆定律,得 由解得: 代入得: 即 c (2)錯(cuò)解:由可求得 根據(jù)能量守恒定律求解,得解得 出錯(cuò)原因在于求電熱和電功時(shí),必須用電流或電壓的“有效值”,而不能用“平均值”。正解:由于桿做變加速運(yùn)動(dòng),不能由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得位移。由于電量已求得,由例1(2)的推導(dǎo)知解得 m, 此題利用電量的表達(dá)式巧妙求得位移。例3如圖所示,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b,方向豎直向下,在磁場中有一個(gè)邊長為l的正方形剛性金屬框,ab邊質(zhì)量為m,其他三邊質(zhì)量不計(jì),金屬框的總電阻為r,cd邊裝有固定的水平軸,現(xiàn)在將金屬框從水平位置由靜止釋放,不計(jì)一切摩擦,金屬框經(jīng)t秒恰好通過豎直位置a¹b¹c d。已知在上述t秒內(nèi)金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱為q,求ab邊通過最低位置時(shí)受到的安培力。分析:由題意知 ab邊通過最低位置時(shí),電流有最大值im。錯(cuò)解:題中已知焦耳熱,由焦耳定律,得, (式中i為有效值)又 所以 結(jié)合交流電知識(shí)分析,當(dāng)線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),才產(chǎn)生正弦(或余弦)交流電,只有在正弦(或余弦)交流電最大值和有效值才滿足的關(guān)系,而此題中線圈做的不是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。正解:從釋放到最低點(diǎn)的過程中,由能量守恒定律,得在最低點(diǎn),ab邊垂直切割磁感線,產(chǎn)生電動(dòng)勢 由歐姆定律,
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