2021中考復(fù)習(xí)代數(shù)式中圖形變化規(guī)律專題訓(xùn)練試題

1、2021 中考復(fù)習(xí)代數(shù)式中圖形變化規(guī)律專題訓(xùn)練試題（二）班級(jí)： 姓名： 得分： 一、挑選題1. 下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1 個(gè)圖案由 4 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2 個(gè)圖案由 7 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第 9 個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為A. 27B. 30C. 36D. 282. 以下圖案是用長(zhǎng)度相同的火柴按肯定規(guī)律拼搭而成，第一個(gè)圖案需8 根火柴， 其次個(gè)圖案需15 根火柴，按此規(guī)律，第n 個(gè)圖案需幾根火柴棒A. 2 + 7.B. 8 + 7.C. 4 + 7.D. 7.+ 13. 以下圖形都是由兩樣大小的小圓圈按肯定規(guī)律組成的，其中第 個(gè)圖形中一共有7個(gè)小圓圈， 第 個(gè)圖形中一共有13 個(gè)小圓圈， 第

2、個(gè)圖形中一共有21 個(gè)小圓圈，按此規(guī)律排列，就第 個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為A. 68B. 88C. 91D. 934. 按下圖方式擺放餐桌和椅子：假如依據(jù)圖示的方式連續(xù)排列餐桌，假如擺放n 張餐桌，應(yīng)放的椅子數(shù)為A. 6nB. 4.-2C. 5.-1D. 4.+ 25. 以下圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第 個(gè)圖中有3 張黑色正方形紙片， 第 個(gè)圖中有5 張黑色正方形紙片， 第 個(gè)圖中有 7 張黑色正方形紙片，.，按此規(guī)律排列下去，第 個(gè)圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為A. 23B. 21C. 19D. 176. 以下圖形都是由幾個(gè)黑色和白色的正方形按肯定規(guī)律組成， 圖 中有 2 個(gè)黑色

3、正方形，圖 中有 5 個(gè)黑色正方形，圖 中有 8 個(gè)黑色正方形，圖 中有 11 個(gè)黑色正方形 依此規(guī)律，圖 10 中黑色正方形的個(gè)數(shù)是 A. 32B. 27C. 28D. 297. 圖 中有 1 個(gè)正方形，將正方形剪開(kāi)得到圖 ，圖 中共有 4 個(gè)正方形；將圖中右上角的正方形剪開(kāi)得到圖 ，圖 中共有 7 個(gè)正方形；將圖 中右上角的正方形剪開(kāi)得到圖 ，圖 中共有 10 個(gè)正方形；如此下去就圖 中正方形的個(gè)數(shù)是 圖圖圖圖A. 18B. 19C. 20D. 218. 觀看以下一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1 個(gè)圖中共有4 個(gè)點(diǎn)，第2 個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3 個(gè)圖中共有19 個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律第5 個(gè)圖中共有

4、點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A. 31B. 41C. 51D. 669. 以下圖形都是由同樣大小的長(zhǎng)方形按肯定的規(guī)律組成的，其中第 個(gè)圖形的面積為 2 cm.2 ，第 個(gè)圖形的面積為8 cm.2 ，第 個(gè)圖形的面積為18 cm.2，就第 個(gè)圖形的面積為A. 196 cm.2B. 200 cm.2C. 216 cm.2D. 256 cm.210. 如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，第1個(gè)圖案有4 個(gè)三角形， 第2 個(gè)圖案有7 個(gè)三角形， 第 3 個(gè)圖案有10 個(gè)三角形， 依此規(guī)律，第10 個(gè)圖案中三角形有1234A. 28 個(gè)B. 30 個(gè)C. 31 個(gè)D. 34 個(gè)11. 利用

5、如圖1 的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖2 是某個(gè)同學(xué)的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數(shù)字從 左到右依次記為a， b，c， d，那么第一行數(shù)可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為 .×23 + .×2 2 + .×2 1 + .×2 0 ，如圖 2 第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號(hào)為 0 ×23 + 1 ×22 + 0 ×21 + 1 ×2 0 = 5，就表示該生為5 班同學(xué)表示10班同學(xué)的識(shí)別圖案是A. B.C.D.二、填空題12. 如圖，用棋子擺出以下

6、一組圖形：依據(jù)這種規(guī)律擺下去，第n 個(gè)圖形的棋子個(gè)數(shù)為 . 用含有 n 的代數(shù)式表示 13. 觀看如下列圖的圖形，回答以下問(wèn)題：(1) 圖 中有 個(gè)三角形，圖 中有 個(gè)三角形，推測(cè)第7 個(gè)圖形中一共有 個(gè)三角形(2) 按上面的方法連續(xù)下去，第n 個(gè)圖形中有 個(gè)三角形 用含 n 的代數(shù)式表示14. 如圖，在下面由火柴棒拼出的一系列圖形中，第n 個(gè)圖形由n 個(gè)正方形組成(1) 第 2 個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是 ；(2) 第 3 個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是 ；(3) 第 4 個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是 ；(4) 第 n 個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是 . 用含 n 的代數(shù)式表示15. 當(dāng).等于 1，2，3時(shí)，

7、由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如下列圖，就第個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和為96 個(gè)16. 下面是一種利用圖形運(yùn)算正整數(shù)乘法的方法，請(qǐng)依據(jù)圖1 - 圖 4 四個(gè)算圖所示的規(guī)律，可知圖5 所表示的等式為 17. 將一些圓依據(jù)如下列圖的方式擺放，從上到下共有n 行，其中第一行有2 個(gè)圓，第 二行有 4 個(gè)圓，第三行有6 個(gè)圓，按此規(guī)律排列下去，就第n 行有 個(gè)圓 用含 n 的代數(shù)式表示18. 如下列圖，在圖 中，互不重疊的三角形共有4 個(gè)，在圖 中，互不重疊的三角形共有 7 個(gè)，在圖 中，互不重疊的三角形共有10 個(gè)，就在第n 個(gè)圖中，互不重疊的三角形共有 個(gè) 用含 n

8、的式子表示 19. 如圖，一串好玩的圖案按肯定規(guī)律排列請(qǐng)認(rèn)真觀看，按此規(guī)律畫(huà)出的第10 個(gè)圖案是 ；在前 16 個(gè)圖案中“”有 個(gè)20. 為了探究n 條直線最多能把平面分成幾部分，我們從最簡(jiǎn)潔的情形入手 一條直線把平面分成2 部分； 兩條直線最多可把平面分成4 部分； 三條直線最多可把平面分成7 部分；把上述探究的結(jié)果進(jìn)行整理，列表分析：(1) 當(dāng)直線條數(shù)為5 時(shí)，把平面最多分成 部分，寫(xiě)成和的形式 ；(2) 當(dāng)直線條數(shù)為10 時(shí)，把平面最多分成 部分；(3) 當(dāng)直線條數(shù)為n 時(shí)，把平面最多分成 部分 . 用含 n 的代數(shù)式表示三、解答題21. 如圖，每一個(gè)圖案都是由1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小木棒按肯

9、定規(guī)律排列而成的(1) 觀看以上圖形完成下表：圖形的名稱圖 1圖 2圖 3圖 4小木棒的條數(shù)61116 (2) 猜想：求第n 個(gè)圖形中小木棒的條數(shù)用含有 n 的代數(shù)式表示22. 某餐廳中，一張桌子可坐6 人，有以下兩種擺放方式：(1) 當(dāng)有 n 張桌子時(shí)，兩種擺放方式各能坐多少人？(2) 一天中午餐廳要接待98 位顧客共同就餐，但餐廳只有25 張這樣的餐桌，如你是這個(gè)餐廳的經(jīng)理，你準(zhǔn)備挑選哪種方式來(lái)擺放餐桌，為什么？23. 由圓點(diǎn)組成的一系列四邊形圖案如下列圖以 n 表示每條邊上圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，.表示相應(yīng)四邊形的圓點(diǎn)總數(shù)(1) 請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表n2345.4(2) 用關(guān)于 n 的代數(shù)式表示：.= (3)

10、 運(yùn)算當(dāng)四邊形每條邊上的圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為100 個(gè)時(shí)，這個(gè)四邊形的圓點(diǎn)總數(shù)24. 下圖是由一些火柴棒搭成的圖案：(1) 擺第 個(gè)圖案用 根火柴棒，擺第 個(gè)圖案用 根火柴棒，擺第 個(gè)圖案用 根火柴棒(2) 依據(jù)這種方式擺下去，擺第n 個(gè)圖案用多少根火柴棒？(3) 運(yùn)算一下擺161 根火柴棒時(shí)，是第幾個(gè)圖案？25. 以下圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙，(1) 第 1 個(gè)圖中所貼剪紙“”的個(gè)數(shù)為 ，第 2 個(gè)圖中所貼剪紙“”的個(gè)數(shù)為 ，第 3 個(gè)圖中所貼剪紙“”的個(gè)數(shù)為 ；(2) 用代數(shù)式表示第n 個(gè)圖中所貼剪紙“”的個(gè)數(shù)，并求當(dāng).= 100 時(shí)，所貼剪紙 “ ”的個(gè)數(shù)26. 觀

11、看以下多面體，把下表補(bǔ)充完整，并回答疑題(1) 依據(jù)上表中的規(guī)律推斷，十四棱柱共有棱 個(gè)面，共有 個(gè)頂點(diǎn)，共有 條(2) 如某個(gè)棱柱由30 個(gè)面構(gòu)成，就這個(gè)棱柱為 棱柱(3) 如一個(gè)棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，就它有 個(gè)側(cè)面，共有個(gè)面，共有 個(gè)頂點(diǎn)，共有 條棱(4) 觀看表中的結(jié)果，你能發(fā)覺(jué)a，b， c 之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)系式答案和解析1. D解：第 1 個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4，第 2 個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為7， 7 = 4 + 3，第 3 個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為10， 10 = 4 + 3 × 2，第 n 個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4 + 3.-1 = 3.+ 1，當(dāng) .=

12、9時(shí)，3.+ 1 = 28 ，第 9 個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為28，2. D解：第 1 個(gè)圖案需7 根火柴， 8 = 7 ×1 + 1，第 2 個(gè)圖案需 13 根火柴， 15 = 7 ×+2 + 1 ，第 3 個(gè)圖案需 21 根火柴， 22 = 7 ×3 + 1 ， 得出規(guī)律第n 個(gè)圖案需 7.+ 1 根火柴，3. C解：通過(guò)觀看，得到小圓圈的個(gè)數(shù)分別是：第一個(gè)圖形為1 + 2 + 3 + 1 2 = 7，其次個(gè)圖形為2 + 3 + 4 + 2 2 = 13，第三個(gè)圖形為3 + 4 + 5 + 3 2 = 21，所以第 n 個(gè)圖形為 .+ .+ 1 + .+ 2 +

13、 .2 ，當(dāng) .= 8時(shí)， 8 + 9 + 10 + 8 2 = 914. D解：觀看可知每張桌子上下兩旁各有兩把椅子，所以 n 張桌子上下兩旁共有4n 把椅子；而每個(gè)圖案左右兩側(cè)各有一把椅子，所以共有4.+ 2 把椅子所以 A、B、C 錯(cuò)誤， D 正確5. D解：觀看圖形知：第一個(gè)圖形有3 個(gè)正方形，其次個(gè)有 5 = 3 + 2 ×1 個(gè)，第三個(gè)圖形有7 = 3 + 2 ×2個(gè)，故第 個(gè)圖形有 3 + 2 ×7 = 17 個(gè) ，6. D解：觀看圖形發(fā)覺(jué)：圖 中有 2 個(gè)黑色正方形，圖 中有 5 = 2 + 3 = 2 + 3 ×2 -1 個(gè)黑色正方形，

14、圖 中 有 8 = 2 + 6 = 2 + 3 ×2 = 2 + 33 -1 個(gè)黑色正方形，圖 中 有 11 = 2 + 9 = 2 + 3 ×3 = 2 + 34 -1 個(gè)黑色正方形，圖 n 中有 2 + 3.-1 個(gè)黑色的正方形當(dāng) .= 10時(shí)，2 + 3.-1 = 2 + 3 ×10 -1 = 2 + 3 ×9 = 2 + 27 = 29圖 中黑色正方形的個(gè)數(shù)是297. B解：依據(jù)已知圖形可以發(fā)覺(jué)：每次分割，都會(huì)增加3 個(gè)正方形，所以可以得到此題的規(guī)律為：第 n 個(gè)圖形中的正方形個(gè)數(shù)為：3.-2.當(dāng).= 7 時(shí)，令3.- 2 = 19 8. B解：

15、第 個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1 + 1 ×3 = 4 ；第 2 個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+1×3 + 2 ×3 = 10 ；第 3 個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+1×3 + 2 ×3 + 3 ×3 = 19；第 n 個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+1.×3 + 2 ×3 + 3 ×3+.+.×3 ；當(dāng).= 5 時(shí)， 1 + 1 × 3 + 2×3+3×3+.+5 ×3 = 46 9. B解： 第一個(gè)圖形面積為：2 = 1 ×2.2 ，其次個(gè)圖形面積為：8 =

16、 22 ×2.2 ，第三個(gè)圖形面積為：18 = 3 2 ×2.2第10 個(gè)圖形的面積為：102 ×2 = 200.2.10. C解： 第1 個(gè)圖案有 3 + 1 = 4個(gè)三角形，第 2 個(gè)圖案有 3 ×2 + 1 = 7個(gè)三角形，第 3 個(gè)圖案有 3 ×3 + 1 = 10個(gè)三角形，第 n 個(gè)圖案有 3.+ 1 個(gè)三角形，第 10 個(gè)圖案有 3 ×10 + 1 = 31 個(gè)三角形，11. A解：.第.一行數(shù)字從左到右依次為1、0、1、0，序號(hào)為 1 ×23 + 0 ×2 2 + 1 ×21 + 0 

17、15;2 0 =8 + 2 = 10 ，故 A 正確；B.第一行數(shù)字從左到右依次為0， 1， 1， 0，序號(hào)為 0 ×23 + 1 ×2 2 + 1 ×21 + 0 ×2 0 = 4 + 2 = 6 ，故 B 錯(cuò)誤；C.第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，0，1，序號(hào)為 1 ×23 + 0 ×2 2 + 0 ×21 + 1 ×2 0 = 9，故 C 錯(cuò)誤；D .第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，1，序號(hào)為 0 ×23 + 1 ×2 2 + 1 ×21 + 1 ×2 0 = 7，

18、故 D 錯(cuò)誤；12. 3.+ 3解：第 個(gè)圖形中有6 個(gè)棋子； 第 個(gè)圖形中有 6 + 3 = 9個(gè)棋子；第 個(gè)圖形中有 6 + 2 ×3 = 12 個(gè)棋子；第 n 個(gè)圖形中有 6 + 3.-1 = 3.+ 3 個(gè)棋子，13. 15 ； 7； 13；22. -1 解： 1 圖 有 5 個(gè)三角形；圖 有 7 個(gè)三角形；推測(cè)第七個(gè)圖形中共有13 個(gè)三角形2 圖 有 3 個(gè)三角形， 3 = 2 × 2 -1 ；圖 有 5 個(gè)三角形， 5 = 2 ×3 -1 ；圖 有 7 個(gè)三角形， 7 = 2 ×4 -1 ；第 n 個(gè)圖形中有 2.-1 個(gè)三角形14. 17

19、；210 ；313 ；43. + 1解： 1 第 2 個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是：4 ×2 -1 = 7 故答案為7；(2) 第 3 個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是：4 ×3 -2 = 10故答案為10；(3) 第 4 個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是：4 ×4 -3 = 13故答案為13；4 第 n 個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是：4.-.-1 = 3.+ 1.故答案為 3.+ 115. 8解：第 1 個(gè)圖形：白色正方形1 個(gè)，黑色正方形4 ×1 = 4個(gè)，共有 1 + 4 = 5 個(gè)；第 2 個(gè)圖形：白色正方形2 2 = 4個(gè)，黑色正方形4 ×2 = 8個(gè)，共有 4 +

20、 8 = 12 個(gè)；第 3 個(gè)圖形：白色正方形3 2 = 9個(gè)，黑色正方形4 ×3 = 12 個(gè)，共有 9 + 12 = 21 個(gè)；，第 n 個(gè)圖形：白色正方形.2個(gè)，黑色正方形4n 個(gè)，共有 .2 + 4.個(gè)當(dāng)正方體的個(gè)數(shù)為96 時(shí)，可得 .2 + 4.= 96，即 .+ 12. -8 = 0 .1 = -12舍去 ， .2 = 8 第 8 個(gè)圖中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和為96 個(gè)16. 21 ×13 = 273解：由圖形可知：圖1 中標(biāo)的數(shù)字的個(gè)位逆時(shí)針次序排列正是結(jié)果，左下方的兩組交點(diǎn)個(gè)數(shù)逆時(shí)針排列為11，右下方的兩組交點(diǎn)個(gè)數(shù)逆時(shí)針排列為11，它們?yōu)閮蓚€(gè)因

21、數(shù)，即 11 ×11 = 121 ；圖 2 中標(biāo)的數(shù)字的個(gè)位逆時(shí)針次序排列正是結(jié)果，左下方的兩組交點(diǎn)個(gè)數(shù)逆時(shí)針排列為21，右下方的兩組交點(diǎn)個(gè)數(shù)逆時(shí)針排列為11，它們?yōu)閮蓚€(gè)因數(shù)，即 21 ×11 = 231 ；圖 3 中標(biāo)的數(shù)字的個(gè)位逆時(shí)針次序排列正是結(jié)果，左下方的兩組交點(diǎn)個(gè)數(shù)逆時(shí)針排列為21，右下方的兩組交點(diǎn)個(gè)數(shù)逆時(shí)針排列為12，它們?yōu)閮蓚€(gè)因數(shù)，即 21 ×12 = 252 ；圖 4 中標(biāo)的數(shù)字的個(gè)位逆時(shí)針次序排列正是結(jié)果，左下方的兩組交點(diǎn)個(gè)數(shù)逆時(shí)針排列為31，右下方的兩組交點(diǎn)個(gè)數(shù)逆時(shí)針排列為21，它們?yōu)閮蓚€(gè)因數(shù)，即 31 ×12 = 372 ；圖 5

22、中標(biāo)的數(shù)字的個(gè)位逆時(shí)針次序排列正是結(jié)果，左下方的兩組交點(diǎn)個(gè)數(shù)逆時(shí)針排列為21，右下方的兩組交點(diǎn)個(gè)數(shù)逆時(shí)針排列為13，它們?yōu)閮蓚€(gè)因數(shù)，即 21 ×13 = 273 ；17. 2n解： 第一行有2 個(gè)圓，其次行有4 個(gè)圓，第三行有6 個(gè)圓，第 n 行有 2n 個(gè)圓18. 3.+ 1解：依據(jù)題意，結(jié)合圖形，明顯后一個(gè)圖總比前一個(gè)圖多3 個(gè)三角形就在第n 個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有4 + 3.-1 = 3.+ 119.， 5解：此題中，三個(gè)圖案一組，依次循環(huán)故第10 個(gè)圖案是與第一個(gè)相同，是.在前 16 個(gè)圖案中有五組，故有5故答案為， 520. 116 ； 1 + 1 + 2 + 3

23、+ 4 + 5；256 ；.+132+ 1解：1 依據(jù)表中規(guī)律， 當(dāng)直線條數(shù)為5 時(shí)，把平面最多分成16 部 分 ，1 + 1 + 2 + 3 + 4 +5 = 16 ；故答案為16， 1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5；(2) 依據(jù)表中規(guī)律，當(dāng)直線為10 條時(shí)，把平面最多分成56 部分，為 1 + 1 + 2 + 3 + . + 10 = 56 ；故答案為56(3) 設(shè)直線條數(shù)有n 條，分成的平面最多有m 個(gè)有以下規(guī)律：nm11 + 121 + 1 + 231 + 1 + 2 + 3：n. = 1 + 1 + 2 + 3 + . + .=+ 1故答案為 .+1.221. 解 ： 12

24、1 ；2 觀看圖形可知：.+1.2+ 1 圖 1 中小木棒的條數(shù)有6 條 ， 6 = 6 + 5 ×0 ； 圖 2 中小木棒的條數(shù)有11 條， 11 = 6 + 5 ×1 ；圖 3 中小木棒的條數(shù)有16 條， 16 = 6 + 5 ×2 ；第 n 個(gè)圖形中小木棒的條數(shù)為6 + 5.-1 = 5.+ 1 條 解： 1 圖 1 中小木棒的條數(shù)有6 條， 6 = 6 + 5 ×0；圖 2 中小木棒的條數(shù)有11 條， 11 = 6 + 5 ×1 ；圖 3 中小木棒的條數(shù)有16 條， 16 = 6 + 5 ×2 ；圖 4 中小木棒的條數(shù)有6 +

25、 5 ×3 = 21 條 故答案為21；22. 解：1 第一種中， 只有一張桌子是6 人，后邊多一張桌子多4 人，即有 n 張桌子時(shí)，有 6 + 4. -1 = 4.+ 2 其次種中，有一張桌子是6 人，后邊多一張桌子多2 人，即 6 + 2.-1 = 2.+ 4；2 準(zhǔn)備用第一種擺放方式來(lái)擺放餐桌由于當(dāng) .= 25 時(shí)， 4 × 25 + 2 = 102 >98；當(dāng) .= 25時(shí)， 2 ×25 + 4 = 54 < 98，所以選用第一種擺放方式23. 解： 18 ， 12， 16；24. -1 ；3 當(dāng).= 100 時(shí)，總數(shù)為 4 ×100 -1 = 4 ×99 = 396 解： 1. = 2 時(shí)， .1 = 4；.= 3時(shí)， .2 = 4 + 1 ×4 = 8；.= 4時(shí)， .3 = 4 + 2 ×4 = 12，.= 5時(shí)， .4 = 4 + 3 ×4 = 16，故表格數(shù)據(jù)依次為8， 12， 16； 2 由上可得 .= 4 + .-2 ×4 = 4.-4