高考數(shù)學總復習五年高考三年聯(lián)考精品題庫第十一章二項式定理

1、第十一章 二項式定理 五年高考薈萃2009年高考題一、 選擇題1.（2009浙江卷理）在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是( ) a b c d 答案 b 解析 對于，對于，則的項的系數(shù)是2.（2009北京卷文）若為有理數(shù)），則 （ ） a33b29c23d19答案 b.w解析 本題主要考查二項式定理及其展開式. 屬于基礎知識、基本運算的考查. ， 由已知，得，.故選b.3.（2009北京卷理）若為有理數(shù)），則 （ ） a45 b55 c70 d80答案 c解析 本題主要考查二項式定理及其展開式. 屬于基礎知識、基本運算的考查. ， 由已知，得，.故選c.4.（2009江西卷理）展開式中不含的項

2、的系數(shù)絕對值的和為，不含的項的系數(shù)絕對值的和為，則的值可能為 a b c d 答案 d解析 ，則可取，選d5.(2009湖北卷理)設，則 答案 b解析 令得令時令時兩式相加得：兩式相減得：代入極限式可得，故選b6.（2009陜西卷文）若,則的值為 a. 2b.0 c. d. 答案 c 解析 由題意容易發(fā)現(xiàn),則, 同理可以得出,亦即前2008項和為0, 則原式= 故選c.7.（2009重慶卷文）的展開式中的系數(shù)是（ ） a20b40c80d160答案 d解法1設含的為第，則，令，得，故展開式中的系數(shù)為。解法2根據(jù)二項展開式的通過公式的特點：二項展開式每一項中所含的與2分得的次數(shù)和為6，則根據(jù)條件

3、滿足條件的項按3與3分配即可，則展開式中的系數(shù)為。8.（2009重慶卷理）的展開式中的系數(shù)是（ ）a16b70c560d1120答案 解析 設含的為第，所以，故系數(shù)為：，選d。二、填空題 9.（2009湖南卷文）在的展開式中，的系數(shù)為 6 (用數(shù)字作答).解: ，故得的系數(shù)為10.（2009全國卷文）的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于_.解析 本小題考查二項展開式通項、基礎題。（同理13）解: 因所以有11.（2009四川卷文）的展開式的常數(shù)項是 （用數(shù)字作答） m 答案 20解析 ，令，得 故展開式的常數(shù)項為12.(2009湖南卷理)在的展開式中，的系數(shù)為_7_(用數(shù)字作答)答案 7 解析

4、由條件易知展開式中項的系數(shù)分別是，即所求系數(shù)是13.（2009四川卷理）的展開式的常數(shù)項是 （用數(shù)字作答） 【考點定位】本小題考查二項式展開式的特殊項，基礎題。（同文13）解析 由題知的通項為，令得，故常數(shù)項為。14.（2009浙江卷理）觀察下列等式： ， ，由以上等式推測到一個一般的結論：對于， 答案 解析 這是一種需類比推理方法破解的問題，結論由二項構成，第二項前有，二項指數(shù)分別為，因此對于，15.（2009全國卷文）的展開式中的系數(shù)為 答案 6 解析 本題考查二項展開式，直接用公式展開，注意根式的化簡。16.（2009全國卷理）的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于 。解: 17.（2009

5、四川卷文）的展開式的常數(shù)項是 （用數(shù)字作答） m 答案 20解析 ，令，得故展開式的常數(shù)項為 18.（2009全國卷理）的展開式中的系數(shù)為 6 。解：，只需求展開式中的含項的系數(shù)： 19.（2009湖北卷文）已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+a3x3,則b= . 答案 40解析 因為 .解得2005-2008年高考題一、選擇題1.（2008全國）的展開式中的系數(shù)是（ b ）a b c3 d4 2.（2008安徽）設則中奇數(shù)的個數(shù)為（ ）a2b3c4d5答案 a3.（2008山東）（x-）12展開式中的常數(shù)項為 （ ）a-1320b.1320c.-220 d.220答案 c4.（2008

6、江西） 展開式中的常數(shù)項為 （ ）a1 b46 c4245 d4246答案 a5.（2008浙江）在的展開式中，含的項的系數(shù)是（ ）a.-15 b.85 c.-120 d.274答案 a6（2007全國理）的展開式中，常數(shù)項為15，則n= （ ）a3 b4 c5 d6答案 d7（2007重慶理）若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（ ）a10 b.20 c.30 d.120答案 b8（2007重慶文）展開式中的系數(shù)為（ ）a. 15b.60c.120d.240答案 b9（2007湖北理）如果的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為（）35610答案 b10（2007湖北文）如

7、果的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為（ ）10653答案 c11（2007浙江文)展開式中的常數(shù)項是（ ） a. 36 b.36 (c)84 d.84答案 c12（2007江西理）已知展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為，則等于（） 答案 c13（2007江西文）設，則的值為（）答案 a14（2006湖北）在的展開式中，的冪的指數(shù)是整數(shù)的項共有a3項 b4項 c5項 d6項答案 c解：，當r0，3，6，9，12，15，18，21，24時，x的指數(shù)分別是24，20，16，12，8，4，0，4，8，其中16，8，4，0，8均為2的整數(shù)次冪，故選c 15（2006湖南）若的展

8、開式中的系數(shù)是80，則實數(shù)a的值是 a-2 b. c. d. 2答案 d解析 的展開式中的系數(shù)=x3， 則實數(shù)的值是2，選d 16（2006江蘇）的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是a. 0b.2c.4d.6答案 b【思路點撥】本題主要考查二項式展開通項公式的有關知識. 【正確解答】的展開式通項為，因此含x的正整數(shù)次冪的項共有2項.選b17（2006江西）在（x）2006 的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為s，當x s等于（ ）a.23008 b.-23008 c.23009 d.-23009答案 b解：設（x）2006a0x2006a1x2005a2005xa2006則當x時，有a0（）

9、2006a1（）2005a2005（）a20060 （1）當x時，有a0（）2006a1（）2005a2005（）a200623009 （2）（1）（2）有a1（）2005a2005（）23009¸223008，故選b18（2006江西）在的二項展開式中，若常數(shù)項為，則等于（）答案 b解：，由解得n6故選b19（2006遼寧）的值為（）61 62 63 64答案 b解：原式，選b20（2006全國i）在的展開式中，的系數(shù)為a b c d答案 c解析 在的展開式中，x4項是=15x4，選c.21（2006山東）已知的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為,其中=1，則展開式中常數(shù)項是a.4

10、5i b. 45i c.45 d.45解：第三項的系數(shù)為，第五項的系數(shù)為，由第三項與第五項的系數(shù)之比為 得n10，則，令405r0，解得r8，故所求的常數(shù)項為45，選a22（2006山東）已知()的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項是a. 1 b.1 c.45 d.45解析 三項的系數(shù)為，第五項的系數(shù)為，由第三項與第五項的系數(shù)之比為可得n10，則，令405r0，解得r8，故所求的常數(shù)項為45，選d23（2006浙江）若多項式a. 9 b.10 c.9 d.10【考點分析】本題考查二項式展開式的特殊值法，基礎題。解析 令，得，令，得24、（2006浙江）在二項式的展開式中，含的

11、項的系數(shù)是a.15 b.20 c.30 d.40解析 含的項的系數(shù)是20，選b25(2006重慶)若n的展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為a.540 b.162 c.162 d.540答案 a解析 若的展開式中各項系數(shù)之和為=64，則展開式的常數(shù)項為=540，選a.26(2006重慶)的展開式中的系數(shù)為a.2160 b.1080 c.1080 d.2160答案 b解：，由5r2解得r3，故所求系數(shù)為1080故選b 二、填空題27.（2008北京）若展開式的各項系數(shù)之和為32，則 ，其展開式中的常數(shù)項為（用數(shù)字作答）答案 5，1028.（2008四川）展開式中的系數(shù)為_。答案 629

12、.（2008天津）的二項展開式中，的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）答案 1030.（2008福建）若(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,則a1+a2+a3+a4+a5=_.(用數(shù)字作答)答案 3131.（2008廣東）已知（是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120，則 答案 132.（2008遼寧）已知的展開式中沒有常數(shù)項，且2n8，則n=_答案 5 33（2007全國理）的展開式中常數(shù)項為 （用數(shù)字作答）答案 -4234（2007全國文）的展開式中常數(shù)項為 （用數(shù)字作答）答案 5735（2007天津理）若的二項展開式中的系數(shù)為，則（用數(shù)字作答）答案 236（2007天津

13、文）的二項展開式中常數(shù)項是 （用數(shù)字作答）答案 8437（2007陜西文）的展開式中項的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）答案 4038(2007安徽理)若的展開式中含有常數(shù)項,則最小的正整數(shù)n等于 答案 739(2007安徽文)已知,則( 的值等于 .答案 -25640（2007福建文）的展開式中常數(shù)項是_（用數(shù)字作答）答案 1541（2007遼寧文）展開式中含的整數(shù)次冪的項的系數(shù)之和為（用數(shù)字作答）答案 7242（2006安徽）設常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則_。解：，由。43（2006北京）在的展開式中，的系數(shù)中_（用數(shù)字作答）. 解：令得r1故 的系數(shù)為1444、（2006北京）在的展開式中，x3的

14、系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）解：，令72r3，解得r2，故所求的系數(shù)為84 45（2006福建）(x)展開式中x的系數(shù)是 (用數(shù)字作答)解：展開式中，項為，該項的系數(shù)是10.46（2006廣東）在的展開式中，的系數(shù)為_.解：所以的系數(shù)為47（2006湖南）若的展開式中的系數(shù)是-80,則實數(shù)的值是 .解：的展開式中的系數(shù)=x3， 則實數(shù)的值是2.48、（2006全國ii）在(x4)10的展開式中常數(shù)項是 （用數(shù)字作答）解析 要求常數(shù)項,即40-5r=0,可得r=8代入通項公式可得49(2006陜西) (3x)12展開式x3的系數(shù)為 (用數(shù)字作答)解析 (3x)12展開式中，x3項為=594，的系數(shù)是

15、59450(2006陜西) (2x)6展開式中常數(shù)項為 (用數(shù)字作答)解析 (2x)6展開式中常數(shù)項.51（2006四川）展開式中的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）解析 展開式中的項為，的系數(shù)為960。52（2006天津）的二項展開式中的系數(shù)是_ （用數(shù)學作答）解析 的二項展開式中的項是，所以x的系數(shù)是28053（2006天津）的二項展開式中的系數(shù)是（用數(shù)字作答）解析 的二項式展開式中項為，x項的系數(shù)是35. 第二部分三年聯(lián)考題匯編2009年聯(lián)考題一、 選擇題1、(山東省樂陵一中2009屆高三考前回扣)在的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有（ ）a3項 b4項 c5項 d6項答案 c2. (2009屆高

16、考數(shù)學二輪沖刺專題測試)在（的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是1. a-7 b7 c-28 d28答案 b3. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)若二項式的展開式中各項系數(shù)的和是512，則展開式中的常數(shù)項為 答案 ba b c d94. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)在的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有a3項 b4項 c5項 d6項答案 c5. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)(1-2x)7展開式中系數(shù)最大的項為a、第4項 b、第5項 c、第7項 d、第8項答案 b6. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)若展開式中含有常數(shù)項，則n的最小值是 a、

17、4 b、3 c、12 d、10答案 a7.( 2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)“”是“的展開式的第三項是60”的 條件 a.充分不必要 b. 必要不充分 c. 充要 d.既不充分也不必要答案 a8.( 2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)在的展開式中任取一項，設所取項為有理項的概率為p，則15 a1 b c d答案 b二、填空題9、(山東省樂陵一中2009屆高三考前回扣)的展開式中x2項的系數(shù)為60，則數(shù)a= .答案 2或-210、(山東省樂陵一中2009屆高三考前回扣)設函數(shù)則導函數(shù)的展開式項的系數(shù)為 答案 -288011. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)若的值為 答案 112.

18、( 2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)在的系數(shù)是 答案 1413.( 2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)若 成等差數(shù)列，則有等式 成立，類比上述性質，相應地：若 成等比數(shù)列，則有等式_ _成立。 14. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)若在的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)n 取得最小值時的常數(shù)項為 .答案 15. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)已知的展開式的第五項是常數(shù)項，則n= 答案 616.(2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)設， (表示為的形式)答案 17. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)二項式的展開式的常數(shù)項是_540_ 2007-2008年聯(lián)考題1、(廣東省

19、廣州執(zhí)信中學、中山紀念中學、深圳外國語學校三校期末聯(lián)考)若的展形式中的系數(shù)是80，則實數(shù)的值是 （ ）a-2 b. c. d. 2 答案 d 2、(江蘇省啟東中學2008年高三綜合測試一)若的展開式中第三項系數(shù)等于6，則n等于（ ）a. 4 b. 8 c. 12 d. 16 答案 c3、(江蘇省啟東中學2008年高三綜合測試一)若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+a6x6且a1+a2+a6=63,則實數(shù)m的值為（ ）a. 1 b. -1 c. -3 d. 1或-3 答案 d4、(江蘇省啟東中學高三綜合測試三)在()5的展開式中的系數(shù)等于a10b10c20d20 答案 d5、(江蘇省啟東中

20、學高三綜合測試四)在展開式中，含項的系數(shù)是 （ ） a.20 b. -20 c. -120 d.120 答案 b6、(北京市豐臺區(qū)2008年4月高三統(tǒng)一練習一)設的展開式的各項系數(shù)之和為m, 二項式系數(shù)之和為n,若m-n240, 則展開式中x3的系數(shù)為a.-150 b.150 c.-500 d.500答案 b7、(北京市十一學校2008屆高三數(shù)學練習題)在展開式中，含的負整數(shù)指數(shù)冪的項共有（ ）a8項 b6項 c4項 d2項答案 c8、(東北三校2008年高三第一次聯(lián)考)若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（ ）a10 b20 c30 d120答案 b9、(東北師大附中高2008

21、屆第四次摸底考試)在的展開式中，含x的項的系數(shù)是 （ ）a55 b55 c56 d56答案 d10、(福建省南靖一中2008年第四次月考)設a、b、m為整數(shù)（m>0),若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余.記為ab(mod m)。已知a=1+c+c·2+c·22+c·219，ba(mod 10)，則b的值可以是（ ）a.2015 b.2011 c.2008 d.2006答案 b11、(甘肅省河西五市2008年高三第一次聯(lián)考)在的展開式中，的系數(shù)為 （ ）a 120 b 120 c 15 d 15答案 c12、(廣東省汕頭市潮陽一中2008年高三模

22、擬)令的展開式中含項的系數(shù)，則數(shù)列的前n項和為（ ）abcd答案 d13、(廣東省深圳外國語學校2008屆第三次質檢)若，則= （ ） a32 b1 c-1 d-32答案 a14、(貴州省貴陽六中、遵義四中2008年高三聯(lián)考)若的展開式中的系數(shù)是( ) a b c d答案 b15、(河北省正定中學2008年高三第五次月考)若二項式展開式中含有常數(shù)項，則的最小取值是 （ ）a.5 b.6 c.7 d.8答案 c16、(河南省開封市2008屆高三年級第一次質量檢)若展開式中二項式系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項為（ ）a20b160c160d270答案 b17、(黑龍江省哈爾濱九中2008年第三次

23、模擬考試)設1+（1+x）2+（1+2x）2+（1+3x）2+（1+nx）2=a0+a1x+a2x2，則的值是（ ）a0 b c1 d2答案 c18、(湖北省荊州市2008屆高中畢業(yè)班質量檢測)設為整數(shù)（），若和被 除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余。記為。已知，則的值可以是2015 2011 2008 2006答案 b19、(湖北省武漢市武昌區(qū)2008屆高中畢業(yè)生元月調研測試)若的展開式中的第5項等于，則的值為（ ）.a1 b c d答案 a20、(湖南省長沙市一中2008屆高三第六次月考)代數(shù)式的展開式中，含項的系數(shù)是a30b30c70d90答案 a21、(湖南省雅禮中學2008年高三年級第六

24、次月考)在的展開式中，的系數(shù)是（ ）abcd答案 d22、(江西省鷹潭市2008屆高三第一次模擬)在的展開式中，的系是（）2,4,6a55 b45 c 25 d25答案 a23、(山東省濟南市2008年2月高三統(tǒng)考)在的展開式中，的冪的指數(shù)是整數(shù)的項共有a3項 b4項 c5項d6項答案 c24、(山東省實驗中學2008屆高三第三次診斷性測試)已知為等差數(shù)列中的第8項，則二項式展開式中常數(shù)項是（ ）a第7項 b第8項 c第9項 d第10項答案 c25、(山東省鄆城一中2007-2008學年第一學期期末考試)在的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有（ ）a3項 b4項 c5項 d6項答案 c26、(

25、山西大學附中2008屆二月月考)若的展開式中的系數(shù)是80，則實數(shù)a的值為 a-2 b2 c d2答案 d二、填空題17、(安徽省皖南八校2008屆高三第一次聯(lián)考)已知，則_；_；答案 0，218、(安徽省蚌埠二中2008屆高三8月月考)已知：的展開式的第七項為，則(xx2x3xn)的值是_.答案 19、(四川省巴蜀聯(lián)盟2008屆高三年級第二次聯(lián)考)設常數(shù)，展開式中 的系數(shù)為，則_ 答案 120、(四川省成都市新都一中高2008級一診適應性測試)在的展開式中x3的系數(shù)是 答案 100821、(四川省成都市一診)若 的二項展開式中第5項為常數(shù)項，則 。答案 6 t5cn4(x2)n4·(

26、)4cn4x2n12,令2n120，得n622、(四川省樂山市2008屆第一次調研考試)在的展開式中，的系數(shù)是答案 44823、(四川省成都市新都一中高2008級12月月考)如果xx2x3x9x10a0a1(1x)a2(1x)2a9(1x)9a10(1x)10，則a9_本題主要考查二項式定理，以及代數(shù)式變形，靈活處理問題的能力.解析 令1xy，則xy1原式變?yōu)?y1)(y1)2(y1)9(y1)10a0a1ya2y2a9y9a10y10，可知a91c109(1)9答案 924、(安徽省淮南市2008屆高三第一次模擬考試)的展開式中的常數(shù)項等于 ；答案 -3225、(北京市朝陽區(qū)2008年高三數(shù)

27、學一模)若二項式的展開式中第5項的值是5，則 ，此時 答案 3，26、(北京市崇文區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習一)若那么n= .答案 327、(北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習二)若 .答案 24，8128、(北京市海淀區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習一)若，且，則.答案 729、(北京市西城區(qū)2008年4月高三抽樣測試)在的展開式中，的系數(shù)是，則實數(shù)_ .答案 30、(北京市西城區(qū)2008年5月高三抽樣測試)在的展開式中，的系數(shù)是 ；展開式中各項系數(shù)的和為 。答案 24；8131、(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習一)若的展開式中的第4項含有，則n的值為 答案 932、(四川省成都市2008屆高中畢

28、業(yè)班摸底測試)在的展開式中，常數(shù)項是 答案 1533、(東北區(qū)三省四市2008年第一次聯(lián)合考試)的展開式中常數(shù)項為。答案 34、(福建省泉州一中高2008屆第一次模擬檢測)設常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則的值為 答案 35、(福建省仙游一中2008屆高三第二次高考模擬測試)在展開式中，含的負整數(shù)指數(shù)冪的項共有 項.答案 436、(福建省漳州一中2008年上期期末考試)在二項式的展開式中，含項的系數(shù)記為，則的值為 .答案 237、（廣東省佛山市2008年高三教學質量檢測一）展開式中，常數(shù)項是_.答案 6038、(安徽省合肥市2008年高三年級第一次質檢)若的展開式中各項系數(shù)的和為729，則展開式中項的系數(shù)是 答案 128039、