人教版八年級數(shù)學(xué)上冊全冊全套試卷專題練習(xí)(word版

1、人教版八年級數(shù)學(xué)上冊全冊全套試卷專題練習(xí)（word版一、八年級數(shù)學(xué)三角形填空題（難）1 .如圖，ZABC中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點(diǎn)，AD、BE、CF交于一點(diǎn) G, BD=2DC, Sagec=3, S/.gdc=4,則AABC 的面積是.【解析】【分析】亡卜BD=2DC9那么結(jié)合二角形面積公式可得而S/3c=S/.abd+S/s8，可得出5. 50=35/00, iflj E 是 5c 中點(diǎn)，故有 Saag£=Sacg£，于是可求 S.S8，從而易求 Sg6c.【詳解】解：: BD=2DC .* S/.a0d=2S.acd，* S./s6c=3Sf48.E

2、是AC的中點(diǎn)，.$sg-Smge.又: Sz.Gfc=3，Sz.gdc=4 ，5/00=5/6£+52.06£+5,060=3+3+4=10，/ S.f6c=3Saas=3x10=30 .故答案為30.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式、三角形之間的面積加減計(jì)算.注意同底等高的三角形面積 相等，面積相等、同高的三角形底相等.2.如圖，在aABC中，NB=50° ,三角形的外角NDAC和NACF的平分線交于點(diǎn)E,貝IJZAEC=【答案】65【解析】如圖，:AE平分NDAC , CE平分NACF ,1 1/. Z 1=-Z DAC , N 2= N ACF ,2 21

3、 , 、Z 1+Z 2=- ( Z DAC+Z ACF ),2又；Z DAC+Z ACF= ( 180°-Z BAC ) + ( 180°-Z ACB ) =360°- ( Z BAC+Z ACB )，且Z BAC+Z ACB=1800-Z ABC=180°-50°=130° rZ 1+Z 2=- ( 360°-130° ) =115° ,2/.在a ACE 中，N E=180°- ( Z 1+Z 2 ) =180°-115<>=65<>.3 .如圖，將一張三角

4、形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在aABC外的A，處，折痕為DE.如果NA = a, ZCEA,=p, ZBDA' = y那么a,仇丫三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是【答案】丫=2。+。.【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角得：ZBDA'=ZA+ZAFD, ZAFD=ZA'+ZCEA',代入已知可得結(jié)論.【詳解】由折疊得:ZA=ZA',ZBDA'=ZA+ZAFD, NAFD=NA'+NCEA',V ZA=a> NCEA'邛，NBDA'=y,，ZBDA'=Y=a+a+p=2a+p,故答案為：v=2a+B.【點(diǎn)睛】此題考查

5、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān) 鍵.4 .有公共頂點(diǎn)A, B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點(diǎn)D,則NADE的度數(shù)為（）A. 144°B, 84°C. 74°D, 54°【答案】B【解析】(5-2)x180正五邊形的內(nèi)角是N48c/=108° r -AB=BC, ：.ZCAB=36正六邊形的內(nèi)角M(6-2)x180是NABE=NE=120° , N/WE+NE+NA8E+NC48=360° ,，N/W£=3600-6120120°-36。

6、=84°,故選 B .5 .如圖，在 ABC中E是BC上的一點(diǎn)，EO2BE,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè) ABC、 ADF、 BEF 的面積分別為 Saabc, S«adf, Sabef, JL Saabc=12> 則 Saadf -Sabef=.C【答案】2【解析】由 D是 AC 的中點(diǎn)且 qabc=12,可得 Sm8/)=!Sm8c='x12 = 6；同理 EC=2BE 即 22EC= ,BC ,可得S*be = qx 12 = 4 , 又 S3be -，sabf = abd= S'm)尸等量代換可知 Saadf-Sabef=26 .如圖，ZABC 中，Z

7、A = 40° , ZB = 72° , CE 平分NACB, CD_LAB 于 D, DF1CE,則【解析】【分析】【詳解】試題分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得NACB的度數(shù)，以及N BCD的度數(shù)，根據(jù)角 平分線的定義求得NBCE的度數(shù)，則NECD可以求解，然后在 CDF中，利用內(nèi)角和定理 即可求得N CDF的度數(shù).,/ Z A=40°, Z B=70°, J. Z ACB=180°-Z A-Z B=70°.： CE 平分 N ACB,/. Z ACE=-Z ACB=35°, ： CDJ_AB 于 D, Z CDA=9

8、0°, Z ACD=180° - Z A -2Z CDA=50°.Z ECD=Z ACD - Z ACE=15°. = DF_LCE, /. Z CFD=90°, /. Z CDF=180° - Z CFD -Z DCF=75°.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理.二、八年級數(shù)學(xué)三角形選擇題（難）7 .已知8C,如圖，若P點(diǎn)是N48C和NAC8的角平分線的交點(diǎn)，則NP=9（T +（2）如圖，若P點(diǎn)是NA8C和外角NACE的角平分線的交點(diǎn)，則NP=90。- NA：如圖，若P點(diǎn)是外角NCBF和N8CE的角平分線的交點(diǎn)，則NP=90。一1NA

9、上述說 2法正確的個(gè)數(shù)是（）AA.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系計(jì)算.【詳解】解：(1) 若P點(diǎn)是NABC和NACB的角平分線的交點(diǎn)，NABP=NPBC, ZACP=ZPCBZA=180°-ZABC-ZACB=180°-2 ( ZPBC+ZPCB)ZP=180°. (ZPBC+ZPCB)1.ZP=900+- ZA：2故(1)的結(jié)論正確；(2) V ZA=ZACB-ZABC=2ZPCE-2ZPBC=2 (NPCE-NPBC)ZP=ZPCE-ZPBCA2ZP=ZA故(2)的結(jié)論是錯(cuò)誤.(3) ZP=180

10、6;- (ZPBC+ZPCB)=180°- (ZFBC+ZECB)2=180°- (ZA+ZACB+ZA+ZABC)2二180。(ZA+180°)21=90°-ZA.2故(3)的結(jié)論正確.正確的為：(1)(3).故選：C【點(diǎn)睛】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系.(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；(2)三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到三角形的內(nèi)角和是180。這一隱含 的條件.8 .若AABC內(nèi)有一個(gè)點(diǎn),當(dāng)P* A、B、C沒有任何三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，如圖1,可構(gòu) 成3個(gè)互不重登的小三角形：若 ABC內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)Pl、Pz，其它條

11、件不變，如圖2,可構(gòu)其它條件不變，則構(gòu)成若干個(gè)互B.成5個(gè)互不重登的小三角形：若 ABC內(nèi)有n個(gè)點(diǎn), 不重疊的小三角形，這些小三角形的內(nèi)角和為OA. n-180°【答案】D【解析】【分析】 當(dāng)4ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1時(shí)，三角形內(nèi)互不重登的小三角形的個(gè)數(shù)是3；當(dāng)aABC內(nèi)的 點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2時(shí)，三角形內(nèi)互不重登的小三角形的個(gè)數(shù)是5；依此類推得到當(dāng)AABC內(nèi)的 點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3時(shí)，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)是7；當(dāng)AABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是n 時(shí)，三角形內(nèi)互不重登的小三角形的個(gè)數(shù)2n+l,所以這些小三角形的內(nèi)角和為(2n+l) -180°【詳解】 】解：圖1中，當(dāng)AABC內(nèi)只有1個(gè)點(diǎn)

12、時(shí)，可分割成3個(gè)互不重疊的小三角形：圖2中，當(dāng)aABC內(nèi)只有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分割成5個(gè)互不重疊的小三角形：圖3中，當(dāng)aABC內(nèi)只有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分割成7個(gè)互不重疊的小三角形；根據(jù)以上規(guī)律，當(dāng)AABC內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)(Pi, P2, .» Pn)時(shí)，可以把AABC分割成S=2n+1個(gè)互不重疊的三角形，所以這些小三角形的內(nèi)角和為(2n+l) -180°.【點(diǎn)睛】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī) 律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵.9 .如圖，asc的面積為3, 8D： DC=2： 1, E是AC的中點(diǎn)，4。與相交于點(diǎn)P,那么 四邊形PDCE的面

13、積為()20【答案】B【解析】【分析】連接CP.設(shè)ZCPE的面積是x, 4CDP的面積是y.根據(jù)BD： DC=2： 1, E為AC的中點(diǎn)，得 BDP的面積是2y, aAPE的而積是x,進(jìn)而得到ABP的面積是4x,再根據(jù)"BE的面積是4 BCE的而積相等，得4x+x=2y+x+y,解得尸不乂，再根據(jù)ZiABC的面積是3即可求得x、y的值，從而求解.【詳解】連接CP,設(shè)2CPE的面積是x, 4CDP的面積是y. BD： DC=2： 1, E 為 AC 的中點(diǎn)， BDP的面積是2y, 2APE的面積是x, BD： DC=2： 1 ABD的面積是4x+2y ABP的面積是4x./ 4x+x=

14、2y+x+y,4 解得y=§ x.又.48C的面積為33 A 4x+x=,23 x=.107 則四邊形PDCE的面積為x+y=.故選B.【點(diǎn)睛】此題能夠根據(jù)三角形的面枳公式求得三角形的面積之間的關(guān)系.等高的兩個(gè)三角形的面積 比等于它們的底的比：等底的兩個(gè)三角形的面積比等于它們的高的比.10.如圖，七邊形A8CDEFG中，AB, EO的延長線交于點(diǎn)O,若N 1, N 2, N 3, N 4的外 角和等于215° ,則N8O。的度數(shù)為（）【答案】B【解析】【分析】由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得Nl、N2、N3、N4的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形 OAGFE的內(nèi)角和，則可求得NBOD

15、.【詳解】解：YNl、N2、N3、N4的外角的角度和為215。,.N1+N2+N3+N4+215°=4x180°,.Z1+Z2+Z3+Z4=5O5°,五邊形 OAGFE 內(nèi)角和=(5-2) xl80°=540°,.Z1+ Z 2+ Z3+ Z4+ Z BOD=540°,.，.ZBOD=540o-505o=35%故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得N1、/2、N3、N4的和是解 題的關(guān)鍵.11. 一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540,則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于()A. 108°B. 90°

16、;C. 72°D, 60°【答案】C【解析】【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180 (n-2) =540,即可求得n=5,再由多邊形的 外角和等于360。，即可求得答案.【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180 (n-2) =540,解得：n=5,360°這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：一=72。.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識.注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)180°,外角和等于360。.DE工BE, BF. OF分別為N48E、NCDE的角平分線，則N8FD=12.如圖，AB/CD.C. 125

17、6;D. 135°【答案】D【解析】【分析】【詳解】如圖所示，過 E 作 EG48 . V AB/CD t C.EG/CD ,，/ABE+N8EG=180° , NCDE+NOEG=180°,/ NABE+NBED+NCD£=360°.又,.D£J_8E , BF , DF分別為N48E , NCDE的角平分線，/. ZFBEZFDE=- ( N48E+NCDE ) =- ( 360° - 90° ) =135。， 22/. ZBFD=360° - NFBE - NFDE - N8ED=360°

18、 - 135° - 90°=135° .故選D .【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同 旁內(nèi)角互補(bǔ).解決問題的關(guān)鍵是作平行線.三、八年級數(shù)學(xué)全等三角形填空題（難）13.如圖，AB = 10, NA = NB = 45°, AC = BD = 3版.點(diǎn)E,尸為線段A3上兩點(diǎn).現(xiàn)存在以下條件：®CE = DF = 4；AF = BE；NCEB = ZDFA ；CE = DF = 5.請?jiān)谝陨蠗l件中選擇一個(gè)條件，使得4CE一定和瓦加全等，則這 個(gè)條件可以為,（請寫出所有正確的答案）C【答案】【解析】【

19、分析】根據(jù)三角形全等的判定定理逐個(gè)判斷即可.【詳解】如圖1,過點(diǎn)c作CM_LAB，過點(diǎn)D作ON_LA8-AC = BD = 3取、AA = AB = 45°：.CM = AM=DN = BN = 3-CE = DF = 4由勾股定理得：ME = y/CE2-CM2 = y/l,NF = DF'-DN1 =AE = AM-ME = 3-6,BF = BN + NF = 3 + 6,即 AEwM 此時(shí)，AACE和皿產(chǎn)不全等EM F N圖1 rAF = BE:.AF + EF = BE+EF,即=又： AA = /B = 45°, AC = BD = 372則由SAS定理

20、可得，MCE = ABDFNCEB = ZDFA-：aceb = ac+aaZDFA = ND + /B .:.ZC+ZA = ZD+ZB又N4 = NB.*.ZC = ZD： AC = BD = 36則由ASA定理可得，MCE = ABDF由（1）知，當(dāng) CE = OF = 5時(shí)，ME = 'ce2_CM2 =4,NF =qDF? -DN? =4CE>CA'DF>BD 此時(shí)，ME>AM,NF>BN則點(diǎn)E在點(diǎn)M的右側(cè)，點(diǎn)F在點(diǎn)N的左側(cè)又; AM + BN+ME = AM + BN + NF = AB = T0則點(diǎn)E與點(diǎn)N重合，點(diǎn)F與點(diǎn)M重合，如圖2所示因

21、此必有AE = BF = 3+4 = 7由SSS定理可得，MCE = ABDF 故答案為：.圖2【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟記各判定定理是解題關(guān)鍵.14.如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與A . E重合)，在AE同側(cè)分別作等邊ABC和等邊CDEZAD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ,以下五個(gè)結(jié)論:【答案】【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，證出ACDgZiBCE,即可得出AD=BE.先證明ACPg/BCQ,即可判斷出CP=CQ,正確；根據(jù)NPCQ=60。，可得PCQ為等邊三角形，證出NPQC=NDCE=60。，得出PQAE, 正確.沒有條件證出

22、BO=OE,得出錯(cuò)誤：(5)ZAOB=ZDAE+ZAEO=ZDAE+ZADC=ZDCE=60% 正確；即可得出結(jié)論.【詳解】解：ABC和4CDE都是等邊三角形，AC=BC, CD=CE, ZACB=ZDCE=60%，ZACB+ Z BCD= ZDCE+ Z BCD,，ZACD=ZBCE,AC = BC在4ACD 和ABCE 中，, ZACD = NBCE , CD = CEAAACDABCE (SAS),，AD二BE,結(jié)論正確.VAACDABCE,AZCAD=ZCBE>XVZACB=ZDCE=60°,，ZBCD=180o-600-60o=60°,AZACP=ZBCQ=

23、60°tZCP = ZBCQ在4ACP 和BCQ 中，< /CAP = NCBQ , AC = BCAAACPABCQ (AAS),.,.CP=CQ,結(jié)論正確：又.,NPCQ=60。，.PCQ為等邊三角形，.ZPQC=ZDCE=60°,.PQAE,結(jié)論正確.VAACDABCE,.NADC=NAEO,，ZAOB=ZDAE+Z AEO=ZDAE+ N ADC= Z DCE=60°,.結(jié)論正確.沒有條件證出BO=OE,錯(cuò)誤：綜上，可得正確的結(jié)論有4個(gè)：.故答案是：.【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用、等邊三角形的性質(zhì)和應(yīng) 用、平行線的

24、判定：熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.15.在AABC 和4DEF 中，AC=DF, BC=EF, ZB=ZE,且NB、NE 都是銳角，ZC<90° ,若NB 滿足條件：, IQiJaABCADEF.【答案】ZB>ZA.【解析】【分析】雖然題目中NB為銳角，但是需要對NB進(jìn)行分類探究會(huì)理解更深入：可按"NB是直角、鈍 角、銳角”三種情況進(jìn)行，最后得出NB、NE都是銳角時(shí)兩三角形全等的條件.【詳解】解：需分三種情況討論：第一種情況：當(dāng)NB是直角時(shí)：如圖，在ABC 和aDEF, ac=df, bc=ef, zb=ze=90°,可知

25、：aABC 與DEF一定全等,依據(jù)的判定方法是HL：第二種情況：當(dāng)NB是鈍角時(shí)：如圖，過點(diǎn)C作CG_LAB交AB的延長線于G,過點(diǎn)F作DH1DE交DE的延長線于H.NB=NE,且NB、NE都是鈍角.180°-ZB=180°-ZE,即 NCBG=NFEH.在ZkCBG和"EH中，ZCBG=ZFEH<NG=NBC=EFAACBGAFEH (AAS),ACG=FH, 在 RtAACG 和 RtADFH 中，AC=DF CG=FH 'ARtAACGRtADFH (HL),，NA=ND, 在"BC和ADEF中，24= N。< NB= ZE ,

26、AC=DFAAABCADEF (AAS)；第三種情況：當(dāng)NB是銳角時(shí)：在aABC 和ADEF 中，AC=DF, BC=EF, NB=NE,且NB、NE 都是銳角，小明在ABC 中 (如圖)以點(diǎn)c為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D,假設(shè)E與B重合，F(xiàn)與C重合，得到4DEF與ABC符號已知條件，但是4AEF與4ABC一定不全等， 所以有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等； 由圖可知，ZA=ZCDA=ZB+ZBCD,AZA>ZB, ，當(dāng)NB2NA時(shí)，2XABC就唯一確定了， 則 4ABC 也 ADEF.故答案為：ZB>ZA.睛】本題是三角形綜合題，考查全等三角形的判定

27、與性質(zhì)，應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練掌握三角形 全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.16.如圖，在A8C中，NA8c=50。，N4C8=60。，點(diǎn)E在8c的延長線上，N48c的平分線8。與NACE的平分線CD相交于點(diǎn)D,連接AD,以下結(jié)論：N8AC=70° ；NDOC=90° ；N8DC= 35° ； ®ZDAC=55°,其中正確的是【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：ZABC=50° , ZACB=60° , ：. ZBAC=180° - 50

28、76; - 60°=70° ,正確；BD 是NABC 的平分線，, ZDBC=- ZABC=2S° , ：. NDOC=25°+60°=85° ,錯(cuò)誤；2ZBDC=60° - 25°=35° ,正確；V ZABC的平分線BD -fejZACE的平分線CD相交于點(diǎn)D , ：.AD是N84C的外角平分線 一. ZDAC=5S° ,正確.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解 題的關(guān)鍵.17 .如圖，在AABC和AADC中,下列論斷：®

29、;AB = AD ； ®ZABC = ZADC = 90° ； BC = DC.把其中兩個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)論斷作 為結(jié)論，可以寫出一個(gè)真命題.【解析】根據(jù)題意，可得三種命題，由二，根據(jù)直角三角形全等的判定HL可證明，是真命 題：由 =，能證明NABC=NADC,但是不能得出一定是90。，是假命題：由 二，根據(jù)SAS可證明兩三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證明，故是真命 題.因此可知真命題有2個(gè).故答案為：2.點(diǎn)睛：仔細(xì)審題，將其中的兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，可得到三種情況，然后根據(jù) 全等三角形的判定定理和性質(zhì)可判斷出是否是真命題.18 .已知4。是ABC的邊8c

30、上的中線，若48 = 4,47= 6,則4。的取值范圍是【答案】1AO<5【解析】延長AD到點(diǎn)E,使DE=AD,連接BE,則可用SAS證明 DACgADEB,所以BE=AC. ABE 中，BE-ABVAEVBE+AB,即 6WVAEV6+4,所以 2VAEV10.又 AE=2AD,所 以 2V2ADV10,則 1VADV5.故答案為1VADV5.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小 于第三邊，當(dāng)題目中有三角形的中線時(shí)，如果需要添加輔助線，一般考慮把中線延長一倍 （通常稱''倍中線法”），構(gòu)造全等三角形，將已知條件或要解決的問題集中

31、到一個(gè)三角形 中.四、八年級數(shù)學(xué)全等三角形選擇題（難）19 .如圖，AO是A3C的角平分線，OE_LAC：垂足為£8尸/AC交上。的延長線 于點(diǎn)、F ,若BC恰好平分NABF.給出下列三個(gè)結(jié)論：DE = DF；DB = DC； AO_L3C.其中正確的結(jié)論共有（）個(gè)A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】由BFAC, A£是 A3c的角平分線，8C平分NA8/得NADB=90°；利用AD平分 ZCAB證得ADCgAADB即可證得DB=DC：根據(jù)OE_L AC證明CDEgABDF得到 DE = DF.【詳解】oe_lac,bfac,AEF±

32、;BF, ZCAB+ZABF=180° ,，/CED=NF=90。， AO是ABC的角平分線，8C平分NA8f，AZDAB+ZDBA=i(ZCAB+ZABF)=90° ,2AZADB=90°,即 AQ_L5C,正確；AZADC=ZADB=90°,AD 平分NCAB,AZCAD=ZBAD,VAD=AD/AAADCAADB.，DB=DC,正確：又NBDF, ZCED=ZF,AACDEABDE,.DE=DF,正確：故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，角平分線的定義.20.如圖所示，點(diǎn)48分別是N/VOP、NMOP平分線上的點(diǎn)，A81

33、.OP于點(diǎn)E , 8C_LMN 于點(diǎn)C,于點(diǎn)下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. AD + BC = ABB.與NCBO互余的角有兩個(gè)C. ZAOB = 90°D.點(diǎn)。是CD的中點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AD=AE，BC=BE，利用角平分線的定義和平 角的性質(zhì)可得到N408的度數(shù)，再利用“HL”證明RtAAOD和Rt&AOE全等，根據(jù)全等三角 形對應(yīng)邊相等可得OD=OE，同理可得0C=0&然后求出N4O8=90。，然后對各選項(xiàng)分析判 斷即可得解.【詳解】丁點(diǎn)4 8分別是NNOP, NMOP平分線上的點(diǎn)，BC=BE.9：AB=AE+BE,

34、：.AB=AD+BC,故 A 選項(xiàng)結(jié)論正確；與NCBO互余的角有NC08, NEOB, NOAD, NOAE共4個(gè)，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；:點(diǎn) 4 8 分別是NNOP、NMOP 平分線上的點(diǎn)，A ZAOE=- ZEOD. ZBOC=- ZMOE.22A ZAOB=- (NE0D+NM0E)= 1 X180°=90°,故 C 選項(xiàng)結(jié)論正確： 22AO = AO在 RtAAO。和 RtAAOE 中，ARtAODRtA/4Of (HL) , ：.OD=OE,同理AD = AE可得OC=OE, .OC=OD=OE,.點(diǎn)。是CD的中點(diǎn)，故D選項(xiàng)結(jié)論正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線

35、上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，余角 的定義，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.21.在2L4BC和/A'B'C'中，AB = A BfAC = AC, AD = AD,則4c和4C.的關(guān)系是()A,相等B.互補(bǔ)C,相等或互補(bǔ)D.以上都不對【答案】C【解析】AC=A'C' , AD=A'D' AD±BC , A'D'J_B'C', /. RtA ADC合 RtA A'DC ,.1. Z C=Z C ;當(dāng)NC為鈍角時(shí)，如圖3所示，AC=A'C' , A

36、D=A'D' , AD±BC , A'DUB'C', /. RtA ACD合 RS A'C'D',Z C=Z A'UD', /. Z C+Z A'CB=180° . 故選C.22.如圖，AA8C是等邊三角形，AA8。是等腰直角三角形，ZBAD=90°, AE_LBD于點(diǎn)E.連CD分別交AE, 48于點(diǎn)F, G,過點(diǎn)4做AH_LCD交8D于點(diǎn)H,則下列結(jié)論：NADC=15。： AF=AG AH=DF： ®ADFBAH；DF=2EH.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )A. 5B.

37、 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)4ABC為等邊三角形，4ABD為等腰直角三角形，可以得出各角的度數(shù)以及DA=AC, 即可作出判斷：分別求出NAFG和NAGD的度數(shù)，即可作出判斷：根據(jù)三角形內(nèi)角和 定理求出NHAB的度數(shù)，求證NEHG = NDFA,利用AAS即可證出兩個(gè)三角形全等； 根據(jù)證出的全等即可作出判斷：證明NEAH=30。，即可得到AH=2EH,又由可知 AH =。b，即可作出判斷.【詳解】正確：.八48。是等邊三角形，A ZBAC = 60°, ：,CA = AB.45。是等腰直角三角形，.DA = A8.又 NBAD = 90°, NCAD =

38、4BAD + ABAC = 150°,. DA = CA, ：. ZADC = ZACD = g(l80° 150°) = 15° ；錯(cuò)誤：.,NEDF=NADB-NADC=30° .ZDFE=90o-ZEDF=90o-30o=60°=ZAFG ,/ ZAGD=900-ZADG=90<,-15°=75° nafghnagd.AFNAG，正確，由題意可得ND4/ = NA3H=45°, DA = ABV AE±BD, AH LCD.ZEHG +ZEFG =又；ZDFA+ZEFG = T80?

39、,；, NEHG = /DFA, 在AMF和4ABH中Z.AFD = ZBHA< ZDAF = ZABH （AAS）DA = AB .: ADAF ”公 ABH ； DF = AH .正確：NC4O = 150°, AH LCD,A ADAH = 75" .又/"歹= 45°，A ZE4H =75°-45° = 30°又： AE 工 DB，: AH = 2EH，又： AH=DF，: DF = 2EH【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的 性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合

40、性較強(qiáng)，屬于較難題目.23.如圖，四邊形ABCD中，4 乙B、乙C、乙D的角平分線恰相交于一點(diǎn)P,記APD、APB, ABPC, ADPC 的面積分別為 Si、S2、S3、S4,則有（）B. S+S, =S?+S4 C. Sj +S4 =S7 +S D. S =s?【答案】A【解析】【分析】作輔助線,利用角平分線性質(zhì)定理，明確8個(gè)三角形中面積兩兩相等即可解題.【詳解】四邊形ABCD,四個(gè)內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)P,即點(diǎn)p到四邊形各邊距離相等，（角平分線性質(zhì)定 理），如下圖，可將四邊形分成8個(gè)三角形，面積分別是a、a、b、b、c、c、d、d.則 S i=a+d. S2=a+b, Sj=b+c. S4=

41、c+d,S+S3=a+b+c+d= S2+S4故選A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)定理，作高線和理解角平分線性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.24.如圖，H/A43C中，ZC = 90 , AC = 3,8C = 4,A8 = 5, AO平分C.則A. 3:4B. 3:5C. 4:5D. 2:3【答案】B【解析】如圖，過點(diǎn)D作DE_LAB于點(diǎn)E,由角平分線的性質(zhì)可得出DE=CD,由全等三角形的判定定理HL得出ADC04ADE,故可得出AE=AC=3,由AB=5求出BE=2,設(shè)CD=x,則3DE=x, BD=4-x,再根據(jù)勾股定理知 DE?+BE2=BD2,即 x?+22=(4-x) 2,求出 x=二，21

42、31 3進(jìn)而根據(jù)等高三角形的面機(jī) 可得出：SAACd： SaABd=CD： BD=-x-x3： -x-x5=3：2 22 25.故選：B.R點(diǎn)睛：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解答此 題的關(guān)鍵.五、八年級數(shù)學(xué)軸對稱三角形填空題(難)25.如圖，在四邊形A8CO中，BC = CD ,對角線8。平分/AOC ,連接4C, ZACB = 2ADBC ,若 A3 = 4, 30 = 10,則酒=.A【答案】10【解析】 【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可推出AD/BC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件 可推出S=CO,可得CB=CA=CD,過點(diǎn)C作CEJ_8

43、D于點(diǎn)E, CF_L48于點(diǎn)F,如圖，根據(jù)等 腰三角形的性質(zhì)和已知條件可得de的長和4BCF = NCDE,然后即可根據(jù)AAS證明 BCFACDf,可得CF=DE,再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】解：: BC = CD, ：.ZCBD=ZCDB.V 3。平分 ZADC , /. NADB=NCDB, :.zcbd=zadb9 :.ad/bc9 :.zcad=zacb, ,： ZACB = 2ZDBC, ZADC = 2ZBDC, ncbd=ncdb, ZACB = ZADC，A ACAD = ZADC, ：.CA=CD. ：.CB=CA=CD9過點(diǎn)C作CE_L8D于點(diǎn)E, CF_L

44、48于點(diǎn)F,如圖，則OE = 3O = 5,2nbcf = Lzacb,2V ZBDC = -ADC . NACB = ZADC, ：2BCF = /CDE, 2在ZiBCF 和COE 中，； /BCF = /CDE, N8FC=NCED=90°, CB=CD, "BCF山CDE (AAS),:CF=DE=5,S&八8c AB CF = x4x5 = 10 . 22故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義以及全等三 角形的判定和性質(zhì)等知識，涉及的知識點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)、具有一定的難度，正確添加輔助 線、熟練掌握上述知識

45、是解題的關(guān)鍵.26.如圖，幺8c中，48 = 8, 4c=6, NA8C與NAC8的平分線交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作 DE/BC,分別交48、AC于點(diǎn)。、E,則4DE的周長為.A【答案】14.【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)得8D=DF, C£=£F,則的周長=A8+4C= 14.【詳解】81平分 N48C,：.ZDBF=ZCBF,9：DE/BC.；./CBF=/DFB,：.ZDBF=ZDFB.：.BD=DF.同理FE=EC,，AAED 的周長=4D+4E+ED=48+4C=8+6 = 14.故答案為：14.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形

46、的等角對等邊的性質(zhì).27.如圖，在 ABC中，AB=AC, D、E是 ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，AE平分N BAC, Z D=Z DBC=60% 若 BD=5cm, DE=3cm,則 BC 的長是 cm.【答案】8.【解析】【分析】作出輔助線后根據(jù)等邊三角形的判定得出 BDM為等邊三角形，4EFD為等邊三角形，從 而得出BN的長，進(jìn)而求出答案.【詳解】解：延長DE交BC于M,延長AE交BC于N,作EFII BC于F,AB=AC, AE 平分N BAC,.ANJLBC. BN=CN,Z DBC=Z D=60°,a BDM為等邊三角形, EFD為等邊三角形,BD=5, DE=3,EM=2, BDM

47、為等邊三角形,/. Z DMB=60%7 AN±BC./. Z ENM=90°,/. Z NEM=30%,NM=1,BN=4,BC=2BN=8 (cm),故答案為8.A【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)：等腰三角形的性質(zhì).28. M8c中，最小內(nèi)角N8=24。，若“8c被一直線分割成兩個(gè)等腰三角形，如圖為其中 一種分割法，此時(shí)48C中的最大內(nèi)角為90。，那么其它分割法中，8c中的最大內(nèi)角度 數(shù)為.【答案】117°或108,或84°.【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分割，寫出中的最大內(nèi)角的所有可能值.【詳解】NBAD=N8D4=' (1

48、80c - 24° ) =78° , ZDAC=ZDCA= - ZBDA = 39" ,如圖 122所示：圖1：.ZBAC= 78a +39° =117° ；ND8A=/加8=24。, ZADC= ZACD=2ZDBA=48° ,如圖 2 所示:A ZD/AC= 180° -2X48° =84° ,：.ZBAC=2e +84° =108° ：ND8A = ND48=24。, ZADC= ZDAC=2ZDBA= ,如圖 3 所示:，N84C=240 +48° =72°

49、 , ZC=180° -2X48° =84° :.其它分割法中，8c中的最大內(nèi)角度數(shù)為117°或108°或84° ，故答案為：117°或108°或84° .【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分割找出所有情 況.29.如圖，在第一個(gè)48C中，Z8=30% 48=CB,在邊48上任取一 D,延長C4到 4,使44=4。，得到第2個(gè)44。，在邊48上任取一點(diǎn)E,延長到4,使44 =A2E,得到第三個(gè)AN3E, 按此做法繼續(xù)下去，第。個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)是 度.B【答案】

50、行【解析】【分析】先根據(jù)N8 = 30。，48=48求出/BA】C的度數(shù)，在由AAz=A】D根據(jù)內(nèi)角和外角的關(guān)系求75075°出ND4M1的度數(shù)，同理求出/EA/2=1，/外以3=丁,即可得到第。個(gè)等腰三角形4875°的底角的度數(shù)=. 2"“【詳解】在484 中，N8=30°, AB=AiB.180° - ZB°，ZBAiC=75%29：AiAz=AiD, N84c 是44認(rèn)2。的外角，ZDA2Ai= - ZBAiC= - x750 = 37.5°； 22同理可得，75°75°NE/4/2= ，/以必3=

51、,4875°，第。個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)=若.75故答案為干【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，利用等邊對等角求出等腰三角形底角的度數(shù).30 .如圖，在ABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E在BC的延長線上，G是4c上一點(diǎn)，且CG=CD, F是GD上一點(diǎn)，且DF=OE.若NA = 100。，則NE的大小為 度.【答案】10【解析】【分析】由DF=DE, CG=CD可得NE=NDFE, ZCDG=ZCGD,再由三角形的外角的意義可得 ZGDC=ZE+ZDFE=2ZE, ZACB=ZCDG+ZCGD=2ZCD G,進(jìn)而可得NACB=4/E,最后代 入數(shù)據(jù)即可解答.【詳解】解：/ DF=DE, C

52、G=CD,Z E=N DFE, Z CDG=N CGD,GDC=Z E+N DFE. Z ACB=N COG+N CGD,：.GDC=2Z E, Z ACB = 2N CDG,/. Z ACB=4N E,A ABC 中,AB=AC. N 4 = 100°,N ACB=40°,?. Z £=40°M=10°.故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等腰三角形的 性質(zhì)和三角形的外角的定義確定各角之間的關(guān)系.六、八年級數(shù)學(xué)軸對稱三角形選擇題(難)31 .如圖，在四邊形 A8CO中，AB = AC, ZA

53、BD = 60 . ZADB = 75J,4BDC = 30 ,則 /DBC = ( ) °A. 15B. 18C. 20D. 25【答案】A【解析】【分析】延長8。至lj M使得。M=。C,由得4M=4C=48,得AM8是等邊三角形, 得乙4CD=NM=60° ,再求出N84O即可解決問題.【詳解】如圖,延長BD到M使得DM=DC.V ZADB=75° ,A ZADM=180 - ZADB=105° .V ZADB=75" , Z8DC=30" ,，NADC=N4D8+N80C=105° , ，ZADM=ZADC.在ADM

54、和ADC中，AD = AD. ZADM = ZADC , DM = DC：.AOMg"OC, ：.AM=AC.9：AC=AB9 ：.AM=AC=AB, ZABC=ZACB.V ZABD=60° ,.AM8是等邊三角形， ：.ZM=ZDCA=60a .N00LNA08, ZDCO=ZABO=60" , ，NBAO=NOOC=30° .V ZCAB-ZABC+ZACB=180", A30o +2(60° +ZCBD)=180" , ：.ZCBD=15Q .故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)

55、等知識，解決問題的關(guān)鍵 是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，題目有一定難度.32.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A (a, 0) , B (0, a),等腰直角三角形ODC的斜邊經(jīng) 過點(diǎn)B, OE1AC,交AC于E,若0E = 2,則ABOD與AAOE的面積之差為()【答案】A【解析】【分析】首先證明ADO8gC04 (SAS),推出Saqo8-S.'.aoe=Sc 再證明OEC是等腰直角三角 形即可解決問題.【詳解】,F (°, 0) , B (0, a) , ：.OA=OB.ODC 是等腰直角三角形，：.OD=OC, ZD=ZDCO=45° .VZDOC=ZBO/4=90&

56、#176; , ：.ZDOB=ZCOA.在OOB 和C04 中，：OD=OC, ZDOB=ZCOA, OB=OA, ：.ADOBACOA (SAS),* ND=N OCA=45 , Sa dob 一 S/.aoe=S.foc.9：0ELAC, ：. ZOEC=90" ,，/XCEO 是等腰直角三角形，0E=EC=2, /.SAoo5 -1S.，4O£=S&eoc = - X 2 X 2=2.2故選A【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵 是證明AOEC是等腰直角三角形.33.如圖，在銳角NBC中，4c=10, $m：

57、=25, N84C的平分線交8c于點(diǎn)。，點(diǎn)M.N分別是4。和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則8M + M/V的最小值是()24A. 4B. C. 5D. 65【答案】C【解析】試題解析：如圖,AD是NBAC的平分線，點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)B'在AC上，過點(diǎn)B，作BfN±AB于N交AD于M ,由軸對稱確定最短路線問題，點(diǎn)M即為使BM+MN最小的點(diǎn)，B,N=BM+MN ,過點(diǎn)B作BEJ_AC于E ,VAC=10 z Saabc=25 ,IA - xlO>BE=25 , 2解得BE=5 ,；AD是NBAC的平分線，B，與B關(guān)于AD對稱,AAB=ABZ r.ABB'是等腰三角形，A BZN=BE=5 ,即BM+MN的最小值是5故選c.34.如圖，已知AO為AA8C的高線，AD = BC,以A3為底邊作等腰,連接 ED，EC,延長CE交AO于/點(diǎn)，下列結(jié)論：ZDAE = NCBE；CELDE； = A/：AAED為等腰三角形：S.%=Sua，其中正確的有（）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可證明NCBE=NDAE,再得到4ADE烏ABCE：根據(jù)結(jié)論可得NAEC=NDEB,即可求得NAED=NBEG,即可解題：證明AEFgZkBED即可；根據(jù)AEFgaBED得到DE=EF,又DE±CF,故可