最新高中數(shù)學(xué)課時(shí)提升作業(yè)六2.1

1、溫馨提示： 此套題為word版，請(qǐng)按住ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè) 六比較法一、選擇題(每小題6分,共18分)1.設(shè)t=a+2b,s=a+b2+1,則下列t與s的大小關(guān)系中正確的是()a.t>sb.tsc.t<sd.ts【解析】選d.s-t=(a+b2+1)-(a+2b)=(b-1)20,所以st.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知a>2,b>2,則()a.aba+bb.aba+bc.ab>a+bd.ab<a+b【解析】選c.因?yàn)閍>2,b>2,所以a2-1>0,b2-1>0,則ab

2、-(a+b)=a12b-1+b12a-1>0.所以ab>a+b.2.(2016·商丘高二檢測(cè))給出下列命題:當(dāng)b>0時(shí),a>bab>1;當(dāng)b>0時(shí),a<bab<1;當(dāng)a>0,b>0時(shí),ab>1a>b;當(dāng)ab>0時(shí),ab>1a>b.其中真命題是()a.b.c.d.【解析】選a.當(dāng)b>0時(shí),ab>1ab-1>0a-bb>0,即a>bab>1,故正確;當(dāng)b>0時(shí),ab<1ab-1<0a-bb<0,即a<bab<1,故正確;結(jié)合知正

3、確;由ab>1ab-1>0a-bb>0,知b>0時(shí),ab>1a>b,b<0時(shí),ab>1a<b,即不正確.3.已知a>b>-1,則1a+1與1b+1的大小關(guān)系為()a.1a+1>1b+1b.1a+1<1b+1c.1a+11b+1d.1a+11b+1【解析】選b.因?yàn)閍>b>-1,所以a+1>0,b+1>0,a-b>0,則1a+1-1b+1=b-a(a+1)(b+1)<0,所以1a+1<1b+1.二、填空題(每小題6分,共12分)4.(2016·大同高二檢測(cè))設(shè)p=a2

4、b2+5,q=2ab-a2-4a,若p>q,則實(shí)數(shù)a,b滿足的條件為_.【解析】p-q=(a2b2+5)-(2ab-a2-4a)=a2b2+5-2ab+a2+4a=(ab-1)2+(a+2)2,所以,若p>q,則實(shí)數(shù)a,b滿足的條件為ab1或a-2.答案:ab1或a-25.若x<y<0,m=(x2+y2)(x-y),n=(x2-y2)(x+y),則m,n的大小關(guān)系為_.【解析】m-n=(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)(x2+y2)-(x+y)2=-2xy(x-y).因?yàn)閤<y<0,所以xy>0,x-y<0.所以-2x

5、y(x-y)>0,所以m-n>0,即m>n.答案:m>n三、解答題(每小題10分,共30分)6.設(shè)a=12a+12b,b=2a+b(a>0,b>0),試比較a,b的大小.【解題指南】本題可考慮使用作商法,另外化簡(jiǎn)時(shí)可考慮使用基本不等式.【解析】因?yàn)閍b=a+b2ab2a+b=a+b2ab×a+b2=(a+b)24ab4ab4ab=1(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立).又因?yàn)閎>0,所以ab.7.(2016·菏澤高二檢測(cè))已知a>0,b>0,求證:ab+baa+b.【證明】ab+ba-(a+b)=ab-b+ba-a=a-bb+

6、b-aa=(a-b)·a-bab=(a-b)2(a+b)ab0,所以ab+baa+b.8.已知a,b均為實(shí)數(shù),用比較法證明:a2+b22a+b22(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立).【證明】a2+b22-a+b22=a2+b22-a2+2ab+b24=a2-2ab+b24=a-b220,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立,所以a2+b22a+b22(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立).一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2016·溫州高二檢測(cè))已知a>b>0且ab=1,設(shè)c=2a+b,p=logca,n=logcb,m=logc(ab),則()a.p<m<nb.m<

7、;p<nc.n<p<md.p<n<m【解析】選a.因?yàn)閍>b>0且ab=1,所以a>1,0<b<1,a+b>2,所以0<c<1,得p<0,n>0,m=0,即p<m<n.2.已知a>b>0,c>d>0,m=ac-bd,n=(a-b)(c-d),則m與n的大小關(guān)系是()a.m<nb.m>nc.mnd.mn【解析】選b.因?yàn)閍>b>0,c>d>0,所以ac>bd>0,ac>bd,所以m>0,n>0.又因?yàn)閙2=

8、ac+bd-2abcd,n2=ac+bd-(ad+bc),又由ad+bc>2abcd,所以-2abcd>-ad-bc,所以m2>n2,所以m>n.二、填空題(每小題5分,共10分)3.已知0<x<1,a=2x,b=1+x,c=11-x,則a,b,c中最大的是_.【解析】因?yàn)?<x<1,所以a>0,b>0,c>0,又a2-b2=(2x)2-(1+x)2=-(1-x)2<0,所以a2-b2<0,所以a<b.又c-b=11-x-(1+x)=x21-x>0,所以c>b,所以c>b>a.答案:c4

9、.比較大小:log34_log67.【解題指南】令log34=a,log67=b,利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì),比較a-b與0的大小.【解析】設(shè)log34=a,log67=b,則3a=4,6b=7,得7·3a=4·6b=4·2b·3b,即3a-b=4·2b7,顯然b>1,2b>2,則3a-b=4·2b7>1a-b>0a>b.答案:>三、解答題(每小題10分,共20分)5.若實(shí)數(shù)x,y,m滿足|x-m|<|y-m|,則稱x比y接近m.對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a,b,證明:a2b+ab2比a3+b3接近2aba

10、b.【證明】因?yàn)閍>0,b>0,且ab,所以a2b+ab2>2abab,a3+b3>2abab.所以a2b+ab2-2abab>0,a3+b3-2abab>0.所以|a2b+ab2-2abab|-|a3+b3-2abab|=a2b+ab2-2abab-a3-b3+2abab=a2b+ab2-a3-b3=a2(b-a)+b2(a-b)=(a-b)(b2-a2)=-(a-b)2(a+b)<0所以|a2b+ab2-2abab|<|a3+b3-2abab|,所以a2b+ab2比a3+b3接近2abab.6.甲、乙二人同時(shí)同地沿同一路線走到同一地點(diǎn),甲有一半時(shí)間以速度m行走,另一半以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走.如果mn,問(wèn)甲、乙二人誰(shuí)先到達(dá)指定地點(diǎn)?【解析】設(shè)從出發(fā)地點(diǎn)至指定地點(diǎn)的路程為s,甲、乙二人走完這段路程所用的時(shí)間分別為t1,t2,依題意有:t12m+t12n=s,s2m+s2n=t2.所以t1=2sm+n,t2=s(m+n)2mn,所以t1-t2=2sm+n-s(m+n)2mn=s4mn-(m+n)22mn(m+n)=-s(m-n)22mn(m+n).其中s,m,n都是正數(shù),且mn,所以t1-t2<0,即t1<t2,從而知甲比乙