地球橢球體(Ellipsoid)、大地基準(zhǔn)面(Datum)及地圖投影(Projection)三者的基本概念

1、地球橢球體(Ellipsoid)、大地基準(zhǔn)面(Datum)及地圖投影(Projection)三者的基本概念地球橢球體(Ellipsoid)眾所周知我們的地球表面是一個(gè)凸凹不平的表面，而對于地球測量而言，地表是一個(gè)無法用數(shù)學(xué)公式表達(dá)的曲面，這樣的曲面不能作為測量和制圖的基準(zhǔn)面。假想一個(gè)扁率極小的橢圓，繞大地球體短軸旋轉(zhuǎn)所形成的規(guī)則橢球體稱之為地球橢球體。地球橢球體表面是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)表面，可以用數(shù)學(xué)公式表達(dá)，所以在測量和制圖中就用它替代地球的自然表面。因此就有了地球橢球體的概念。地球橢球體有長半徑和短半徑之分，長半徑(a)即赤道半徑，短半徑(b)即極半徑。f=（a-b）/a為橢球體的扁率，表示橢

2、球體的扁平程度。由此可見，地球橢球體的形狀和大小取決于a、b、f 。因此，a、b、f被稱為地球橢球體的三要素。對地球橢球體而言，其圍繞旋轉(zhuǎn)的軸叫地軸。地軸的北端稱為地球的北極，南端稱為南極；過地心與地軸垂直的平面與橢球面的交線是一個(gè)圓，這就是地球的赤道；過英國格林威治天文臺舊址和地軸的平面與橢球面的交線稱為本初子午線。以地球的北極、南極、赤道和本初子午線等作為基本要素，即可構(gòu)成地球橢球面的地理坐標(biāo)系統(tǒng)(A geographic coordinate system (GCS) uses a three dimensional spherical surface to define locatio

3、ns on the earth. A GCS includes an angular unit of measure, a prime meridian,and a datum (based on a spheroid).)。可以看出地理坐標(biāo)系統(tǒng)是球面坐標(biāo)系統(tǒng)，以經(jīng)度/維度（通常以十進(jìn)制度或度分秒(DMS)的形式）來表示地面點(diǎn)位的位置。地理坐標(biāo)系統(tǒng)以本初子午線為基準(zhǔn)（向東，向西各分了1800）之東為東經(jīng)其值為正，之西為西經(jīng)其值為負(fù)；以赤道為基準(zhǔn)（向南、向北各分了900）之北為北緯其值為正，之南為南緯其值為負(fù)。圖1 地表任意位置的坐標(biāo)值  大地基準(zhǔn)面（Geodetic datum）大地

4、基準(zhǔn)面（Geodetic datum），設(shè)計(jì)用為最密合部份或全部大地水準(zhǔn)面的數(shù)學(xué)模式。它由橢球體本身及橢球體和地表上一點(diǎn)視為原點(diǎn)間之關(guān)系來定義。此關(guān)系能以 6個(gè)量來定義，通常（但非必然）是大地緯度、大地經(jīng)度、原點(diǎn)高度、原點(diǎn)垂線偏差之兩分量及原點(diǎn)至某點(diǎn)的大地方位角。大地基準(zhǔn)面即是一個(gè)經(jīng)過與地球定位定向之后的橢球面，是大地高的起算面，而高程基準(zhǔn)面是一個(gè)重力等位面（如大地水準(zhǔn)面），在我國高程基準(zhǔn)面是以似大地水準(zhǔn)面為起算面，所確定的高程為正常高，而大地基準(zhǔn)面是大地高的起算面，大地高與正常高之差即為高程異常 讓我們先拋開測繪學(xué)上這個(gè)晦澀難懂的概念，看看GIS系統(tǒng)中的基準(zhǔn)面是如何定義的，GIS中的基準(zhǔn)面通

5、過當(dāng)?shù)鼗鶞?zhǔn)面向WGS1984的轉(zhuǎn)換7參數(shù)來定義，轉(zhuǎn)換通過相似變換方法實(shí)現(xiàn)，具體算法可參考科學(xué)出版社1999年出版的城市地理信息系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)化指南第76至86頁。假設(shè)Xg、Yg、Zg表示W(wǎng)GS84地心坐標(biāo)系的三坐標(biāo)軸，Xt、Yt、Zt表示當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系的三坐標(biāo)軸，那么自定義基準(zhǔn)面的7參數(shù)分別為：三個(gè)平移參數(shù)X、Y、Z表示兩坐標(biāo)原點(diǎn)的平移值；三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)x、y、z表示當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系旋轉(zhuǎn)至與地心坐標(biāo)系平行時(shí)，分別繞Xt、Yt、Zt的旋轉(zhuǎn)角；最后是比例校正因子，用于調(diào)整橢球大小。那么現(xiàn)在讓我們把地球橢球體和基準(zhǔn)面結(jié)合起來看，在此我們把地球比做是“馬鈴薯”，表面凸凹不平，而地球橢球體就好比一個(gè)“鴨蛋”，那么按照我們

6、前面的定義，基準(zhǔn)面就定義了怎樣拿這個(gè)“鴨蛋”去逼近“馬鈴薯”某一個(gè)區(qū)域的表面，X、Y、Z軸進(jìn)行一定的偏移，并各自旋轉(zhuǎn)一定的角度，大小不適當(dāng)?shù)臅r(shí)候就縮放一下“鴨蛋”，那么通過如上的處理必定可以達(dá)到很好的逼近地球某一區(qū)域的表面。因此，從這一點(diǎn)上也可以很好的理解，每個(gè)國家或地區(qū)均有各自的基準(zhǔn)面，我們通常稱謂的北京54坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系實(shí)際上指的是我國的兩個(gè)大地基準(zhǔn)面。我國參照前蘇聯(lián)從1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)橢球體建立了我國的北京54坐標(biāo)系，1978年采用國際大地測量協(xié)會推薦的1975地球橢球體（IAG75）建立了我國新的大地坐標(biāo)系-西安80坐標(biāo)系，目前大地測量基本上仍

7、以北京54坐標(biāo)系作為參照，北京54與西安80坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換可查閱國家測繪局公布的對照表。 WGS1984基準(zhǔn)面采用WGS84橢球體，它是一地心坐標(biāo)系，即以地心作為橢球體中心，目前GPS測量數(shù)據(jù)多以WGS1984為基準(zhǔn)?？死鞣蛩够?Krassovsky)、1975地球橢球體（IAG75）、WGS1984橢球體的參數(shù)可以參考常見的地球橢球體數(shù)據(jù)表。橢球體與基準(zhǔn)面之間的關(guān)系是一對多的關(guān)系，也就是基準(zhǔn)面是在橢球體基礎(chǔ)上建立的，但橢球體不能代表基準(zhǔn)面，同樣的橢球體能定義不同的基準(zhǔn)面。一般意義上基準(zhǔn)面與參考橢球體是同一個(gè)概念。 地球橢球體和基準(zhǔn)面之間的關(guān)系以及基準(zhǔn)面是如何結(jié)合地球橢球體從而實(shí)現(xiàn)

8、來逼近地球表面的可以通過下圖一目了然。 圖2 基準(zhǔn)面定義橢球體擬合地表某一區(qū)域表面 投影坐標(biāo)系統(tǒng)（Projected Coordinate Systems ）地球橢球體表面也是個(gè)曲面，而我們?nèi)粘Ｉ钪械牡貓D及量測空間通常是二維平面，因此在地圖制圖和線性量測時(shí)首先要考慮把曲面轉(zhuǎn)化成平面。由于球面上任何一點(diǎn)的位置是用地理坐標(biāo)（，）表示的，而平面上的點(diǎn)的位置是用直角坐標(biāo)（，）或極坐標(biāo)（r， ）表示的，所以要想將地球表面上的點(diǎn)轉(zhuǎn)移到平面上，必須采用一定的方法來確定地理坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)之間的關(guān)系。這種在球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，就是地圖投影方法。  

9、接下來首先讓我們來看看ArcGIS產(chǎn)品中對于北京54投影坐標(biāo)系統(tǒng)的定義參數(shù)：Projection: Gauss_Kruger Parameters: False_Easting: 500000.000000 False_Northing: 0.000000 Central_Meridian: 117.000000 Scale_Factor: 1.000000 Latitude_Of_Origin: 0.000000 Linear Unit: Meter (1.000000) Geographic Coordinate System: Name: GCS_Beijing_1954 Alias:

10、Abbreviation: Remarks: Angular Unit: Degree (0.017453292519943299) Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000) Datum: D_Beijing_1954 Spheroid: Krasovsky_1940 Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000 Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000 Inverse Flattening: 298.300000000000010000從參數(shù)中可以看出，

11、每一個(gè)投影坐標(biāo)系統(tǒng)都必定會有Geographic Coordinate System（地理坐標(biāo)系統(tǒng)/大地坐標(biāo)系統(tǒng)）。那么我們從這一角度上解釋一下投影和投影所需要的必要條件：將球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為平面坐標(biāo)的過程便是投影過程；投影所需要的必要條件是：第一、任何一種投影都必須基于一個(gè)橢球（地球橢球體），第二、將球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)的過程（投影算法）。簡單的說投影坐標(biāo)系是地理坐標(biāo)系+投影過程。讓我們從透視法（地圖投影方法的一種）角度來直觀的理解投影，圖2。 圖3 透視法投影示意圖幾何透視法是利用透視的關(guān)系，將地球體面上的點(diǎn)投影到投影面（借助的幾何面）上的一種投影方法。如假設(shè)地球按比例縮小成一個(gè)透

12、明的地球儀般的球體，在其球心或球面、球外安置一個(gè)光源，將球面上的經(jīng)緯線投影到球外的一個(gè)投影平面上。投影既然是一種數(shù)學(xué)變換方法，那么任何一種投影都存在一定的變形，因此可以按照變形性質(zhì)將投影方法如下分類：等角投影（Conformal   Projection） 、    等積投影（Equal Area Projection）、等距投影（Equidistant Projection）、等方位投影（True-direction Projection）四種。每種投影根據(jù)其名稱就可以知道其方法保證了數(shù)據(jù)的哪些幾何屬性，在實(shí)際應(yīng)用過程中應(yīng)根據(jù)需求來選取某種投

13、影。   如果按照投影的構(gòu)成方法分類又可分為方位、圓柱、圓錐投影三種，在上述三種投影中由于幾何面與球面的位置關(guān)系不同，又分為正軸、橫軸和斜軸三種。 圖4 正、橫、斜圓柱投影示意圖 圖5正、橫、斜方位投影示意圖接下來我們來看看我們國家通常采用的投影高斯克呂格（Gauss-Kruger)投影，是一種“等角橫切圓柱投影”。德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家高斯（Carl Friedrich Gauss，1777一 1855）于十九世紀(jì)二十年代擬定，后經(jīng)德國大地測量學(xué)家克呂格（Johannes Kruger，18571928）于 1912年對投影公式加以補(bǔ)充，故名。

14、設(shè)想用一個(gè)圓柱橫切于球面上投影帶的中央經(jīng)線，按照投影帶中央經(jīng)線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的球面正形投影于圓柱面。然后將圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即獲高斯-克呂格投影平面。高斯克呂格投影后，除中央經(jīng)線和赤道為直線外，其他經(jīng)線均為對稱于中央經(jīng)線的曲線。高斯克呂格投影沒有角度變形，在長度和面積上變形也很小，中央經(jīng)線無變形，自中央經(jīng)線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大處在投影帶內(nèi)赤道的兩端。按一定經(jīng)差將地球橢球面劃分成若干投影帶,這是高斯投影中限制長度變形的最有效方法。分帶時(shí)既要控制長度變形使其不大于測圖誤差，又要使帶數(shù)不致過多以減少換帶計(jì)算工作，

15、據(jù)此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經(jīng)差相等的瓜瓣形地帶,以便分帶投影。通常按經(jīng)差6度或3度分為六度帶或三度帶。六度帶自 0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，帶號依次編為第 1、260帶。三度帶是在六度帶的基礎(chǔ)上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自 1.5度子午線起每隔經(jīng)差3度自西向東分帶，帶號依次編為三度帶第 1、2120帶。我國的經(jīng)度范圍西起 73°東至135°，可分成六度帶十一個(gè)，各帶中央經(jīng)線依次為75°、81°、87°、117°、123°、129°、135°，或三度帶二

16、十二個(gè)。我國大于等于50萬的大中比例尺地形圖多采用六度帶高斯克呂格投影，三度帶高斯克呂格投影多用于大比例尺1：1萬測圖，如城建坐標(biāo)多采用三度帶的高斯克呂格投影。高斯克呂格投影按分帶方法各自進(jìn)行投影，故各帶坐標(biāo)成獨(dú)立系統(tǒng)。以中央經(jīng)線（L0）投影為縱軸X, 赤道投影為橫軸Y，兩軸交點(diǎn)即為各帶的坐標(biāo)原點(diǎn)。為了避免橫坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，高斯克呂格投影北半球投影中規(guī)定將坐標(biāo)縱軸西移500公里當(dāng)作起始軸。由于高斯克呂格投影每一個(gè)投影帶的坐標(biāo)都是對本帶坐標(biāo)原點(diǎn)的相對值，所以各帶的坐標(biāo)完全相同，為了區(qū)別某一坐標(biāo)系統(tǒng)屬于哪一帶，通常在橫軸坐標(biāo)前加上帶號，如(4231898m,21655933m)，其中21即為帶號。高

17、斯克呂格投影及分帶示意圖如下：我們再來看看ArcGIS中對我們國家經(jīng)常采用北京54和西安80坐標(biāo)系統(tǒng)是怎么樣描述的，在ArcMap或是ArcCatalog中選擇系統(tǒng)預(yù)定義的北京54和西安80坐標(biāo)系統(tǒng)。在$ArcGISHomeCoordinate SystemsCoordinate SystemsProjected Coordinate SystemsGauss KrugerBeijing 1954目錄中，我們可以看到四種不同的命名方式：Beijing 1954 3 Degree GK CM 75E.prjBeijing 1954 3 Degree GK Zone 25.prjBeijing 1

18、954 GK Zone 13.prjBeijing 1954 GK Zone 13N.prj對它們的說明分別如下：三度分帶法的北京54坐標(biāo)系，中央經(jīng)線在東75度的分帶坐標(biāo)，橫坐標(biāo)前不加帶號三度分帶法的北京54坐標(biāo)系，中央經(jīng)線在東75度的分帶坐標(biāo)，橫坐標(biāo)前加帶號六度分帶法的北京54坐標(biāo)系，分帶號為13，橫坐標(biāo)前加帶號六度分帶法的北京54坐標(biāo)系，分帶號為13，橫坐標(biāo)前不加帶號在Coordinate SystemsProjected Coordinate SystemsGauss KrugerXian 1980目錄中，文件命名方式又有所變化：Xian 1980 3 Degree GK CM 75E.

19、prjXian 1980 3 Degree GK Zone 25.prjXian 1980 GK CM 75E.prjXian 1980 GK Zone 13.prj西安80坐標(biāo)文件的命名方式、含義和北京54前兩個(gè)坐標(biāo)相同，但沒有出現(xiàn)“帶號+N”這種形式，為什么沒有采用統(tǒng)一的命名方式？讓人看了的確有些費(fèi)解，大家在應(yīng)用過程中需要特別注意一下。5.常用坐標(biāo)系 一個(gè)國家或地區(qū)在建立大地坐標(biāo)系時(shí)，為使地球橢球面更切合本國或本地區(qū)的自然地球表面，往往需要選擇合適的橢球參數(shù)、確定一個(gè)大地原點(diǎn)的起始數(shù)據(jù)，并進(jìn)行橢球的定位和定向。我國采用了兩種不同的大地坐標(biāo)系，即1954年北京坐標(biāo)系和1980年國家大地坐標(biāo)系

20、。美國國防部在1984年建立了世界大地測量坐標(biāo)系統(tǒng)（World Geodetic System，WGS-84），目前GPS定位所得出的結(jié)果都屬于WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)。工程中實(shí)用的大多是國家坐標(biāo)系，因此要建立WGS-84和國家坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換模型。 一般來講，GPS直接提供的坐標(biāo)（B，L，H）是1984年世界大地坐標(biāo)系(Word Geodetic System 1984即WGS-84)的坐標(biāo)，其中B為緯度，L為經(jīng)度，H為大地高即是到WGS-84橢球面的高度。而在實(shí)際應(yīng)用中，我國地圖采用的是1954北京坐標(biāo)系或者1980西安坐標(biāo)系下的高斯投影坐標(biāo)（x，y，），不過也有一些電子地圖采用1954北京坐

21、標(biāo)系或者1980西安坐標(biāo)系下的經(jīng)緯度坐標(biāo)（B，L），高程一般為海拔高度h。 GPS的測量結(jié)果與我國的54系或80系坐標(biāo)相差幾十米至一百多米，隨區(qū)域不同，差別也不同，經(jīng)粗落統(tǒng)計(jì)，我國西部相差70米左右，東北部140米左右，南部75米左右，中部45米左右。 1）54北京坐標(biāo)系 1954年我國在北京設(shè)立了大地坐標(biāo)原點(diǎn)，采用克拉索夫斯基橢球體，依此計(jì)算出來的各大地控制點(diǎn)的坐標(biāo)，稱為北京坐標(biāo)系。1954北京坐標(biāo)系是將我國大地控制網(wǎng)與前蘇聯(lián)1942年普爾科沃大地坐標(biāo)系相聯(lián)結(jié)后建立的我國過渡性大地坐標(biāo)系，屬于參心大地坐標(biāo)系，其長半軸 a=6378245，扁率 f=1/298.3。1954年北京坐標(biāo)系雖然是蘇

22、聯(lián)1942年坐標(biāo)系的延伸，但也還不能說它們完全相同。 到20世紀(jì)80年代初，我國已基本完成了天文大地測量，經(jīng)計(jì)算表明，54坐標(biāo)系統(tǒng)普遍低于我國的大地水準(zhǔn)面，平均誤差為29米左右。 2）WGS84坐標(biāo)系？ WGS84坐標(biāo)系是一種國際上采用的地心坐標(biāo)系，是美國國防部研制確定的大地坐標(biāo)系，是一種協(xié)議地球坐標(biāo)系。WGS-84坐標(biāo)系的定義是：原點(diǎn)是地球的質(zhì)心，地心空間直角坐標(biāo)系的Z軸指向國際時(shí)間局BIH（1984.0）定義的協(xié)議地極（CTP）方向，即國際協(xié)議原點(diǎn)CIO，它由IAU和IUGG共同推薦。X軸指向BIH定義的零度子午面和CTP赤道的交點(diǎn)，Y軸與Z軸、X軸垂直構(gòu)成右手坐標(biāo)系，稱為1984年世界大

23、地坐標(biāo)系。WGS-84橢球采用國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第17屆大會測量常數(shù)推薦值，采用的兩個(gè)常用基本幾何參數(shù)： 長半軸a=6378137m；扁率f=1:298.257223563。 這是一個(gè)國際協(xié)議地球參考系統(tǒng)（ITRS），是目前國際上統(tǒng)一采用的大地坐標(biāo)系。 3）1980西安坐標(biāo)系 1978年，我國決定建立新的國家大地坐標(biāo)系統(tǒng)，西安80是為了進(jìn)行全國天文大地網(wǎng)整體平差而建立的。根據(jù)橢球定位的基本原理，在建立西安80坐標(biāo)系時(shí)有以下先決條件： （1）大地原點(diǎn)在我國中部，具體地點(diǎn)是陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)，位于西安市西北方向約60公里； （2）西安80坐標(biāo)系是參心坐標(biāo)系，橢球短軸Z軸平行于地球質(zhì)心指向

24、地極原點(diǎn)方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺子午面；X軸在大地起始子午面內(nèi)與 Z軸垂直指向經(jīng)度0方向；Y軸與 Z、X軸成右手坐標(biāo)系； （3）橢球參數(shù)采用1975年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會推薦值，因而可得西安80橢球兩個(gè)最常用的幾何參數(shù)為： 長半軸a=6378140±5（m） 短半軸b=6356755.2882（m） 扁 率=1/298.257 第一偏心率平方 =0.00669438499959 第二偏心率平方=0.00673950181947 橢球定位時(shí)按我國范圍內(nèi)高程異常值平方和最小為原則求解參數(shù)。 （4）是采用多點(diǎn)定位所建立的大地坐標(biāo)系； （5）大地高程，即基準(zhǔn)面采用

25、青島大港驗(yàn)潮站19521979年確定的黃海平均海水面（即1985國家高程基準(zhǔn)）。 4）墨卡托(Mercator)投影 是一種"等角正切圓柱投影"。假設(shè)地球被圍在一個(gè)中空的圓柱里，其標(biāo)準(zhǔn)緯線與圓柱相切接觸，然后再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅選定標(biāo)準(zhǔn)緯線上的"墨卡托投影"繪制出的地圖。 墨卡托投影沒有角度變形，由每一點(diǎn)向各方向的長度比相等，它的經(jīng)緯線都是平行直線，且相交成直角，經(jīng)線間隔相等，緯線間隔從標(biāo)準(zhǔn)緯線向兩極逐漸增大。墨卡托投影的地圖上長度和面積變形明顯，但標(biāo)準(zhǔn)緯線無變形，從標(biāo)準(zhǔn)緯線向兩極變形逐漸增大，

26、但因?yàn)樗哂懈鱾€(gè)方向均等擴(kuò)大的特性，保持了方向和相互位置關(guān)系的正確。在地圖上保持方向和角度的正確是墨卡托投影的優(yōu)點(diǎn)，因此常用作航海圖和航空圖，如果循著圖上兩點(diǎn)間的直線航行，方向不變可以一直到達(dá)目的地。"海底地形圖編繪規(guī)范"（GB/T 17834-1999）中規(guī)定1：25萬及更小比例尺的海圖采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形圖（1：5萬，1：25萬，1：100萬）采用統(tǒng)一基準(zhǔn)緯線30°，非基本比例尺圖以制圖區(qū)域中緯為基準(zhǔn)緯線?；鶞?zhǔn)緯線取至整度或整分。 墨卡托投影坐標(biāo)系取零子午線或自定義原點(diǎn)經(jīng)線(L0)與赤道交點(diǎn)的投影為原點(diǎn)，零子午線或自定義原點(diǎn)經(jīng)線的投影為縱坐標(biāo)

27、X軸，赤道的投影為橫坐標(biāo)Y軸，構(gòu)成墨卡托平面直角坐標(biāo)系。 圖7墨卡托投影示意圖 5）高斯-克呂格投影和UTM投影 目前世界各國采用最廣泛的高斯- 克呂格投影和墨卡托投影(UTM)均是正形投影（等角投影）， 即該投影在小區(qū)域范圍內(nèi)使平面圖形與橢球面上的圖形保持相似。為了限制長度變形，根據(jù)國際測量協(xié)會規(guī)定，將全球按一定經(jīng)差分成若干帶。我國采用6度帶或3度帶，6度帶是自零度子午線起每隔經(jīng)度。 高斯-克呂格投影 是一種"等角橫切圓柱投影"。設(shè)想用一個(gè)圓柱橫切于球面上投影帶的中央經(jīng)線，按照投影帶中央經(jīng)線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的球面正形

28、投影于圓柱面。然后將圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即獲高斯一克呂格投影平面。高斯一克呂格投影后，除中央經(jīng)線和赤道為直線外，其他經(jīng)線均為對稱于中央經(jīng)線的曲線。 高斯-克呂格投影沒有角度變形，在長度和面積上變形也很小，中央經(jīng)線無變形，自中央經(jīng)線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大處在投影帶內(nèi)赤道的兩端。由于其投影精度高，變形小，而且計(jì)算簡便（各投影帶坐標(biāo)一致，只要算出一個(gè)帶的數(shù)據(jù)，其他各帶都能應(yīng)用），因此在大比例尺地形圖中應(yīng)用，可以滿足軍事上各種需要，并能在圖上進(jìn)行精確的量測計(jì)算。 按一定經(jīng)差將地球橢球面劃分成若干投影帶，這是高斯投影中限制長度變形的最有效方法。分帶時(shí)既要控制長度變形使其不大于測

29、圖誤差，又要使帶數(shù)不致過多以減少換帶計(jì)算工作，據(jù)此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經(jīng)差相等的瓜瓣形地帶，以便分帶投影。通常按經(jīng)差6度或3度分為六度帶或三度帶。六度帶自0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，帶號依次編為第 1、260帶。三度帶是在六度帶的基礎(chǔ)上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自 1.5度子午線起每隔經(jīng)差3度自西向東分帶，帶號依次編為三度帶第 1、2120帶。我國的經(jīng)度范圍西起 73°東至135°，可分成六度帶十一個(gè)，各帶中央經(jīng)線依次為75°、81°、87°、117°、123°、129

30、°、135°，或三度帶二十二個(gè)。我國大于等于50萬的大中比例尺地形圖多采用六度帶高斯-克呂格投影，三度帶高斯-克呂格投影多用于大比例尺測圖，如城建坐標(biāo)多采用三度帶的高斯-克呂格投影。 圖8高斯投影 UTM投影 全稱為"通用橫軸墨卡托投影"，是一種"等角橫軸割圓柱投影"，橢圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條相割的經(jīng)線上沒有變形，而中央經(jīng)線上長度比0.9996。UTM投影是為了全球戰(zhàn)爭需要?jiǎng)?chuàng)建的，美國于1948年完成這種通用投影系統(tǒng)的計(jì)算。與高斯-克呂格投影相似，該投影角度沒有變形，中央經(jīng)線為直線，且為投影的對稱軸，

31、中央經(jīng)線的比例因子取0.9996是為了保證離中央經(jīng)線左右約330km處有兩條不失真的標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)線。UTM投影分帶方法與高斯-克呂格投影相似，是自西經(jīng)180°起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，將地球劃分為60個(gè)投影帶。我國的衛(wèi)星影像資料常采用UTM投影。 兩者異同 高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影與UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用橫軸墨卡托投影）都是橫軸墨卡托投影的變種，目前一些國外的軟件或國外進(jìn)口儀器的配套軟件往往不支持高斯-克呂格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影當(dāng)作高斯-克呂格投影的現(xiàn)象。 從投影幾何方式看，高斯-克呂格投影

32、是"等角橫切圓柱投影"，投影后中央經(jīng)線保持長度不變，即比例系數(shù)為1；UTM投影是"等角橫軸割圓柱投影"，圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條割線上沒有變形，中央經(jīng)線上長度比0.9996，該投影將地球劃分為60個(gè)投影帶，每帶經(jīng)差為6度，已被許多國家作為地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 從計(jì)算結(jié)果看，UTM投影與高斯投影的主要區(qū)別在南北格網(wǎng)線的比例系數(shù)上，高斯-克呂格投影的中央經(jīng)線投影后保持長度不變，即比例系數(shù)為1，而UTM投影的比例系數(shù)為0.9996。UTM投影沿每一條南北格網(wǎng)線比例系數(shù)為常數(shù)，在東西方向則為變數(shù)，中心格網(wǎng)線的比例系數(shù)為0.9996，

33、在南北縱行最寬部分的邊緣上距離中心點(diǎn)大約 363公里，比例系數(shù)為 1.00158。 從分帶方式看，兩者的分帶起點(diǎn)不同，高斯-克呂格投影自0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，第1帶的中央經(jīng)度為3°；UTM投影自西經(jīng)180°起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，第1帶的中央經(jīng)度為-177°，因此高斯-克呂格投影的第1帶是UTM的第31帶。此外，兩投影的東偽偏移都是500公里，高斯-克呂格投影北偽偏移為零，UTM北半球投影北偽偏移為零，南半球則為10000公里。 高斯-克呂格投影與UTM投影可近似采用 XUTM=0.9996 * X高斯，YUTM=0.9996 * Y高斯，進(jìn)行

34、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（注意：如坐標(biāo)縱軸西移了500000米，轉(zhuǎn)換時(shí)必須將Y值減去500000乘上比例因子后再加500000）。以下舉例說明(基準(zhǔn)面為WGS84)： 輸入坐標(biāo)（度）高斯投影（米）UTM投影（米）Xutm=0.9996 * X高斯Yutm=0.9996 * Y高斯緯度值（X）323543600.93542183.53543600.9*0.9996 3542183.5 經(jīng)度值（Y）12121310996.8311072.4 (310996.8-500000)*0.9996+500000 311072.4表2舉例 注：坐標(biāo)點(diǎn)（32，121）位于高斯投影的21帶，高斯投影Y值21

35、310996.8中前兩位"21"為帶號；坐標(biāo)點(diǎn)（32，121）位于UTM投影的51帶，上表中UTM投影的Y值沒加帶號。因坐標(biāo)縱軸西移了500000米，轉(zhuǎn)換時(shí)必須將Y值減去500000乘上比例因子后再加500000。  單點(diǎn)轉(zhuǎn)換步驟如下：      （1）選擇是高斯正轉(zhuǎn)換還是反轉(zhuǎn)換，缺省為經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換到高斯投影坐標(biāo)，投影坐標(biāo)單位為米。  （2）選擇大地基準(zhǔn)面，缺省北京54，如果是GPS定位數(shù)據(jù)別忘了切換為WGS84。  （3）選擇分帶，3度或6度，缺省為6度。  （4）輸入中央經(jīng)度，20帶

36、（114°E120°E）中央經(jīng)度為117度，21帶（120°E126°E）中央經(jīng)度為123度。  （5）如正向投影，選擇經(jīng)緯度輸入數(shù)據(jù)格式，有三個(gè)選項(xiàng)，缺省為十進(jìn)制度格式。具體輸入方式如下例： 格 式原始緯度值原始經(jīng)度值輸入緯度值輸入經(jīng)度值十進(jìn)制度35.445901°122.997344°35.445901122.997344度分35°26.7541122°59.84063526.754112259.8406度分秒35°2645.245122°5950.438352645.245122

37、5950.438（6）正投影按選定格式在"輸入"欄輸入經(jīng)緯度值，反投影輸入以米為單位的X、Y坐標(biāo)值。 （7）單擊"單點(diǎn)轉(zhuǎn)換"按鈕。 （8）在"輸出"欄查看計(jì)算結(jié)果。           批量轉(zhuǎn)換步驟如下：     （1）準(zhǔn)備好需要轉(zhuǎn)換的輸入數(shù)據(jù)文件，要求是文本文件，分兩列，第一列緯度值或縱向坐標(biāo)值，第二列經(jīng)度值或橫向坐標(biāo)值，兩列之間用空格分開。正向投影時(shí)，緯度值及經(jīng)度值格式可以有三種選擇，缺省當(dāng)作

38、十進(jìn)制度處理；反向投影時(shí)，縱向及橫向坐標(biāo)值必須以米為單位。 下例為度分秒格式(WGS84)的6°帶正投影輸入數(shù)據(jù)文件 testdata.txt 352645.245   1225950.438 353800.402   1230000.378 351600.519   1225959.506  345800.101   1225959.8 343600.336   1230000.26 341400.018   1225959.897 335159.17&

39、#160;   1225959.46 333000.08    1230000.28 （2）選擇是高斯正轉(zhuǎn)換還是反轉(zhuǎn)換，缺省為經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換到高斯投影坐標(biāo)，投影坐標(biāo)單位為米。 （3）選擇大地基準(zhǔn)面，缺省北京54，如果是GPS定位數(shù)據(jù)別忘了切換為WGS84。 （4）選擇分帶，3度或6度， 缺省為6度。 （5）輸入中央經(jīng)度，20帶（114°E120°E）中央經(jīng)度為117度，21帶（120°E126°E）中央經(jīng)度為123度。 （6）如正向投影，選擇輸入數(shù)據(jù)文件中的經(jīng)緯度輸入數(shù)據(jù)格式，有三個(gè)選項(xiàng)，

40、缺省為十進(jìn)制度格式。 （7）單擊"批量轉(zhuǎn)換"按鈕。彈出打開文件對話框，輸入你的數(shù)據(jù)文件名。 （8）輸入轉(zhuǎn)換結(jié)果文件名，單擊"保存"后，程序開始進(jìn)行計(jì)算。 （9）打開輸出文件查看計(jì)算結(jié)果，結(jié)果分五列，第一序號，第二列輸入緯度值或縱向坐標(biāo)值，第三列輸入經(jīng)度值或橫向坐標(biāo)值，第四列轉(zhuǎn)換后緯度值或縱向坐標(biāo)值，第五列轉(zhuǎn)換后經(jīng)度值或橫向坐標(biāo)值。          下例為度分秒格式(WGS84)的6°帶正投影轉(zhuǎn)換結(jié)果數(shù)據(jù)文件 result.txt    

41、;      1   352645.245   1225950.438    3924063.3     21499758.9        2   353800.402   1230000.378    3944871.4     21500009

42、.5        3   351600.519   1225959.506    3904193.8     21499987.5        4   345800.101   1225959.8      3870898.1  

43、60;  21499994.9        5   343600.336   1230000.26     3830228.5     21500006.6        6   341400.018   1225959.897    3789544.4 &

44、#160;   21499997.4        7   335159.17    1225959.46     3748846.4     21499986.1        8   333000.08    1230000.28  &

45、#160;  3708205       21500007.2 高斯-克呂格投影與UTM投影坐標(biāo)系 高斯- 克呂格投影與UTM投影是按分帶方法各自進(jìn)行投影，故各帶坐標(biāo)成獨(dú)立系統(tǒng)。以中央經(jīng)線（L0）投影為縱軸X，赤道投影為橫軸Y，兩軸交點(diǎn)即為各帶的坐標(biāo)原點(diǎn)。為了避免橫坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，高斯- 克呂格投影與UTM北半球投影中規(guī)定將坐標(biāo)縱軸西移500公里當(dāng)作起始軸，而UTM南半球投影除了將縱軸西移500公里外，橫軸南移10000公里。由于高斯-克呂格投影與UTM投影每一個(gè)投影帶的坐標(biāo)都是對本帶坐標(biāo)原點(diǎn)的相對值，所以各帶的坐標(biāo)完全相同，

46、為了區(qū)別某一坐標(biāo)系統(tǒng)屬于哪一帶，通常在橫軸坐標(biāo)前加上帶號，如(4231898m，21655933m)，其中21即為帶號。 6）地方獨(dú)立坐標(biāo)系 基于限制變形，以及方便實(shí)用，科學(xué)的目的，在許多城市和工程測量中，常常會建立適合本地區(qū)的地方獨(dú)立坐標(biāo)系。建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系，實(shí)際上就是通過一些元素的確定來決定地方參考橢球與投影面。地方參考橢球一般選擇與當(dāng)?shù)仄骄叱滔鄬?yīng)的參考橢球，該橢球的中心，軸向和扁率與國家參考橢球相同。其橢球半徑1增大為:1=+1，1=Hm+0式中：Hm為當(dāng)?shù)仄骄０胃叱蹋?為該地區(qū)的平均高程異常。而地方投影面的確定中，選取過測區(qū)中心的經(jīng)線或某個(gè)起算點(diǎn)的經(jīng)線作為獨(dú)立中央子午線。以某個(gè)

47、特定方便使用的點(diǎn)和方位為地方獨(dú)立坐標(biāo)系的起算原點(diǎn)和方位，并選取當(dāng)?shù)仄骄叱堂鍴m為投影面。 既然說到了不同的坐標(biāo)系，就存在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的問題。關(guān)于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，首先要搞清楚轉(zhuǎn)換的嚴(yán)密性問題，即在同一個(gè)橢球里的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換都是嚴(yán)密的，而在不同的橢球之間的轉(zhuǎn)換這時(shí)不嚴(yán)密的。例如，由1954北京坐標(biāo)系的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到954北京坐標(biāo)系的高斯平面直角坐標(biāo)是在同一參考橢球體范疇內(nèi)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換過程是嚴(yán)密的。由1954北京坐標(biāo)系的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到WGS-84的大地坐標(biāo)，就屬于不同橢球體間的轉(zhuǎn)換。 不同橢球體間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換在局部地區(qū)的采用的常用辦法是相似變換法，即利用部分分布相對合理高等級公共點(diǎn)求出相應(yīng)的轉(zhuǎn)換參數(shù)。一般而

48、言，比較嚴(yán)密的是用七參數(shù)的相似變換法，即X平移，Y平移，Z平移，X旋轉(zhuǎn)，Y旋轉(zhuǎn)，Z旋轉(zhuǎn)，尺度變化K。要求得七參數(shù)就需要在一個(gè)地區(qū)需要3個(gè)以上的已知點(diǎn)，如果區(qū)域范圍不大，最遠(yuǎn)點(diǎn)間的距離不大于30Km(經(jīng)驗(yàn)值)，這可以用三參數(shù)，即X平移，Y平移，Z平移，而將X旋轉(zhuǎn)，Y旋轉(zhuǎn)，Z旋轉(zhuǎn)，尺度變化K視為0，所以三參數(shù)只是七參數(shù)的一種特例。 如果不考慮高程的影響，對于不同橢球體下的高斯平面直角坐標(biāo)可采用四參數(shù)的相似變換法，即四參數(shù)（x平移，y平移，尺度變化m，旋轉(zhuǎn)角度）。如果用戶要求的精度低于20米，在一定范圍（22）內(nèi)，就直接可以用二參數(shù)法（B，L）或（x，y）修正。但在實(shí)際操作中，這也取決于選取的公共點(diǎn)

49、是否合理，并保證其足夠的精度。 6.方里網(wǎng) 是由平行于投影坐標(biāo)軸的兩組平行線所構(gòu)成的方格網(wǎng)。因?yàn)槭敲扛粽锢L出坐標(biāo)縱線和坐標(biāo)橫線，所以稱之為方里網(wǎng)，由于方里線同時(shí)又是平行于直角坐標(biāo)軸的坐標(biāo)網(wǎng)線，故又稱直角坐標(biāo)網(wǎng)。 在1：1萬1：20萬比例尺的地形圖上，經(jīng)緯線只以圖廓線的形式直接表現(xiàn)出來，并在圖角處注出相應(yīng)度數(shù)。為了在用圖時(shí)加密成網(wǎng)，在內(nèi)外圖廓間還繪有加密經(jīng)緯網(wǎng)的加密分劃短線(圖式中稱"分度帶")，必要時(shí)對應(yīng)短線相連就可以構(gòu)成加密的經(jīng)緯線網(wǎng)。1：2 5萬地形圖上，除內(nèi)圖廓上繪有經(jīng)緯網(wǎng)的加密分劃外，圖內(nèi)還有加密用的十字線。 我國的1：50萬1：100萬地形圖，在圖面上直接繪出

50、經(jīng)緯線網(wǎng)，內(nèi)圖廓上也有供加密經(jīng)緯線網(wǎng)的加密分劃短線。 直角坐標(biāo)網(wǎng)的坐標(biāo)系以中央經(jīng)線投影后的直線為X軸，以赤道投影后的直線為Y軸，它們的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。這樣，坐標(biāo)系中就出現(xiàn)了四個(gè)象限。縱坐標(biāo)從赤道算起向北為正、向南為負(fù)；橫坐標(biāo)從中央經(jīng)線算起，向東為正、向西為負(fù)。 雖然我們可以認(rèn)為方里網(wǎng)是直角坐標(biāo)，大地坐標(biāo)就是球面坐標(biāo)。但是我們在一副地形圖上經(jīng)常見到方里網(wǎng)和經(jīng)緯度網(wǎng)，我們很習(xí)慣的稱經(jīng)緯度網(wǎng)為大地坐標(biāo)，這個(gè)時(shí)候的大地坐標(biāo)不是球面坐標(biāo)，她與方里網(wǎng)的投影是一樣的（一般為高斯），也是平面坐標(biāo)。 7.動(dòng)態(tài)投影(ArcMap) 動(dòng)態(tài)投影指：改變ArcMap中的Data Frame（工作區(qū)）的空間參考或是對后加

51、入到ArcMap工作區(qū)中數(shù)據(jù)的投影變換。ArcMap的Data Frame（工作區(qū)）的坐標(biāo)系統(tǒng)默認(rèn)為第一個(gè)加載到當(dāng)前Data Frame（工作區(qū)）的那個(gè)文件的坐標(biāo)系統(tǒng)，后加入的數(shù)據(jù)，如果和當(dāng)前工作區(qū)坐標(biāo)系統(tǒng)不同，則ArcMap會自動(dòng)做投影變換，把后加入的數(shù)據(jù)投影變換到當(dāng)前坐標(biāo)系統(tǒng)下顯示，但此時(shí)數(shù)據(jù)文件所存儲的實(shí)際數(shù)據(jù)坐標(biāo)值并沒有改變，只是顯示形態(tài)上的變化！因此叫動(dòng)態(tài)投影。表現(xiàn)這一點(diǎn)最明顯的例子就是在Export Data時(shí)，用戶可以選擇是按this layer's source data（數(shù)據(jù)源的坐標(biāo)系統(tǒng)導(dǎo)出），還是按照the Data Frame（當(dāng)前工作區(qū)的坐標(biāo)系統(tǒng)）導(dǎo)出數(shù)據(jù)。 關(guān)

52、于ArcMap的這種動(dòng)態(tài)投影機(jī)制，我們可以利用一個(gè)北京54投影坐標(biāo)系數(shù)據(jù)（鄉(xiāng)鎮(zhèn).shp）和<ArcGIS Installation Directory>DeveloperKitSamepleComdataWorld目錄下的world30.shp數(shù)據(jù)來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)說明。 鄉(xiāng)鎮(zhèn).shp數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系統(tǒng)為北京54投影坐標(biāo)系（Krasovsky_1940_Transverse_Mercator）。在ArcMap或ArcCatalog中預(yù)覽形態(tài)如圖9所示： 圖9 北京54投影坐標(biāo)系數(shù)據(jù)單獨(dú)顯示幾何形態(tài)    world30.shp數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系統(tǒng)為WGS84坐標(biāo)系(GCS_WG

53、S_1984)。在ArcMap或ArcCatalog中預(yù)覽形態(tài)如圖10所示。 圖10 WGS84坐標(biāo)系數(shù)據(jù)單獨(dú)顯示幾何形態(tài) 而在ArcMap中先加載北京54坐標(biāo)系數(shù)據(jù)后再加入WGS84坐標(biāo)系數(shù)據(jù)，讓ArcMap對WGS84坐標(biāo)系數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)投影后兩數(shù)據(jù)疊加顯示效果如圖11所示： 圖11 ArcMap對WGS84數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)投影后的顯示狀態(tài) 可以非常明顯的看到ArcMap對WGS84數(shù)據(jù)做完動(dòng)態(tài)投影后的數(shù)據(jù)幾何形態(tài)上的改變，并且此時(shí)從ArcMap右下角的狀態(tài)欄上也可以看到當(dāng)前Data Frame（工作空間）的坐標(biāo)系統(tǒng)為北京54平面投影坐標(biāo)系統(tǒng)。 將在圖11中動(dòng)態(tài)投影后的WGS84坐標(biāo)系

54、統(tǒng)數(shù)據(jù)按系統(tǒng)框架坐標(biāo)系統(tǒng)導(dǎo)出后，單獨(dú)加載或預(yù)覽的數(shù)據(jù)幾何形態(tài)如圖12：          圖12 按北京54坐標(biāo)系統(tǒng)框架導(dǎo)出WGS84數(shù)據(jù)后的數(shù)據(jù)幾何形態(tài)顯示 8.坐標(biāo)系統(tǒng)描述(ArcCatalog) ArcCatalog中數(shù)據(jù)定義坐標(biāo)系統(tǒng)描述，即在數(shù)據(jù)上鼠標(biāo)右鍵->Properties->XY Coordinate System選項(xiàng)卡，這里可以通過New、Modify、Select、Import方式來為數(shù)據(jù)定義坐標(biāo)系統(tǒng)描述。但有許多用戶都認(rèn)為在這里定義了數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系統(tǒng)信息后，其數(shù)據(jù)本身就發(fā)生

55、了投影變換。其實(shí)不然，這里定義的數(shù)據(jù)坐標(biāo)系統(tǒng)信息都對應(yīng)到與該數(shù)據(jù)同名而后綴名為.prj的文件當(dāng)中！如果把該文件刪除，在ArcCatalog中重新查看（要在該數(shù)據(jù)的上層節(jié)點(diǎn)上Refresh刷新一下）該文件的坐標(biāo)信息時(shí)，一樣會顯示為Unknown，并且數(shù)據(jù)的坐標(biāo)值并沒有發(fā)生實(shí)質(zhì)上的投影變換，這里改的僅僅是對數(shù)據(jù)坐標(biāo)系統(tǒng)信息的一個(gè)描述而已，這就好比我們每個(gè)人的基本信息登記卡，更改了登記信息，但并沒有改變你這個(gè)人本身。因此數(shù)據(jù)文件中所存儲數(shù)據(jù)的坐標(biāo)值并沒有真正的投影變換到你想要更改到的坐標(biāo)系統(tǒng)下。 我們同樣拿上述的兩個(gè)數(shù)據(jù)做一下實(shí)驗(yàn)，在ArcCatalog中更改world30.shp的坐標(biāo)系統(tǒng)描述，在

56、world30.shp文件上鼠標(biāo)右鍵 ->Properties->XY Coordinate System選項(xiàng)卡中，通過Import方式導(dǎo)入鄉(xiāng)鎮(zhèn).shp文件的Krasovsky_1940_Transverse_Mercator投影坐標(biāo)系統(tǒng)描述，之后看一下結(jié)果圖13。 圖13 更改坐標(biāo)系統(tǒng)描述后的數(shù)據(jù)幾何形態(tài) 從上述示例我們可以很明顯的看到更改數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系統(tǒng)描述并不能使數(shù)據(jù)做投影變換，從而使數(shù)據(jù)投影到平面上來，但該數(shù)據(jù)的prj文件已經(jīng)記錄了更改后的坐標(biāo)系統(tǒng)描述，PROJCS"Krasovsky_1940_Transverse_Mercator"，GEOGCS&qu

57、ot;GCS_Krasovsky_1940"，DATUM"D_Krasovsky_1940"，SPHEROID"Krasovsky_1940"，6378245.0，298.3，PRIMEM"Greenwich"，0.0，UNIT"Degree"，0.0174532925199433，PROJECTION"Transverse_Mercator"，PARAMETER"False_Easting"，500000.0，PARAMETER"False_Northi

58、ng"，0.0，PARAMETER"Central_Meridian"，111.0，PARAMETER"Scale_Factor"，1.0，PARAMETER"Latitude_Of_Origin"，0.0，UNIT"Meter"，1.0Prj文件記錄了該投影坐標(biāo)系的詳細(xì)參數(shù)。 但對數(shù)據(jù)坐標(biāo)系統(tǒng)的這個(gè)描述也是非常重要的，如果我們拿到一份數(shù)據(jù)，從ArcMap下所顯示的坐標(biāo)來看，像是投影坐標(biāo)系統(tǒng)下的平面坐標(biāo)，但不知道是基于哪個(gè)橢球體的什么投影方法，因此就無法再對數(shù)據(jù)做進(jìn)一步的處理，如：投影變換、量測等操作。因

59、為我們無法得知從什么坐標(biāo)系統(tǒng)下開始變換，以及該坐標(biāo)系統(tǒng)下的量測單位是什么。 二.高斯投影分帶 我國通常采用的投影高斯克呂格（Gauss-Kruger)投影，是一種"等角橫切圓柱投影"。設(shè)想用一個(gè)圓柱橫切于球面上投影帶的中央經(jīng)線，按照投影帶中央經(jīng)線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的球面正形投影于圓柱面。然后將圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即獲高斯-克呂格投影平面。高斯克呂格投影后，除中央經(jīng)線和赤道為直線外，其他經(jīng)線均為對稱于中央經(jīng)線的曲線。高斯克呂格投影沒有角度變形，在長度和面積上變形也很小，中央經(jīng)線無變形，自中央經(jīng)線向投影帶邊緣，變

60、形逐漸增加，變形最大處在投影帶內(nèi)赤道的兩端。按一定經(jīng)差將地球橢球面劃分成若干投影帶，這是高斯投影中限制長度變形的最有效方法。 1.定義 分帶時(shí)既要控制長度變形使其不大于測圖誤差，又要使帶數(shù)不致過多以減少換帶計(jì)算工作，據(jù)此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經(jīng)差相等的瓜瓣形地帶，以便分帶投影。通常按經(jīng)差6度或3度分為六度帶或三度帶。 六度帶自 0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，帶號依次編為第 1、260帶。即經(jīng)差為6度，從零度子午線開始，自西向東每個(gè)經(jīng)差6度為一投影帶，全球共分60個(gè)帶，用1，2，3，4，5，表示即東經(jīng)06度為第一帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為東經(jīng)3度；東經(jīng)612度為第二帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)

61、度為9度。 三度帶是在六度帶的基礎(chǔ)上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自東經(jīng)1.5度子午線起每隔經(jīng)差3度自西向東分帶，帶號依次編為三度帶第 1、2120帶。即東經(jīng)1.5 4.5度為第1帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為東經(jīng)3度，東經(jīng)4.57.5度為第2帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為東經(jīng)6度。 三度帶就是地球的一周（360度）按照經(jīng)度方向三度一個(gè)劃分為120份，六度帶則是劃分成60份。三度帶的經(jīng)度需要進(jìn)行換算，主要是找到帶區(qū)名，如12區(qū)，代表其經(jīng)度從36起算，折成六度帶，就是6區(qū)。 六度帶可用于中小比例尺（1：25000以下）測圖，三度帶高斯克呂格投影多用于大比例尺1：1萬測圖，如城建坐

62、標(biāo)多采用三度帶的高斯克呂格投影。在某些特殊情況下，高斯投影也可采用寬帶或窄帶，如按經(jīng)差9度或1.5度分帶。高斯克呂格投影按分帶方法各自進(jìn)行投影，故各帶坐標(biāo)成獨(dú)立系統(tǒng)。以中央經(jīng)線（L0）投影為縱軸X， 赤道投影為橫軸Y，兩軸交點(diǎn)即為各帶的坐標(biāo)原點(diǎn)。為了避免橫坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，高斯克呂格投影北半球投影中規(guī)定將坐標(biāo)縱軸西移500公里當(dāng)作起始軸。由于高斯克呂格投影每一個(gè)投影帶的坐標(biāo)都是對本帶坐標(biāo)原點(diǎn)的相對值，所以各帶的坐標(biāo)完全相同，為了區(qū)別某一坐標(biāo)系統(tǒng)屬于哪一帶，通常在橫軸坐標(biāo)前加上帶號，如 (4231898m，21655933m)，其中21即為帶號。高斯克呂格投影及分帶示意圖如下：n 六度帶編號 n'三度帶編號 圖14 高斯克呂格投影及分帶示意圖 2.我國3、6度的帶號 我國領(lǐng)土經(jīng)差約 65°，跨 11 個(gè)6°帶和 23 個(gè) 3°帶。 我國的經(jīng)度范圍西起 73°東至135°73度東至135度，可分成6度帶11帶，各帶中央經(jīng)線依次為75°、81°、87°