高三普通高校統(tǒng)一招生考試仿真卷二數(shù)學理試卷含答案

1、絕密 啟用前2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學（二）本試題卷共8頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。祝考試順利注意事項：1、答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2b鉛筆將答題卡上試卷類型a后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡

2、上指定的位置用2b鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)是虛數(shù)單位，若復數(shù)，則的共軛復數(shù)為（ ）abcd2若雙曲線的一個焦點為，則（ ）abcd3將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖像，則（ ）abcd4函數(shù)，的值域為，在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則的概率是（ ）abcd15記，則的值為（ ）a1b2c129d21886一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）abcd87九章算術(shù)是我

3、國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其意思：“共有五頭鹿，5人以爵次進行分配（古代數(shù)學中“以爵次分之”這種表述，一般表示等差分配，在本題中表示等差分配）”在這個問題中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，則簪裹得（ ）a一鹿、三分鹿之一b一鹿c三分鹿之二d三分鹿之一8函數(shù)的部分圖像大致為（ ）abcd9閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果是（ ）a12b18c120d12510當實數(shù)，滿足約束條件，表示的平面區(qū)域為，目標函數(shù)的最小值為，而由曲線，直線及軸圍成的平面區(qū)域為，向區(qū)域內(nèi)任投入一個質(zhì)點，該質(zhì)點落入的

4、概率為，則的值為（ ）abcd11已知點是拋物線：的焦點，點為拋物線的對稱軸與其準線的交點，過作拋物線的切線，切點為，若點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）abcd12已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），若當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）abcd第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知，則“”是直線與直線平行的_條件（從“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中選擇一個）14若當時，函數(shù)取得最小值，則_15在矩

5、形中，邊上（包含、）上的動點與延長線上（包含點）的動點滿足，則的最小值為_16設(shè)數(shù)列滿足，且，若表示不超過的最大整數(shù)，則_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17已知在中，角，的對邊分別為，且（1）求角的大?。海?）若，求的面積18基于移動互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內(nèi)就風靡全國，帶給人們新的出行體驗某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：月份2017.82017.92017.102017.112017.122018.1月份代碼123456市場占有率111316152021（1）請在給出

6、的坐標紙中作出散點圖，并用相關(guān)系數(shù)說明可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預測該公司2018年2月份的市場占有率；（3）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴大市場，現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和800元/輛的，兩款車型報廢年限各不相同考慮到公司的經(jīng)濟效益，該公司決定先對兩款單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)如果你是該公司的負

7、責人，你會選擇采購哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸直線方程為，其中，19如圖，四棱錐中，為正三角形，為棱的中點（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值20如圖，曲線與正方形：的邊界相切（1）求的值；（2）設(shè)直線交曲線于，交于，是否存在這樣的曲線，使得，成等差數(shù)列？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由21已知函數(shù)（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）證明：且請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線（1）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，求，的極坐標方程；（2）射線

8、與異于極點的交點為，與的交點為，求22選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若，求的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求的取值范圍絕密 啟用前2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學（二）答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1d2b3d4b5c6b7b8b9c10b11c12b第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13充要141516三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

9、。17【答案】（1）；（2）4【解析】（1）在中，由正弦定理得······1分即，又角為三角形內(nèi)角，所以，···········3分即，···········4分又因為，所以···········6分（2）在中

10、，由余弦定理得：，則···········7分即···········8分解得（舍）或···········10分所以···········12分18【答案】（

11、1）見解析；（2），23%；（3）見解析【解析】（1）散點圖如圖所示：···········1分，所以兩變量之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，···········3分故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系（2），···········4分又，··

12、3;········5分回歸直線方程為···········6分2018年2月的月份代碼，所以估計2018年2月的市場占有率為23%···········7分（3）用頻率估計概率，款單車的利潤的分布列為：（元）·······

13、83;···9分款單車的利潤的分布列為：（元）······11分以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，故應(yīng)選擇款車型········12分19【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）取中點，連接，為中點，又，為平行四邊形，···········2分·····

14、83;·····3分又為正三角形，從而，···········4分又，平面，···········5分又平面，平面平面···········6分（2），又，平面平面為與平面所成的角，即，以為原點，建系如圖，設(shè)，則，

15、83;··········8分，設(shè)為平面的法向量，則，令，得，···········10分由（1）知，為平面的一個法向量···········11分，即二面角的余弦值為，即二面角的余弦值為······12分20【答案】（

16、1）；（2）【解析】（1）由題，得，有，···········2分化簡的又，所以從而有；···········4分（2）由，得，即···········5分由，得，由可得，且，········

17、;···7分所以，···········8分可得，從而，所以，即有，···········10分符合，故當實數(shù)的取值范圍是時，存在直線和曲線，使得，成等差數(shù)列···········12分21【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）解

18、：，令，得，···········1分當，即時，則，在上單調(diào)遞增；···········3分當，即時，令，得；令，得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增綜上，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增···········5分（2）證明：先證當時，由（1）可得當時，單調(diào)

19、遞減；當時，單調(diào)遞增，···········8分再證設(shè)，則，當且僅當時取等號設(shè)，則，當時，單調(diào)遞增；令，得時，單調(diào)遞減，又此不等式中兩個等號的成立條件不同，故，從而得證綜上可得且···········12分請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22【答案】（1）曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為；（2）【解析】（1）曲線：（為參數(shù)）化為普通方程為，所以曲線的極坐標方程為，···········3分曲線的極坐標方程為·········