信號(hào)與測(cè)試實(shí)驗(yàn)一

1、實(shí)驗(yàn)一、基本信號(hào)分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握基本信號(hào)的時(shí)域和頻域分析方法2. 掌握信號(hào)的自相關(guān)和互相關(guān)分析，了解其應(yīng)用二、實(shí)驗(yàn)原理（1）信號(hào)的時(shí)域和頻域轉(zhuǎn)換 目的：研究分析信號(hào)的時(shí)域特征（如持續(xù)時(shí)間、幅值、周期等）和信號(hào)的頻域特征（如是否含有周期性信號(hào)、信號(hào)的頻率帶寬等）轉(zhuǎn)換方法：時(shí)域有限長(zhǎng)序列ßà頻域有限長(zhǎng)序列：離散傅里葉變換（2）信號(hào)相關(guān)性 相關(guān)是用來(lái)描述一個(gè)隨機(jī)過(guò)程自身在不同時(shí)刻的狀態(tài)間，或者兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程在某個(gè)時(shí)刻狀態(tài)間線性依從關(guān)系的數(shù)字特征。自相關(guān)函數(shù)定義為： 互相關(guān)函數(shù)定義為： 三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟（1）產(chǎn)生不同的周期信號(hào)，包括正弦信號(hào)、方波信號(hào)、鋸齒波信號(hào)，在時(shí)域分

2、析這些波形特征（幅值、頻率（周期）。上圖為幅值為2頻率為20Hz的正弦信號(hào)時(shí)域圖，下圖為快速傅里葉變換之后獲得的頻譜圖。從頻譜圖上看出，f=20Hz時(shí)頻域的幅值最大，和時(shí)域圖吻合。上圖為幅值為3頻率為5Hz的方波信號(hào)時(shí)域圖，下圖為快速傅里葉變換之后獲得的頻譜圖。從頻譜圖上看出，方波信號(hào)傅里葉分解后由一個(gè)頻率為5Hz的基波和無(wú)數(shù)個(gè)高次諧波組成。以幅值衰減十倍為帶寬，由圖可知此方波信號(hào)帶寬約為35Hz上圖為幅值為4頻率為10Hz的三角波信號(hào)時(shí)域圖，下圖為快速傅里葉變換之后獲得的頻譜圖。從頻域圖看出，在10Hz的整數(shù)倍頻率上，頻域幅值出現(xiàn)了峰值，其后有無(wú)數(shù)個(gè)諧波和基波一起組成了三角波。以幅值衰減十倍

3、為帶寬，由圖可知此三角波信號(hào)帶寬約為80Hz（2）在Matlab中產(chǎn)生隨機(jī)噪聲、階躍信號(hào)（選作）、矩形脈沖（選作）上圖為平均振幅為5的噪聲信號(hào)，下圖為快速傅立葉變換得出的頻譜圖，從頻譜圖可以看出，白噪聲信號(hào)的頻譜雜亂無(wú)章，隨機(jī)分布，無(wú)明顯規(guī)律。上圖為階躍信號(hào)，下圖為快速傅立葉變換得出的頻譜圖，從頻譜圖可以看出，階躍信號(hào)的頻譜雜在0處為峰值，隨著頻率的增大諧波峰值逐漸衰減。上圖為矩形脈沖信號(hào)，下圖為快速傅立葉變換得出的頻譜圖，從頻譜圖可以看出，矩形脈沖信號(hào)的頻譜同階躍信號(hào)類似，在0處為峰值，隨著頻率的增大諧波峰值逐漸衰減。（4）產(chǎn)生復(fù)合信號(hào)由3個(gè)不同頻率、幅值的正弦信號(hào)疊加的信號(hào)，從圖形上判斷信

4、號(hào)的特征由頻率為7Hz、1Hz、Hz的正弦信號(hào)組成的復(fù)合信號(hào)，上圖為時(shí)域圖，下圖為頻域圖，從圖中可以看出，經(jīng)過(guò)傅里葉變換后，頻譜圖在7Hz、1Hz、Hz處出現(xiàn)了峰值，且幅值比例與各信號(hào)分量幅值吻合。產(chǎn)生由正弦信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)疊加的混合信號(hào)，從圖形上判斷信號(hào)的特征頻率為5Hz 的正弦信號(hào)與噪聲信號(hào)疊加后，上圖為時(shí)域信號(hào)圖，下圖為通過(guò)快速傅立葉變換獲得的頻譜圖。與沒(méi)有疊加噪聲信號(hào)的正弦波相比，時(shí)域波形出現(xiàn)了毛刺，而頻譜圖中除了在5Hz處有峰值外，在其他頻率均為白噪聲均勻分布。 產(chǎn)生由正弦信號(hào)和方波疊加的信號(hào)，從圖形上判斷信號(hào)的特征頻率為5Hz的正弦信號(hào)和頻率為2Hz的方波信號(hào)進(jìn)行疊加，上圖為時(shí)域信號(hào)

5、，下圖為頻譜圖。從時(shí)域圖上可以看出，正弦波形疊加方波后有了明顯的畸變。對(duì)比前面的頻譜圖，此頻譜圖可視為正弦信號(hào)和方波信號(hào)頻譜圖的疊加。 （6）產(chǎn)生一個(gè)基波信號(hào)，顯示圖形；按照方波的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的規(guī)律再疊加一個(gè)三次諧波，顯示圖形；再疊加一個(gè)五次諧波，顯示圖形；。觀察信號(hào)的變化。將以上圖形顯示在同一張圖的不同部分。周期方波信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為：用基波信號(hào)、三次諧波、五次諧波、七次諧波、九次諧波、十一次諧波信號(hào)逐漸疊加逼近方波信號(hào)，可以明顯的看出疊加后的波形越來(lái)越逼近于方波信號(hào)。（7）產(chǎn)生一個(gè)周期信號(hào)，進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算，說(shuō)明周期信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算后的信號(hào)與原信號(hào)相比的特點(diǎn)。對(duì)頻率為1Hz的正弦波

6、信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)分析，可以看出，得到的自相關(guān)信號(hào)波形為偶函數(shù)，也是一個(gè)周期性函數(shù)，在t=0處出現(xiàn)最大值。（8）對(duì)白噪聲信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算，觀察運(yùn)算后信號(hào)特征，并敘述產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因。對(duì)白噪聲信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)分析，可以看出，自相關(guān)波形為偶函數(shù)，只有在0處取得最大值，且該值是白噪聲信號(hào)的均方值。（9）對(duì)（7）中產(chǎn)生的周期信號(hào)疊加白噪聲，進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算，觀察信號(hào)特征，說(shuō)明自相關(guān)后信號(hào)的特點(diǎn)。將頻率為1Hz的正弦波疊加白噪聲后進(jìn)行相關(guān)分析，可以看出，相關(guān)分析后獲得的波形噪聲影響不再那么明顯，大致能看出原信號(hào)的頻率和幅值等。（10）產(chǎn)生兩個(gè)同頻率的周期信號(hào)，進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，觀察運(yùn)算后的信號(hào)，說(shuō)明互相關(guān)后信

7、號(hào)的特點(diǎn)。頻率均為1Hz、幅值相同的正弦信號(hào)和方波信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，可以看出，獲得的信號(hào)也是周期性信號(hào)，且頻率不變。（11）產(chǎn)生兩個(gè)不同頻率的周期信號(hào)，進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，觀察運(yùn)算后的信號(hào)，說(shuō)明互相關(guān)后信號(hào)的特點(diǎn)。頻率分別為1Hz的正弦信號(hào)和2Hz的方波信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，得到的互相關(guān)波形的幅值基本為0，這說(shuō)明兩個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)基本不相關(guān)。(12) 綜合附加任務(wù)其中一個(gè)數(shù)據(jù)為幾個(gè)正弦信號(hào)和低幅值噪聲信號(hào)的疊加，另一個(gè)為噪聲信號(hào)，請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒▽⑵鋮^(qū)分開(kāi)來(lái)，并指出正弦信號(hào)的頻率和其所占的比例；通過(guò)對(duì)data1進(jìn)行傅里葉變換，可以看出傅里葉變換后有五個(gè)明顯的峰值，可知data1是由幅值為1.5頻率為0.05Hz的正弦信號(hào), 幅值為1頻率為0.1Hz的正弦信號(hào), 幅值為0.5頻率為0.02Hz的正弦信號(hào)，幅值為0.5頻率為0.01Hz的正弦信號(hào)等疊加而成的。通過(guò)對(duì)data2進(jìn)行傅里葉變換，可以看出傅里葉變換后無(wú)明顯規(guī)律，這說(shuō)明data2為白噪聲。四、總結(jié)動(dòng)態(tài)信號(hào)從時(shí)間域變換到頻率域主要通過(guò)傅立葉級(jí)數(shù)和傅立葉變換實(shí)