朝陽二模文科試題及答案數(shù)學文

1、北京市朝陽區(qū)高三年級第二次綜合練習 數(shù)學（文） 2019.5（考試時間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1. 已知集合，則（a） （b） （c） （d）且2. 復數(shù)的虛部為（a） （b） （c） （d）3. 已知，則，的大小關(guān)系是（a） （b） （c） （d） 開始結(jié)束輸出 是否4. 在數(shù)學史上，中外數(shù)學家使用不同的方法對圓周率進行了估算.根據(jù)德國數(shù)學家萊布尼茨在1674年給出的求的方法繪制的程序框圖如圖所示.執(zhí)行該程序

2、框圖，輸出的值為（a） （b）（c） （d）5. 已知平面向量的夾角為，且，則 （a） （b） （c） （d）6. 已知等差數(shù)列首項為，公差. 則“成等比數(shù)列” 是“”的（a）充分而不必要條件 （b）必要而不充分條件 （c）充要條件 （d）既不充分也不必要條件7. 已知函數(shù)若函數(shù)存在零點，則實數(shù)的取值范圍是（a） （b） （c） （d）8. 在棱長為1的正方體中，分別為線段和上的動點，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和a. 有最小值 b.有最大值 c. 為定值 d. 為定值第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小

3、題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡上 9. 函數(shù)的最小正周期為 .10. 已知點在拋物線上，則 ；點到拋物線的焦點的距離是 .11. 圓上的點到直線的距離的最小值是 . 12. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .正視圖側(cè)視圖俯視圖13.實數(shù)滿足能說明“若的最大值是，則”為假命題的一組值是 .14. 設全集，非空集合，滿足以下條件：，； 若，則且.當時，_（填或），此時中元素個數(shù)為_.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.（本小題滿分13分）在等差數(shù)列中，已知,.（i）求數(shù)列的通項公式；（ii）求.16. （本小題滿分13分）如圖，在

4、四邊形中，已知， adcb（）求的值；（）若，且，求的長17. （本小題滿分13分）0.5a0.278910評分o頻率組距某電視臺舉行文藝比賽，并通過網(wǎng)絡對比賽進行直播.比賽現(xiàn)場由5名專家組成評委給每位參賽選手評分，場外觀眾也可以通過網(wǎng)絡給每位參賽選手評分.每位選手的最終得分需要綜合考慮專家評分和觀眾評分.某選手參與比賽后，現(xiàn)場專家評分情況如下表.另有約數(shù)萬名場外觀眾參與評分，將觀眾評分按照分組，繪成頻率分布直方圖如下圖. 專家abcde評分10108.88.99.7 （）求a的值，并用頻率估計概率，估計某場外觀眾評分不小于9的概率；（）從現(xiàn)場專家中隨機抽取2人，求其中評分高于9分的至少有1人

5、的概率；（）考慮以下兩種方案來確定該選手的最終得分.方案一：計算所有專家與觀眾評分的平均數(shù)作為該選手的最終得分；方案二：分別計算專家評分的平均數(shù)和觀眾評分的平均數(shù)，用作為該選手最終得分.請直接寫出與的大小關(guān)系.18.（本小題滿分13分）如圖1，在直角梯形中，, ，,點在上，且，將沿折起，使得平面平面（如圖2）. 為中點.（）求證:平面；（）求四棱錐的體積；（）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.圖1圖219. （本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為.（）求橢圓的方程；（）設直線過點且與橢圓相交于兩點.過點作直線的垂線，垂足為.證明直線過軸上的定點.20. （本小

6、題滿分14分）已知函數(shù).（）當時，求曲線在處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點，求的取值范圍.北京市朝陽區(qū)高三年級第二次綜合練習 數(shù)學（文）答案 2019.5一、選擇題（40分）題號12345678答案ac dcbc bd二、填空題（30分）題號91011121314答案；(答案不唯一)；18三、解答題（80分）15 （本小題滿分13分）解：（i）因為是等差數(shù)列，,所以 解得.則,. .7分（ii） 構(gòu)成首項為,公差為的等差數(shù)列.則. .13分16 （本小題滿分13分）解：（）在中，由正弦定理，得因為，所以.6分（）由（）可知，因為，所以在中，由余弦定理，得

7、因為，所以，即 ，解得或又，則 .13分17 （本小題滿分13分）解：（），某場外觀眾評分不小于9的概率是 .3分（）設“從現(xiàn)場專家中隨機抽取2人，其中評分高于9分的至少有1人”為事件q因為基本事件有，,， 共10種，事件q的對立事件只有1種，所以. .9分（） .13分18 （本小題滿分13分）解： （）證明：因為為中點， 所以.因為平面平面，平面平面，平面， 所以平面 .4分（）在直角三角形中，易求,則所以四棱錐的體積的體積為 8分 （） 過點作交于點，則 過點作交于點，連接,則又因為， 平面,平面,pfedcba所以平面同理平面又因為，所以平面平面因為平面 ， 所以平面所以在上存在點，使

8、得平面，且 .13分 19 （本小題滿分14分）（）由題意可得 解得 所以橢圓的方程為. .4分（）直線恒過軸上的定點.證明如下（1） 當直線斜率不存在時，直線的方程為,不妨設，.此時，直線的方程為：，所以直線過點.（2）當直線的斜率存在時，設，,.由得.所以.直線，令，得，所以.由于，所以.故直線過點.綜上所述，直線恒過軸上的定點. .14分 20 （本小題滿分14分）解：（）當時， 所以， 又，所以曲線在處的切線方程為.4分 （）函數(shù)的定義域為 ，（1） 當即時，因為時，所以的單調(diào)增區(qū)間為（2） 當，即時，令，得當時，；當時，；所以的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為綜上，當時，的單調(diào)增區(qū)間為；當時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為 .9分 （）因為，所以.令，.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點.又，所以在內(nèi)有唯一零點.且時，時，則在內(nèi)為減函數(shù)，在內(nèi)為增函數(shù).又因