青島版六年級下冊數(shù)學知識點總結(jié)

1、一 、百分數(shù)(二)1、 單位“1”：分數(shù)的前面的，是、占、比、平均后面的。2、 知總求分用乘法，部分=總體×部分所占的分數(shù)。知分求總用除法，總體=部分÷部分所占的分數(shù)。3、 “多”用（1+），“少”用（1）。4、 求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）：（大?。?#247;單位“1”。5、折扣：現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如商品現(xiàn)在打八折 ：現(xiàn)在的售價是原價的80，八折=80；商品現(xiàn)在打六五折：現(xiàn)在的售價是原價的65，六五折=65。6、成數(shù)：幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進

2、價比原來的進價增加10，一成=10；今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85，八成五=80。7、納稅：稅額=營業(yè)額×稅率 營業(yè)額=稅額÷稅率 8、利息：利息本金×利率×時間 利率利息÷時間÷本金×100二 圓柱和圓錐（一）圓柱 1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。 圓柱也可以由長方形卷曲而得到。（兩種方式：1.以長方形的長為底面周長，寬為高;2.以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。）2、圓柱的特征：（1）底面的特征：圓柱的上、下兩個面叫作底面。圓柱的底面是完

3、全相等的兩個圓。（2）側(cè)面的特征：圍成圓柱的曲面叫做側(cè)面。圓柱的側(cè)面是一個曲面。（3）高的特征 ：圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的。4、圓柱的切割：橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即s 增 =2r²，體積不變。 豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2r，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即s增=4rh，體積不變。 5、圓柱的側(cè)面展開圖：沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2r，展開圖形為正方形 不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形 無論怎么展開都得不到梯形5、 圓柱的相關計算

4、公式：底面積(占地面積）：s底=r² s底=v柱÷h 底面周長：c底=d=2r 側(cè)面積：s側(cè)=c底h=dh=2rh 表面積：s表=2s底+s側(cè)=2r²+2rh 體積：v柱=s底h=r²h 高：h=v柱÷s底考試常見題型：已知圓柱的底面積和高， 求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長 已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積 已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積 已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積 已知圓柱的側(cè)面積和高， 求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法

5、，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關計算公式進行計算只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、漆樹、通風管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一個底面積：玻璃杯、無蓋水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類二、圓錐 1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的；圓錐也可以由扇形卷曲而得到。2、圓錐的高：從圓錐頂點到底面圓心的距離，圓錐只有一條高。3、圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面。（3）高的特征 ：圓錐有一條高。4、圓柱的切割：橫切：切面是圓，將圓錐分為一個小圓錐和一個圓臺。 豎切（過頂點和直徑

6、直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，即s增=2rh。體積不變。6、 圓錐的相關計算公式：體積：v錐=v柱=s底h=r²h s底=3v錐÷h 高：h=3v錐÷s底考試常見題型：已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積 已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關計算公式進行計算三、圓柱和圓錐的關系1、圓柱與圓錐等底等高：圓柱的體積是圓錐的3倍，即v柱=3v錐，或，v錐=v柱；體積相差s

7、h。2、圓柱與圓錐等底等體積：圓錐的高是圓柱的3倍，即h錐=3h柱，或，h柱=h錐。 3、圓柱與圓錐等高等體積：圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍，即s錐=3s柱，或，s柱=s錐。 題型總結(jié) 直接利用公式（高不變）：半徑比=直徑比=周長比=側(cè)面積比，底面積比=體積比=（半徑比）²，表面積比無規(guī)律。將圓柱削成最大的圓錐：v錐=v柱=v削，v柱=3v錐=v削，v削=v柱=2v錐。浸水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體等體積轉(zhuǎn)換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體

8、積不變的問題，注意不要乘以四、典型題： 1、一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，它的高是底面直徑的倍，即h=c=d,它的側(cè)面積是s側(cè)=h²2、圓柱的底面半徑擴大2倍，高不變，表面積擴大2倍，體積擴大4倍。3、圓柱的底面半徑擴大2倍，高也擴大2倍，表面積擴大4倍，體積擴大8倍。4、圓柱的底面半徑擴大3倍，高縮小3倍，表面積不變，體積擴大3倍。5、一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之和是48立方厘米，這個圓柱的體積是（36）立方厘米，圓錐的體積是（12）立方厘米（圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 ：3，圓柱占1份，圓錐占3份，一共4份，題目中說了4份的和一共是48立方厘米。圓錐占了4份中的1份

9、，圓柱占了4份中的3份）6、一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是24立方分米，這個圓柱的體積是（36 ）立方分米，圓錐的體積是（12）立方分米。（圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 ：3，圓柱占1份，圓錐占3份，1份和3份相差了2份，題目中說了相差24立方分米，2份就是24立方分米，圓錐占了2份中的1份，圓柱占了2份中的3份）7、一個圓柱和一個圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是2厘米，圓錐的高是（6 ）厘米。8、一個圓柱和一個圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是4平方分米，圓錐的底面積是（12）平方分米。9、一個圓錐和一個圓柱的底面積相等，體積的比是1：6。如果圓錐的高是3.6厘米，圓

10、柱的高是（7.2）厘米，如果圓柱的高是3.6厘米，圓錐的高是（1.8）厘米。 三 比例1、 比的意義（1）兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比（2）比的前項除以后項所得的商，叫做比值。（3）同除法和分數(shù)比較，比的前項相當于被除數(shù)和分子，后項相當于除數(shù)和分母，比值相當于商和分數(shù)值。（4）比的后項不能是零。2、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。3、求比值：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。4、化簡比：整數(shù)：前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)；小數(shù)：將小數(shù)化為整數(shù)，再按照整數(shù)化簡比方法化簡；分數(shù)：前項后項同時乘以分母

11、的最小公倍數(shù)，再按照整數(shù)化簡比方法化簡?；喌慕Y(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。4、按比例分配：分數(shù)法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后知總求分求出總數(shù)的幾分之幾是多少；歸一法：先求出一份的數(shù)量，再求出整體或部分的數(shù)量。5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。7、比和比例的區(qū)別（1）比表示兩個量相除的關系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內(nèi)項和兩個外項）。（2）比的基本性質(zhì)，是化簡比的

12、依據(jù)；比例的基本性質(zhì)，是解比例的依據(jù)。8、成正比例的量：相關聯(lián)，同增同減，比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示=k（一定），圖像是一條直線。9、成反比例的量：相關聯(lián)，一增一減，乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示x×y=k（一定），圖像是一條曲線。10、用比例知識解應用題：首先判斷兩種量是什么關系，正比例關系的列比例的形式，反比例關系的列乘積形式。11、判斷下面各題的兩個量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？（1）訂閱中國少年報的份數(shù)和錢數(shù)。因為 = 每份的錢數(shù)（一定）所以，訂閱中國少年報的份數(shù)和錢數(shù)成正比

13、例。（2）三角形的底一定，它的面積和高。 因為 =（一定）所以，它的面積和高成正比例。（3）圖上距離一定，實際距離和比例尺。因為，實際距離×比例尺=圖上距離（一定）所以，實際距離和比例尺成反比例。（4）一條繩子的長度一定，剪去的部分和剩下的部分。因為，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或積一定的關系，所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。（5）圓的面積和它的半徑不成正比例，因為圓的面積和它的半徑的比值不一定，所以圓的面積和它的半徑不成正比例。四、比例尺1、比例尺：圖上距離：實際距離=比例尺 或 =比例尺2、比例尺的意義：圖上距離1cm代表實際距離.3、比例尺的分類（1）數(shù)值比例尺（無單

14、位）和線段比例尺（有單位） （2）縮小比例尺（前項為1）和放大比例尺（后項為1）4、實際距離×比例尺=圖上距離 圖上距離÷比例尺=實際距離5、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。6、常見的數(shù)量關系式：（成正比例或成反比例）單價×數(shù)量=總價 單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量 速度×時間=路程 工效×工作時間=工作總量 =數(shù)量 =數(shù)量 =時間 =工作時間=單價 =單產(chǎn)量 =速度 =工作效率7、 已知圖上距離和實際距離求比例尺：同一單位，圖上距離：實際距離，化簡。已知比例尺和圖上距離求實際距離：意義法：換算單位。公式法：圖上距離÷比例尺，換

15、算單位。比例法：=。已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。意義法：換算單位。公式法：實際距離×比例尺，換算單位。比例法：=。五 扇形統(tǒng)計圖1.扇形統(tǒng)計圖用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)。 優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關系。2.條形統(tǒng)計圖 優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。 注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。  復式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。3.折線統(tǒng)計圖 優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。

16、 注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。 六、智慧廣場計算方法：畫圖列算式。公式法：腿少的只數(shù)=（腿多的腿數(shù)×總只數(shù)總腿數(shù)）÷（腿多的腿數(shù)腿少的腿數(shù)）七、計算常見乘法計算（敏感數(shù)字） ：25×4100 125×81000加法交換律簡算例子 加法結(jié)合律簡算例子 乘法交換律簡算例子 乘法結(jié)合律簡算例子 含加法交換律與結(jié)合律 0.875+ +0.8 0.4×33× 23×0.375× 0.875+=+ =+ =×33×

17、=23×× =+=+ =+(+) =××33 =23 ×(×) =+ +=1+ =+1 =1×33 =23×2 = (+)+ (+) 含乘法交換律與結(jié)合律 數(shù)字換減法式 數(shù)字換加法式 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 0.375××× 35× 101× 101×0.9-×1 95.5÷1.6-15.5÷1.6 =××× = (36-1) × = (100+1) × =101&

18、#215;-×1 =(95.5-15.5)÷1.6 =××× =36×-1× =100×+1× =(101-1) × =80÷1.6 = (×)×(×) =5- =1+ =100× =800÷16 乘法分配律(添項) 乘法分配律(添項) 減法的性質(zhì)簡算例子 減法的性質(zhì)簡算例子 減法的性質(zhì)簡算例子 數(shù)字換乘法式 101×0.9- 52×+29×-0.625 18-0.375 1-0.75 12-(+0.4)

19、0.56×125 =101×- =52×+29×- =18- =1- =12-(+) =0.7×0.8×125 =101×-1× =52×+29×-1× =18-(+) =1- =12- =0.7×(0.8×125) =(101-1) × =(52+29-1)× =18-1 =1- =12- =0.7×100 =100× =80× 除法的性質(zhì)簡算例子 除法的性質(zhì)簡算例子 除法的性質(zhì)簡算例子 數(shù)字換乘法式3200

20、47;2.5÷0.4 2700÷2.5÷2.7 5900÷(2.5×5.9) 33333×33333=3200÷(2.5×0.4) =2700÷2.7÷2.5 =5900÷5.9÷2.5 =11111×3×33333=3200÷1 =1000÷2.5 =1000÷2.5 =11111×99999 =11111×(100000-1)長度單位換算： km m dm cm mm 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1千米=1000000厘米 1米=100厘米 面積單位換算：km² 公頃 m² dm² cm&#