計(jì)算方法全校試題A答案

1、4南京信息工程大學(xué)20062007學(xué)年第1學(xué)期計(jì)算方法考試題a南京信息工程大學(xué) 試卷20062007學(xué)年 第 1 學(xué)期 計(jì)算方法 課程試卷( a 試卷) 本試卷共 4 頁(yè)；考試時(shí)間 120 分鐘；任課教師 出卷時(shí)間2006年 12 月 系 專業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 得分 題 號(hào)一二三四五得 分閱卷人一、填空題(每空題 4 分，共 48分)1、對(duì)有效數(shù)，,請(qǐng)寫出計(jì)算下列算式的相對(duì)誤差限的計(jì)算公式，規(guī)定用和分別表示的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差，例如 ， 則 ， 2、已知，的近似解，迭代公式為：，由于系數(shù)矩陣為按行主對(duì)角占優(yōu)的原因，所以迭代法收斂（提示：填寫收斂或發(fā)散）。、對(duì)上題（指的是第一大題中第2小題）的方程組

2、，如果要用guass消去法求解方程組的精確解，則消元過(guò)程能（請(qǐng)選擇“能”或“不能”）進(jìn)行下去，理由是：系數(shù)矩陣按行主對(duì)角占優(yōu)4、對(duì)第2題中（指的是第一大題中第2小題）的方程組， ，。5、當(dāng)n2時(shí)的newton-cotes求積公式為 ，該公式的代數(shù)精度為 3 次。二、用牛頓迭代法計(jì)算的近似值（保留四位有效數(shù)字，10分)。解： 令x= 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求= -0.78265=0的正根由牛頓迭代公式 8分取=0.88迭代結(jié)果k01230.8800000.8846880.8846750.884675滿足了精度要求 0.8847 2分三、依據(jù)如下函數(shù)值表： 0 1 2 4 1 9 23 3、建立三次lagra

3、nge插值多項(xiàng)式，并給出插值余項(xiàng)。(8+4=12分）、建立三次newton插值多項(xiàng)式，要求列出差商表。(8分）解：(1) ； （8分）插值余項(xiàng)：。 （4分）(2)建立差商表如下0119822314343-10-8newton前插公式為（8分）四、電流通過(guò)電阻，用伏安法測(cè)得的電壓電流如表 i(a)1246810 v(v)1.83.78.212.015.820.2用最小二乘法處理數(shù)據(jù)。（10分）解 1.確定v=j(i)的形式。將數(shù)據(jù)點(diǎn)描繪在坐標(biāo)上可以看出這些點(diǎn)在一條直線的附近，故用線形擬合數(shù)據(jù)，即 2分 2.建立方程組。 則法方程組為 6分3求經(jīng)驗(yàn)公式，解所得法方程組得 所求經(jīng)驗(yàn)公式為 v=-0.215+2.032i 2分五、選擇常數(shù)a，使 的代數(shù)精度盡量高，并求其代數(shù)精度。（12分） 解： 取¦(x)=1,則上述求積公式 左=h，右=h（1+1）/ 2=h，故左=右； 取¦(x)=, 則 左=，右=， 令 ，得 a =0 8分