2021年高中數(shù)學(xué)解三角形與數(shù)列求和大題練習(xí)含答案

1、2021年高中數(shù)學(xué)解三角形與數(shù)列求和大題練習(xí)如圖，在abc中，已知b=，ac=4，d為bc邊上一點(diǎn).(1)若ad=2，sdac=2，求dc的長； (2)若ab=ad，試求adc的周長的最大值.已知在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且=.(1)求b的值；(2)若cos bsin b=2，求abc面積的最大值.在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，設(shè)s為abc的面積，滿足s=(a2b2c2).(1)求角c的大小； (2)求sin asin b的最大值.在abc中,角a、b、c的對邊分別為a,b,c,且a2+c2-b2=2acsin b.(1)求角b的大小;(2)若b=,且

2、a（,）,求邊長c的取值范圍.已知a,b,c分別是abc的三個(gè)內(nèi)角a,b,c的對邊，(2b-c)cosa-acosc=0.（1）求角a的大小； （2）求函數(shù)的最大值.已知數(shù)列滿足，（1）求，的值；（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an中,a4=81,且a2,a3的等差中項(xiàng)為32(a1+a2).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若bn=log3a2n-1,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為sn,數(shù)列cn滿足cn=,tn為數(shù)列cn的前n項(xiàng)和,求tn.已知等差數(shù)列an滿足a2=0，a6a8

3、=10.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為sn,且sn=2n2+n,nn+,數(shù)列bn滿足an=4log2bn+3，nn+.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；   (2)求數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和tn.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn.已知a1=3，s3=39.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列cn滿足，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和tn.已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列an的前四項(xiàng)和s4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)tn為數(shù)列前n項(xiàng)的和，若tnan1對一切nn*恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值答案解

4、析解：(1)sdac=2，·ad·ac·sindac=2，sindac=.dac<bac<=，dac=.在adc中，由余弦定理得dc2=ad2ac22ad·accos ，dc2=4482×2×4×=28，dc=2.(2)ab=ad，b=，abd為正三角形.在adc中，根據(jù)正弦定理，可得=，ad=8sin c，dc=8sin，adc的周長為addcac=8sin c8sin4=84=84=8sin4，adc=，0<c<，<c<，當(dāng)c=，即c=時(shí)，adc的周長取得最大值，且最大值為84.解：(

5、1)由題意及正、余弦定理得=，整理得=，所以b=.(2)由題意得cos bsin b=2sin=2，所以sin=1，因?yàn)閎(0，)，所以b=，所以b=.由余弦定理得b2=a2c22accos b，所以3=a2c2ac2acac=ac，即ac3，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=時(shí)等號成立.所以abc的面積sabc=acsin b=ac，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=時(shí)等號成立.故abc面積的最大值為.解：(1)由題意可知absin c=×2abcos c.所以tan c=.因?yàn)?<c<，所以c=.(2)由(1)知sin asin b=sin asin=sin asin=sin acos asin a=s

6、in.當(dāng)a=時(shí)，即abc為等邊三角形時(shí)取等號，所以sin asin b的最大值為.解:(1)在abc中,根據(jù)余弦定理a2+c2-b2=2accos b,且a2+c2-b2=2acsin b,得2accos b=2acsin b,所以tan b=1,又因?yàn)?<b<,所以b=.(2)因?yàn)閍+b+c=,所以c=-a-b=-a,由正弦定理,得csinc=bsinb=222=2,所以c=2sin c=2sin(34-a),所以4<a<2,所以4<34-a<2,所以22<sin(34-a)<1,所以c(2,2),即c的取值范圍為(2,2).解：（1）a= （

7、2）解：（1），得，即，的值分別為，（2）證明：由得，又，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列（3）由（2）得，的通項(xiàng)公式為，解：（1）證明：數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列（2）解：，數(shù)列的前項(xiàng)和，解:(1)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q(q>0),由題意,得a4=a1q3=81,a1q+a1q2=3(a1+a1q),解得a1=3,q=3,所以an=a1qn-1=3n.(2)由(1)得bn=log332n-1=2n-1,sn=n1+(2n-1)2=n2,所以cn=14n2-1=12(12n-1-12n+1),所以tn=12(1-13)+(13-15)+(12n-1-12n+1)=.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n.(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn，即sn=a1，故s1=1，=.所以，當(dāng)n1時(shí)，=a1=1=1=，所以sn=，綜上，數(shù)列的前n項(xiàng)和sn=.解：（1），當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.時(shí)，滿足上式，.又，解得：.故，.（2），由-得：，