江蘇省溧陽市戴埠高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué)21圓的一般方程學(xué)案無答案蘇教版必修2通用

1、圓的一般方程 學(xué)案班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握方程表示圓的條件；2. 能由圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑；3. 能用待定系數(shù)法，求圓的方程；4. 解題過程中能分析和運(yùn)用圓的幾何性質(zhì).1課前準(zhǔn)備問題1：已知一個(gè)圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為 則圓的方程為 . 已知一個(gè)圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓的方程為 .問題2：將上述所求方程展開后，得到了兩個(gè)什么樣的方程？1課堂學(xué)習(xí)一、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：能由一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑；能用待定系數(shù)法求圓的方程.難點(diǎn)：方程表示圓的條件.二、知識(shí)建構(gòu)問題1.下列方程能否表示圓？問題2：方程的能否表示圓？ 通過配方以后發(fā)現(xiàn)，方程 ，方程表示 ; ，方程表示 ； ，方

2、程 .圓的一般方程的定義：方程 叫做圓的一般方程.此時(shí)圓心坐標(biāo)為 ，半徑為 練習(xí)：下列方程各表示什么圖形？若表示圓，寫出其圓心和半徑. ; . . . .三、典型例題例1.已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)為求外接圓的方程.例2.某圓拱橋梁的示意圖如右圖所示，該圓拱的跨度是拱高是，在建造時(shí),每隔需要一個(gè)支柱,求支柱的長？例3.已知方程表示一個(gè)圓，求的取值范圍. 變式：表示一個(gè)圓，且該圓的圓心位于第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍？五、學(xué)法指導(dǎo)1.方程中含有三個(gè)參變數(shù)，因此必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件，才能確定一個(gè)圓，還要注意圓的一般式方程與它的標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化.2.待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中常用的一種方法，在以前也已運(yùn)用過.例如：由已知

3、條件確定二次函數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系確定一元二次方程的系數(shù)等.這種方法在求圓的方程有著廣泛的運(yùn)用， 要求熟練掌握. 3.使用待定系數(shù)法的一般步驟：根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；根據(jù)條件列出關(guān)于或的方程組； 解出或，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程. 1課后復(fù)習(xí)一、 鞏固練習(xí)1.圓心為，半徑為的圓的一般方程為 .2.寫出下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑：.圓心 ，半徑為 . 圓心 ，半徑為 .圓心 ，半徑為 .3.若方程表示以為圓心，半徑等于的圓，則 , , .4.經(jīng)過點(diǎn)的圓的一般方程是 .5.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .6.圓的面積為 .7.圓的方程為當(dāng)圓面積最大時(shí)，圓心坐標(biāo)為 .8.若直線始終平分圓的周長，則 滿足的條件是 .9.求經(jīng)過三點(diǎn)的圓的方程.10.已知圓與軸相切，求的值.11.求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程.1閱讀拓展：1.點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)；2.幾種特殊位置的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程條件方程