初中數(shù)學(xué)找規(guī)律題目知識匯總與題目檢測二

1、初中找規(guī)律題目知識匯總與題目檢測初中找規(guī)律題目知識匯總與題目檢測（二） 初中數(shù)學(xué)考試中，經(jīng)常出現(xiàn)找規(guī)律題，本文初中找規(guī)律題目知識匯總與題目檢測（二）繼續(xù)系統(tǒng)講解初中找規(guī)律題目。 “有比較才有鑒別”。通過比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。 數(shù)字推理基本類型 （按數(shù)字之間的關(guān)系，可將數(shù)字推理題分為以下幾種類型） 1.和差關(guān)系。又分為等差、移動求和或差兩種。 (1)等差關(guān)系。12，20，30

2、，42，( 56 )127，112，97，82，( 67 )3，4，7，12，( 19 )，28 (2)移動求和或差。從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和或差。1，2，3，5，( 8 )，130，1，1，2，4，7，13，( 24)注意第二個數(shù)列為前三項(xiàng)之和等于下一項(xiàng)。一般考試中不會變態(tài)到要你求前四項(xiàng)之和，所以個人感覺這屬于移動求和或差中最難的。再如5，3，2，1，1，(0 )，前兩項(xiàng)相減得到第三項(xiàng)。 2.乘除關(guān)系。又分為等比、移動求積或商兩種(1)等比，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于一個常數(shù)或一個等差數(shù)列。8，12，18，27，(40.5) 后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為1.5。6，6，9，18，45，

3、(135) 后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為等差數(shù)列，分別為1，1.5，2，2.5，3(2)移動求積或商關(guān)系。2，5，10，50，(500)100，50，2，25，(2/25) 從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之積或商。3，4，6，12，36，(216) 從第三項(xiàng)起，第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積除以21，7，8，57，(457)第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積加 1 3.平方關(guān)系1，4，9，16，25，(36)，49 為位置數(shù)的平方。66，83，102，123，(146) ，看數(shù)很大，其實(shí)是不難的，66可以看作64+2，83可以看作81+2，102可以看作100+2，123可以看作121+2，以此類推，可以看出是8，9，10，11，12

4、的平方加2 4.立方關(guān)系1，8，27，(81)，125 位置數(shù)的立方。3，10，29，(83)，127位置數(shù)的立方加 20，1，2，9，(730)后項(xiàng)為前項(xiàng)的立方加1 5.分?jǐn)?shù)數(shù)列 關(guān)鍵是把分子和分母看作兩個不同的數(shù)列，有的還需進(jìn)行簡單的通分，則可得出答案 ()分子為等比即位置數(shù)的平方，分母為等差數(shù)列，則第n項(xiàng)代數(shù)式為：2/3 1/2 2/5 1/3(1/4)將1/2化為2/4，1/3化為2/6，可得到如下數(shù)列：2/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7, 2/8 .可知下一個為2/9，如果求第n項(xiàng)代數(shù)式即：，分解后得： 6.質(zhì)數(shù)數(shù)列2，3，5，(7)，11 質(zhì)數(shù)數(shù)列4，6，10，14，2

5、2，(26) 每項(xiàng)除以2得到質(zhì)數(shù)數(shù)列20，22，25，30，37，(48) 后項(xiàng)與前項(xiàng)相減得質(zhì)數(shù)數(shù)列。 7.雙重?cái)?shù)列，又分為三種：(1)每兩項(xiàng)為一組，如1，3，3，9，5，15，7，(21)第一與第二，第三與第四等每兩項(xiàng)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為32，5，7，10，9，12，10，(13) 每兩項(xiàng)中后項(xiàng)減前項(xiàng)之差為31/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，(104 )兩項(xiàng)為一組，每組的后項(xiàng)等于前項(xiàng)倒數(shù)*2(2)兩個數(shù)列相隔，其中一個數(shù)列可能無任何規(guī)律，但只要把握有規(guī)律變化的數(shù)列就可得出結(jié)果。22，39，25，38，31，37，40，36，(52) 由兩個數(shù)列，22，25，31，40，(

6、)和39，38，37，36組成，相互隔開，均為等差。34，36，35，35，(36)，34，37，(33) 由兩個數(shù)列相隔而成，一個遞增，一個遞減(3)數(shù)列中的數(shù)字帶小數(shù)，其中整數(shù)部分為一個數(shù)列，小數(shù)部分為另一個數(shù)列。2.01，4.03， 8.04， 16.07，(32.11)整數(shù)部分為等比，小數(shù)部分為移動求和數(shù)列。雙重?cái)?shù)列難題也較少。能看出是雙重?cái)?shù)列，題目一般已經(jīng)解出。特別是前兩種，當(dāng)數(shù)字的個數(shù)超過7個時，為雙重?cái)?shù)列的可能性相當(dāng)大。 8. 組合數(shù)列。最常見的是和差關(guān)系與乘除關(guān)系組合、和差關(guān)系與平方立方關(guān)系組合。需要熟悉前面的幾種關(guān)系后，才能較好較快地解決這類題。1，1，3，7，17，41，(

7、 99 ) 此為移動求和與乘除關(guān)系組合。第三項(xiàng)為第二項(xiàng)*2加第一項(xiàng)，即1x2+1=3、3x2+1=7，7x2+3=17，17x2+7=41，則空中應(yīng)為41x2+17=9965，35，17，3，( 1 ) 平方關(guān)系與和差關(guān)系組合，分別為8的平方加1，6的平方減1，4的平方加1，2的平方減1，下一個應(yīng)為0的平方加1=14，6，10，18，34，( 66 ) 各差關(guān)系與等比關(guān)系組合。依次相減，得2，4，8，16( )，可推知下一個為32，32 +34=666，15，35，77，( ) 此題看似比較復(fù)雜，是等差與等比組合數(shù)列。如果拆分開來可以看出，6=2x3、15=3x5、35=7x5、77=11x7

8、，正好是質(zhì)數(shù)2 、3，5，7、11數(shù)列的后項(xiàng)乘以前項(xiàng)的結(jié)果，得出下一個應(yīng)為13x11=1432，8，24，64，( 160 ) 此題較復(fù)雜，冪數(shù)列與等差數(shù)列組合。2=1x2的1次方，8=2x2的平方，24=3*x2，64=4x2，下一個則為5x2 =1600，6，24，60，120，( 210 ) 和差與立方關(guān)系組合。0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5?？罩袘?yīng)是6的3次方-6=2101，4，8，14，24，42，(76 ) 兩個等差與一個等比數(shù)列組合依次相減，原數(shù)列后項(xiàng)減前項(xiàng)得3，4，6，10，18，( 34 )，得到新數(shù)

9、列后，再相減，得1，2，4，8，16，( 32 )，此為等比數(shù)列，下一個為32，倒推到3，4，6，8，10，34，再倒推至1，4，8，14，24，42，76。 9.其他數(shù)列。2，6，12，20，( 30 ) 2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一個為5*6=30 1，1，2，6，24，( 120 ) 后項(xiàng)=前項(xiàng)x遞增數(shù)列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一個為120=24*51，4，8，13，16，20，( 25 ) 每4項(xiàng)為一重復(fù)，后期減前項(xiàng)依次相減得3，4，5。下個重復(fù)也為3，4，5，推知得25。27，16，5，( 0 )，1/7 依次為3的3次方，4

10、的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。 找規(guī)律題目解題方法 數(shù)字推理題難度較大，但并非無規(guī)律可循，了解和掌握一定的方法和技巧對解答數(shù)字推理問題大有幫助。1.快速掃描已給出的幾個數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，尤其是前三個數(shù)之間的關(guān)系，大膽提出假設(shè)，并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)，如果能得到驗(yàn)證，即說明找出規(guī)律，問題即迎刃而解；如果假設(shè)被否定，立即改變思考角度，提出另外一種假設(shè)，直到找出規(guī)律為止。2.推導(dǎo)規(guī)律時往往需要簡單計(jì)算，為節(jié)省時間，要盡量多用心算，少用筆算或不用筆算。3.空缺項(xiàng)在最后的，從前往后推導(dǎo)規(guī)律；空缺項(xiàng)在最前面的，則從后往前尋找規(guī)律；空缺項(xiàng)在中間的可以兩邊同時推導(dǎo)。

11、 找規(guī)律題目中常出現(xiàn)的數(shù)列關(guān)系(一)等差數(shù)列相鄰數(shù)之間的差值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減。等差數(shù)列是數(shù)字推理測驗(yàn)中排列數(shù)字的常見規(guī)律之一。它還包括了幾種最基本、最常見的數(shù)字排列方式：自然數(shù)數(shù)列：1，2，3，4，5，6偶數(shù)數(shù)列：2，4，6，8，10，12奇數(shù)數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13例題1：2，5，8，( )。a.10 b.11 c.12 d.13解析：從題中的前3個數(shù)字可以看出這是一個典型的等差數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個常數(shù)。題中第二個數(shù)字為5，第一個數(shù)字為2，兩者的差為3，由觀察得知第三個、第二個數(shù)字也滿足此規(guī)律，那么在此基礎(chǔ)上對未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理，即8 +3

12、=11，第四項(xiàng)應(yīng)該是11，即答案為b。例題2：123，456，789，( )。a.1122 b.101112 c.11112 d.100112解析：答案為a。這題的第一項(xiàng)為123，第二項(xiàng)為456，第三項(xiàng)為789，三項(xiàng)中相鄰兩項(xiàng)的差都是333，所以是一個等差數(shù)列，未知項(xiàng)應(yīng)該是789 +333=1122。注意，解答數(shù)字推理題時，應(yīng)著眼于探尋數(shù)列中各數(shù)字間的內(nèi)在規(guī)律，而不能從數(shù)字表面上去找規(guī)律，比如本題從123，456，789這一排列，便選擇101112，肯定不對。(二)等比數(shù)列相鄰數(shù)之間的比值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減。等比數(shù)列在數(shù)字推理測驗(yàn)中，也是排列數(shù)字的常見規(guī)律之一。例題： 2，-4，

13、8，-16，( )。a.32 b.64 c.-32 d.-64解析：答案為a。這仍然是一個等比數(shù)列，前后項(xiàng)的比值為-2。請問，第n項(xiàng)是？(三)平方數(shù)列1、完全平方數(shù)列：正序：1，4，9，16，25逆序：100，81，64，49，362、一個數(shù)的平方是第二個數(shù)。1)直接得出：2，4，16，( 256 )解析：前一個數(shù)的平方等于第二個數(shù)，答案為256。2)一個數(shù)的平方加減一個數(shù)等于第二個數(shù)：1，2，5，26，(677) 前一個數(shù)的平方加1等于第二個數(shù)，答案為677。3）、隱含完全平方數(shù)列：1)通過加減一個常數(shù)歸成完全平方數(shù)列：0，3，8，15，24，( 35 )前一個數(shù)加1分別得到1，4，9，16

14、，25，分別為1，2，3，4，5的平方，答案352)相隔加減，得到一個平方數(shù)列：例題1：65，35，17，( )，1a.15 b.13 c.9 d.3解析：不難感覺到隱含一個平方數(shù)列。進(jìn)一步思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：65等于8的平方加1，35等于6的平方減1，17等于4的平方加1，再觀察時發(fā)現(xiàn)：奇位置數(shù)時都是加1，偶位置數(shù)時都是減1，所以下一個數(shù)應(yīng)該是2的平方減1等于3，答案是d。例題2：1，4，16，49，121，( )。(2005年考題)a.256 b.225 c.196 d.169解析：從數(shù)字中可以看出1的平方，2的平方，4的平方，7的平方，11的平方，正好是1，2，4，7，11.，可以看出后項(xiàng)減

15、前項(xiàng)正好是1，2，3，4，5，.，從中可以看出應(yīng)為11+5=16，16的平方是256，所以選a。例題3：2，3，10，15，26，( )。(2005年考題)a.29 b.32 c.35 d.37解析：看數(shù)列為2=1的平方+1，3=2的平方減1，10=3的平方加1，15=4的平方減1，26=5的平方加1，再觀察時發(fā)現(xiàn)：位置數(shù)奇時都是加1，位置數(shù)偶時都是減1，因而下一個數(shù)應(yīng)該是6的平方減1=35，前n項(xiàng)代數(shù)式為：所以答案是c.35。(四)立方數(shù)列立方數(shù)列與平方數(shù)列類似。例題1：0，9，26，65，124，( )(2007年考題)解析：前五項(xiàng)分別為1，2，3，4，5的立方加1或者減1，規(guī)律為位置數(shù)是

16、偶數(shù)的加1，則奇數(shù)減1。即：前n項(xiàng)=n+ (-1)。答案為239。在近幾年的考試中，也出現(xiàn)了n次冪的形式例題2：1，32，81，64，25，( )，1。(2006年考題)a.5 b.6 c.10 d.12 解析：逐項(xiàng)拆解容易發(fā)現(xiàn)1=1，32=2，81=3，64=4，25=5，則答案已經(jīng)很明顯了，6的1次冪，即6 選b。(五)、加法數(shù)列數(shù)列中前兩個數(shù)的和等于后面第三個數(shù)：n1+n2=n3例題1： 1，1，2，3，5，( )。(六)、減法數(shù)列前兩個數(shù)的差等于后面第三個數(shù)：n1-n2=n3例題：6，3，3，( )，3，-3(七)、乘法數(shù)列1、前兩個數(shù)的乘積等于第三個數(shù)例題：2，12，36，80，(

17、) (2007年考題)a.100 b.125 c.150 d.175解析：2×1， 3×4 ，4×9，5×16 自然下一項(xiàng)應(yīng)該為6×25150 選c，此題還可以變形為：，.,以此類推，得出2、兩數(shù)相乘的積呈現(xiàn)規(guī)律：等差，等比，平方等數(shù)列。例題：3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 ( ) (99年海關(guān)考題)解析：3/2×2/3=1 2/3×3/4=1/2 3/4×1/3=1/4 1/3×3/8=1/8 3/8×?=1/16 答案是 a。 (八)、除法數(shù)列與乘法數(shù)列相類似，一般也分為如下兩種

18、形式：1、兩數(shù)相除等于第三數(shù)。2、兩數(shù)相除的商呈現(xiàn)規(guī)律：順序，等差，等比，平方等。 (九)、質(zhì)數(shù)數(shù)列由質(zhì)數(shù)從小到大的排列：2，3，5，7，11，13，17，19 (十)、循環(huán)數(shù)列幾個數(shù)按一定的次序循環(huán)出現(xiàn)的數(shù)列。例：3，4，5，3，4，5，3，4，5，3，4 找規(guī)律題目集體演【例1】(2005年大連市中考題)在數(shù)學(xué)活動中，小明為了求的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)如圖a所示的圖形。（1）請你利用這個幾何圖形求的值為          。（2）請你利用圖b，再設(shè)計(jì)一個能求的值的幾何圖形?！纠?】(2005年福州市

19、中考題)瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是                     ?！纠?】(2005年濟(jì)南市中考題)把數(shù)字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、，則第10個數(shù)為     

20、0;               ?！纠?】(2005年耒陽市中考題)觀察下列等式：觀察下列等式：41=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n（n1）表示了自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為                 

21、    。 找規(guī)律題目集體演答案【例1】(1)（2）可設(shè)計(jì)如圖1，圖2， 圖3，圖4所示的方案：【例2】這列數(shù)的分子分別為3，4，5的平方數(shù)，而分母比分子分別小4，則第7個數(shù)的分子為81，分母為77，故這列數(shù)的第7個為。【例3】的一列數(shù)形成二階等差數(shù)列，他們依次相差4，8，12，16故第10個數(shù)為1+4+8+12+16+20+24+28+32+36181?！纠?】6北師大版數(shù)學(xué)七年級下第六章 變量之間的關(guān)系知識總結(jié) 學(xué)習(xí)本章，重點(diǎn)是要區(qū)分變量和常量以及變量中的自變量和因變量因變量是隨著自變量和因變量的變化而變化的，表示變量之間的關(guān)系有三種：表格、關(guān)系式和圖象豐富的現(xiàn)實(shí)情境自變量和因變量變量之間關(guān)系的探索和表示