二次函數(shù)(一般形式)的圖象及性質(zhì)

1、12二次函數(shù)二次函數(shù)開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點坐標頂點坐標y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上(1,(1,2)2)向下向下向下向下(3,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直線直線x=x=3 3直線直線x=1x=1直線直線x=3x=3直線直線x=2x=2( (3,5)3,5)y=y=3(x3(x1) 1)2 22 2y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61. 1.完成下列表格完成下列表格: :31 234576891211223345xy0會得到哪條拋物線？個單位，再向下平移個單位后，向右平移將拋物線44212xy

2、 44212)(xy42) 1(43xy3)3(432xy2)5(432xy2) 1(432xy如何平移：如何平移：5.將二次函數(shù)y=3x2的圖像平行移動,頂 點移到（，），則它的解析式為2.二次函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像開口大小相同，開口方向也相同，已知函數(shù) y= x2+1， y圖像的頂點為(3,2)，則y 的表達式為y=3(x+3) 2+2y=(x-3) 2+261.由y=3(x+2)2+4的圖像經(jīng)過怎樣的平移變換，可以得到y(tǒng)=3x2的圖像.2.把函數(shù)y=x2-2x的圖像向右平移個單位，再向下平移個單位所得圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為發(fā)展性訓(xùn)練右移2單位，下移4單位y=(x-2) 2

3、-2(x-2)-3=x 2 -6x+5= (x-3) 2 -47例題分析例題分析: 一條拋物線的形狀與拋物線一條拋物線的形狀與拋物線 相同相同,其頂點坐標是其頂點坐標是(-1,3),寫出這個拋物線的解析式寫出這個拋物線的解析式.1422xxy2)2(2xy解解:設(shè)函數(shù)解析式為設(shè)函數(shù)解析式為2)2(2xy又因為所求拋物線頂點坐標是又因為所求拋物線頂點坐標是(-1,3),所以所以h=-1,k=3所以這個函數(shù)的解析式為所以這個函數(shù)的解析式為:3) 1( 22xy即即:拓展拓展:如果給我們的函數(shù)形式是如果給我們的函數(shù)形式是:1422xxy 因為所求拋物線的形狀與因為所求拋物線的形狀與 相同相同,所以所

4、以a=-2.khxay2)(圖象特點如何圖象特點如何?8圖象主要的特點？二次函數(shù)216212xxy探究：探究： 函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸，頂點坐標是什么？ 2yaxbxc2()ba xxca222()() 22bbba xxcaaa22424bacbaxaa10推導(dǎo)過程推導(dǎo)過程！一般地，我們可以用配方法一般地，我們可以用配方法求拋物線求拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點與對稱軸的頂點與對稱軸abacababx44,222頂點坐標是：，對稱軸為：直線二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0) abacabxa44)2(22回答問題回答問題: : 說出下列函數(shù)的開口方向、對稱說出下列

5、函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標：軸、頂點坐標：2152(1)()333yx2(2)23yxx 2(3)341yxx回答問題回答問題: : 1. 說出下列函數(shù)的開口方向、說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標：對稱軸、頂點坐標：2(1)23yxx 2(2)341yxx拋線頂點標為.則2 22 2. . 物物y y= = 2 2x x + + b bx x+ + c c的的坐坐( (- -1 1, ,2 2) ), ,b b= = _ _ _ _ _ _ _，c c= = _ _ _ _ _ _ _例：指出拋物線例：指出拋物線: :254yxx 的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐的開口方向，求

6、出它的對稱軸、頂點坐標、與標、與y y軸的交點坐標、與軸的交點坐標、與x x軸的交點坐軸的交點坐標。并畫出草圖。標。并畫出草圖。 對于對于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開口我們可以確定它的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標、與方向，求出它的對稱軸、頂點坐標、與y軸軸的交點坐標、與的交點坐標、與x軸的交點坐標（有交點時）軸的交點坐標（有交點時），這樣就可以畫出它的大致圖象。，這樣就可以畫出它的大致圖象。 指出下列拋物線的開口方向、求出指出下列拋物線的開口方向、求出它的對稱軸、頂點坐標、與它的對稱軸、頂點坐標、與y y軸的交軸的交點坐標、與點坐標、與x x軸的交點坐標。并畫出軸的交點坐標。并

7、畫出草圖。草圖。 256yxxB1.1.拋物線拋物線y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的頂點在的頂點在 （ ）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.2.不論不論k k 取任何實數(shù)，拋物線取任何實數(shù)，拋物線y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的的頂點都頂點都在在A.A.直線直線y = xy = x上上 B.B.直線直線y = - xy = - x上上C.xC.x軸上軸上 D.yD.y軸上軸上3.3.若二次函數(shù)若二次函數(shù)y=axy=ax2 2 + 4x+a-1+ 4x+a-1的最小值是的最小值是

8、2,2,則則a a的值是的值是 4 B. -1 C. 3 D.44 B. -1 C. 3 D.4或或-1-14.4.若二次函數(shù)若二次函數(shù) y=axy=ax2 2 + b x + c + b x + c 的圖象如下的圖象如下, ,與與x x軸的一個交點為軸的一個交點為(1,0),(1,0),則下列則下列各式中不成立的是各式中不成立的是( )( )A.bA.b2 2-4ac0 B.abc0-4ac0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c0C.a+b+c=0 D.a-b+c01CAxyo-1 B( )（ ）5.5.若把拋物線若把拋物線y=xy=x2 2+bx+c+bx+c向左平移向左平移2

9、 2個單位個單位, ,再向上平再向上平移移3 3個單位個單位, ,得拋物線得拋物線y = xy = x2 2 - 2x+1,- 2x+1,則則 A.b=2 B.b= - 6 , c= 6A.b=2 B.b= - 6 , c= 6C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 18C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 186.6.若一次函數(shù)若一次函數(shù) y= ax + b y= ax + b 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)則二次函數(shù)y = axy = ax2 2 + bx - 3+ bx - 3的大致圖象是的大致圖象是 ( )( )( ) Bxyoxyox

10、yoxyoABCD-3-3-3-3C7.7.在同一直角坐標系中在同一直角坐標系中, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=ax+cy=ax+c的大致圖象可能是的大致圖象可能是 （ ）CxyoxyoxyoxyoABCD應(yīng)用應(yīng)用 用用6 m6 m長的鋁合金型材做一個形狀如長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框應(yīng)做成長、寬各為圖所示的矩形窗框應(yīng)做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？最大？最大透光面積是多少？ 圖 26.2.5 如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬ABAB為為6 6米，最高點離地面的距離米，最高點離地面的距離OCOC為為5 5米以最高米以最高點點O O為坐標原點，拋物線的對稱軸為為坐標原點，拋物線的對稱軸為y y軸，軸，1 1米為數(shù)米為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系，軸的單位長度，建立平面直角坐標系，求